tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届数学试题选编4:基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)(教师版) Word版含答案


2014 届数学试题选编 4:基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)
填空题 1 .(2013 安徽高考数学(文))函数 y ? ln(1 ?

1 ) ? 1 ? x 2 的定义域为_____________. x

【答案】

? 0,1?
(2012

解: ?

>
? 1 ?1 ? ? 0 ? x ? 0或x ? ?1 ,求交集之后得 x 的取值范围 ? 0,1? x 2 ? ? 1 ? x ? 0 ? ?1 ? x ? 1
苏 省 高 考 压 轴 卷 ) 若 函 数

2





1 f ( x) ? log a (2 x 2 ? x)( a ? 0, a ? 1)在区间( 0, )内恒有 f ( x) ? 0, 则 f(x) 的 单 调 2
递增区间是__.
【答案】 (?? ,? ) 3 . (2013 届江苏省高考压轴卷数学试题)已知函数 f ( x) ?| lg x | , a ? b ? 0 , f ( a ) ? f (b) ,

1 2



a 2 ? b2 的最小值等于_________. a ?b

【答案】 2

2

4 .不等式 log2 (2 x ?1) ? log 2 (? x ? 5) 的解集为______________.

1 ? x? ? ?2 x ? 1 ? 0 2 ? ? 1 ? ? 【答案】 log 2 (2 x ? 1) ? log 2 ( ? x ? 5) ? ?? x ? 5 ? 0 ? ?x ? 5 ? ? x ? 2 ,故 2 ? ? ?2 x ? 1 ? ? x ? 5 ? x ? 2 ? ? ?
所求的解集为 ( , 2) .
5 .(2012 年高考(上海春))方程 4 ? 2
x x ?1

1 2

? 0 的解为_______.

【答案】

x ?1

6 . (山东省枣庄市枣庄十八中 2012 届高三 9 月月考(数学))当 x ? [ ?2,0] 时,函数 y ? 3x?1 ? 2

的值域是___.
【答案】

5 [ ? ,1] 3

7 . 若 幂 函 数 y ? f ( x) 的 图 像 过 点

( 2,

2 ), 则 y ? f ( x2 ? 2x) 的 单 调 递 减 区 间 为 2

1

_____________.
【答案】设

f ( x) ? x? ,则由 2? ?

1 1 ? ? 1 2 1 ,该函数 ? 2 2 ? ? ? ? ,所以 f ( x) ? x 2 ? 2 2 x
2

是定义在 (0, ??) 的单调减函数.而 u ? x2 ? 2 x ? 0 ? x ? 2 或 x ? 0 ,且 u ? x ? 2 x 的对 称轴为 x ? 1 ,故所求函数 y ? f ( x2 ? 2x) 的减区间为 (2, ??) .
8 . (2011 年高考(江苏卷) )函数

f ( x) ? log5 (2x ? 1) 的单调增区间是__________

【答案】 【命题立意】本题主要考查复合函数的单调性及函数的定义域等基础知识.复合

函数的单调性由“同增异减”的原则确定.

1 1 (? ,?? ) 【解析】函数 f ( x) 的定义域为 (? , ??) , f ( x) ? log5 u(u ? 0) 是单调增函 2 2 数,因此只需求函数 u ? 2 x ? 1 的单调增区间,而函数 u ? 2 x ? 1 在定义域内单调递增
9 .若

f ( x) ? x

??

1 2

? 1 ,且 f (a ? 1) ? f (10 ? 2a) ,则 a 的取值范围为______.
? 1 2

【答案】由

f ( x) ? x

? 1 为定义在 (0, ??) 上的减函数,可知

?a ? 1 ? 0 ?a ? ?1 ? ? ? ? f (a ? 1) ? f (10 ? 2a) ? ?10 ? 2a ? 0 ? ?a ? 5 ? 3 ? a ? 5 ? ? ? ? ?a ? 1 ? 10 ? 2a ?a ? 3
10 . ( 江 苏 省 连 云 港 市 2013 届 高 三 上 学 期 摸 底 考 试 ( 数 学 ) (选修历史) )若幂函数

1 n y ? mx (m , n ? R )的图象经过点( 8, ),则 n=______________. 4 2 【答案】 ? 3
11. (江苏海门市 2013 届高三上学期期中考试模拟数学试卷)若函数 f ? x ? ? log ( a 2 ?3) (ax ? 4)

在 ??1,1? 上是单调增函数,则实数 a 的取值范围是_______
【答案】 ?2, ? 3 12.已知函数 【答案】

?

