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2015-2016高中数学北师大版必修2同步练习:1.3三视图(含答案)


第一章

§3

一、选择题 1.下列说法正确的是( )

A.若长方体的长、宽、高各不相同,则长方体的三视图中不可能有正方形(以长×宽 所在的平面表示观察视角的正面) B.照片是三视图中的一种 C.若三视图中有圆,则原几何体中一定有球体 D.圆锥的三视图都是等腰三角形 [答案] A [解析] 按定义,三视图必须是包含主

、左、俯三种视图,所以 B 不对;圆柱、圆锥等 图形的三视图中也可能有圆,故 C 不对;圆锥的视图中有圆,故 D 不对.按 A 题意,可知 其三视图都为非正方形的长方形. 2. (2014· 江西理, 5)一几何体的直观图如下图, 下列给出的四个俯视图中正确的是( )

[答案] B [解析] 本题考查三视图. 由俯视图的概念可知选 B. 3.以下说法正确的是( )

A.任何物体的三视图都与物体摆放位置有关 B.任何物体的三视图都与物体摆放位置无关 C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形 [答案] C [解析] 球不管从何位置看三视图均为圆,故 A 错;正方体从不同角度观察,其三视图 是不一样的,故 B、D 错.

4.(2014· 新课标Ⅰ文,8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何 体的三视图,则这个几何体是( )

A.三棱锥 C.四棱锥 [答案] B [解析] 本题考查三视图

B.三棱柱 D.四棱柱

由三视图知识几何体是三棱柱,注意是平放的三棱柱.

5. 三棱柱 ABC-A1B1C1,如图所示,以 BCC1B1 的前面为正前方,画出的三视图,正 确的是( )

[答案] A [解析] 正面是 BCC1B1 为矩形,故主视图为矩形,左侧为△ABC,所以左视图为三角 形,俯视图为两个有公共边的矩形,公共边为 CC1 在面 ABB1A1 内的投影.

6.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该 几何体的俯视图为( )

[答案] C [解析] 由主视图可以看出去掉的小长方体在主视图的左上角,从左 视图可以看出去掉的小长方体在左视图的右上角, 由以上各视图的描述可 知,该几何体如图所示,则易知俯视图为选项 C. 二、填空题 7.如图所示是一个空间几何体的三视图,则该几何体为______________.

[答案] 正六棱台 8.图中三视图代表的立体图形分别是____________.

[答案] (1)代表直四棱柱,(2)代表一个圆柱和一个长方体的组合体,(3)代表正六棱锥, (4)代表两个圆台的组合体.

三、解答题 9.添线补全下面物体的三视图.

[解析] 如图所示.

一、选择题 1.已知一几何体的主视图与左视图如图所示,则下列图形中,可以是该几何体的俯视 图的图形有( )

A.①②③⑤ C.①②④⑤ [答案] D

B.②③④⑤ D.①②③④

[解析] 可以结合实物想象,对于①,可认为该几何体的最下部为棱柱,上部为两个圆 柱;对于②,可认为该几何体的上部为两个棱柱,下部为圆柱;对于③,可认为该几何体的 上部为圆柱,下部为两个棱柱;对于④,可认为该几何体的上部是底面为等腰直角三角形的 棱柱,中间为一圆柱,底部为四棱柱;对于⑤,由原几何体最下部的两个视图可知,其俯视 图不可能是一个三角形. 2.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为( )

[答案] D [解析] 根据正投影的性质,并结合左视图要求及如图所示,AB 的正投影为 A′B′, BC 的正投影为 B′C′,BD′的正投影为 B′D′,综上可知应选 D. 二、填空题 3.如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则 这个多面体最长的一条棱的长为________.

[答案] 2 3 [解析] 根据三视图还原成实物图,图中四棱锥 P-ABCD 即是,所以最长的一条棱的 长为 PB=2 3.

4.给出下列几个命题,其中真命题的个数是________. ①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体; ②如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ③如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台. [答案] 1 [解析] ①是错误的, 因为球的三视图也是完全相同的; ③也可能是棱台; 只有②正确. 三、解答题 5.如图所示是一个零件的实物图,画出这个几何体的三视图.

[ 解析 ]

该零件由一个长方体和一个半圆柱拼接而成,并挖去了一个小圆柱 ( 形成圆

孔).主视图反映了长方体的侧面和半圆的底面、小圆柱的底面,左视图反映了长方体的侧 面、半圆柱的侧面、小圆柱的侧面,俯视图反映了长方体的底面、半圆柱的侧面和小圆柱的 侧面投影后的形状.它的三视图如图所示.

6.如图所示的是一个几何体的直观图,请画出这个几何体的三视图.

[解析] 如图所示.

7.如图是一个空间几何体的三视图,其中主视图和左视图都是边长为 2 的正三角形, 俯视图是一个正方形.

(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图;(不写作法)

(2)求这个几何体的高. [解析] (1)直观图如图.

(2)这个几何体是一个正四棱锥. 它的底面边长为 2,高在主视图(或左视图)中可求,高 h=2sin60° = 3.


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