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广东省梅州市揭阳市2010届高三上学期第一次联考数学理科试题


2009---2010 学年度高三级第一学期第一次联考 高三级理科班数学科试题 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目的要求的.) 1. 设复数 z 满足 A. ?2 ? i 1 ? 2i ? i ,则 z ? ( z B. ?2 ? i ) C. 2 ? i D. 2 ? i ) D.不能确定 2.

设 0<x<1,则 a=2 x ,b=1+x, c= A .a B.b 1 中最大的一个是( 1? x C.c 3.已知方程 ax2 ? by2 ? ab和ax ? by ? c ? 0(其中ab ? 0, a ? b, c ? 0 ,它们所表示的曲 线可能是( ) A. B. C. ) D. 4.已知直线 m, n 和平面 ? ,则 m //n 的一个必要非充分条件是( A. m //? 且 n // ? C. m //? 且 n ? ? B. m ? ? 且 n ? ? D. m, n 与 ? 所成角相等 ? x? y ?0 y ? 5.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 的最大值是( ) x ?1 ?2 x ? y ? 1 ? 1 1 A.1 B. C. D.2 4 2 6.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 若a2 ? a8 ? 12, 则S9等于 ( A.54 2 2 ) D.27 ) B.45 C.36 7.圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0与直线2tx ? y ? 2 ? t ? 0( x ? R) 的位置关系( A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能 ) 8.在棱长为 1 的正四面体 ABCD 中,E 是 BC 的中点,则 AE ? CD ? ( A.0 B. 1 2 C. ? 1 2 D. ? 1 4 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. 9.在某项测量中,测量结果 ? 服从正态分布 N (1 1) 内取值的概率 ,? 2 )(? ? 0) .若 ? 在 (0, 为 0.4,则 ? 在 (0, 2) 内取值的概率为 . 种 10.将 5 本不同的书全发给 4 名同学,每名同学至少有一本书的分配方案有 (用数字表示) 11. 在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 则角 B 的大小为 cos B b ?? , cos C 2a ? c 12.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为 2 的正三角形,俯视图是直径为 2 的圆, 则此几何体的外接球的表面积为 13.函数 y ? e 2 x 图像上的点到直线 2 x ? y ? 4 ? 0 距离的最小值是 _ 14.类比是一个伟大的引路人。我们知道,等差数列和等比数列有许多相似的性质,请阅读 下表并根据等差数列的结论,类似的得出等比数列的两个结论: bn ? , dn ? 等比数列 {bn } 等差数列 {an } an ? a1 ? (n ? 1)d an ? am ? (n ? m)d 若 cn ? bn ? b1q n?1 bn ? 若 dn ? 则数列 {d n } 为等比数列 , a1 ? a 2 ? a3 ? ? ? a n , n 则数列 {cn } 为等差数列 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 12 分) 已知 tan ? ?

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