tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

作业手册


专题限时集训(一)
[第 1 讲 集合与常用逻辑用语] (时间:5 分钟+30 分钟)

基础演练
1.已知全集 U={x∈Z|1≤x≤5},集合 A={1,2,3},?UB={1,2},则 A∩B=( ) A.{1,2} B.{1,3} C.{3} D.{1,2,3} 2.命题“对任意 x∈R,都有 x3>x2”的否定是( ) 3 2 A

.存在 x0∈R,使得 x0>x0 2 B.不存在 x0∈R,使得 x3 0>x0 3 2 C.存在 x0∈R,使得 x0≤x0 D.对任意 x∈R,都有 x3≤x2 3.若 p:(x-3)(x-4)=0,q:x-3=0,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知集合 M={x|x≥x2},N={y|y=2x,x∈R},则 M∩N=( ) A.(0,1) B.[0,1] C.[0,1) D.(0,1] 5.已知集合 A={0,1,2,3},B={x|x2-x=0},则集合 A∩B 的子集个数是________.

提升训练
6.已知全集 I={1,2,3,4,5,6},集合 M={3,4,5},N={1,2,3,4},则图 11 中阴影部分表示的集合为( )

图 11 A.{1,2} B.{1,2,6} C.{1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,6} 1 ? ? x- =0,x∈R?, 7. 已知集合 A=?x? 则满足 A∪B={-1, 0, 1}的集合 B 的个数是( x ? ? ? A.2 B.3 C.4 D.9 8.命题“若 a,b,c 成等比数列,则 b2=ac”的逆否命题是( ) 2 A.若 a,b,c 成等比数列,则 b ≠ac B.若 a,b,c 不成等比数列,则 b2≠ac C.若 b2=ac,则 a,b,c 成等比数列 D.若 b2≠ac,则 a,b,c 不成等比数列 9.已知集合 M={y|y=lg(x2+1)},N={x|4x<4},则 M∩N 等于( )

)

A.[0,+∞) B.[0,1) C.(1,+∞) D.(0,1] 10.已知集合 M={x|x2-3x=0},集合 N={x|x=2n-1,n∈Z},则 M∩N=( ) A.{3} B.{0} C.{0,3} D.{-3} 1 11.若 a,b 为实数,则“ab<1”是“0<a< ”的( ) b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.给出如下四个判断: ①?x0∈R,ex0≤0; ②?x∈R+,2x>x2; ? ?x-1 ? <0?,B={x|x2-2x+1-a2<0,a≥0},则“a=1”是“A∩B≠?” ③设集合 A=?x? ? ?x+1 ? 的必要不充分条件; π ④a,b 为单位向量,其夹角为 θ,若|a-b|>1,则 <θ ≤π . 3 其中正确判断的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 13 . 命 题 “ 若 f(x) 是 奇 函 数 , 则 f( - x) 是 奇 函 数 ” 的 否 命 题 是 ________________________________________________________________________. ? ?x-y+1>0, 14.若集合 P={0,1,2},Q=(x,y)? x,y∈P,则集合 Q 中元素的个数 ?x-y-2<0, ? 是__________. 15.命题“存在实数 x,使得不等式(m+1)x2-mx+m-1≤0”是假命题,则实数 m 的取 值范围是________.

专题限时集训(二)
[第 2 讲 平面向量与复数] (时间:5 分钟+30 分钟)

基础演练
5i 1.复数 的虚部是( ) 1+2i A.1 B.-1 C.i D.-i 2.若复数 z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位),则在复平面内 z 对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 → → 3.在△ABC 中,“AB?BC>0”是“△ABC 是钝角三角形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.向量 a=(3,-4),向量|b|=2,若 a· b=-5,则向量 a 与 b 的夹角为( ) π π A. B. 3 6 2π 3π C. D. 3 4 5.已知平面向量 a,b,若|a|=3,|a-b|= 13,a· b=6,则|b|=________,向量 a,b 夹角的大小为________.

提升训练
5 6.复数 的共轭复数是( ) i-2 A.-2+i B.2+i C.-2-i D.2-i 7.在复平面内,复数 z=(1+2i)2 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知复数 z1=(2-i)i,复数 z2=a+3i(a∈R).若复数 z2=kz1(k∈R),则 a=( ) 3 1 A. B.1 C.2 D. 2 3 2-bi 9.如果复数 (b∈R,i 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,那么 b 等于( ) 1+2i 2 A. 2 B. 3 2 C.- D.2 3 → → 10.已知△ABC 的三边长 AC=3,BC=4,AB=5,P 为 AB 边上任意一点,则CP?(BA

→ -BC)的最大值为( ) A.8 B.9 C.12 D.15 11.已知向量 a· (a+2b)=0,|a|=|b|=1,且|c-a-2b|=1,则|c|的最大值为( ) A.2 B.4 C. 5+1 D. 3+1 (1+ai)(1-i) 12.已知 a,b∈R,i 是虚数单位.若 =2-i,则 a+bi=________. b+i 3 → → 13.在△ABC 中,AB=2,D 为 BC 的中点.若AD?BC=- ,则 AC=________. 2 → → → → → → 14.已知四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形,若DE=2EC,CF=2FB,则AE?AF的值 为________. → → 15.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A 的坐标为(3,a),a∈R,点 P 满足OP=λOA, → → λ∈R,|OA|?|OP|=72,则线段 OP 在 x 轴上的投影长度的最大值为________.

专题限时集训(三)
[第 3 讲 不等式与线性规划] (时间:5 分钟+30 分钟)

基础演练
1.已知集合 A={x|0<x<2},B={x|(x-1)(x+1)>0},则 A∩B= ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(-∞,-1)∪(0,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) ? ?x-1 ? <0?,N={x|x2-x<0},则集合 M,N 的关系用 2.已知全集 U=R,集合 M=?x? x + 1 ? ? ? 图示法可以表示为( )

图 31 x + y ≥ 1 , ? 3.设变量 x,y 满足约束条件?x-y≥0, 3 A. 2 B.1

?

? ?2x-y-2≤0,

则目标函数 z=x-2y 的最大值为(

)

1 C.- D.-2 2 4.若 a<b<0,则下列不等式不成立的是( 1 1 1 1 A. > B. > a a b a-b C.|a|>|b| D.a2>b2 x+y 5.若 x>0,y>0,则 的最小值为( x+ y A. 2 B.1 2 1 C. D. 2 2

)

)

提升训练
6.已知集合 A={x|x2-2x-3<0},集合 B={x|2x 1>1},则?BA=( A.(3,+∞) B.[3,+∞) C.(-∞,-1]∪[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞)


)

7.已知集合 A={x|x2-6x+5≤0},B={y|y=2x+2},则 A∩B=( A.? B.[1,2) C.[1,5] D.(2,5]

)

1 1 8.已知向量 a=(m,1-n),b=(1,2),其中 m>0,n>0.若 a∥b,则 + 的最小值 m n 是( ) A.2 2 B.3+2 2 C.4 2 D.3+ 2 x≥0,

1)2 的最大值是( A.10

? ?y≥0, 9.已知 M(x,y)是不等式组? 表示的平面区域内的动点,则(x+1) +(y+ x-y+1≥0, ? ?2x+y-4≤0
2

)

49 B. 5 C. 13 D.13 10.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a2+b2=3c2,则 cos C 的 最小值为( ) 1 1 A. B. 2 4 3 2 C. D. 2 3 ?y≥0, 11.设 x,y 满足约束条件?y≤x,

?

? ?x+2y-a≤0,

若目标函数 z=3x+y 的最大值为 6,则 a=

________. 12.已知 x,y 均为正实数,且 xy=x+y+3,则 xy 的最小值为________. y-2≤0, ? ? x+2y-6 13.已知 x,y 满足?x+3≥0, 则 的最大值是________. x-4 ? ?x-y-1≤0, 14.已知函数 f(x)=x(x-a)(x-b)的导函数为 f′(x),且 f′(0)=4,则 a2+2b2 的最小值为 ________. 2x-y+2≥0,

? ?8x-y-4≤0, 15.设 x,y 满足约束条件? 若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值 x≥0, ? ?y≥0,

为 8,则 ab 的最大值为________.

专题限时集训(四)
[第 4 讲 算法、推理证明、排列、组合与二项式定理] (时间:5 分钟+30 分钟)

基础演练
1.给出下面类比推理的命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集): ①“若 a,b∈R,则 a-b=0?a=b”,类比推出“若 a,b∈C,则 a-b=0?a=b”; ②“若 a,b,c,d∈R,则复数 a+bi=c+di?a=c,b=d”,类比推出“若 a,b,c, d∈Q,则 a+b 2=c+d 2?a=c,b=d”; ③“若 a,b∈R,则 a-b>0?a>b” ,类比推出“若 a,b∈C,则 a-b>0?a>b” ; ④“若 x∈R,则|x|<1?-1<x<1”,类比推出“若 z∈C,则|z|<1?-1<z<1”. 其中类比正确的为( ) A.①② B.①④ C.①②③ D.②③④ 6 1 2.二项式?2x+ ? 展开式中的常数项是( ) x? ? A.15 B.60 C.120 D.240

图 41 3.执行如图 41 所示的程序框图,其输出结果是( ) 5 1 A.- B. 4 2 5 1 C. D.- 4 2 4. 现有 3 位男生和 3 位女生排成一行, 若要求任何两位女生和任何两位男生均不能相邻, 且男生甲和女生乙必须相邻,则这样的排法总数是( ) A.20 B.40 C.60 D.80 5.观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,?.根 据上述规律,第 n 个等式为____________.

提升训练
6.阅读如图 42 所示的程序框图,若输入 n 的值为 1,则输出的 S 的值为( A.176 B.160 C.145 D.117 )

图 42

图 43 )

7. 已知 an=3n+2, n∈N*, 如果执行如图 43 所示的程序框图, 那么输出的 S 等于( A.18.5 B.37 C.185 D.370

图 44 8.阅读如图 44 所示的程序框图,则输出 s 的值为( ) 1 3 A. B. 2 2 C.- 3 D. 3 9. 6 个人站成一排, 其中甲、 乙必须站在两端, 且丙、 丁相邻, 则不同站法的种数为( ) A.12 B.18 C.24 D.36 ?3x- 1 ?n 10.? 3 ? 的展开式中各项系数之和为 A,所有偶数项的二项式系数和为 B.若 A+ x? ? B=96,则展开式中含有 x2 的项的系数为 ( ) A.-540 B.-180 C.540 D.180 11.对任意实数 x,都有 x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3,则 a2=________. 12.航天员拟在太空授课,准备进行标号为 0,1,2,3,4,5 的六项实验,向全世界人 民普及太空知识,其中 0 号实验不能放在第一项,且最后一项的标号小于它前面相邻一项的 标号,则实验顺序的编排方法种数为________.(用数字作答) 13.观察下列等式: 12+22 12+22+32 12+22+32+42 12 5 7 9 =1, = , = , = ,则第 n 个等式为 1 3 3 3 1+2 1+2+3 1+2+3+4 __________________. 14.阅读如图 45 所示的程序框图,若输入 i=5,则输出的 k 的值为________.