?

? 2, 4 ?

f ( x) ? 2| x| ? 2 ,不等式 x[ f ( x) ? f (? x)] ? 0 的解集是__________________.
答案: (?1,0) ? (1,??)

13. (江苏省徐州市 2013 届高三上学期模底考试数学试题)已知直线 y=a 与函数 f ( x) ? 2 x 及函

数 g ( x) ? 3 ? 2 x 的图象分别相交于 A,B 两点, 则 A,B 两点之间的距离为________.

2

【答案】 log2 3 14.对数函数 f ( x ) 的图像过点 (3, ?2) ,则 【答案】 ?1 15 . 已知 a ? 0且a ? 1 , 函数 y ? a ? 2 与 y ? 3a 的图像有两个交点 , 则 a 的取值范围是
x

f ( 3) ? ___________.

______________.
【答案】 (0, ) 16 . 已 知
2x , 当 x ? R 时 , f ( x) 恒 为 正 值 , 则 k 的 取 值 范 围 是 f (x ) ? 3 ? ( k ? 1) ? x3? 2

2 3

_______.
【答案】

解法一(函数法 1):依题意可知 32 x ? (k ? 1) ? 3x ? 2 ? 0 恒成立,即

2 2 x 恒成立,故 k ? 1 ? [3 ? x ]min x 3 3 2 2 x x 设 t ? 3 ,则 t ? (0, ??) ,则 y ? 3 ? x ? t ? 在 t ? 2 时取得最小值 2 2 3 t k ? 1 ? 3x ?
所以 k ? 1 ? 2 2 即 k ? 2 2 ?1 . 法二函数法(2):设 t ? 3 ,则 t ? (0, ??) ,且 y ? f ( x) ? t 2 ? (k ? 1) ? t ? 2
x

依题意可知 y ? t ? (k ? 1) ? t ? 2 在 t ? (0, ??) 时恒大于 0
2

①当对称轴 t ?

k ?1 ? 0 即 k ? ?1 时 , 关 于 t 的 二 次 函 数 y ? t 2 ? (k ? 1) ? t ? 2 在 2

(0, ??) 单调递增,故有 y ? 0 ? 0 ? 2 ? 2 ? 0 成立;
②当对称轴 t ? 取 得

k ?1 k ?1 ? 0 即 k ? ?1 时, t 的二次函数 y ? t 2 ? (k ? 1) ? t ? 2 在对称轴 t ? 2 2
最 小 值 , 依 题 意 须 有

(

k ?1 2 k ?1 ) ? (k ? 1) ? ? 2 ? 0 ? k 2 ? 2k ? 7 ? 0 ? ?1 ? 2 2 ? k ? ?1 ? 2 2 , 故 此 时 2 2

?1 ? k ? ?1 ? 2 2
综上可知 k ? 2 2 ?1 .
2 法三(零点分布法):设 t ? 3 ,则 t ? (0, ??) ,且 y ? f ( x) ? t ? (k ? 1) ? t ? 2 ,依题意可
x

知 t ? (k ? 1) ? t ? 2 ? 0 没有正根
2 2 2 而方程 t ? (k ? 1) ? t ? 2 ? 0 有正根的条件为(注意到 t ? 0 时 t ? (k ? 1) ? t ? 2 ? 2 )

3

?? ? (k ? 1) 2 ? 8 ? 0 ? ? ?k ? ?1 ? 2 2或k ? ?1 ? 2 2 ? ? k ? ?1 ? 2 2 ? k ?1 ? ?0 k ? ? 1 ? ? ? ? 2
故方程 t 2 ? (k ? 1) ? t ? 2 ? 0 没有正根的条件为 k ? 2 2 ?1 . 故所求 k 的取值范围是 k ? 2 2 ?1 . 法四(图像法):设 t ? 3 ,则 t ? (0, ??) ,且 y ? f ( x) ? t 2 ? (k ? 1) ? t ? 2
x

依题意可知,关于 t 的二次函数 y ? t 2 ? ( k ?1) ? t ? 2要么与 x 轴没有交点,要么与 x 轴 的交点都在 x 轴的负半轴上 ①与 x 轴没有交点时,只须满足 ? ? (k ?1)2 ? 8 ? 0 ? ?1 ? 2 2 ? k ? ?1 ? 2 2 ; ②与与 x 轴的交点都在 x 轴的负半轴时,只须满足

?? ? (k ? 1) 2 ? 8 ? 0 ? ? ?k ? ?1 ? 2 2或k ? ?1 ? 2 2 ? ? k ? ?1 ? 2 2 ? k ?1 ? ?0 ? ?k ? ?1 ? ? 2
综上可知 k ? 2 2 ?1 .
17.(浙江省温州中学 2011 学年第一学期期末考试高三数学试卷(文科)2012.1)关于 x 的不

等式 2

x2 ? x

? 4 的解集为____________ .

