排列组合题目精选(附答案)

捆绑法、插空法、隔板法、分类法、集合法、枚举法、圆排列、可重复排列 1、 A, B, C , D, E 五人并排站成一排，如果 A, B 必须相邻且 B 在 A 的右边，那么不同的排 法种数有（ A、60 种 ） B、48 种 C、36 种 D、24 种 ）

2、七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ A、1440 种 B、3600 种 C、4820 种 D、4800 种

3、将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4 的四个方格里，每格填一个数，则每个方格 的标号与所填数字均不相同的填法有（ A、6 种 B、9 种 C、11 种 ） D、23 种

4、将四封信投入 5 个信箱，共有多少种方法？ 5、12 名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口 4 人，则不同的分配方案 有（ ） ）

6、6 个不同的元素排成前后两排，每排 3 个元素，那么不同的排法种数是（ A、36 种 B、120 种 C、720 种 D、1440 种

7、8 个不同的元素排成前后两排，每排 4 个元素，其中某 2 个元素要排在前排，某 1 个元 素排在后排，有多少种不同排法？ 8、7 人排成一排照相，若要求甲、乙、丙三人不相邻，有多少种不同的排法？ 9、10 个三好学生名额分到 7 个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 10、某高校从某系的 10 名优秀毕业生中选 4 人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建 设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ 11、由数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的 共有（ ） B、300 种 C、464 种 D、600 种

A、210 种

12、从 1，2，3…，100 这 100 个数中，任取两个数，使它们的乘积能被 7 整除，这两个数 的取法（不计顺序）共有多少种？ 13、从 1，2，3，…，100 这 100 个数中任取两个数，使其和能被 4 整除的取法（不计顺序） 有多少种？ 14、从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取 3 台，其中至少要甲型和乙 型电视机各一台，则 不同的取法共有 （ A、140 种 ） B、80 种 C、70 种 D、35 种

15、9 名乒乓球运动员，其中男 5 名，女 4 名，现在要选出 4 人进行混合双打训练，有多少 种不同的分组方法？ 16、以正方体的顶点为顶点的四面体共有（ A、70 种 B、64 种 C、58 种 ） D、52 种 ）

17、 四面体的顶点和各棱中点共 10 点， 在其中取 4 个不共面的点， 不同的取法共有 （ A、150 种 B、147 种 C、144 种 D、141 种

18、5 对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？ 19、设有编号为 1，2，3，4，5 的五个球和编号为 1，2，3，4，5 的盒子现将这 5 个球投入 5 个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不 同的方法？ 20、三边长均为整数，最长边为 8 的三角形有多少个？ 21、由 1，2，3，4，5，6 这六个数可组成多少个无重复且是 6 的倍数的五位数？ 22、7 个节目，甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现，有多少种排法？ 23、5 名运动员争夺 3 个项目的冠军（没有并列），所以可能的结果有多少种？ 24、有 3 个男生，3 个女生，排成一列，高矮互不相等。要求从前到后，女生从高到矮排列， 有多少种不同的排法？ 25、要排一张有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻， 问有多少不同的排法？ 26、五个人站成一排，其中甲、乙、丙三人有两人相邻，有多少排法？ 27、有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座，规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 人不 左右相邻，那么不同排法的种数是？ ． 28、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有 3 面红旗、2 面白旗，把 5 面 旗都挂上去，可表示不同信号的种数是_____________ 29、由数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的 6 位数，其中个位数字小于十位的数字 的共有（ ） A）210 个 B）300 个 C）464 个 D）600 个

30、设集合 I ? ?1,2,3,4,5? 。选择 I 的两个非空子集 A 和 B，要使 B 中最小的数大于 A 中最 大的数，则不同的选择方法共有（ A． 50种 B． 49种 ） C． 48种 D． 47种