图 45 15.有 n 个球(n≥2,n∈N*),任意将它们分成两堆,求出两堆球数的乘积,再将其中一 堆任意分成两堆,求出这两堆球数的乘积,如此下去,每次任意将其中一堆分成两堆,求出 这两堆球数的乘积,直到不能分为止,记所有乘积之和为 Sn.例如,对于 4 个球有如下两种 分法: (4)→(1, 3)→(1, 1, 2)→(1, 1, 1, 1), 此时 S4=1?3+1?2+1?1=6; (4)→(2, 2)→(1, 1,2)→(1,1,1,1),此时 S4=2?2+1?1+1?1=6.于是发现 S4 为定值 6,则 S5 的值为 ________.

专题限时集训(五)A
[第 5 讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质] (时间:5 分钟+30 分钟)

基础演练
? ?1+x,x∈R, 1.已知定义在复数集 C 上的函数 f(x)满足 f(x)=? 则 f(1+i)=( ? ?(1-i)x,x?R, A.-2 B.0 C.2 D.2+i 2.下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) x 1 ? A.y=? B.y=sin x ?2? 1 C.y=x3 D.y=log x 2 1.2 0.8 3.已知 a=2 ,b=0.5 ,c=log23 则( ) A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>c>b 4.已知函数 y=f(2x)+x 是偶函数,且 f(2)=1,则 f(-2)=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 ? ?log4 x,x>0, 1?? 5.已知函数 f(x)=? x 则 f? f? 4??=________. ? ? ?3 ,x≤0, ?

)

提升训练
6.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=2x,则 f(-3)=( ) 1 1 A. B.- 8 8 C.8 D.-8 - 2 x-1,x≤0, ? ? 7.设函数 f(x)=? 1 若 f(x)>1,则 x 的取值范围是( ) ?x2,x>0, ? A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,+∞) 8.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递减,且是偶函数的是( ) 2 A.y=x B.y=-x3 C.y=-lg|x| D.y=2x 1 9.设 a=log32,b=log23,c=log 5,则( ) 2 A.c<b<a B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 10.定义区间[x1,x2]的长度为 x2-x1.若函数 y=|log2x|的定义域为[a,b],值域为[0, 2],则区间[a,b]的长度的最大值为( )

15 A. 2

15 B. 4 3 C.3 D. 4 11.设函数 f(x)=x2sin x,则函数 f(x)的图像可能为(

)

A

B

C

D

图 51 12.已知函数 f(x)对定义域内的任意 x,都有 f(x+2)+f(x)<2f(x+1),则函数 f(x)可以是 ( ) A.f(x)=2x+1 B.f(x)=ex C.f(x)=ln x D.f(x)=xsin x 1 13.函数 f(x)= 的定义域是________. 6-x-x2 14.已知 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f(m) <f(1) 的实数 m 的取值范围是________. 1? ?1? ? 1 ? 15. 设函数 f(x)=aln x+blg x+1, 则 f(1)+f(2)+?+f(2014)+f? ?2?+f?3?+?+f?2014?= ________.

专题限时集训(五)B
[第 5 讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质] (时间:5 分钟+30 分钟)

基础演练
1. 对于函数 y=f(x), x∈R, “函数 y=|f(x)|的图像关于 y 轴对称”是“y=f(x)为奇函数” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.下列函数中,既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是( ) A.y=log2|x| B.y=cos 2x - 2x-2 x 2-x C.y= D.y=log2 2 2+x 3.f(x)=tan x+sin x+1,若 f(b)=2,则 f(-b)=( ) A.0 B.3 C.-1 D.-2 ?2x+1,x<1, ? 4.已知函数 f(x)=? 2 若 f[f(0)]=4a,则实数 a=( ) ?x +ax,x≥1, ? 1 4 A. B. 2 5 C.2 D.9 1 1 5.已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)=- x+ x,则此函数的值域 4 2 为________.

提升训练
1 6.函数 y= 的大致图像是( x-sin x )

A

B

C 图 52

D 1 , -f(x)

7.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(4)=2- 3,且对任意的 x 都有 f(x+2)= 则 f(2014)=( ) A.-2- 3 C.2- 3 B.-2+ 3 D.2+ 3

1 8 8.设 a= ,b=log9 ,c=log8 3,则 a,b,c 的大小关系是( ) 4 5 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a ?x+2012?=3x,则 f(2014)=( 9.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)+2f? ) ? ? x-1 ? A.0 B.2010 C.-2010 D.2014 10.已知函数 y=f(x),若对于任意的正数 a,函数 g(x)=f(x+a)-f(x)都是其定义域上的 增函数,则函数 y=f(x)可能是( ) A.y=2x B.y=log3(x+3) C.y=x3 D.y=-x2+4x-6 1 2 1 1 b 11.若 a>2,b>2,且 log2(a+b)+log2 = log2 +log2 ,则 log2(a-2)+log2(b 2 a 2 a+b 2 -2)=( ) A.2 B.1 1 C. D.0 2 12.已知定义在 R 上的函数 y=f(x)在区间(-∞,a)上是增函数,且函数 y=f(x+a)是偶 函数,当 x1<a,x2>a,且|x1-a|<|x2-a|时,有( ) A.f(x1)>f(x2) B.f(x1)≥f(x2) C.f(x1)<f(x2) D.f(x1)≤f(x2) 13.若 x,y∈R,设 M=x2-2xy+3y2-x+y,则 M 的最小值为________. 14. 设函数 f(x)的定义域为 D, 若存在非零实数 l, 使得对于任意 x∈M(M?D), 有 x+l∈D, 且 f(x+l)≥f(x),则称 f(x)为 M 上的“l 高调函数”.如果定义域是[0,+∞)的函数 f(x)=(x -1)2 为[0,+∞)上的“m 高调函数”,那么实数 m 的取值范围是________. 3 15.函数 f(x)=2sin πx 与函数 g(x)= x-1的图像的所有交点的橫坐标之和为________.

专题限时集训(六)
[第 6 讲 函数与方程、函数模型及其应用] (时间:5 分钟+40 分钟)

基础演练
1. “m<0”是“函数 f(x)=m+log2x(x≥1)存在零点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.函数 f(x)=2x+4x-3 的零点所在的区间是( ) 1 1 ? A.? ?4,2? 1 ? B.? ?-4,0? 1? C.? ?0,4? 1 3? D.? ?2,4? π 1 3.函数 f(x)=tan x- 在区间?0, ?内零点的个数是( ) x 2? ? A.0 B.1 C.2 D.3 4. 已知函数 f(x)与 g(x)的图像在 R 上连续, 由下表知方程 f(x)=g(x)的实数解所在的区间 是( ) 0 1 2 3 -1 3.011 5.432 5.980 7.651 -0.677 3.451 4.890 5.241 6.892 -0.530 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 5. 若函数 f(x)=ax+b 的零点为 x=2, 则函数 g(x)=bx2-ax 的零点是 x=0 和 x=________. x f(x) g(x)

提升训练
? ?0,x≤0, 6.已知函数 f(x)=? x 则使函数 g(x)=f(x)+x-m 有零点的实数 m 的取值范围是 ?e ,x>0, ? ( ) A.[0,1) B.(-∞,1) C.(-∞,0]∪(1,+∞) D.(-∞,1]∪(2,+∞) 1 7.已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,且当 x≤0 时,f(x)=2x- x+a,则函数 f(x)的 2 零点的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 1 ? 8.已知函数 f(x)=4-ax,g(x)=4-logbx,h(x)=4-xc 的图像都经过点 P? ?2,2?,若函数 f(x),g(x),h(x)的零点分别为 x1,x2,x3,则 x1+x2+x3=( )

7 6 5 3 A. B. C. D. 6 5 4 2 9.若直角坐标平面内的两个不同的点 P,Q 满足条件:①P,Q 都在函数 y=f(x)的图像 上;②P,Q 关于原点对称.则称点对[P,Q]是函数 y=f(x)的一对“友好点对”(注:点对[P, 1?x ? ?? ,x>0, Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”).已知函数 f(x)=??2? 则此函数的“友好

? ?-x2-4x,x≤0,

点对”有( ) A.0 对 C.2 对

B.1 对 D.3 对

1? ? 1? 10.若关于 x 的方程? ?x+x?-?x-x?-kx-1=0 有五个互不相等的实根,则 k 的取值范 围是( ) 1 1? A.? ?-4,4? 1? ?1 ? B.? ?-∞,-4?∪?4,+∞? 1? ?1 ? C.? ?-∞,-8?∪?8,+∞? 1 ? ? 1? D.? ?-8,0?∪?0,8? 1 -m|x|有三个零点,则实数 m 的取值范围为________. x+2 12.已知定义在 R 上的函数 f(x)为增函数,且对任意 x∈(0,+∞),有 f[f(x)-log2x]=1 恒成立,则函数 f(x)的零点为________. ?1,x>0, 11.已知函数 f(x)= 13.已知函数 g(x)=?0,x=0, 若函数 f(x)=2x· g(ln x)+1-x2,则函数 f(x)的零点个数

?

? ?-1,x<0,

为________. 14.已知函数 f(x)=2x,x∈R. (1)当 m 取何值时,方程|f(x)-2|=m 分别有一个解、两个解? (2)若不等式 f2(x)+f(x)-m>0 在 R 上恒成立,求 m 的取值范围.

15.某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图 61 所示),该扇环面是由以点 O 为圆心的 两个同心圆弧和延长后通过点 O 的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为 30 米,其 中大圆弧所在圆的半径为 10 米,设小圆弧所在圆的半径为 x 米,圆心角为 θ(弧度).

(1)求 θ 关于 x 的函数关系式. (2)已知对花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为 4 元/米,弧线部分 的装饰费用为 9 元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比值为 y,求 y 关于 x 的函数关系式, 并求出 x 为何值时,y 取得最大值?

图 61

16.如图 62 所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内 3 匀速滴下球状液体,其中球状液体的半径 r= 10 mm,滴管内液体忽略不计. (1)如果瓶内的药液恰好 156 min 滴完,问每分钟滴下多少滴? (2)在条件(1)下,设开始输液 x min 后,瓶内液面与进气管的距离为 h cm,已知当 x=0 时,h=13,试将 h 表示为 x 的函数.(注:1 cm3=1000 mm3)

图 62

专题限时集训(七)
[第 7 讲 导数及其应用] (时间:5 分钟+40 分钟)

基础演练
1.已知 f(x)=x2+2xf′(1),则 f′(0)等于( ) A.0 B.-4 C.-2 D.2 2.曲线 f(x)=x3+x-2 在点 P0 处的切线平行于直线 y=4x-1,则 P0 点的坐标为( ) A.(1,0) B.(2,8) C.(2,8)或(-1,-4) D.(1,0)或(-1,-4) 3.如图 71 所示,阴影区域是由函数 y=cos x 的一段图像与 x 轴围成的封闭图形,那么 这个阴影区域的面积是( )

图 71 A.1 B.2 π C. 2 D.π

1 4.函数 f(x)= x2-ln x 的最小值为( ) 2 1 A. B.1 C.-2 D .3 2 5.曲线 y=ln x-1 在 x=1 处的切线方程为____________.

