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高中数学(人教A版 选修2-2)Word版活页训练:2-1-2合情推理与演绎推理(Word有详解答案)


2.1.2

演绎推理 ?限时20分钟?
( ).

双基达标
1.下面几种推理过程是演绎推理的是

A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角,则∠A+ ∠B=180° B.某校高三 1 班有 55 人,2 班有 54 人,3 班有 52 人,由此得高三所有班人数超过

50 人 C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 1 ? 1? D.在数列{an}中,a1=1,an= ?an-1+a ?(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式 2? n-1? 解析 C 是类比推理,B 与 D 均为归纳推理. 答案 A 2.三段论:“①只有船准时起航,才能准时到达目的港,②这艘船是准时到达目的港的,③ 这艘船是准时起航的”中的“小前提”是 ( A.① B.② C.①② D.③ ).

解析 大前提为①,小前提为③,结论为②. 答案 D 3. “因对数函数 y=logax 是增函数(大前提), 而 y= 是增函数(结论).”上面推理错误的是 ( A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错 解析 y=logax,当 a>1 时,函数是增函数;当 0<a<1 时,函数是减函数. 答案 A 4.在不等边三角形中,a 为最大边,要想得到∠A 为钝角的结论,三边 a,b,c 应满足的条件 ). x 是对数函数(小前提), 所以 y= x

是 a2________b2+c2(填“>”“<”或“=”). 解析 由 cos A= 故 a2>b2+c2. 答案 > π? 3 2π ? 5 . 在 推 理 “ 因 为 y = sin x 是 ?0,2? 上 的 增 函 数 , 所 以 sin 7 π>sin 5 ” 中 , 大 前 提 为 ? ? _____________________________________________________; 小前提为_________________________________________________; 结论为________________________________________________________. π? ? 答案 y=sin x 是?0,2?上的增函数 ? ? π? 3π 2π 3 2π ? 3π 2π ?0,2?且 > π 、 ∈ sin >sin 7 5 ? 7 5 ? 7 5 6.用三段论证明:直角三角形两锐角之和为 90° . 证明 因为任意三角形内角之和为 180° (大前提),而直角三角形是三角形(小前提),所以直 角三角形内角之和为 180° (结论). 设直角三角形两个锐角分别为∠A、∠B,则有∠A+∠B+90° =180° ,因为等量减等量差 相等(大前提),(∠A+∠B+90° )-90° =180° -90° (小前提),所以∠A+∠B=90° (结论). b2+c2-a2 2 2 2 2bc <0 知 b +c -a <0,

综合提高
上述推理是

?限时25分钟?

7. “所有 9 的倍数(M)都是 3 的倍数(P), 某奇数(S)是 9 的倍数(M), 故某奇数(S)是 3 的倍数(P). ”

( A.小前提错 C.正确的 B.结论错 D.大前提错

).

解析 由三段论推理概念知推理正确. 答案 C 8.已知三条不重合的直线 m、n、l,两个不重合的平面 α、β,有下列命题: ①若 m∥n,n?α,则 m∥α; ②若 l⊥α,m⊥β 且 l∥m,则 α∥β; ③若 m?α,n?α,m∥β,n∥β,则 α∥β;

④若 α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m,则 n⊥α. 其中正确的命题个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 ).

解析 ①中,m 还可能在平面 α 内,①错误;②正确;③中,m 与 n 相交时才成立,③错 误;④正确.故选 B. 答案 B 9.函数 y=2x+5 的图象是一条直线,用三段论表示为: 大前提 __________________________________________________; 小前提 _______________________________________________________; 结论 _______________________________________________________. 答案 一次函数的图象是一条直线 一条直线 10.“如图,在△ABC 中,AC >BC,CD 是 AB 边上的高,求证:∠ACD>BCD”. 证明:在△ABC 中 , 函数 y=2x+5 是一次函数 函数 y=2x+5 的图象是

因为 CD⊥AB,AC>BC,① 所以 AD>BD,② 于是∠ACD>∠BCD.③ 则在上面证明的过程中错误的是________.(只填序号) 解析 由 AD>BD,得到∠ACD>∠BCD 的推理的大前提应是“在同一三角形中,大边对大 角”,小前提是“AD>BD”,而 AD 与 BD 不在同一三角形中,故③错误. 答案 ③ 11.已知函数 f(x),对任意 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y),且 x>0 时,f(x)<0,f(1)=-2. (1)求证:f(x)为奇函数; (2)求 f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值. (1)证明 ∵x,y∈R 时,f(x+y)=f(x)+f(y), ∴令 x=y=0 得,f(0)=2f(0),∴f(0)=0.

令 y=-x,则 f(x-x)=f(x)+f(-x)=0, ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数. (2)解 设 x1,x2∈R 且 x1<x2, f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1), ∵x>0 时,f(x)<0,∴f(x2-x1)<0, 即 f(x2)-f(x1)<0,∴f(x)为减函数. ∴f(x)在[-3,3]上的最大值为 f(-3),最小值为 f(3). ∵f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=-6, f(-3)=-f(3)=6, ∴函数 f(x)在[-3,3]上的最大值为 6,最小值为-6. x2 y2 12.(创新拓展)设 F1、F2 分别为椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0)的左、右两个焦点,已知椭圆具 有性质:若 M、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点,点 P 是椭圆上任意一点,当直线 PM,PN 的斜率都存在,并记为 kPM,kPN 时,那么 kPM 与 kPN 之积是与点 P 位置无关的定 x2 y2 值.试对双曲线a2-b2=1 写出具有类似特征的性质,并加以证明. 解 x2 y2 类似的性质为:若 M、N 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)关于原点对称的两个点,点 P a b

是双曲线上任意一点,当直线 PM,PN 的斜率都存在,并记为 kPM,kPN 时,那么 kPM 与 kPN 之积是与点 P 位置无关的定值.证明如下: 可设点 M(m,n),则点 N 的坐标为(-m,-n), m2 n2 有 a2 -b2=1. y-n y+n 又设点 P(x,y),则由 kPM= ,kPN= , x-m x+m y-n y+n y2-n2 得 kPM· kPN= · = . x-m x+m x2-m2 b2x2 b2m2 把 y2= a2 -b2,n2= a2 -b2 代入上式, b2 得 kPM· kPN=a2.


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