31、某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共六门课程，且上午安排四节 课，下午安排两节课。 （1）若第一节不排体育，下午第一节不排数学，一共有多少种不同的排课方法？ （2） 若要求数学、 物理、 化学任何两门不能排在一起 （上午第四节与下午第一节不算连排） ， 一共有多少种不同的排课方法？ 32、将 5 名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的 分配方案有 （A）３０种 （B）９０种 （C）１８０种 （D）２７０种

33、有 9 个不同的文具盒：（1）将其平均分成三组；（2）将其分成三组，每组个数 2，3， 4。上述问题各有多少种不同的分法？ 34、3 名教师分配到 6 个班里，各人教不同的班级，若每人教 2 个班，有多少种分配方法？ 35、将 10 本不同的专著分成 3 本，3 本，3 本和 1 本，分别交给 4 位学者阅读，问有多少种 不同的分法？ 36、有 9 本不同的书：（1）分给甲 2 本，乙 3 本，丙 4 本；（2）分给三个人，分别得 2 本，3 本，4 本。上述问题各有多少种不同的分法？ 37、对某种产品的 6 件不同正品和 4 件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止， 若所有次品恰好在第 5 次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能? 38、某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有 ( A.16 种 B.36 种 ) C.42 种 D.60 种

39、将 20 个相同的小球放入编号分别为 1，2，3，4 的四个盒子中，要求每个盒子中的球 数不少于它的编号数，求放法总数。

40、一文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有 4 个歌舞节目，如果保持这些节目 的相对顺序不变，拟再添 2 个小品节目，则不同的排列方法有多少种？

42、圆周上有 10 点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个？

43、正方体 8 个顶点可连成多少队异面直线？

44、某城市的街区有 12 个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从 A 到 B 的最短路径有多 少种？

B

A
45、马路上有编号为 1，2，3…，9 九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二 盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？ 分球入盒问题 问题：将 5 个小球放到 3 个盒子中，在下列条件下，各有多少种投放方法？ ① 小球不同，盒子不同，盒子不空

②小球不同，盒子不同，盒子可空

③小球不同，盒子相同，盒子不空

④小球不同，盒子相同，盒子可空

⑤小球相同，盒子不同，盒子不空

⑥小球相同，盒子不同，盒子可空

⑦小球相同，盒子相同，盒子不空

⑧小球相同，盒子相同，盒子可空

1、D 2、B 3、B 4、625 5、A 6、C 7、5760 8、A4 A5
4 3

6 9、 C9 ? 84 4 3 3 2 10、 A8 ? 3A8 ? 3A8 ? 7 A8 ? 4088

11、B
2 1 1 12、 C14 ? C14 C86 ? 1295 2 1 1 2 13、 C25 ? C25 C25 ? C25

14、C
2 2 2 15、 C5 C4 A2 ? 120 4 16、 C8 ?12 ? 58 C 4 4 17、 C10 ? 4C6 ? 3 ? 6 ? 141 D

18、 24 ? 2 ? 768
5

2 19、 2C5 ? 20

20、8+6+4+2=20 21、120 个 22、A7 ∕A3 =840 种 23、125 种 24、120 种 25、 A7 A6 种 26、 A5
5 3 3 2 3 2 2 ? A3 A3 ? A2 A3 或3A2 2A3 A2 ? 72
2
4 6
7 3

27、192+32+12+110=346 种或 A20 ? 2(11? 6) ? 346种 28、
5 A5 ? 10 3 2 A3 A2

29、

1 1 5 A5 A5 ? 300 B 2

30、B 31、（1）504 （2）216 32、B 33、
3 3 3 C9 C6 C3 2 3 4 ； C9 C7 C4 3 A3

2 2 2 34、 C6 C4 C2 ? 90
3 3 3 1 C10 C7 C4 C1 ? 4! 3!

35、

2 3 4 2 3 4 3 36、 C9 C7 C4 ； C9 .C7 .C4 .A3

37、576 38、D
2 39、 C12 =66 3 40、 C13 =286

1 1 41、 C5 C6 ? 30
4 42、 C10

4 43、 C8 ?12 ? 58 ，3×58=174 对
4 44、 C7 种

45、10 种