提升训练
6.若曲线 y=ax2-ln x 在点(1,a)处的切线平行于 x 轴,则 a=( ) 1 A.1 B. 2 C.0 D.-1 7.函数 f(x)=xcos x 的导函数 f′(x)在区间[-π ,π ]上的图像大致是(

)

A

B

C 图 72

D

8.如图 73 所示,长方形的四个顶点为 O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线 y = x经过点 B.现将一质点随机投入长方形 OABC 中,则质点落在图中阴影区域的概率是 ( )

图 73 5 A. 12 2 C. 3 1 B. 2 3 D. 4

9.已知 a≥0,函数 f(x)=(x2-2ax)ex,若 f(x)在区间[-1,1]上是减函数,则 a 的取值范 围是( ) 3 A.0<a< 4 1 3 B. <a< 2 4 3 C.a≥ 4 1 D.0<a< 2 10. 方程 f(x)=f′(x)的实数根 x0 叫作函数 f(x)的“新驻点”. 如果函数 g(x)=x, h(x)=ln (x π +1), φ(x)=cos x?x∈? ,π ??的“新驻点”分别为 α, β, γ, 那么 α, β, γ 的大小关系是( ) ? ?2 ?? A.α <β <γ B.α <γ <β C.γ <α <β D.β <α <γ π 11.已知定义在区间?0, ?上的函数 f(x),f′(x)是它的导函数,且恒有 f(x)<f′(x)· tan x 成 2? ? 立,则( ) π π A. 3f? ?> 2f? ? ?4? ?3? π B.f(1)<2f? ?sin 1 ?6? π π C. 2f? ?>f? ? ?6? ?4? π π D. 3f? ?<f? ? ?6? ?3? 12.函数 f(x)=2ln x+x2 在点 x=1 处的切线方程是________. 13.由曲线 y=2x2,直线 y=-4x-2,x=1 围成的封闭图形的面积为________. 14.已知函数 f(x)=x2+2x,g(x)=xex. (1)求 f(x)-g(x)的极值; (2)当 x∈(-2,0)时,f(x)+1≥ag(x)恒成立,求实数 a 的取值范围.

15.已知函数 f(x)=xln x. (1)求 f(x)的单调区间和极值; f(x2)-f(x1) ?x1+x2? (2)设 A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),且 x1≠x2,证明: <f′ ? 2 ?. x2-x1

16.设函数 f(x)=ex-ax-2. (1)求 f(x)的单调区间; (2)若 a=1,k 为整数,且当 x>0 时,(x-k)f′(x)+x+1>0 恒成立,求 k 的最大值.

专题限时集训(八)
[第 8 讲 三角函数的图像与性质] (时间:5 分钟+40 分钟)

基础演练
π 1.函数 y=sin xsin? +x?的最小正周期是( ) ?2 ? π A. B.2π 2 C.π D.4π π π 2.将函数 y=sin?x+ ?(x∈R)的图像上所有的点向左平移 个单位长度,再把所得图 4 ? 6? 像上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍,所得的函数图像的解析式为( ) 5π A.y=sin?2x+ ?(x∈R) 12 ? ? 5 π x B.y=sin? + ?(x∈R) ?2 12 ? x π C.y=sin? - ?(x∈R) ?2 12? x 5π D.y=sin? + ?(x∈R) ?2 24 ? π 3.为了得到函数 y=cos?2x+ ?的图像,可将函数 y=sin 2x 的图像( ) 3? ? 5π 5π A.向左平移 B.向右平移 6 6 5π 5π C.向左平移 D.向右平移 12 12 4.已知向量 a=(sin θ ,cos θ ),b=(2,-3),且 a∥b,则 tan θ =________. π 5.若点 P(cos α ,sin α ) 在直线 y=-2x 上,则 tan?α + ?=________. 4? ?

提升训练
6.函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ ≤π )的部分图像如图 81 所示,其 中 A,B 两 点之间的距离为 5,则 f(x)的单调递增区间是( ) A.[6k-1,6k+2](k∈Z) B.[6k-4,6k-1](k∈Z) C.[3k-1,3k+2](k∈Z) D.[3k-4,3k-1](k∈Z)

图 81 7.已知 P 是圆(x-1)2+y2=1 上异于坐标原点 O 的任意一点, 直线 OP 的倾斜角为θ . 若 |OP|=d,则函数 d=f(θ)的大致图像是( )

A

B

C 图 82

D

π π 8.函数 f(x)=sin(2x+φ)?|φ |< ?的图像向左平移 个单位后关于原点对称,则函数 f(x) 6 2? ? π 在区间?0, ?上的最小值为( ) 2? ? 3 1 1 3 A.- B.- C. D. 2 2 2 2 π 1 9. 已知 f(x)=sin(ωx+φ)?ω >0,|φ|< ?, 满足 f(x)=-f(x+π ), f(0)= , 则 g(x)=2cos(ωx 2 2? ? π +φ)在区间?0, ?上的最大值与最小值之和为( ) 2? ? A. 3-1 B. 3-2 C.2 3-1 D.2 π 10.将函数 f(x)= 3sin 2x-cos 2x 的图像向左平移 m 个单位?m>- ?,若所得的图像 2? ? π 关于直线 x= 对称,则 m 的最小值为( ) 6 π π π A.- B.- C.0 D. 6 3 12 11.如图 83 所示,直角三角形 POB 中,∠PBO=90° ,以 O 为圆心、OB 为半径作圆弧 α 交 OP 于 A 点,若 AB 等分△OPB 的面积,且∠AOB=α,则 =________. tan α

图 83 π π 12.将函数 f(x)=sin?3x+ ?的图像向右平移 个单位长度,得到函数 y=g(x)的图像, 3 4? ? π 2π 则函数 y=g(x)在区间? , ?上的最小值为 ________ . 3 ? ?3 13.已知 α∈R,sin α +3cos α = 5,则 tan 2α =________. π π π 14.已知函数 f(x)=4sin2? +x?-2 3cos 2x-1,且 ≤x≤ . 4 2 ?4 ? (1)求 f(x)的最大值及最小值; (2)求 f(x)在定义域上的单调递减区间.

15.已知函数 f(x)=2 3cos xsin x+2cos2 x. 4π (1)求 f? ?的值; ? 3 ? π (2)当 x∈?0, ?时,求函数 f(x)的值域. 2? ?

16.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(cos θ , 2sin θ ),B(sin θ ,0),其中 θ∈R. 2π → (1)当 θ= 时,求向量AB的坐标; 3 π → (2)当 θ∈?0, ?时,求|AB|的最大值. 2? ?

专题限时集训(九)
[第 9 讲 三角恒等变换与解三角形] (时间:5 分钟+40 分钟)

基础演练
1.在钝角三角形 ABC 中,AB= 3,AC=1,B=30°,则△ABC 的面积为( ) 1 3 A. B. 4 2 3 1 C. D. 4 2 2. 已知△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 若 a= 2, A=45°, B=105°, 则 c= ( ) 3 A. B.1 2 6+ 2 C. 3 D. 2 π 3.函数 f(x)=sin 2x-sin?2x+ ?的最小值为( ) 3? ? A .0 B.-1 C.- 2 D.-2 1 4 4 4.若 cos 2θ = ,则 sin θ +cos θ 的值为( ) 3 13 11 A. B. 18 18 5 C. D.1 9 5.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 sin2 A+sin2C-sin2B= 3sin Asin C,则 B=________.

提升训练
π 1 6.已知 sin 2α = ,则 cos2 ?α - ?=( 3 4? ? 1 1 A. B.- 3 3 2 2 C. D.- 3 3 )

π 1 → → 7.已知△ABC 的外接圆 O 的半径为 1,且OA?OB=- ,C= .从圆 O 内随机取一 2 3 3 3 点 M,若点 M 在△ABC 内的概率恰为 ,则△ABC 为( ) 4π A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 8.已知 A,B,C 是△ABC 的三个内角,其对边分别为 a,b,c.若(sin A+sin B)(sin A -sin B)=sin C( 2sin A-sin C),则 B=( )

π A. 4 π C. 2

π B. 3 2π D. 3 → → → → =6,则△ABC 的面积的最大值为( 9.在△ABC 中,若AB?AC=7, AB ) -AC A.24 B.16 C.12 D.8 3 → → 10.已知△ABC 的重心为 G,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 aGA+bGB+ 3

|

|

→ cGC=0,则 A 等于( π A. 6 π C. 3

) π B. 4 π D. 2

π 4 11.已知 α∈?- ,0?,cos(π -α)=- ,则 tan 2α =______ . 5 ? 2 ? 4 12.在△ABC 中,C=60°,AB= 3,AB 边上的高为 ,则 AC+BC=________. 3 13.已知∠MON=60° ,由此角内一点 A 向角的两边引垂线,垂足分别为 B,C,AB=a, AC=b,若 a+b=2,则△ABC 外接圆的直径的最小值是________. B 14.已知△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2cos2 = 3sin B,b=1. 2 5π (1)若 A= ,求 c; 12 (2)若 a=2c,求△ABC 的面积.

C A 3 15.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 acos2 +ccos2 = b. 2 2 2 (1)求证:a,b,c 成等差数列; (2)若 B=60°,b=4,求△ABC 的面积.

π 16. 如图 91 所示, 已知 OPQ 是半径为 3, 圆心角为 的扇形, C 是扇形弧上的动点(不 3 与 P,Q 重合),ABCD 是扇形的内接矩形,记∠COP=x,矩形 ABCD 的面积为 f(x). (1)求函数 f(x)的解析式,并写出其定义域; π (2)求函数 y=f(x)+f?x+ ?的最大值及相应的 x 值. ? 4?

图 91

专题限时集训(十)
[第 10 讲 数列、等差数列、等比数列] (时间:5 分钟+40 分钟)

基础演练
1.若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a5=8,S3=6,则 a9=( ) A.8 B.12 C.16 D.24 2.等比数列{an}中,a2=1,a8=64,则 a5=( ) A.8 B.12 C.8 或-8 D.12 或-12 3.已知等差数列{an}中,a3+a4-a5+a6=8,则 S7=( ) A.8 B.21 C.28 D.35 4.已知数列{an}为等差数列,且 a1+a7+a13=π ,则 tan(a2+a12)的值为 ( ) A. 3 B.- 3 3 3 C. D.- 3 3 5.等比数列{an}满足对任意 n∈N*,2(an+2-an)=3an+1,an+1>an,则数列{an}的公比 q =________.

