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四川省雅安市2014-2015学年高一数学下学期期末模拟试题


雅安中学 2014-2015 学年高一下期期末模拟 数 学 试 题

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。考试结束后,将答题卷和机读卡一并收回。 第Ⅰ卷(选择题,50 分) 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1 ?
1.函数y ? 2 sin( 2 x? 4

)

的周期,振幅,初相分 别是

(
?
4

)

A.4? ,2,

?
4

B.4? ,?2,?

?
4

C.

?
4

,2,

?
4

D.2? ,2,

2.函数 y ? sin?x ? ? ??0 ? ? ? ? ? 是偶函数,则 ? =( A.0 B.



? 4

C.

? 2

D.π ( )

。 3..已知a, b均为单位向量,它们的 夹角为60 ,那么 a ? b ?

A.1

B. 2

C. 3
)

D.2

4.下列关系式中正确的是(

A.sin11°<cos10°<sin168° C.sin168°<sin11°<cos10°

B.sin11°<sin168°<cos10° D.sin168°<cos10°<sin11°

5. y ? sin ? 3 x ?

? ?

π? ? 的单调递减区间是( 6?



A. ?

? 2kπ 4π 2kπ 5π ? ? , ? ? ( k ? Z) 9 3 9? ? 3 ? 2kπ 2π 2kπ 5π ? ? , ? ? ( k ? Z) 3 3 3? ? 3


B. ?

? 2kπ 2π 2kπ 5π ? ? , ? ? ( k ? Z) 9 3 3? ? 3 ? 2kπ 2π 2kπ 5π ? ? , ? ? ( k ? Z) 9 3 9? ? 3
Y -2? -? O ? 2? X

C. ?

D. ?

6.下图中的曲线对应的函数解析式是( A.

y ?| sin x |

B. y ? sin | x | D. y ? ? | sin x |

C. y ? ? sin | x | 7.要得到 y ? cos( ? A.向左平移

? 个单位 2

x ? x ) 的图象,只需将 y ? cos 的图象 2 4 2
B.向右平移





? 个单位 2
1

C.向左平移

? 个单位 4

D.向右平移

? 个单位 4


8. 如图, 已知正六边形 PP 1 2P 3P 4P 5P 6 ,下列向量的数量积中最大的是(

???? ? ???? ? ???? ? ???? ? PP ? PP PP ? PP (A) 1 2 1 3 (B) 1 2 1 4
???? ? ???? ? ???? ? ???? ? PP ? PP PP ? PP 1 2 1 6 1 2 1 5 (C) (D)

9. 已知 A1 , A2 ,… An 为凸多边形的内角,且 lg sin A1 ? lg sin A2 ? .....? lg sin An ? 0 , 则这个多边形是( ) A.正六边形 B.梯形 C.矩形 D.含锐角菱形

10.在直角坐标系 x0y 中, i , j 分别是与 x 轴,y 轴平行的单位向量,若直角三角形 ABC 中
AB ? 2i ? j, AC ? 3i ? k j ,则 k 的可能值有

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

第Ⅱ卷(非选择题,100 分)

二.填空题(每题 5 分,共 25 分)

。 sin 750 ? _________ 11. 求值:
12. 若向量 AB ? (1, 2) , BC ? (3,4) ,则 AC ? _________

??? ?

??? ?

??? ?

?2 π ? 13. 函数 y=5sin? x+ ?的最小正周期是=___________________. 6? ?5
14.已知 sin ? ? cos ? ?

1 ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos ? ? sin ? ? 8 4 2

? ?sinx,sinx≤cosx 15.对于函数 f(x)=? ,给出下列四个命题: ?cosx,sinx>cosx ? ①该函数是以 π 为最小正周期的周期函数; ②当且仅当 x=π +kπ (k∈Z)时,该函数取得最小值-1; 5π ③该函数的图象关于 x= +2kπ (k∈Z)对称; 4

π 2 ④当且仅当 2kπ <x< +2kπ (k∈Z)时,0<f(x)≤ . 2 2 其中正确命题的序号是________.(请将所有正确命题的序号都填上)

2

三.解答题(16.17.18.19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,共 75 分)
16.已知向量 a ? (3,?1), b ? (2,1)

求: 1 ) a?b

2)求a与b的夹角

3)求 x的值使 x a ? 3b与3a ? 2b为平行向量。

17.1 )已知 tan ? ? ?4, 求
2)已知 sin(3? ? ? ) ?

