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山东省莱芜市2013届高三第二次模拟考试 数学(文)试题


山东省莱芜市 2013 届高三第二次模拟考试 数 学(文史类)
2013.04 本试卷共 4 页,分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题
注意事项:

共 60 分)

1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 再改涂其它答案标号。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.复数 z ?

i3 在复平面内对应的点位于 1? i
B.第二象限
?

A.第一象限

C.第三象限

D.第四象限

2.在 ?ABC 中, ?A ? 30 ”是“ sin A ? “ A.充分不必要条件 C.充要条件

1 ”的 2

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
2

3.已知集合 A ? x x ? x ? 6 ? 0 , B ? y y ? A. ? ?3, 2? B. ? ?2, ? ? 0, 0? 3?

?

?

?

x , 0 ? x ? 4 , 则A ? CR B ?
D. ? ?3, 0?

?

C. ? ?3, 0?

4.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的实轴长为 2,焦距为 4,则该双曲线的渐近线方程是 a 2 b2
B. y ? ?

A. y ? ?3x C. y ? ? 3x 5.函数 y ? ?

3 x 3

D. y ? ?2 x
x ?1

?1? ? ?2?

的大致图象为

·1·

6.已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,给出四个命题: ①若 ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m ,则 ? ? ? ;②若 m ? ? , m ? ? , 则? / / ? ; ③若 m ? ? , n ? ? , m ? n, 则? ? ? ;④若 m / /? , n / / ? , m / / n, 则? / / ? . A.①② B.②③ C.①④ D.②④

7.已知函数 y ? x ? 4 ?

9 ? x ? ?1? ,当 x ? a 时,y 最最小值 b,则 a+b= x ?1
视图均为

A. ?3 B.2 C.3 D.8 8.有一平行六面体的三视图如图所示,其中俯视图和左 矩形,则这个平行六面体的表面积为 A. 21 3 C. 30 ? 6 3 B. 6 ? 15 3 D.42

9.已知 log1 ? x ? y ? 4? < log 1 ? 3x ? y ? 2? .若 x ? y <
2 2

? 恒 成

立,则 ? 的取值范围是 A. ? ??,10? C. ?10, ??? B. ? ??,10? D. ?10,??? 值范围为

10.运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于 3,则 t 的取 A. t ?

1 4

B. t ?

1 8

C. t ?

1 4

D. t ?

1 8
函 数 , 关系是

11.定义在 R 上的函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? ,已知 f ? x ? 1? 是偶 则 x ? x ?1? ?f? ? <0.若 x1<x2,且 x1 ? x2 >2, f ? x1 ? 与f ? x2 ? 的大小 A. f ? x1 ? < f ? x2 ? C. f ? x1 ? > f ? x2 ? B. f ? x1 ? ? f ? x2 ? D.不确定

12.某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每 10 人给一个代表名额,当班级人数除以 10 的 余数大于 6 时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数
·2·

y ? ? x ? ?? x ? 表示不大于x的最大整数 ? 可表示为
A. y ? ? ? ?10 ? C. y ? ?

?x?

B. y ? ?

? x ? 3? ? 10 ? ? ? x ? 5? ? 10 ? ?

? x ? 4? ? 10 ? ?

D. y ? ?

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

注意事项: 1.将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔在答题纸的相应位置上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.、 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.如图,在 ?ABC中,O为BC中点,若AB ? 1, AC ? 3, AB, AC ? 60 , 则 AO =
?

??? ??? ? ?

????

________.

14.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 2, 4, a3 成等比数列,则 S5 ? _________. 15.在 ?ABC 中, A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a cos B ? b cos A ? c sin C , ? c ? a ? 3bc , 角 b
2 2 2

则角 B=__________. 16.已知抛物线 x ? 2 py ? p ? 0? 与圆x ? y ? 1 有公共的切线 y ? x ? b, 则 p ? _________.
2 2 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 2 cos ? x ?

? ?

??

?? ? ? cos ? x ? ? ? 2 2 sin x cos x. 4? 4? ?

(I)求 f ? x ? 的最小正周期和最大值; (II)在给出的坐标系中画出函数 y ? f ? x ? 在?0,? ? 上的图象,并说明 y ? f ? x ? 的图象是由

y ? sin 2 x 的图象怎样变换得到的.
18.(本小题满分 12 分) 若人们具有较强的节约意识,到饭店就餐时吃光盘子里的东西或打包带走,称为“光盘族” ,否则称
·3·

为“非光盘族”.某班几位同学组成研究性学习小组,从某社区 ?25,55? 岁的人群中随机抽取 n 人进行 了一次调查.得到如下统计表: 组数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 分组 频数 50 100 150 200 a 200 频率 0.05 0.1 0.15 0.2 b 0.2 光盘占本组的比例 30% 30% 40% 50% 65% 60%

?25,30?

?30,35? ?35,40? ?40,45? ?45,50? ?50,55?

(I)求 a、b 的值并估计本社区 ?25,55? 岁的人群中“光盘族”人数所占的比例; (II)从年龄段在 ?35,45? 的“光盘族”中采用分层抽样法抽取 8 人参加节约粮食宣传活动,并从这 8 人中选取 2 人作为领队,求选取的 2 名领队分别来自 ?35,40? 与 ? 40,45? 两个年龄段的概率. 19.(本小题满分 12 分) 已知正三棱柱 ABC ? A B1C1中,AB ? 2, AA ? 3 ,点 D 为 AC 1 1 点 E 在线段 AA1 上. (I)当 AE:EA ? 1: 2 时,求证 DE ? BC1 ; 1 (II)是否存在点 E,使三棱锥 C1 ? BDE 的体积恰为三棱柱 的中点,

1 ABC ? A1B1C1 体积的 ?若存在,求 AE 的长;若不存在,请说 3

明理由.

20.(本小题满分 12 分) 某工厂为扩大大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护 费用会逐年增加,第一年的维护费用是 4 万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加 2 万年,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加 25%. (I)设第 n 年该生产线的维护费用为 an ,求 an 的表达式; (II)设该生产线前 n 年的维护费用为 Sn ,求 Sn .
·4·

21.(本小题满分 12 分) 设椭圆的中心为坐标原点 O,焦点在 x 轴上,焦距为 2,F 为右焦点,B1 为下顶点,B2 为上顶点,

S?B1FB2 ? 1 .
(I)求椭圆的方程; (II)若直线 l 同时满足下列三个条件:①与直线 B1F 平行;②与椭圆交于两个不同的点 P、Q;③

2 S ?POQ ? . 求直线 l 的方程. 3
22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ax ? ln x, g ? x ? ? e .
x

(I)当 a ? 0时,求f ? x ? 的单调区间; (II)若不等式 g ? x ? ?

x?m 有解,求实数 m 的取值范围; x

(III)证明:当 a ? 0 时, f ? x ? ? g ? x ? ? 2 .

·5·

·6·

·7·

·8·

·9·



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