提升训练
6.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2+a4+a9=24,则 S9= ( ) A.36 B.72 C.144 D.70 7.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sn+2-Sn=36,则 n=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 8.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,若 a2=2,2a3+a4=16,则 a5=( ) A.4 B.8 C.16 D.32 9. 在数列{an}中, “an=2an-1(n=2, 3, 4, ?)”是“{an}是公比为 2 的等比数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.在各项均为正数的等比数列{an}中,am+1am-1=2am(m≥2),数列{an}的前 n 项积为 Tn,若 T2k-1=512(k∈N*),则 k 的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 11.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S9=11,S11=9,则 S20=________. 12.已知等比数列{an}的前 n 项积为 Tn,若 a3a4a8=8,则 T9=________. 13.已知等比数列{an}中,a4+a8=?2 4-x2 dx,则 a6(a2+2a6+a10)=________.

?0

14.已知数列{an}的首项为 1,其前 n 项和为 Sn,且对任意正整数 n,有 n,an,Sn 成等

差数列. (1)求证:数列{Sn+n+2}为等比数列; (2)求数列{an}的通项公式.

15.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1 且 3an+1+2Sn=3(n 为正整数). (1)求数列{an}的通项公式; 3 (2)若?n∈N*, k≤Sn 恒成立,求实数 k 的最大值. 2

16.已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a1=2 且 a2,a4,a8 成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式; (2)若{bn-(-1)nan}是等比数列,且 b2=7,b5=71,求数列{bn}的前 2n 项和.

专题限时集训(十一)
[第 11 讲 数列求和及数列的简单应用] (时间:5 分钟+40 分钟) 基础演练
?Sn? 1.等差数列{an}的通项公式为 an=2n+1,其前 n 项和为 Sn,则数列? n ?的前 10 项和为 ? ?

(

) A.70 B.75 C.100 D.120 2. 已知等比数列{an}的各项均为正数, 且 a5a6+a4a7=18, 则 log3a1+log3a2+?+log3a10 =( ) A.12 B.10 C. 8 D.2+log3 5 3.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn (n=1,2,3,?),若当首项 a1 和公差 d 变化时, a5 +a8+a11 是一个定值,则下列选项中为定值的是( ) A.S17 B.S16 C.S15 D.S14 1 4.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 an= ,则 S10 等于( ) n(n+2) 11 11 A . B . 12 24 175 175 C. D. 132 264 5.设等比数列{an}的各项均为正数,其前 n 项和为 Sn.若 a1=1,a3=4,Sk=63,则 k =________.

提升训练
6.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ,且满足 S35=S3992 ,a=(1,an),b=(2014,a2014), 则 a· b 的值为( ) A. 2014 B. -2014 C. 1 D.0 7.已知一次函数 f(x)=kx+b 的图像经过点 P(1,2)和 Q(-2,-4),令 an=f(n)f(n+1), ?1? 6 n∈N*,记数列?a ?的前 n 项和为 Sn,当 Sn= 时,n 的值为( ) 25 ? n? A.24 B.25 C.23 D.26 ?1? 8.已知幂函数 y=f(x)的图像过点(4,2),令 an=f(n+1)+f(n),n∈N*,记数列?a ?的前 ? n? n 项和为 Sn,则当 Sn=10 时,n 的值是( ) A. 110 B. 120 C. 130 D. 140 ?1? 9.已知 an=?n(2x+1)dx(n∈N*),数列?a ?的前 n 项和为 Sn,数列{bn}的通项公式为 bn ? n? ?
0

=n-8,则 bnSn 的最小值为( ) A.-3 B.-4 C.3 D.4

10.设数列{an}满足 a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*,则数列{an}的前 n 项和可以表示 为( ) A. B. C. D. 11. 设直线 nx+(n+1)y= 2(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形的面积为 Sn, 则 S1+S2+? +S2014=________ . 12.在数列{an}中,a1=1,a2=2,且 an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则 S100=________. πx (-1)n sin +2n,x∈[2n,2n+1), 2 13.已知函数 f(x)= (n∈N),若数列 πx n+1 (-1) sin +2n+2,x∈[2n+1,2n+2) 2 m? * {am}满足 am=f? ? 2 ?(m∈N ),且{am}的前 m 项和为 Sm,则 S2014-S2006=________. 14.已知数列{an}与{bn},若 a1=3,且对任意正整数 n 满足 an+1-an=2, 数列{bn}的前 n 项和 Sn=n2+an. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; ? 1 ? (2)求数列?b b ?的前 n 项和 Tn. ? n n+1?

? ? ?

15. 已知函数 f(x)=4x,数列{an}中,2an+1-2an+an+1an=0,a1=1,且 an≠0, 数列{bn}

中, b1=2,bn=f?a

?

n-1

1 ? (n≥2,n∈N*).

?

?1? (1)求证:数列?a ?是等差数列,并求数列{an}的通项公式; ? n? ?bn? (2)求数列?a ?的前 n 项和 Tn. ? n?

16. 中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征, 测算显示中国是世界上人口 老龄化速度最快的国家之一,再不实施“放开二胎”新政策,整个社会将会出现一系列的问 题.若某地区 2012 年人口总数为 45 万,专家估计实施 “放开二胎” 新政策后人口总数将 发生如下变化: 从 2013 年开始到 2022 年每年人口比上年增加 0. 5 万, 从 2023 年开始到 2032 年每年人口为上一年的 99%. (1)求实施新政策后第 n 年的人口总数 an 的表达式(注:2013 年为第一年). (2)若新政策实施后 2013 年到 2032 年的人口平均值超过 49 万,则需调整政策,否则 继续实施.问 2032 年后是否需要调整政策?(0.9910=(1-0.01)10≈0.9)

专题限时集训(十二)A
[第 12 讲 空间几何体的三视图、表面积及体积] (时间:5 分钟+30 分钟)

基础演练
1.某几何体的三视图如图 121 所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得这个几何体 的体积是( ) 1 2 4 8 3 A. cm B. cm3 C. cm3 D. cm3 3 3 3 3

图 121 图 122 2.图 122 是一个封闭几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A.7π B.8π C.9π D.11π 3. 一只蚂蚁从正方体 ABCD A1B1C1D1 的顶点 A 处出发,经正方体的表面,按最短路 线爬行到达顶点 C1 的位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的 是( )

图 123

图 124

A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 4. 某四棱锥的三视图如图 125 所示,记 A 为此棱锥所有棱的长度的集合,则(

)

图 125 A.2∈A,且 4∈A B. 2∈A,且 4∈A C. 2∈A,且 2 5∈A

D. 2∈A,且 17∈A

提升训练
5.如图 126 所示,三棱柱 ABC A1B1C1 的侧棱长和底边长均为 2,且侧棱 AA1⊥底面 A1B1C1,正视图是边长为 2 的正方形,俯视图为一个等边三角形,则该三棱柱的侧视图的面 积为( ) A. 3 B.2 3 C.4 D.4 3

图 126 图 127 6.某几何体的三视图如图 127 所示,则它的体积是( ) 4 3 4 2 2 3 32 A.8+ B.8+ C.8+ D. 3 3 3 3 7.若某棱锥的三视图(单位:cm)如图 128 所示,则该棱锥的体积等于( A.10 cm3 B.20 cm3 C. 30 cm3 D.40 cm3

)

图 128 图 129 8.一个简单组合体的三视图及尺寸如图 129 所示,则该组合体的体积为( ) A.42 B.48 C.56 D.44 9. 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图 1210 所示,其中俯视图是中心角为 60° 的扇形, 则该几何体的侧面积为( ) 10 10 A.12+ π B.6+ π C. 12+2π D.6+4π 3 3

图 1210 图 1211 10. 如图 1211 所示,边长为 2 的正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是边 AB,BC 的中点, △AED,△EBF,△FCD 分别沿 DE,EF,FD 折起,使 A,B,C 三点重合于点 A′.若四面

体 A′EFD 的四个顶点在同一个球面上,则该球的半径为( ) 6 11 5 A. 2 B. C. D. 2 2 2 11. 边长是 2 2的正三角形 ABC 内接于体积为 4 3π 的球 O, 则球面上的点到平面 ABC 的最大距离为________.

专题限时集训(十二)B
[第 12 讲 空间几何体的三视图、表面积及体积] (时间:5 分钟+30 分钟)

基础演练
1.某空间几何体的三视图如图 1212 所示,则该几何体的体积为( 8 32 A. B.8 C. D.16 3 3 )

图 1212 图 1213 2.一个几何体的三视图如图 1213 所示,则该几何体的体积为( ) 1 2 A. B. C.2 D.1 3 3 3. 图 1214 为一个几何体的三视图,则该几何体的体积为 ( )

图 1214 π A. 3+ 6 4 B. 3+ π 3 4 C.3 3+ π 3 π D.3 3+ 6 4. 一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是(0,0,0),(1,2, 0),(0,2,2),(3,0,1),则该四面体以 yOz 平面为投影面的正视图的面积为( ) 5 A.3 B. 2 7 C. 2 D. 2

提升训练

5.一个几何体的三视图如图 1215 所示,其中正视图是边长为 2 的正三角形,俯视图为 正六边形,则该几何体的侧视图的面积为( ) 3 5 1 A. B.1 C. D. 2 2 2

图 1215 图 1216 6.一个几何体的三视图如图 1216 所示,则它的体积为( ) 20 40 A. B. 3 3 C.20 D.40 7.已知某几何体的三视图如图 1217 所示, 其中俯视图是圆, 则该几何体的体积为( π 2π A. B. 3 3 2 1 C. D. 3 3

)

图 1217 图 1218 8.图 1218 是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是( ) A.54 B.27 C.18 D.9 9. 用一个边长为 4 的正三角形硬纸,沿各边中点连线垂直折起三个小三角形,做成一 个蛋托,半径为 1 的鸡蛋(视为球体)放在其上(如图 1219 所示),则鸡蛋中心(球心)与蛋托底 面的距离为___________.

图 1219 图 1220 10. 直三棱柱 ABCA1B1C1 的各顶点都在同一个球面上.若 AB=AC=AA1=2,∠BAC =120°,则此球的表面积为________. 11. 如图 1220 所示,已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 的内切球,则平 面 ACD1 截球 O 的截面面积为________.