4 sin ? ? 2 cos ? 的值 3 sin ? ? 5 cos ?
cos(? ? 2? ) 的值 3? 3? sin(? ? ) cos(? ? ? ) ? sin( ??) 2 2

1 cos(? ? ? ) ,求 ? 3 cos ? ?cos(? ? ? ) ? 1?

18.已知△ ABC 顶点的直角坐标分别为 A(3,4)、B(0,0)、C (c,0) . (1)若 c ? 5 ,求 sin∠ A 的值; (2)若∠ A 是钝角,求 c 的取值范围

3

19.如图,函数 y ? 2sin(? x ? ? ), x ? R (其中 0 ? ? ? (Ⅰ)求 ? 的值;

?
2

)的图像与 y 轴交于点(0,1) 。

(Ⅱ)设 P 是图像上的最高点,M、N 是图像与 x 轴的交点, 求 PM 与 PN 的夹角的余弦值。

???? ?

????

20.已知向量 a ? (cos x,?1 ? sin x), b ? (2 cos x, sin x) 1)试用 sin x表示 a ? b 2)求a ? b的最大值及此时的 x的值

21.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) , (? ? 0,| ? |? ? ) 部分 图像如图所示。

1)求?,?的值
?



2)若方程 f ( x ?

? ?? ) ? m在区间?0, ?内有两个不相等的实数 根x1, x2 3 ? ,2 ?

求:i)m的取值范围; ii )求x 1 ? x2

4

一. 二.

雅安中学 2014-2015 学年高一下期期末模拟 数 学 参考答案 选择题(5*10=50)ACCBD CBACB 填空题(5*5=25)11. 2
1

12.(4,6) 13. 5?

14. ?

3 2

15.③④

三.解答题: (16.17.18.19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,共 75 分) 9 5 2).? cos? ? 2 ,?? ? ? 3) x ? ? 16. 1) a ? b ? 2 2 4 17.1) 2
1 1 1 2 2 2)由已知得 sin ? ? ? ,所求式子 ? ? ? ? ? 18 3 1 ? cos? 1 ? cos? 1 ? cos2 ? sin 2 ?

18.

??? ? ???? ???? 解:(1) AB ? (?3, ?4) , AC ? (c ? 3, ?4) , 当c=5时, AC ? (2, ?4)

???? ??? ? ?6 ? 16 1 cos ?A ? cos ? AC, AB ?? ? 5? 2 5 5,

sin ?A ? 1 ? cos 2 ?A ?
进而
2

2 5 5

(2)若A为钝角,则 AB ? AC = -3(c-3)+( -4) <0, 解得c> 显然此时有AB和AC不共线,故当A为钝角时,c的取值范围为( 19. (I)因为函数图像过点 (0,1) , 所以 2sin ? ? 1, 即 sin ? ? 因为 0 ? ? ?

25 3

25 ,+ ? ) 3

?
2

1 . 2

,所以 ? ?

?

1 1 5 ) 及其图像,得 M (? , 0), P( , ?2), N ( , 0), 6 3 6 6 ???? ? ??? ? ???? ? ???? 1 ???? ? ??? ? 1 15 PM ? PN ? ??? ? ? 所以 PM ? (? , 2), PN ? ( , ?2), 从而 cos ? PM , PN ?? ???? 2 2 | PM | ? | PN | 17
(II)由函数 y ? 2sin(? x ? 20.
1).a ? b ? ? sin 2 x ? sin x ? 2

?

6

.

1 9 1 9 2).a ? b ? ? sin 2 x ? sin x ? 2 ? ?(sin x ? )2 ? ,? ?1 ? sin x ? 1,?当sin x ? ? 时a ? b的最大值 2 4 2 4
此时x ? 7? 11 ? ? 2k?或x ? ? 2k? , k ? Z 6 6

21.1 )由图可知 T ? ?,所以? ? 2,由五点法或代入一点 ,可得? ? 2 )f ( x ?

?
2

?
3

) ? sin( 2 x ?

?
6

),

? ?? ? ?1 ? ? 7? ? x ? ?0, ?,? ? 2 x ? ? ,由图数形结合可得 ? 要有两个不相等的实根 ? m ? ? ,1? ? 6 6 ? 2? 6 ?2 ?

? x1 ? x2 ?

?
3
5


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