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第3讲 三角函数与平面向量综合问题选讲(上)-讲义


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学科: 数学 轮次:高考总复习课程--高考数学第二轮复习 讲次: 3 讲 第 主讲教师:丁益祥 名称: 三角函数与平面向量综合问题选讲 (上) 北京陈经纶中学数学特级教师

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高考总复习课程—高考数学第二轮复习 第3讲 第一部分 第二部分
题一 题面:设 a ,b ,c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量, 且满足 a 与 b 不共线,a ? c ,
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

三角函数与平面向量综合问题选讲(上) 开篇语 开心自测

主讲教师:丁益祥

∣ a ∣=∣ c ∣,则∣ b ? c ∣的值一定等于(
? ?


? ?

A.以 a , b 为邻边的平行四边形的面积
? ?

B. 以 b , c 为两边的三角形面积
? ?

C. a , b 为两边的三角形面积

D. 以 b , c 为邻边的平行四边形的面积

题二 题面:设 ?ABC 的三个内角 A, B, C ,向量 m ? ( 3 sin A,sin B) , n ? (cos B, 3 cos A) ,若

m?n ? 1 ? cos( A ? B) ,则 C =(
A.



? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6

题三 题面: 设两个向量 a ? (? ? 2,? ? cos ? ) 和 b ? ? m, ? sin ? ? , 其中 ?,m ? 为实数. a ? 2b , 若 ,
2 2

? ?

m 2

? ?



? 的取值范围是( m

) . C. [?1,1] D. [?1, 6]

A. [?6,1]

B. [4, 8]

2

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第四部分 金题精讲 题一 题面:已知向量 m=(sinA,cosA), n = ( 3, ?1) ,m· n=1,且 A 为锐角. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? cos 2 x ? 4cos A sin x( x ? R) 的值域.

题二 题面:已知向量 m =(sin ? ,2cos ? ), n =( 3,?

1 ) 2

(Ⅰ)当??[0,?]时,求函数 f (? ) = m ? n 的值域; (Ⅱ)若 m ∥ n ,求 sin2 ? 的值.

题三 题面:设函数 f (x) ? p ? q ,其中向量 p ? ? sin x, cos x ? sin x ? ,

q ? ? 2 cos x, cos x ? sin x ? , x ?R
(I)求 f ( ) 的值及函数 f (x) 的最大值;

?

3

(II)求函数 f (x) 的单调递增区间.

题四 题面:已知向量 a ? (cos a,sin a), b ? (cos ? ,sin ? ), c ? (?1,0) . (Ⅰ)求向量 b ? c 的长度的最大值; (Ⅱ)设 a ?

?
4

,且 a ? (b ? c ) ,求 cos ? 的值.

3

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讲义答案: 开心自测 题一 答案:A

题二 答案:C.

题三 答案:A

金题精讲 题一 答案: A ?

?
3

; ? ?3, ?

? ?

3? 2?

题二 答案:[-1,2]; ?

8 3 49

题三 答案: 2 ; kπ ?

3π π , kπ ? ]( k ?Z) 8 8

题四 答案:2; cos ? ? 0, 或 cos ? ? 1

4


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