专题限时集训(十三)
[第 13 讲 空间中的平行与垂直]

(时间:5 分钟+40 分钟)

基础演练
1. 能够得出平面α 与平面β 一定重合的条件是:它们的公共部分有( ) A.两个公共点 B.三个公共点 C.无数个公共点 D.共圆的四个公共点 2.直线 a⊥平面 α,b∥α,则 a 与 b 的关系为( ) A.a⊥b,且 a 与 b 相交 B.a⊥b,且 a 与 b 不相交 C.a⊥b D.a 与 b 不一定垂直 3. a,b,c 表示不同直线,M 表示平面,给出四个命题: ①若 a∥M,b∥M,则 a∥b 或 a,b 相交或 a,b 异面; ②若 b?M,a∥b,则 a∥M; ③a⊥c,b⊥c,则 a∥b; ④ a⊥M,b⊥M,则 a∥b. 其中为真命题的是( ) A.①② B.②③ C. ③④ D.①④ 4. 设 α,β,γ 为平面,m,n 为直线,则 m⊥β 的一个充分条件是( ) A.α ⊥β ,α∩β=n,m⊥n B.α ∩γ =m,α⊥γ,β⊥γ C.α ⊥β ,m⊥α D.n⊥α ,n⊥β,m⊥α 5.已知 m,n,l 是不同的直线,α,β,γ 是不同的平面,给出下列命题: ①若 m∥n,n?α ,则 m∥α;②若 m⊥l,n⊥l,则 m∥n; ③若 m⊥n,m∥α,n∥β,则 α⊥β;④若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β. 其中真命题有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

提升训练
6.已知 α,β 是两个不同的平面,则 α∥β 的一个充分条件是( ) A.存在一条直线 l,l?α ,l∥β B.存在一个平面 γ,γ⊥α,γ⊥β C.存在一条直线 l,l⊥α,l⊥β D.存在一个平面γ ,γ ⊥α ,γ ∥β 7.设 l 为直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题中为真的是( ) A.若 l∥α,l∥β,则 α∥β B.若 l⊥α,l⊥β,则 α∥β C.若 l⊥α,l∥β,则 α∥β D.若 α⊥β,l∥α,则 l⊥β 8.在正方体中,二面角 A1?BD?A 的正切值是( ) 2 1 A. 2 B. C. 2 D. 2 2 9.已知 α,β 是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,给出下列命题: ①若 m⊥α,m?β ,则 α⊥β;②若 m?α ,n?α ,m∥β,n∥β,则 α∥β; ③如果 m ?α ,n?α ,m,n 是异面直线,那么 n 与 α 相交;④若 α∩β=m,n∥m,且 n?α ,n?β , 则 n∥α,且 n∥β. 其中为真命题的是 ( )

A.①② B.②③ C. ③④ D.①④ 10.如图 131 所示,正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E, 1 F,且 EF= ,则下列结论中错误的是( ) 2 A.AC⊥BE B.EF∥平面 ABCD C.三棱锥 ABEF 的体积为定值 D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等

图 131 图 132 11.如图 132 所示,已知三个平面 α,β,γ 互相平行,a,b 是异面直线,a 与 α,β,γ 分别交于 A,B,C 三点,b 与 α,β,γ 分别交于 D,E,F 三点,连接 AF 交平面 β 于点 G, 连接 CD 交平面 β 于点 H,则四边形 BGEH 必为________. 12. 在三棱锥 C ABD 中(如图 133 所示),△ABD 与△CBD 是全等的等腰直角三角形, O 为斜边 BD 的中点,AB=4,二面角 ABDC 的大小为 60°,并给出下面结论:①AC⊥BD; 3 ②AD⊥CO;③△AOC 为正三角形;④ cos∠ADC= ;⑤四面体 ABCD 的外接球的表面积 4 为 32π .其中正确的是________.

图 133 13.已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, 且俯视图如图 134 所示. 关 于该四棱锥的下列说法中: ①该四棱锥中至少有两组侧面互相垂直; ②该四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形; ③该四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面;④该四棱锥的四个侧面不可能都是等腰三角 形. 其中,所有正确说法的序号是________________.

图 134 14. 如图 135 所示,正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直,EF∥AC, AB= 2,CE=EF=1. (1)求证:AF∥平面 BDE;

(2)求证:CF⊥平面 BDF.

图 135

15. 如图 136 所示,平行四边形 ABCD 中,BD⊥CD,正方形 ADEF 所在的平面和平 面 ABCD 垂直,H 是 BE 的中点,G 是 AE,DF 的交点.

图 136 (1)求证: GH∥平面 CDE; (2)求证: BD⊥平面 CDE.

16.已知在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,CD= 3,点 E 是线段 AB 的中点,G 为 CD 的中点,现沿 ED 将△AED 折起到△PED 位置,使 PE⊥EB. (1)求证:平面 PEG⊥平面 PCD; (2)求点 A 到平面 PDC 的距离.

图 137

专题限时集训(十四)
[第 14 讲 空间向量与立体几何]

(时间:5 分钟+40 分钟)

基础演练
1. 直线 l1 的方向向量 s1=(1,0,-2),直线 l2 的方向向量 s2=(-1,2,2),则直线 l1, l2 所成角的余弦值是( ) 5 5 2 2 A. B.- C. D.- 3 3 3 3 2.平面 α,β 的法向量分别是 n1=(1,1,1),n2=(-1,0,-1),则平面 α,β 所成锐 二面角的余弦值是( ) 3 3 6 6 A. B.- C. D.- 3 3 3 3 3.已知 A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面 ABC 的单位法向量是( ) 2 2 2 A.±(1,1,1) B.±? , , ? 2 2? ?2 3 3 3 3 3 3 C.±? , , ? D.±? ,- , ? 3 3? 3 3? ?3 ?3 4.已知 a,b 是两个非零的向量,α,β 是两个平面,下列命题中正确的是( ) A.a∥b 的必要条件是 a,b 是共面向量 B.a,b 是共面向量,则 a∥b C.a∥α,b∥β,则 α∥β D.a∥α,b∥β,则 a,b 不是共面向量 5.若 a⊥b,a⊥c,l=αb+β c(α,β∈R),m∥a,则 m 与 l 一定( ) A.共线 B.相交 C. 垂直 D.不共面

提升训练
6. 如图 141 所示,三棱锥 ABCD 的棱长全相等,E 为 AD 的中点,则直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为( )

图 141 3 3 33 1 A. B. C. D. 6 2 6 2 7. 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,E 是 C1D1 的中点,则异面直线 DE 与 AC 所成角的余 弦值为( ) 1 10 10 1 A. B. C. - D.- 20 10 10 20 → → → → 8. 对于空间任意一点 O 和不共线的三点 A, B, C, 有OP=xOA+yOB+zOC(x, y, z∈R), 则 x=2,y=-3,z=2 是 P,A,B,C 四点共面的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件

D.既不充分又不必要条件 → → → 9.已知 O 点为空间直角坐标系的原点,向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1, → → → 1,2),且点 Q 在直线 OP 上运动,当QA?QB取得最小值时,OQ=________. 10.在底面是直角梯形的四棱锥 S ABCD 中,∠ABC=90°,SA⊥平面 ABCD,SA=AB 1 =BC=1,AD= ,则平面 SCD 与平面 SBA 夹角的余弦值是_________. 2 11.平行四边形 ABCD 中,AB=1,AD= 2,且∠BAD=45°,以 BD 为折线,把△ABD 折起到△A1BD 的位置,使平面 A1BD⊥平面 BCD,连接 A1C. (1)求证:A1B⊥DC; (2)求二面角 B A1C?D 的大小. ?

图 142

12.如图 143 所示,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,AB=2AD=4,BD =2 3,PD⊥底面 ABCD. (1)证明:平面 PBC ⊥平面 PBD; π (2)若二面角 PBCD 的大小为 ,求 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值. 4

图 143

13.如图 144①所示,在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,BC=3,AC=6,D,E 分别是 AC, AB 上的点,且 DE∥BC,DE=2,将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1C⊥CD,如 图 145②所示. (1)求证:A1C⊥平面 BCDE. (2)若 M 是 A1D 的中点,求 CM 与平面 A1BE 所成角的大小. (3)线段 BC 上是否存在点 P,使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直?说明理由.

?

① 图 144



专题限时集训(十五)
[第 15 讲 直线与圆]

(时间:5 分钟+40 分钟)

基础演练
1.圆 C 过坐标原点,在两坐标轴上截得的线段长相等,且与直线 x+y=4 相切,则圆 C 的方程不可能 是( ) ... 2 A.(x+1) +(y+1)2=18 B.(x-2)2+(y+2)2=8 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+2)2+(y-2)2=8 2.直线 x+y=5 和圆 O:x2+y2-4y=0 的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交不过圆心 D.相交过圆心 3.设直线 l1:2x-my-1=0,l2:(m-1)x-y+1=0,则“m=2”是“l1∥l2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知 p:a= 2,q:直线 x+y=0 与圆 x2+(y-a)2=1 相切,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.两条平行直线 l1:3x+4y-4=0 与 l2:ax+8y+2=0 之间的距离是__________.

提升训练
6.直线 l 与圆 x2+y2+2x-4y+1=0 相交于 A,B 两点,若弦 AB 的中点为抛物线 x2= 4y 的焦点,则直线 l 的方程为( ) A.2x+3y-3=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0 D.x-y+1=0 7. 过点 P(2,0)的直线 l 被圆 (x-2)2+(y-3)2=9 截得的线段长为 2 时,直线 l 的斜率 为( ) 2 A.± 4 2 B.± 2 C.±1 3 D.± 3 8. 已知点 A(-3,0),B(0,3),若点 P 在圆 x2+y2-2x=0 上运动,则△PAB 面积的最 小值为( ) A.6 B.6 2

x2 y2 9.已知圆 M 经过双曲线 S: - =1 的一个顶点和一个焦点,圆心 M 在双曲线 S 上, 9 16 则圆心 M 到双曲线 S 的中心的距离为( ) 13 7 15 8 A. 或 B. 或 4 3 4 3 13 16 C. D. 3 3 1 10.函数 f(x)=- eax(a>0,b>0)的图像在 x=0 处的切线与圆 x2+y2=1 相切,则 a+b b 的最大值是( ) A.4 B.2 2 C. 2 D.2 x2 2 11 .以双曲线 y - = 1 的上焦点为圆心,与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为 3 ________________. 12.已知直线 Ax+By+C=0 与圆 x2+y2=1 相交于 P,Q 两点,其中 A2,C2,B2 成等差 → → 数列,O 为坐标原点,则OP?PQ=________. 13. 已知直线 x+y-1=0 与圆 x2+y2=a 交于 A, B 两点, O 是原点, C 是圆上一点. 若 → → → OA+OB=OC,则 a 的值为______________. x2 14.已知椭圆 C: +y2=1 的左、右焦点分别为 F1,F2,下顶点为 A,P 是椭圆上任意 2 一点,圆 M 是以 PF2 为直径的圆. π (1)当圆 M 的面积为 时,求 PA 所在直线的方程; 8 (2)当圆 M 与直线 AF1 相切时,求圆 M 的方程; (3)求证:圆 M 总与某个定圆相切.

3 2 C.6+ 2 3 2 D.6- 2

图 151

→ → 15. 已知点 E(-2,0),F(2,0),曲线 C 上的动点 M 满足EM?FM=-3.定点 A(2, 1),由曲线 C 外一点 P(a,b)向曲线 C 引切线 PQ,切点为 Q,且满足|PQ|=|PA|. (1)求曲线 C 的方程; (2)若以点 P 为圆心的圆和曲线 C 有公共点,求半径取最小值时圆 P 的标准方程.

16. 在平面直角坐标系中,已知点 A(-2,0),B(2,0),点 P 为平面内一动点,且满足 3 tan∠PAB?tan∠PBA= . 4 (1)求动点 P 的轨迹方程; (2)若点 P 位于 y 轴左侧,过点 P 作圆 C:(x-1)2+y2=1 的两条切线分别交 y 轴于 M,N 两点,求|MN|的取值范围.

