tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014-2015第一学期期中考试高一数学试题及答案


东莞实验中学2014—2015学年第一学期期中考试 高一数学(必修1)试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试 用时120分钟.不许用计算器。 命题人:纪 洋 审题人:黄曙光

第Ⅰ卷
一.选择题: (每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。请把正确选项的代号填涂到答题卡

上。 )
3} ,则下列表示不正确的是( 1、设 M ? {2},N ? {2,


?

A. M ? N
?

B. M ? N

C. 2 ? N

D. 2 ? N )

2、已知集合 A ? x ? R x ? 2 3 , B ? ?1,2,3,4? ,则 ??R A? B 等于( A. ?1,2,3,4? B. ?2,3,4? C. ?3, 4? D. ?4? ) D.1 ) D. (1,5) ) D. (3, 4)

?

?

3、集合 A ? {x 0 ? x ? 3, x ? N} 的真子集 的个数是( ... A.8 B.4 C.3

4、函数 y ? a x?5 ? 1(a ? 0 且 a ? 1 )的图象必经过定点( A. (0,1)
1 2

B. (5,1)

C. (5, 2)

5、函数 f ( x) ? x 3 ? ( ) x ? 2 的零点所在区间为( A. (0,1) B. (1, 2) C. (2,3)

x 6 、 若 函 数 y ? f ( x) 是 函 数 y ? a( a ? 0,且a ? 1 ) 的 反 函 数 , 且 f (2) ? 1 , 则 f ( x) ? ( ) 1 A. log 1 x B. log2 x C. x D. 2 x ?2 2 2

7、下列函数中值域为(0, ? ?) 的是(
1 A. y ? ( )1? x 3

) C. y ? 2 x
2

B. y ?

x?2 x ?1

?1

D. y ? 1 ? 2 x

8、某人 2000 年 1 月 1 日到银行存入一年期定期存款 a 元,若年利率为 r ,按复 利计算,到期自动转存,那么到 2014 年 1 月 1 日可取回款 A. a(1 ? r )14 B. a(1 ? r )15 C. a(1 ? r )13
1

D. a ? a(1 ? r )13

9、下列对应是从集合 S 到 T 的映射的是(



A. S ? {0,1,4,9} , T ? {?3,?2,?1,0,1,2,3} ,对应法则是开平方 B. S ? N , T ? {?1,1} ,对应法则是 n ? (?1)n , n ? S
1 1 C. S ? {0,1,2,5}, T ? {1, , } ,对应法则是取倒数 2 5

D. S ? {x | x ? R}, T ? { y | y ? R} ,对应法则是 x ? y ?

1? x 1? x

10、 已知函数 f ( x) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数, 且对任意实数 x 都 有 xf ( x ? 1) ? (1 ? x) f ( x) ,则 f [ f ( A.
2009 2 2009 )] 的值是( 2



B. 1

C. 0

D. 2009

第Ⅱ卷(非选择题)
二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填在答卷上。 ) 11、利用换底公式计算: log5 9 ? log81 25 =
? b ? 12、设三元集合 ?a, ,1? = ?a 2 , a ? b, 0? ,则 a 2014 ? b2015 ? ? a ?

13. 已知 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x ? 0 时, f ? x ? ? x2 ? 2x ?1 , 则 f ? x? 在 R 上的解析式为 14. 函数 f ( x) ? a x ? loga ( x ?1) 在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a , 则a ? 三、解答题(共6题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 15、 (本小题满分 12 分) 1 3 0 9 1 ?2 3 ( ) ? 2 ? | ? 0.064 | ? ( )2 ; 求值(1) (2) log2 (47 ? 25 ) ? log2 6 ? log2 3 。 5 4 .

16、 (本小题满分 12 分) 若 A ? {x | x 2 ? 5x ? 6 ? 0}, B ? {x | ax ? 6 ? 0},且 A∪B=A,求由实数 a 的值 组成的集合。

2

17、 (本小题满分 14 分) ?? x 2 ? 2 x ( x ? 0) ? 已知函数 f ( x) ? ? 1 ( x ? 0) ? ? x ? 1 ( x ? 0) ? (1)求 f ? f ? f (?1)??的值; (2)画出函数的图像; (3)指出函数的单调区间.

