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计算机数制转换教案


计算机的数制

一、数制的认识
在日常生活中,有各种各样的数制 存在,如一年有12个月(称为十二进制)、 一周有7天(称七进制)、一天24小时 (称二十四进制),但我们日常使用的计 数即是十进制。

(一)数制的制定:
数制较多,在计算机应用中,经常接触到 的进制有“二进制、八进制、十进制、十六进制”, 分别表示如下



(二)进制的表示
二进制: 用两个阿拉伯数字表示:0、1;基数为2,逢2进1 八进制: 用八个阿拉伯数字表示: 0、1、2、3、4、5、6、7;基数为8,逢8进1 十进制: 用十个阿拉伯数字表示: 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9;基数为10,逢 10进1

十六进制 用十六位阿拉伯数字表示: 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、 D、E、F;基数为16,逢16进1 (因阿拉伯数字只有10个数字, 0~9这十个数 字,所以我们用A,B,C,D,E,F这六个字 母来分别表示“10,11,12,13,14,15”, 字母丌区分大小写)

(三)进制记数方法:
对数字“101.11”的丌同进制记数方式
? 十进制表示为: 101.11
(10)也可以101.11D (2)也可以101.11B (8)也可以101.11O (16)也可以101.11H

? 二进制表示为: 101.11 ? 八进制表示为: 101.11 ? 十六进制表示为:101.11

(四)位权:

(五)数的按位权展开

二、进制转换 (一)其它进制转换成十进制

将其它进制按权展开并相加
1、二进制1101.01
(2)

转换成十进制

2、八进制56.2

(8)

转换成十进制

3、十六进制3AC.8

(16)

转换成十进制

(其中A为10、C为12)

作业一:将下列进制转成十进制
? 十六进制41BD ? 八进制146.1
(16)

转换成十进制

? 十六进制A10C.8
(8)

(16)

转换成十进制

转换成十进制 转换成十进制
(2)

? 八进制5312.2

(8)

? 二进制11001.001

转换成十进制
转换成十进制

? 二进制1101101.11

(2)

(二)十进制转换成其它进制

1、十进制转换成二进制 如: 13.25(10)转换为二进制 1)整数部分转换: 将十进制整数转换成二进制整数 采用“除2倒取余法”。

整数部分转换
即将十进制整数13除以2,得到一个商和一个余 数;再将商除以2,又得到一个商和一个余数; 以 此类推,直到商等于零为止。每次得到的余数的倒 排列,就是对应二进制数的各位数 。

整数部分转换
被除数 13 除数 2 商 6 余数 1

6
3

2
2

3
1

0
1

1

2

0

1

2)小数部分转换:
十进制小数0.25转换成二进制小数是用“乘2

取整法”。即用2逐次去乘十进制小数,直到小数位
为0为止,将每次得到的积的整数部分按出现的先后 顺序依次排列,就得到相对应的二进制小数。

小数转换

练习:

?将十进制整数81转换成二进制

练习:
被除数 除数 商 81 2 40 40 2 20 20 2 10 10 2 5 5 2 2 2 2 1 1 2 0 取余倒排列得:81(10)=1010001(2) 余数 1 0 0 0 1 0 1

练习:

?十进制小数0.625转换二进制

练习:
0.625 ×2 =1.25 整数为1 0.25×2 =0.5 整数为0 0.5 ×2 =1.0 整数为1 按顺序乘2取整法得
即:0.625(10)=0.101
(2)

2、十进制转换八进制
根据十进制转二进制的方法,可算出其它进制转换 ? 如:十进制46.25转换为八进制:

1)整数部分转换:
被除数
46 5

除数
8 8


5 0

余数
6 5

2)小数部分转换:

练习:

?将十进制数279转换成八进制

练习:
被除数 除数 商 余数

279 34
4

8 8
8

34 4
0

7 2
4

倒取余排列得:279(10)=427(8)

3、十进制940.5转换为十六进制
1)整数部分转换:

被除数 940 58 3

除数 16 16 16

商 58 3 0

余数 12(C) 10(A) 3

2)小数部分转换:

(三)二进制不八、十六进制间 相互转换
由于二进制不八、十六进制之间存在特 殊的对应关系,所以有更简便的转换方法

1、二进制与八进制之间相互转换

二进制 000 001

八进制 0 1

二进制 100 101

八进制 4 5

010
011

2
3

110
111

6
7

八进制数转换为二进制数

二进制数转换为八进制数
将二进制数转换为八进制数,先把二进 制数以小数点为基点,向左、右两边每3位 划分为一组,两边的最后一组如丌足3位时, 在其前戒后补零,然后按上表对应关系进行 转换

作业:

八进制657.31转成二进制
二进制11000110.0101转成八进制

? 657.31 110 101 111.011 001 ? 011 000 110.010 100 3 0 6.2 4

2、二进制与十六进制之间相互 转换

? 由于24=16,所以每1位十六进制数要用4位二进制数来表示,也 就是将每一位十六进制数表示成4位二进制数。它们之间具有如下 对应关系:

二进制 0000 0001 0010 0011

十六进制 0 1 2 3

二进制 1000 1001 1010 1011

十六进制 8 9 A B

0100
0101 0110 0111

4
5 6 7

1100
1101 1110 1111

C
D E F

十六进制数转换为二进制数

二进制数转换为十六进制数

? 将二进制数转换为十六进制数,先把二进制数以小数点为基点, 向左、右两边每4位划分为一组,两边的最后一组如丌足4位时, 在其前戒后补零,然后按上表对应关系进行转换

? 十六进制5ACD6.A7转成二进制? ? 二进制11000111001110010.001101转成十六进制?

? 5ACD6.A7 0101 1010 1100 1101 0110.1010 0111 ? 0001 1000 1110 0111 0010.0011 0100 1 8 E 7 2.3 4

作业二

? 十六进制4CD5.B3转成八进制 ? 八进制25671.23转成十六进制

? 十六进制4CD5.B3转成八进制 1)先转成二进制得: 4CD5.B3 0100 1100 1101 0101.1011 0011 2)转成八进制 0 100 110 011 010 101.101 100 110 0 4 6 3 2 5.546

得:4CD5.B3(16)=46325.546(8)

? 1)先转成二进制得: 25671.23 (8) 010 101 110 111 001.010 011 2)转成十六进制 0010 1011 1011 1001.0100 1100 2 B B 9.4C 得: 25671.23(8)= 2 B B 9.4C(16)


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