专题限时集训(十六)
[第 16 讲 椭圆、双曲线、抛物线]

(时间:5 分钟+40 分钟)

基础演练
x2 y2 1.已知直线 2x-y+4=0 过椭圆 C: + =1(m>0)的一个焦点,则椭圆 C 的长轴长为 m 2 ( ) A.2 6 B.2 C.3 2 D.4 x2 y2 2.直线 y=2x 为双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线,则双曲线 C 的离心率是 a b ( ) 5 A. 5 B. 2 3 C. 3 D. 2 3.过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交该抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点.若 x1+x2=6, 则|AB|= ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 x2 2 4.已知双曲线 2-y =1(a>0)的实轴长为 2,则该双曲线的离心率为( ) a 2 5 A. B. 2 2 C. 5 D. 2 x2 y2 5.已知双曲线 - =1(m>0)的一个焦点在圆 x2+y2-4x-5=0 上,则该双曲线的渐 9 m 近线方程为( ) 3 A.y=± x 4 4 B.y=± x 3 2 2 C.y=± x 3 3 2 D.y=± x 4

提升训练
x2 y2 - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,以|F1F2|为直径的圆 a2 b2 与双曲线的一条渐近线的交点为(3,4),则此双曲线的方程为( ) 2 2 2 2 x y x y A. - =1 B. - =1 16 9 3 4 x2 y2 x2 y2 C. - =1 D. - =1 9 16 4 3 7. 已知直线 l1:4x-3y+6=0 和直线 l2:x=-1,则抛物线 y2=4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是( ) 6. 已知双曲线

x2 y2 8. 已知椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交椭圆 E 于 A, a b B 两点.若 AB 的中点坐标为(1,-1),则椭圆 E 的方程为( ) 2 2 x y A . + =1 45 36 x2 y2 B. + =1 36 27 x2 y2 C. + =1 27 18 x2 y2 D . + =1 18 9 x2 y2 9. 设 F1,F2 分别为双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线的右支上存 a b 在点 P 满足|PF2|=|F1F2|,且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心 率为( ) 8 7 A. B. 3 3 5 4 C. D. 3 3 x2 y2 10. 已知 F1 ,F2 分别是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与双 a b 曲线的左、 右两支分别交于 A, B 两点. 若△ABF2 是等边三角形, 则该双曲线的离心率为( ) A.2 B. 7 C. 13 D. 15 x2 11.已知 F 为椭圆 C: +y2=1 的左焦点, P 为椭圆 C 上任意一点, 点 Q 的坐标为(4,3), 2 则|PQ|+|PF|取最大值时点 P 的坐标为______________. x2 y2 x2 12.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C1 和 C2 的方程分别为 +y2=1 和 + =1,射 4 16 4 → → 线 OA 与椭圆 C1 和 C2 分别交于 A,B 两点,且 OB=2OA,则射线 OA 的斜率为________. 2 2 x y 13.设双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2+1 相切,则该双曲线的离心 a b 率为________. x2 y2 3 14.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的焦距为 2 3,离心率为 . a b 2 (1)求椭圆方程; (2)如图 161 所示, 设过椭圆顶点 B,斜率为 k 的直线交椭圆于另一点 D,交 x 轴于点 E, 且|BD|,|BE|,|DE|成等比数列,求 k2 的值.

3 5 A. 5 11 C. 5

B.2 D.3

图 161

x2 y2 6 15. 已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的一个焦点为 F(2,0),且离心率为 . a b 3 (1)求椭圆的方程; (2)斜率为 k 的直线 l 过点 F 且与椭圆交于 A,B 两点,P 为直线 x=3 上一点,若△ABP 为等边三角形,求直线 l 的方程.

1? x2 y2 3 16. 已知椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,且过点? ? 3,2?. a b 2 (1)求椭圆 E 的方程. (2)设直线 l:y=kx+t 与圆 C:x2+y2=R2(1<R<2)相切于点 A,且直线 l 与椭圆 E 只有 一个公共点 B. R2-1 2 ①求证:k = . 4-R2 ②当 R 为何值时,|AB|取得最大值?求出最大值.

专题限时集训(十七)
[第 17 讲 圆锥曲线中的热点问题]

(时间:5 分钟+40 分钟)

基础演练
1.到坐标原点的距离是到 x 轴距离的 2 倍的点的轨迹方程是( ) A.y=± 3x 3 B.y= x 3 C.x2-3y2=1 D.x2-3y2=0 2.以抛物线 y2=8x 上任意一点为圆心作与直线 x+2=0 相切的圆,这些圆必过一定点, 则这一定点的坐标是( ) A.(0,2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,4) y2 2 3. 若双曲线 x - 2=1(b>0)的一条渐近线与圆 x2+(y-2)2=1 至多有一个交点,则该双 b 曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2] B.[2,+∞) C.(1, 3] D.[ 3,+∞) 4. 设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,M 为抛物线 C 上一点, 点 N 的坐标为(2,2),则 |MF|+|MN|的取值范围是________. → → 5.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B 在抛物线 y2=4x 上,且满足OA?OB=-4,F 是抛物线的焦点,则 S△OFA?S△OFB=________.

提升训练
6. 已知圆 A1:(x+2)2+y2=12 和点 A2(2,0),则过点 A2 且与圆 A1 相切的动圆圆心 P 的轨迹方程为( ) x2 2 A. -y =1 3 x2 2 B. +y =1 3 C.x2-y2=2 x2 y2 D . + =1 12 8 x2 y2 → 1 → → 7. 已知点 Q 在椭圆 C: + =1 上, 点 P 满足OP= (OF1+OQ)(其中 O 为坐标原点, 16 10 2 F1 为椭圆 C 的左焦点),则点 P 的轨迹为( ) A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆 x2 y2 8. 已知 P 是椭圆 + =1(x≠0,y≠0)上的动点,F1,F2 为椭圆的两个焦点,O 是坐 16 8 → → → 的取值范围是( 标原点.若 M 是∠F1PF2 的角平分线上一点,且F1M?MP=0,则 OM )

| |

A. (0,3) C. (2 2,3)

B.(0,2 2) D.(0,4)

x2 y2 + =1(0<m<3)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1 的直线交椭圆于 A, 9 m B 两点.若|AF2|+|BF2|的最大值为 10,则 m 的值为( ) A.3 B.2 C.1 D. 3 10. F 为抛物线 y2=4x 的焦点,A,B,C 为抛物线上三点,O 为坐标原点.若 F 是△ 2 2 ABC 的重心, △OFA, △OFB, △OFC 的面积分别为 S1, S2, S3, 则 S2 1+S2+S3的值为________. 2 2 x y 11. 双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,左顶点为 A,以 F 为圆心且过点 A 的圆 a b 交双曲线的一条渐近线于 P,Q 两点.若|PQ|不小于双曲线的虚轴长,则该双曲线离心率的 取值范围为________. x2 y2 12. 已知动点 P(x,y)在椭圆 C: + =1 上,F 为椭圆 C 的右焦点.若点 M 满足|MF| 25 16 =1,且 MP⊥MF,则|PM|的最小值为________. 13. 已知 F 为抛物线 y2=-8x 的焦点,O 为原点,P 是抛物线准线上一动点,点 A 在 抛物线上,且|AF|=4,则|PA|+|PO|的最小值是__________. 14. 已知圆 C1 的圆心在坐标原点 O,且 C1 恰好与直线 l1:x-2y+3 5=0 相切.设 3→ 3 → → A 为圆上一动点, AM⊥x 轴于点 M,且动点 N 满足 ON= OA+?1- ?OM,设动点 N 3 3? ? 的轨迹为曲线 C. (1)求曲线 C 的方程; (2)若直线 l 与直线 l1 垂直且与曲线 C 交于 B,D 两点,求△OBD 面积的最大值. 9. 已知椭圆

15. 已知点 A 为圆(x+1)2+y2=8 的圆心,P 是圆上的动点,点 M 在圆的半径 AP 上, → → → → 且有点 B(1,0)和 BP 上的点 N 满足 MN?BP=0,BP=2BN. (1)当点 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹方程; (2)若直线 y=kx+ k2+1(k>0)与(1)中所求的点 M 的轨迹交于不同的两点 F,H, O 为坐 2 → → 3 标原点,且 ≤OF?OH≤ ,求 k 的取值范围. 3 4

图 171

x2 y2 2 6 16. 设椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,且过点?-1,- ?. a b 2 2? ? (1)求椭圆 E 的方程; (2)设椭圆 E 的左顶点是 A,直线 l:x-my-t=0 与椭圆 E 相交于不同的两点 M,N(M, N 均与 A 不重合),且以 MN 为直径的圆过点 A,试判断直线 l 是否过定点,若过定点,求出 该定点的坐标.

专题限时集训(十八)
[第 18 讲 统计与统计案例]

(时间:5 分钟+40 分钟)

基础演练
1.在一组样本数据 (x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)(n≥2,n∈N*,x1,x2,x3,?,xn 1 不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,?,n)都在直线 y=- x+1 上,则这 2 组样本数据的相关系数为( ) 1 1 A.- B. C.-1 D.1 2 2 2.图 181 是甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试(在相同的测试条件下)的 5 - - 次测试成绩(分)的茎叶图.设甲、乙两名同学的平均分数依次为 x 1 和 x 2,标准差依次为 s1 和 s2,那么( )

图 181 - - A. x 1> x 2,s1>s2 - - B. x 1< x 2,s1<s2 - - C. x 1> x 2,s1<s2 - - D. x 1< x 2,s1>s2 3.某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 k∶5∶3,现用分 层抽样的方法抽出一个容量为 120 的样本,已知 A 种型号产品抽取了 24 件,则 C 种型号产 品抽取的件数为( ) A.24 B.30 C.36 D.40 4.对具有线性相关关系的变量 x,y 有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,?,8),其回归直 ^ 1 线方程是y= x+a, 且 x1+x2+x3+?+x8=2(y1+y2+y3+?+y8)=6, 则实数 a 的值是( ) 3 1 1 A. B. 16 8 1 1 C. D. 4 2 5.通过随机询问 200 名不同性别的大学生是否爱好踢毽子运动,统计并计算得到 K2 的 观测值 k≈4.892,参照附表,得到的正确结论是( ) 附表: 0.10 0.05 0.025 P(K2≥k0) k0 2.706 3.841 5.024 A.有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”

提升训练
6.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图 182 所示,若它们的中位数相同,平均数也相同, m 则 等于( ) n

图 182 A.8 B.9 1 C. D.1 8 7.在某次测量中得到 A 样本的数据如下:42,43,46,52,42,50.若 A 样本的数据 分别减去 5 后得到 B 样本的数据,则下列数字特征中 A,B 两样本对应相同的是( ) A.平均数 B. 标准差 C. 众数 D. 中位数 8. 在“魅力咸阳中学生歌手大赛”比赛现场上, 七位评委为某位选手打出的分数的茎叶 图如图 183 所示, 则去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩分数的平均数和方差分别为( )

图 183 A.5 和 1.6 B.85 和 1.6 C.85 和 0.4 D.5 和 0.4 9.观察下面频率等高条形图,其中两个分类变量 x,y 之间关系最强的是(