18、 (本小题满分 14 分) 两个重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路, 用一列火车作为交通车。 已知该火车每日往返的次数 y 是车头每次拖挂车厢节数 x 的一次函数。若车头拖挂 4 节车厢,则每日能往返 16 次;若车头每次拖挂 7 节车厢,则每日能往返 10 次。 (1)求此一次函数; (2)求这列火车每天运营的车厢总节数 S 关于 x 的函数; (3)若每节车厢能载旅客 110 人,求每次车头拖挂多少节车厢可使每天运送 的旅客人数最多,并求出每天最多运送旅客人数。

3

19、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? loga ( x ? m), g( x) ? loga (1 ? x) 其中 (a ? 0 且a ? 1 ) .若函数 F ( x) ? f ( x) ? g( x) 的零点是 0 (1)求函数 F ( x ) 的解析式及定义域; (2)判断 F ( x ) 的奇偶性,并说明理由; (3)求使 F ( x) ? 0 成立的 x 的集合.

20、 (本小题满分 14 分) ax ? b 1 2 已知 f ( x ) ? 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,且 f ( ) ? . 2 1? x 2 5 (1)确定函数 f ( x) 的解析式; (2)证明函数 f ( x) 在 (?1,1) 上为增函数; (3)求满足 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 的 t 的取值范围.

4

东莞实验中学2014—2015学年第一学期期中考试 高一数学(必修1)试卷
二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填在答卷上)

11、
试室号

12、 14、

13、

三、 解答题(共 6 题,共 80 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 ) 15、 (本小题满分12分)

考号

姓名

16、 (本小题满分12分)

班级

5

座位号: 17、 (本小题满分14分)

18、 (本小题满分 14 分)

6

19、 (本小题满分 14 分)

7

20、 (本小题满分 14 分)

8

东莞实验中学 2012—2013 学年第一学期期中考试 高一数学(必修 1)参考答案及评分标准
一、选择题:DD CC 二.填空题:11. 1 BB 12. 1 AA BC
? x2 ? 2x ? 1 , x ? 0 ? 13. f ( x) ? ?0 ,x ?0 ?- x 2 ? 2 x ? 1, x ? 0 ?
1 2

14.

三、解答题: 15、 (本小题满分 12 分) 1 3 0 9 1 ?2 3 求值(1) ( ) ? 2 ? | ?0.064 | ?( ) 2 ; (2) log2 (47 ? 25 ) ? log2 6 ? log2 3 。 5 4 1 2 3 15.解: (1)原式 ? 1 ? ? ? ? ………………….3 分 4 5 2 1 3 ? 1? ? ………………….4 分 10 2 2 ?? ………………….6 分 5 (2)原式= log2 219 ? log2 2 …………………. 8 分 ? 19 ? 1 ………………….10 分 ? 20 ………………….12 分 16、 (本小题满分 12 分) 若 A ? {x | x 2 ? 5x ? 6 ? 0}, B ? {x | ax ? 6 ? 0},且 A∪B=A,求由实数 a 的值 组成的集合。 16、解: x2 ? 5x ? 6 ? 0 ,? x ? 2, x ? 3 ,即 A ? {2,3} ……………(2 分)
A B ? A ,? A ? B ……………(4 分)

故 B 是单元素集合 {2}, {3}或 B ? ? ……………….(5 分) 当 B ? {2} ,由 2a ? 6 ? 0 得 a ? 3 ……………….(7 分) 当 B ? {3},由 3a ? 6 ? 0 得 a ? 2 ……………….(9 分) 当 B ? ? ,由 ax ? 6 ? 0 得 a ? 0 ……………….(11 分) 所以由实数 a 形成的集合为 C ? {0,2,3} ……….(12 分) 17、 (本小题满分 14 分)

9

?? x 2 ? 2 x ( x ? 0) ? 已知函数 f ( x) ? ? 1 ( x ? 0) ? ? x ? 1 ( x ? 0) ?