【答案】

?? 2,1?
?? x ? a, x ? 1, 的最小值为 2 ,则 f ( x) ? ? x 2 , x ? 1 ?

18.(2012 年石景山区高三数学一模文科)设函数

实数 a 的取值范围是_______.[来源:学§科§网 Z§X§X§K]
【答案】

a?3

19. (常州市 2013 届高三教学期末调研测试数学试题) 函数 f ( x) ? log 2 (4 ? x 2 ) 的值域为______. 【答案】 (??, 2] 20.(2012 年高考(上海文))方程 4 ? 2
x x ?1

? 3 ? 0 的解是_________.
x

【答案】

x 2 x x x [解析] (2 ) ? 2 ? 2 ? 3 ? 0 , (2 ? 1)(2 ? 3) ? 0 , 2 ? 3 , x ? log2 3 .

21.已知对数函数 【答案】3

f ( x) ? (m2 ? m ?1)log(m?1) x ,则 f (27) ? _________.

22. (2012 年江苏理)函数

f ( x) ? 1 ? 2 log6 x 的定义域为____.

4

【答案】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得

?x > 0 ?x > 0 ?x > 0 ? ? ?? ? 0< x ? 6 . 1 ? 1?? 2= 6 ?1 ? 2log 6 x ? 0 ?log 6 x ? ? x ? 6 2 ? ?

log x, x ? 1 ? ? 1 2 23.(2013 北京高考数学(文))函数 f(x)= ? 的值域为_________. x ? 2 , x ? 1 ?
【答案】 (-∞,2) [解析] 函数 y=log x 在(0,+∞)上为减函数,当 x≥1 时,函数 y=log

1 2

1 2

x 的值域为(-∞,0];函数 y=2x 在上是增函数,当 x<1 时,函数 y=2x 的值域为(0,2),所以原
函数的值域为(-∞,2).
24 . 已 知 命 题 p : 关 于

x 的 不 等 式 x 2 ? (a ? 1) x ? a 2 ? 0 的 解 集 为 ? ; 命 题 q : 函 数

y ? (2a 2 ? a) x 为 增 函 数 , 若 函 数 “ p 或 q ” 为 真 命 题 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是
________.
【答案】

高三一轮复习错误人数:68/89

1 1 答案:a> 或 a<3 2 解析:命题 p 为真,则有 Δ =(a-1)2-4a2<0. 1 解得 a> 或 a<-1;命题 q 为真命题,则 2a2-a>1, 3 1 解得 a>1 或 a<- . 2 又∵“p∨q”为真命题, 1 1 ∴a> 或 a<- . 3 2
25 . ( 2009 高 考 ( 江 苏 ) ) 已 知

a?

5 ?1 x , 函 数 f ( x) ? a , 若 实 数 m , n 2

满足

,则 m, n 的大小关系为_★___. f ( m) ? f ( n)
【答案】 【答案】 m ? n

【解析】略
26 . (江苏省无锡市 2013 届高三上学期期中考试数学试题) 若 y ? f ( x) 是幂函数 , 且满足

f (4) 2 ,则 f (3) ? __________ _. ? f (2) 2
【答案】

3 3

5

27 . (2011 年上海市普通高等学校春季招生考试数学卷 ) 函数

y ? lg? x ? 2? 的定义域是

__________.
【答案】 【解】

? 2, ??? .函数 y ? lg ? x ? 2? 的定义域满足 x ? 2 ? 0 ,即 x ? 2 ,

所以函数 y ? lg ? x ? 2? 的定义域为 ? 2, ??? .
28.(2012 年高考(山东文))若函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 在[-1,2]上的最大值为 4,最小值为

m,且函数 g ( x) ? (1 ? 4m) x 在 [0, ??) 上是增函数,则 a=____.
【答案】

答案:

1 4

解 析 : 当 a ? 1 时 , 有 a2 ? 4, a?1 ? m , 此 时 a ? 2, m ?

1 ,此时 2

1 1 g ( x) ? ? x 为减函数,不合题意.若 0 ? a ? 1 ,则 a?1 ? 4, a2 ? m ,故 a ? , m ? ,检验知 4 16 符合题意.
另解:由函数 g ( x) ? (1 ? 4m) x 在 [0, ??) 上是增函数可知 1 ? 4m ? 0, m ?