)

A

B

C

D

图 184 10.给出下列四个叙述: ①从匀速传递的产品生产流水线上, 质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检 测,这样的抽样是分层抽样; ②若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1; ③在某项测量中,测量结果 ξ~N(1,σ2)(σ>0),若 ξ 位于区域(0,1)内的概率为 0.4,则 ξ 位于区域(0,2)内的概率为 0.8; ④计算随机变量 K2 的观测值 k,k 越小,判断“两个分类变量有关系”的把握越大. 其中叙述正确的序号为( ) A.①④ B.②④ C. ①③ D.②③ 11. 图 185 是收集某市 2013 年 9 月各气象采集点处的平均气温(单位:℃)的数据制成 的频率分布直方图,图中有一处因污迹看不清,已知各采集点的平均气温的范围是 [20.5,

26.5],且平均气温低于 22.5 ℃的采集点个数为 11,则平均气温不低于 25.5 ℃的采集点个数 为( ) A.6 B.7 C.8 D.9

图 185 图 186 12. 某样本数据的茎叶图如图 186 所示,若该组数据的中位数为 85,则该组数据的平 均数为________. 13. 某市环保总站发布 2014 年 1 月 11 日到 1 月 20 日的空气质量指数(AQI), 数据如下: 153,203,268,166,157,164,268,407,335,119.则这组数据的中位数是________. 14. 受大气污染的影响,某工程机械的使用年限 x 与所支出的维修费用 y(万元)之间, 有如下统计数据: x 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 y(万元) 假设 y 与 x 之间呈线性相关关系. (1)求维修费用 y(万元)与设备使用年限 x 之间的线性回归方程(精确到 0.01). (2)当某设备的使用年限为 8 年时,维修费用大概是多少?

^ ^ ^ ^ 参考公式:回归方程y=bx+a,其中b=

^ - ^- ,a= y -b x .

15.甲、乙两机床加工同一种零件,抽检它们加工后的零件尺寸 x(单位:cm)及个数 y,

得到数据如下表所示. 零件尺寸 x 零件 甲 个数 y 乙 1.01 3 7 1.02 7 4 1.03 8 4 1.04 9 4 1.05 3 a

^ 由表中数据得 y 关于 x 的线性回归方程为y=-91+100x(1.01≤x≤1.05),其中合格零件 的尺寸范围为 1.03±0.01 cm. (1)完成下面列联表, 并判断是否有 99%的把握认为加工零件的质量与甲、 乙两机床有关; 合格零件数 不合格零件数 合计 甲 乙 合计 (2)从甲、乙两机床加工后尺寸大于 1.03 cm 的零件中各取 1 个,求恰好取到 2 个都是不 合格零件的概率. 附:参考公式及临界值表 n(ad-bc)2 K2= ,其中 n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2≥k0) k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

专题限时集训(十九)
[第 19 讲 概率、随机变量及其分布]

(时间:5 分钟+40 分钟)

基础演练
1.有两张卡片,一张的正反面分别写着 0 和 1,另一张的正反面分别写着 4 和 5,将两 张卡片排在一起组成一个两位数,则所组成的两位数能被 5 整除的概率是( ) 1 3 A. B. 8 8 1 1 C. D. 6 2 2. 从 1,2,3,4,5 中不放回地依次取两个数,记事件 A 为“第一次取到的是奇数”, 事件 B 为“第二次取到的是奇数”,则 P(B|A)=( ) 1 3 A. B. 5 10 2 1 C. D. 5 2 3.小波通过做游戏的方式来确定周末的活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到 1 圆心的距离小于 ,则周末去踢球,否则去图书馆,那么小波周末去图书馆的概率是( ) 2 1 3 A. B. 4 4 1 2 C. D. 2 π π π 1 4.在区间?- , ?上随机取一个数 x,则 cos x 的值在 0 到 之间的概率为( ) 2 ? 2 2? 1 2 A. B. 3 π 1 2 C. D. 2 3 5.在区间[0,6]上随机取两个实数 x,y,则事件“2x+y≤6”的概率为________.

提升训练
6.设随机变量 ξ~N(μ,σ2)(σ>0),若 P(ξ<0)+P(ξ<1)=1,则 μ 的值为( ) A. -1 B. 1 1 1 C. - D. 2 2 7 .某学校组织的数学竞赛中,学生的竞赛成绩 ξ ~ N(100 , σ2) ,若 P(ξ>120) = a , 1 P(80<ξ≤100)=b,则直线 ax+by+ =0 与圆 x2+y2=2 的位置关系是( ) 2 A.相离 B.相交 C.相离或相切 D.相交或相切 8. 一个射箭运动员在练习时只记击中 9 环和 10 环的成绩,未击中 9 环或 10 环就以 0 环记.该运动员在练习时击中 10 环的概率为 a,击中 9 环的概率为 b,既未击中 9 环也未击 10 中 10 环的概率为 c(a,b,c∈[0,1)), 若该运动员一次射箭击中环数的期望为 9 环,则当 + a 1 取最小值时,c 的值为( ) 9b

1 2 B. 11 11 5 C. D. 0 11 9. 从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数, 则这个数能 被 3 整除的概率为( ) 8 19 A. B. 27 27 19 35 C. D. 54 54 2 10.甲、乙两人分别参加某高校自主招生考试,能通过的概率都为 ,设考试通过的人数 3 (就甲、乙而言)为 X,则 D(X)=________. 11. 在区间[0, 2]和[0, 1]分别取一个数, 记为 x, y, 则 y≤-x2+2x 的概率为___________. 12.甲、乙二人参加知识竞答,共有 10 道不同的题目,其中 6 道选择题,4 道判断题, 甲、乙两人依次各抽一道题,则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是________. 13. 口袋中装有大小质地都相同、编号分别为 1,2,3,4,5,6 的球各一个.现从口 袋中一次性随机地取出两个球,设取出的两个球中较小的编号为 X,则随机变量 X 的数学期 望是________. A. 14. 在乒乓球比赛中,甲与乙以“五局三胜”制进行比赛,根据以往比赛情况,甲在每 3 一局胜乙的概率均为 .已知比赛中,乙先赢了第一局,求: 5 (1)甲在这种情况下取胜的概率; (2)设比赛局数为 X,求 X 的分布列及数学期望(均用分数作答).

15. 为了响应政府“节能、降耗、减排、增效”的号召,某工厂决定转产节能灯,现有 A,B 两种型号节能灯的生产线.从这两种生产线生产的大量产品中各随机抽取 100 个进行 质量评估,经检测,综合得分情况的频率分布直方图如图 191 所示.

A型 图 191 1 1 ? 产品级别划分以及利润如下表? ?其中10<a<6?: 综合得分 k 的范围 产品级别

B型

产品利润率

a k≥85 一级 5 a2 75≤k<85 二级 a2 70≤k<75 三级 (1)从 A 型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法抽取 10 个, 求从这 10 个节能灯中随机 抽取 3 个,至少有 2 个一级品的概率. (2)从长期来看,投资哪种型号的节能灯的平均利润率较大?(视频率为概率)

16. 某地为迎接 2014 年冬奥会,举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争 取最后一个参赛名额进行了 7 轮比赛,如图 192 所示的茎叶图为其得分情况.

图 192 (1)若从甲运动员的不低于 80 且不高于 90 的得分中任选 3 个,求其中与平均得分之差的 绝对值都不超过 2 的概率; (2)若分别从甲、乙两名运动员的不低于 80 且不高于 90 的得分中任选 1 个,求甲、乙两 名运动员得分之差的绝对值 ξ 的分布列与期望.

专题限时集训(二十)
[第 20 讲 函数与方程思想、数形结合思想] (时间:5 分钟+40 分钟)

基础演练
1-ai 1.已知复数 z= (a∈R)的实部为-1,则 z 的虚部为( ) 1+i A.2 B.-2 C.3 D.-4 2. 已知向量 a=(1, 2), b=(1, 0), c=(3, 4), 若 λ 为实数, (b+λa)⊥c, 则 λ 的值为( ) 3 11 A.- B.- 11 3 1 3 C. D. 2 5 3. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=4,S4=16,则 S8=( ) A.160 B.64 C.-64 D.-160 4.设二次函数 f(x)=x2-x+a(a>0), 若 f(m)<0, 则 f(m-1)的值为( ) A.正数 B.负数 C.非负数 D.正数、负数和零都有可能 5.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2-b2= 3bc,sin C=2 3sin B,则 A=____________ .

提升训练
6. 已知 f(x)为 R 上的可导函数,且?x∈R,f(x)>f′(x),则以下判断正确的是( ) 2013 A.f(2013)>e f(0) B.f(2013)<e2013f(0) C. f(2013)=e2013f(0) D.f(2013)与 e2013f(0)的大小无法确定 7. 已知函数 f(x)=|x+a|(a∈R)在区间[-1,1]上的最大值为 M(a),则函数 g(x)=M(x) -|x2-1|的零点的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数 y=f(x)的定义域为 R,满足(x-2)f′(x)>0,且函数 y=f(x+2)为偶函数.若 a=f(2),b=f(log23),c=f(2 5),则实数 a,b,c 的大小关系是( ) A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.c>a>b ?|ln x|(0<x≤e), ? 9. 已知函数 f(x)=? 若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),则 a+ ?2-ln x(x>e). ? b+c 的取值范围为( ) 2 A.(1+e,1+e+e )

1 2? B.? ?e+2e,2+e ? C.(2 1+e2,2+e2) 2 1 ? D.? ?2 1+e ,e+2e? 10.对于函数 f(x),若存在区间 A=[m,n],使得{y|y=f(x),x∈A}=A,则称函数 f(x)为 “可等域函数”,区间 A 为函数 f(x)的一个“可等域区间”. 给出下列 4 个函数: πx ①f(x)=sin ;②f(x)=2x2-1; 2 ③f(x)=|1-2x|;④f(x)=log2(2x-2). 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为( ) A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②③ 11.已知关于 x 的方程 x2+2alog2(x2+2)+a2-3=0 有唯一解,则实数 a 的值为( ) A.1 B.-3 C.2 D.1 或-3 12.已知点 A(2,1),B(1,3),直线 ax-by+1=0(a,b∈R+)与线段 AB 相交,则(a-1)2 2 +b 的最小值为( ) 10 2 A. B. 5 5 2 5 4 C. D. 5 5 13.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,M 是 BC 的中点,且 AM =2 3, asin A-bsin B=(a-c)sin C,则 BC+AB 的最大值是________. 14. 已知向量 m=(sin A, sin B), n=(cos B, cos A), m· n=sin 2C, 其中 A, B, C 为△ABC 的内角. (1)求角 C 的大小; → → → (2)若 sin A,sin C,sin B 成等差数列,且CA?(AB-AC)=18,求 AB 的长.

a 15.已知函数 f(x)= +ln x-2,g(x)=ln x+2x. x (1)求函数 f(x)的单调区间. (2)试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线 y=g(x)相切?请说明理由.