10 8

6 (1)求 f ? f ? f (?1)??的值; (2)画出函数的图像;(3)指出函数的单调区间 .
17、解: (1) f (?1) ? ?(?1) ? 1 ? 0 ………….1 分
f [ f (?1)] ? f [0] ? 1 ………….2 分

4 2 5 2 4 6

f { f [ f (?1)]} ? f {1} ? ?12 ? 2 ?1 ? 1…….4 分
(2)画出 y ? ? x ? 1 ( x ? 0 )………….5 分

15

10

5

1

画出 (0,1) ………….6 分 画出 y ? ? x ? 2x ( x ? 0 )………….8 分
2

(3)减区间: (??, 0) , (0, ??) ………….14 分

18、 (本小题满分 14 分)

两个重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,

8

10 用一列火车作为交通车。 已知该火车每日往返的次数 y 是车头每次拖挂车厢节数
x 的一次函数。若车头拖挂 4 节车厢,则每日能往返 16 次;若车头每次拖挂 7 节车厢,则每日能往返 10 次。 (1)求此一次函数; (2)求这列火车每天运营的车厢总节数 S 关于 x 的函数; (3)若每节车厢能载旅客 110 人,求每次车头拖挂多少节车厢可使每天运送 的旅客人数最多,并求出每天最多运送旅客人数。 18、解: (1)由题意 y ? kx ? b ………………1 分 ………………3 分 ………………5 分 …………………6 分

?4k ? b ? 16 由已知可得方程组: ? ?7 k ? b ? 10
解得: k ? ?2, b ? 24
? y ? ?2 x ? 24

( x ? 0, x ? N * )

(2)由题意知,

S ? xy ? x(?2 x ? 24) ? ?2 x 2 ? 24 x ( x ? 0, x ? N * )

……………9 分

10

(3) S ? ?2 x 2 ? 24 x ? ?2( x ? 6) 2 ? 72 当 x ? 6 时,

………………10 分 ………………12 分

S max ? 72 (节)

由题意知,每日挂车厢最多时,运送旅客最多, 故,每日最多运送旅客人数为 110× 72=7920(人) ……………14 分 答:这列火车每天往返 12 次,才能使运送旅客最多。每天最多运送旅客数 量为 7920 人。 ……………………14 分

19、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? loga ( x ? m), g( x) ? loga (1 ? x) 其中 (a ? 0 且a ? 1 ) .若函数
F ( x) ? f ( x) ? g( x) 的零点是 0

(1)求函数 F ( x ) 的解析式及定义域; (2)判断 F ( x ) 的奇偶性,并说明理由; (3)求使 F ( x) ? 0 成立的 x 的集合. 19、(1)解:依题意有 F (1) ? 0 ? loga m ? loga 1 ? 0 ? m ? 1

F ( x) ? l o g a ( x ? 1) ? l o g a (1 ? x)
若要上式有意义,则

……………2 分 ……………3 分 ……………4 分 ……………5 分

即 ?1 ? x ? 1 所以所求定义域为 ? x ?1 ? x ? 1? (2)解: 函数的定义域为 ? x ?1 ? x ? 1? 则 F (? x) ? f (? x) ? g (? x) ? loga (? x ? 1) ? log(1 ? x)

?x ?1 ? 0 ? ?1 ? x ? 0

? ??loga ( x ? 1) ? loga (1? x)? ? ?F ( x)

………………7 分 ………………8 分

所以 f ( x) ? g ( x) 是奇函数 (3)解: f ( x) ? g ( x) ? 0 即 log (? ? 1 ) al o ? gx (? 1 a x

)

0
………………9 分

loga ( x ? 1) ? loga (1 ? x)

?x ?1 ? 0 ? 当 o ? a ? 1 时,上述不等式等价于 ?1 ? x ? 0 解得: ?1 ? x ? 0 ………11 分 ?x ?1 ? 1? x ?

