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基本初等函数的图象及函数常用知识点总结-1页-已打印-2012.11.15


基本初等函数的图象及函数常用知识点总结-2012.11.15 函数图象变换 1-----------平移变换 函数图象变换 2-----------对称变换

b 先提系数后平移 y ? f (ax) ?????? y ? f (ax ? b) ? f (a( x ? )) ? b 由 的正负决定方向 a a
函数图像变换 3---------翻折变



3.二次函数 2.反比例函数

4. 指数函数

6. 指数函数、对数函数图象间的关系 函数图像变换 4---------伸缩变换 5. 对数函数
? y ? sin x ??????? y ? sin(? x),? ? 0 ? 纵坐标不变
纵坐标变为原来的A倍 y ? sin x ??????? y ? A sin( x), A ? 0 ? 横坐标不变 1 横坐标变为原来的 倍

指数
m n

运算公式
n
m

? m 1 1 ?p a = a ;a ? p ;a n ? m ?

1
n

a

an

am

7. 幂函数 y ? x

?

8.正弦函数

10. 正切函数 对数 运算公式

a r ? a s ? a r ?s ; (a r ) s ? a rs ; (ab) r ? a r b r

(a ? 0, b ? 0, r ? R, s ? Q)

f ( x)是奇函数 ? f (? x) ? ? f ( x) ? 图象关于原点对称; f ( x)是偶函数 ? f (? x) ? f ( x) ? 图象关于y轴对称 奇函数+奇函数=奇函数;偶+偶=偶;奇+偶=非奇非偶;

9. 余弦函数

奇 ? 奇=偶;偶 ? 偶=偶;奇 ? 偶=奇
一元二次方程求根公式:

x?

?b ? b2 ? 4ac b c ; 韦达定理x1 ? x2 ? ? ,x1 x2 = 2a a a
复合函数同增异减。

要求单调区间,先求定义域。 对称轴对称中心

增+增=增;减+减=减。

函数f ( x)的图象关于x ? a对称 ? f (a ? x) ? f (a ? x) f ( x) ? f (2a ? x) ? 函数f ( x)的图象关于(a, b)对称 ? f (a ? x) ? f (a ? x)=2b ? f ( x) ? f (2a ? x) ? 2b

令f ?( x) ? 0, 可求增区间; 若f ( x)是增函数,则f ?( x) ? 0 | 令f ?( x) ? 0, 可求减区间; 若f ( x)是减函数,则f ?( x) ? 0
导数的几何意义: f ?( x0 ) 表示函数 y ? f ( x) 在点 ( x0 , y0 ) 处的切线的斜率,切线方程为 y ? y0 ? f ?( x0 )( x ? x0 )
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