16. 已知函数 f(x)=x2,g(x)=2eln x(x>0)(e 为自然对数的底数). (1)求 F(x)=f(x)-g(x)(x>0)的单调区间及最小值. (2)是否存在一次函数 y=kx+b(k,b∈R),使得 f(x)≥kx+b 且 g(x)≤kx+b 对一切 x>0 恒 成立?若存在,求出该一次函数的解析式;若不存在,请说明理由.

专题限时集训(二十一)
[第 21 讲 分类与整合思想、化归与转化思想] (时间:5 分钟+40 分钟)

基础演练
1.已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m=( ) A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 2.已知命题 p:?x0∈R,sin x0>a,若 是真命题,则实数 a 的取值范围为( ) A.a<1 B.a≤1 C.a=1 D.a≥1 y2 3.已知 m 是两个正数 2,8 的等比中项,则圆锥曲线 x2+ =1 的离心率为( ) m 3 5 3 A. 或 B. 2 2 2 3 C. 5 D. 或 5 2 4.已知△ABC 中,a,b,c 为△ABC 的内角 A,B,C 的对边,且 sin2A=sin2B+sin2C +sin Bsin C,则 A=( ) π π A. B. 6 3 2π 5π C. D. 3 6 5.已知函数 f(x)为奇函数,当 x>0 时,f(x)=log2x,则满足不等式 f(x)>0 的 x 的取值范围 是______________.

提升训练
a?5 3 6.在? ?x-x? 的展开式中 x 的系数等于-5,则该展开式中各项系数的最大值为( A.5 C.15 ) B.10 D.20 ? ?y-3=3? ?, 7. 已知 M=?(x,y)? N={(x, y)|ax+2y+a=0}, 且 M∩N=?, 则 a=( ) ?x-2 ? ? A.-6 或-2 B.-6 C.2 或-6 D.-2 8.若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),且当 x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数 y =f(x)-log3|x|的零点个数是( ) A.多于 4 B.4 C.3 D.2 9.计划将排球、篮球、乒乓球 3 个项目的比赛安排在 4 个不同的体育馆举办,每个项目 的比赛只能安排在 1 个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过 2 个的安排方案共 有( ) A.60 种 B.42 种 C.36 种 D.24 种 ax2+2y2 10 . 若 当 x∈ [1,2] , y∈ [2,3] 时 , - 1>0 恒 成 立 , 则 a 的 取 值 范 围 是 xy _____________.

3a2 11. 已知函数 f(x)=x+ -2aln x 在区间(1,2)上是增函数,则实数 a 的取值范围是 x ________. 12. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)=x2,若对任意 x∈[a,a+2], 不等式 f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数 a 的取值范围是________. 13.在数列{an}中,a1=1,an+2+(-1)nan=1.记 Sn 是数列{an}的前 n 项和,则 S60= ________. 14. 如图 211 所示,在三棱柱 ABC A1B1C1 中,AA1⊥平面 ABC,AC⊥BC,E 在线段 B1C1 上,且 B1E=3EC1,AC=BC=CC1=4. (1)求证:BC⊥AC1. (2)在 AC 上是否存在一点 F,满足 EF∥平面 A1ABB1?若存在,请指出点 F 的位置,并 给出证明;若不存在,说明理由.

图 211

15.已知函数 f(x)=x-1-aln x,a>0. (1)若对任意的 x∈(0,+∞),都有 f(x)≥0 恒成立,求实数 a 的取值集合; 1 n 1 n+1 1+ ? <e<?1+ ? (其中 n∈N*,e 为自然对数的底数). (2)证明:? ? n? ? n?

16.已知函数 f(x)=e2x 1-ax+1,a∈R. (1)若曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线 x+ey+1=0 垂直,求 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间; (3)当 x∈[0,1]时,都有 f(x)≥1 成立,求实数 a 的取值范围.


专题限时集训(二十二)
[第 22 讲 几何证明选讲]

(时间:5 分钟+40 分钟)

基础演练
1.如图 221 所示,AB 是⊙O 的直径,CB 与⊙O 相切于点 B,E 为线段 CB 上一点,连 接 AC,AE 分别交⊙O 于 D,G 两点,连接 DG 交 CB 于点 F. (1)求证:C,D,G,E 四点共圆; (2)若 F 为 EB 上靠近点 E 的三等分点,EG=1,GA=3,求线段 CE 的长.

图 221

2. 如图 222 所示,AB 是圆 O 的直径, C,F 为圆 O 上的点,CA 是∠BAF 的角平分 线,过点 C 作 CD⊥AF 交 AF 的延长线于点 D,CM⊥AB,垂足为点 M. (1)求证:DC 是圆 O 的切线; (2)求证:AM· MB=DF· DA.

图 222

提升训练

3. 如图 223 所示,△ABC 是直角三角形,∠ABC=90°,以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 E,点 D 是 BC 边的中点,连接 OD 交圆 O 于点 M. (1)求证:O,B,D,E 四点共圆; (2)求证:2DE2=DM· AC+DM· AB.

图 223

4. 如图 224 所示,在△ABC 中,CD 是∠ACB 的角平分线,△ADC 的外接圆交 BC 于 点 E,AB=2AC. (1)求证:BE=2AD; (2)当 AC=3,EC=6 时,求 AD 的长.

图 224

5. 已知 PQ 与圆 O 相切于点 A,直线 PBC 交圆 O 于 B,C 两点,D 是圆上一点,且

AB∥CD,DC 的延长线交 PQ 于点 Q. (1)求证:AC2=CQ· AB; (2)若 AQ=2AP,AB= 3,BP=2,求 QD.

图 225

专题限时集训(二十三)
[第 23 讲 坐标系与参数方程]

(时间:5 分钟+40 分钟)

基础演练
?x=t-3, 1. 已知在直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为? (t 为参数), 以原点为极点, ?y= 3t x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ2-4ρcos θ +3=0. (1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)设点 P 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的取值范围.

?x= 2cos α , 2. 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程是? (α 为参数),以原点 O ?y= 2sin α π 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为ρ sin?θ + ?=4 2. 4? ? (1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程; (2)设 P 为曲线 C1 上的动点,求点 P 到曲线 C2 上的点的距离的最小值,并求此时点 P 的 直角坐标.

提升训练
3 + t, ?x=1 2 2 3.已知圆 C 的极坐标方程为 ρ=2cos θ , 直线 l 的参数方程为? (t 为参数), 1 1 ?y=2+2t 点 A 的极坐标为?

?,设直线 l 与圆 C 交于 P,Q 两点. ? 2 ,4?
2 π

(1)写出圆 C 的直角坐标方程; (2)求|AP|· |AQ|的值.

π 4.在极坐标系中,已知圆 C 圆心的坐标为? 2, ?,半径 r= 3. 4? ? (1)求圆 C 的极坐标方程; ?x=2+tcos α , ? π (2)若 α∈?0, ?,直线 l 的参数方程为? (t 为参数),直线 l 交圆 C 于 A, 4? ? ?y=2+tsin α ? B 两点,求弦 AB 的长度的取值范围.

5. 在直角坐标系 xOy 中,l 是过定点 P(4,2)且倾斜角为 α 的直线.在极坐标系(以坐 标原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴,且与直角坐标系 xOy 取相同的单位长度)中,曲线 C 的极坐标方程为ρ =4cos θ . (1)求曲线 C 的直角坐标方程; (2)若曲线 C 与直线 l 相交于不同的两点 M,N,求|PM|+|PN|的取值范围.

专题限时集训(二十四)
[第 24 讲 不等式选讲]

(时间:5 分钟+40 分钟)

基础演练
1 1 1 1 1 1.已知 a,b>0,且 a+b=1,求证:(1) 2+ 2≥8;(2) + + ≥8. a b a b ab

2. 设函数 f(x)=|2x-1|,x∈R. (1)若不等式 f(x)≤a 的解集为{x|0≤x≤1},求 a 的值; 1 (2)若 g(x)= 的定义域为 R,求实数 m 的取值范围. f(x)+f(x+1)+m

提升训练

1 3.设函数 f(x)=|x-1|+ |x-3|. 2 (1)求不等式 f(x)>2 的解集; 1 x+ ?的解集非空,求实数 a 的取值范围. (2)若不等式 f(x)≤-3a? ? 2?

4.已知函数 f(x)=|2x+1|+|2x-1|≤12 的解集为 M. (1)求解集 M; (2)当 a,b∈M 时,证明:3|a+b|≤|9+ab|.

5.设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0 的解集为 M,a,b∈M.

1 1 ? 1 (1)证明:? ?3+6b?<4; (2)比较|1-4ab|与 2|a-b|的大小,并说明理由.


推荐相关:

标准WM-用户操作手册-V1.3

标准WM-用户操作手册-V1.3_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。WM操作手册...? 盘点环节集成: WM 的盘点作业, 会将 IM 与 WM 盘点差异转移到差异处理区...


金蝶K3供应链操作手册

金蝶K3供应链操作手册_生产/经营管理_经管营销_专业资料。本文档是关于金蝶K/3...组装作业 盘点作业 受托加工 材料入库 单 虚仓入库 单 采购检验 申请 收料通知...


FLUX富勒系统操作手册

FLUX富勒系统操作手册_互联网_IT/计算机_专业资料。FLUX富勒系统操作手册 ...通过区域、库区的设置 能够便于分区管理、更方便的查找库位并进行仓库作业 ? ...


office办公软件操作手册

office办公软件操作手册_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。对办公软件word以及...(2)表格和文本的互换 作业:1、制作一份个人简历,要求表格型的 2、 商品名称...


SAP用户操作手册-固定资产

SAP 系统 用户操作手册 事务名称: 作者: 创建日期:2011-11-01 1 事务操作...图 14-4 图 14-3 到设定后台作业时候后,我们可以查看计提折旧记账凭证,输入...


变配电操作手册

变配电操作手册 变配电操作知识变配电操作知识隐藏>> □操作手册 一、供电部门配调电话:68987154 二、电气作业安全规程 1. 电气设备分为高压和低压两种: 高压电气...


叉车安全操作手册

叉车安全操作手册_机械/仪表_工程科技_专业资料。事故预防检查;行车前的检查内容...货物装载 前移式叉车: - 小心并尽可能准确地驶近作业货物。 - 调整车辆方向,...


SAP_PS-SAP项目系统(PS)模块配置和操作手册-V1.1-trigger_lau

//www.51sap.cn SAP PS 模块配置和操作手册 SAP PS 模块配置和操作手册 ...//www.51sap.cn 创建作业(内部) 31/41 SAP 问答:http://www.sapzhidao....


K3系统操作手册

**项目 项目 K/3 系统操作手册 金蝶软件(中国)有限公司海口分公司 2011 年 ...【供应链】→【仓存管理】→【盘点作业】 操作:盘点作业流程说明 1、首先进入...


国家电网标准化作业手册1

国家电网标准化作业手册1_能源/化工_工程科技_专业资料。2010版国家电网标准化作业手册SXMX25 监理工程师通知回复单 监理工程师通知回复单工程名称: 致 我方接到编...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com