1 ; 4 1 2

?1 2 当 a ? 1 时 f ( x) ? a x 在[-1,2]上的最大值为 a ? 4,解得 a ? 2 ,最小值为 m ? a ?

?1 不符合题 意 , 舍去 ; 当 0 ? a ? 1 时 , f ( x) ? a x 在 [-1,2] 上的 最大值为 a ? 4 , 解 得

1 1 1 2 ? ,符合题意, ,此时最小值为 m ? a ? 4 16 4 1 故 a= . 4 a?

? 0 ? x ? c, ?x 2 , 29.(2012 年西城区高三一模数学理科)已知函数 f ( x) ? ? 其中 c ? 0 . 2 ? ? x ? x, ? 2 ? x ? 0,
1

那么 f ( x ) 的零点是_____;若 f ( x ) 的值域是 [? , 2] ,则 c 的取值范围是_____
【答案】 解答题 30. (江苏省连云港市 2013 届高三上学期摸底考试(数学) (选修历史) )在函数 f ( x) ? 1gx 的

1 4

?1 和 0 , (0, 4] ;

图象上有三点 A、B、C,横坐标依次是 m ? 1, m, m ? 1(m ? 2). (1)试比较 f (m ? 1) ? f (m ? 1)与2 f (m)的大小; (2)求△ABC 的面积 S ? g (m) 的值域.

6

【答案】

(2) S ? g (m) ? S ABB1 A1 ? SCBB1C 1 ? SCAA1C 1

1 1 1 ? [lg(m ? 1) ? lg m] ? [lg(m ? 1) ? lg m] ? [lg(m ? 1) ? lg(m ? 1)] ? 2 2 2 2
1 m2 S ? lg 2 (m ? 1)(m ? 1)
1 m2 1 1 ? lg 2 ? lg(1 ? 2 ) , 2 m ?1 2 m ?1
因为 m ? 2 时,单调递减,所以 0 ? S ? lg

1 2

4 3

7


推荐相关:

...汇编5:基本初等函数(指数函数、对数函数及幂函数)

浙江省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选1分类汇编5:基本初等函数(指数函数对数函数幂函数)_数学_高中教育_教育专区。浙江省 2014 届高三理科数学一轮复习...


...试题选编5:指数函数、对数函数、幂函数(教师版)

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编5:指数函数对数函数幂函数(教师版)_...x ? 4 ? 所以选 B. 8 .(2013 陕西高考数学(文))设 a, b, c 均为...


届高三数学(理)二轮复习 基本初等函数(指数函数、对数...

高三数学(理)二轮复习 基本初等函数(指数函数对数函数幂函数、二次函数)(解析版)_数学_高中教育_教育专区。基本初等函数(指数函数对数函数幂函数、二次...


届高三数学(理)二轮复习 基本初等函数(指数函数、对数...

高三数学(理)二轮复习 基本初等函数(指数函数对数函数幂函数、二次函数)(原卷版)_数学_高中教育_教育专区。基本初等函数(指数函数对数函数幂函数、二...


...数学30天保温训练4(基本初等函数)Word版含解析

【陕西省2014届高三高考考前 数学30天保温训练4(基本初等函数)Word版含解析_高中...本题考查了幂函数指数函数对数函数的单调性,属于基础题.菁优网版权所有 5...


北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编4:指数与指...

北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编4:指数与指数函数及对数与对数函数(教师版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题...


数学:第4章《幂函数、指数函数和对数函数(下)》单元练...

数学:4章《幂函数指数函数对数函数(下)》单元练习(沪教版高一下册)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学 基本初等函数 复习题一、选择题 1、 ...


第二章 函数4-基本初等函数:指数函数 对数函数 幂函数

第二章 函数4-基本初等函数:指数函数 对数函数 幂函数_数学_高中教育_教育专区。基本初等函数:指数函数 对数函数 幂函数 补充:抽象函数 ...


...汇编06 基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数、...

2015高三数学 黄金考点汇编06 基本初等函数(指数函数对数函数幂函数、二次...分类】 热点 1 指数函数、对数函数 1.【2014 高考福建卷第 4 题】若函数 y...


2016届高三数学(文)基本初等函数(指数函数、对数函数、...

2016高三数学(文)基本初等函数(指数函数对数函数幂函数、二次函数)(原卷版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。基本初等函数(指数函数对数函数幂函数、...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com