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庆阳一中高二期中数学


座位号:

庆阳一中 2014-2015 学年第一学期期中考试
高二 数 学

命题人:杜秉涛 一、选择题(3*12=36 分) 1. 在?ABC中 , 若(a 2 ? c 2 ? b 2 ) tan B ?

3ac ,则角 B 为(



A.

?
6

B.

?
3

? 5? C. 或 6 6


? 2? D. 或 3 3

2.不等式

2-x ? 0 的解集是( x -1

A. (-∞,1)∪[2,+∞) C. [1, 2] 3.数列 ?a n ? 中, a1 ? 2, a n ?1 ? a n ? A.52 B.51

B. (-∞,1]∪[2,+∞) D. (1,2]

1 (n ? N ?) ,则 a101 的值为 ( 2
C.50 D.49



4.等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n , 且S 3 ? 6,a1 ? 4 , 则公差 d 等于( A. 1 B.



5 3

C. -2

D. 3

5.若 A 是△ABC 的一个内角,且 sin A ? cos A ? A.锐角三角形 B.直角三角形

2 ,则△ABC 的形状是( 3
D.等边三角形



C.钝角三角形

6. 若不等式 ax 2 ? ax ? 1 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A. (??,0) B.

)

(?? ,0]

C.(-4,0)

D.

(-4,0] )

7.已知等比数列 ?a n ? 的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为( A . 15 B. 17 C.
?

19

D.

21 )

8. 已知 ?ABC 中, a ? 5,b ? 3, C ? 120 A.

,则 sin A 的值为( D. ? )

5 3 14

B. ?

5 3 14

C.

3 3 14

3 3 14

9. 已知 a, b, c ? R ,则下列推理中正确的是( A.

a ? b ? am 2 ? bm 2

B.
1

a b ? ?a?b c c

C.

a 3 ? b 3 , ab ? 0 ?

1 1 ? a b

D. a 2 ? b 2 , ab ? 0 ? ) D. 1

1 1 ? a b

10.若 a ? 1 ,则 a ? A. 4

1 的最小值是( a ?1
C. 2

B. 3

11.某人朝正东方向走 x 千米后 ,向右转 150 o 走 3 千米,结果他离出发点恰好 3 千米, 那么 x 的值为 ( A. ) B. 2 3 C.

3

3 或2 3

D. 3

12. 将 n 个连续自然数按规律排成右表,根据规律,从 2006 到 2008 ,箭头方向依次是 ( )

A. ??

B. ??

C. ??

D. ??

二、填空题(3*4=12 分) 13. 已知数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n ? n 2 ? n ? 1 ,那么通项公式为 a n =__________.

?x - y ? 4 ? 0 ? 14. 不等式? x ? y ? 0 表示的平面区域的面积是____________. ? x?3 ?
15. 在等差数列 ?a n ? {中, 已知 a3 + a 4 + a5 + a6 + a 7 =45, 则 a 2 + a8 =________ . 16. 设

5 3 ? ? 2, ( x ? 0, y ? 0) ,则 xy 的最小值是__________. x y

2

座位号:

庆阳一中 2014-2015 学年第一学期期中考试
高二 数 学
二、填空题(3*4=12 分) 13_____________. 14_____________. 15_____________. 16_____________. 三、简答题(52 分) 17.(10 分)已知 ?a n ? 是等差数列,其中 a1 ? 25, a 4 ? 16 (1)求 ?a n ? 的通项公式; (2)求 a1 ? a3 ? a5 ? ...a19 值。

18. (10 分)若不等式 ax 2 ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ? x

? 1 ? ? x ? 2? , ? 2 ?

(1) 求 a 的值;(2) 求不等式 ax 2 ? 5 x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集.

19.(8 分) △ABC 中,a, b, c 是 A,B,C 所对的边,S 是该三角形的面积,且 (1)求∠B 的大小; (2)若 a ? 4, S ? 5 3 ,求 b 的值.

cos B b ?? cos C 2a ? c

20.(8 分) 已知数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1, a n ?1 ?
3

1 S n (n ? N ?) , 3

(1)求 a 2, a3 , a 4 的值; (2)求数列 ?a n ? 的通项公式.

21.(8 分)某工厂家具车间造 A、B 型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成,已 知木工做一张 A、B 型桌子分别需要 1 小时和 2 小时,漆工油漆一张 A、B 型桌子分别需要 3 小时和 1 小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过 8 小时和 9 小时,而工厂造一张 A、 B 型桌子分别获利润 2 千元和 3 千元,试问工厂每天生产 A、B 型桌子各多少张,才能获得 最大利润?

22. (8 分) 设 ?a n ? 是正数组成的数列,其前 n 项和为 ?b n ?,并且对于所有的 n ? N ? ,都有

8S n ? (a n ? 2) 2 ,
(1)写出数列 ?a n ? 的前 3 项; (2)求数列 ?a n ? 的通项公式(写出推证过程); (3)设 bn ?

m 4 , Tn 是数列 ?b n ?的前 n 项和,求使得 Tn ? 对所有 n ? N ? 都成立 20 a n ? a n ?1

的最小正整数 m 的值.

4


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