?x ?1 ? 0 ? 当 a ? 1 时,原不等式等价于 ?1 ? x ? 0 解得: 0 ? x ? 1 ?x ?1 ? 1? x ?

……………13 分

综上所述, 当 o ? a ? 1 时 ,原不等式的解集为 {x ?1 ? x ? 0}

11

当 a ? 1 时 , 原不等式的解集为 {x 0 ? x ? 1} ……………14 分 20、 (本小题满分 14 分) 已知 f ( x ) ?
ax ? b 1 2 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,且 f ( ) ? . 2 1? x 2 5

(1)确定函数 f ( x) 的解析式; (2)证明函数 f ( x) 在 (?1,1) 上为增函数; (3)求满足 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 的 t 的取值范围. 20.解: (1)由 ? ? 从而 f ( x) ?
? f ( ? x) ? ? f ( x) ? a ? 1 1 2 ?? f( )? ?b ? 0 ? 2 5 ?

………… 4 分

x (?1 ? x ? 1) ; 1? x2

………………………………5 分

(用 f(0)=0 要简单验证)

(2)证明:设 ?1 ? x1 ? x2 ? 1 ,

f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ?

x2 1 ? x2
2

?

x1 1 ? x1
2

?

( x 2 ? x1 )(1 ? x1 x 2 ) (1 ? x1 )(1 ? x 2 )
2 2

…………7 分

因为 ? 1 ? x1 ? x 2 ? 1,所以 x2 ? x1 ? 0,0 ? x1 x2 ? 1,1 ? x1 x2 ? 0

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ? f ( x2 ) ? f ( x1 )
从而 f ( x) 在 (?1,1) 内为增函数; ………………10 分

(3) f ( x) 在 (?1,1) 内为增函数又
f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 ? f (t ? 1) ? ? f (t ) ? f (?t ) …………………………12 分
?? 1 ? t ? 1 ? 1 1 ? ? ? ? 1 ? ?t ? 1 ? 0 ? t ? , 2 ? t ? 1 ? ?t ?

1 所以 t 的取值范围是 ?t 0 ? t ? } ……………………14 分 2

12


推荐相关:

天津市和平区2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷含答案

天津市和平区2014-2015学年高一学期期中考试数学试卷答案_数学_高中教育_教育专区。天津市和平区2014-2015学年高一学期期中考试数学试卷答案今日...


北京市丰台二中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(答案1)

北京市丰台二中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(答案1)_数学_高中教育_教育专区。北京丰台二中第一学期高一数学期中考试卷北京...


北京市101中学2014-2015高一上学期期中考试数学试题含答案

北京市101中学2014-2015高一上学期期中考试数学试题答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。北京市101中学2014-2015高一上学期期中考试数学试题答案 ...


徐州市2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

徐州市2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题_高中教育_教育专区。徐州市 2014—2015 学年度第一学期期中考试 数学试题一、填空题(本大题共 14 小题,每小题...


2014至2015第一学期高二数学期中必修2试题及答案

2014至2015第一学期高二数学期中必修2试题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。数学 人大附中 2014-2015 学年度第一学期高二年级数学 必修 2 模块考核试卷制...


河北省冀州中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题及答案

河北省冀州中学2014-2015学年高一学期期中考试数学试题及答案_数学_高中教育_教育...b ? 1 (a ? 0 且 a≠1)的图象不经过第一象限,则有( a ? ?(2 ? ...


山东省淄博市第七中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题含答案

山东省淄博市第七中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。时间:120 分钟 满分:150 分一:选择题: (共 20 个,每...


2014-2015学年第二学期赣州市十二县(市)期中联考高一数学试卷及答案

2014-2015学年第二学期赣州市十二县(市)期中联考高一数学试卷及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学试卷2014-2015 学年第二学期赣州市十二县(市)期中...


北京市朝阳区2015届高三上学期期中考试数学理试题及答案

北京市朝阳区2015届高三上学期期中考试数学理试题及答案_高三数学_数学_高中教育...北京市朝阳区 2014-2015 学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷(理工类)...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com