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高一数学任意角的三角函数课件3 人教版


任意角的三角函数

任意角的三角函数
函数
正弦

解析式
s in ? ? cos ? ? ta n ? ? cot ? ? y r

定义域
R R

值域

余弦

x r

? - 1 , 1

? ? - 1 , 1?
R R ( ? ? , ? 1] ? [1, ? ? ) ( ? ? , ? 1] ? [1, ? ? )

正切

y x

? ? ? ,k ? Z ? ??| ? ? k ? + 2 ? ?

余切

x y

?? | ?

? k? , k ? Z ?

正割

sec ? ? csc ? ?

r x

? ? ? ,k ? Z ? ??| ? ? k ? + 2 ? ?

余割

r y

?? | ?

? k? , k ? Z ?

1、已知角 ? 的终边位于直线 求角 ? 的六个三角函数值;

y ? ?

3x

上,试

2、求下列各角的六个三角函数值:

(1)0 (2)?

(3)?

5? 6

(4)

7? 6

根据2-(3)、(4)的结论,你能推断出什么 结论,发现什么规律吗?

终边相同的角的同名三角函数值相等。
s in ( k ? 3 6 0 ? ? ) ? s in ? ta n ( k ? 3 6 0 ? ? ) ? ta n ?
练习:求值 1 cos 、 9? 4 4、 ?1050 ) sin(
?

?

cos( k ? 360 ? ? ) ? cos ? c o t( k ? 3 6 0 ? ? ) ? c o t ?
k?Z
11? 6 31? 4
?

?

?

2、 1470 sin 5、 tan 19? 3

?

3、 ? tan( 6、 ? tan(

) )

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弧 度
sin ?

0

0

30

0

45

0

60

0

0

?
6
1 2
3 2 3 3

?
4
2 2 2 2

?

90 120 135 150 180

0

0

0

0

0

?
2

2? 3? 5? 3 4
? ? 2 2 2 2 ? ?

270 360

0

0

?

3? 2

3
3 2

6
? 1 2
3 2 3 3

2?

0

1
0 0

?

3 2

0 ?1 0

cos ?
tan ? cot ?

1 2

1 0

?

1 2

?1 0
0 0

1
0

3

1 1

3
3 3

?
?

3
3 3

?1 ?1?

3

1、角? 的终边上一个点P的坐标为? 4a, ?3a ?? a ? 0 ?,

求 2sin ? ? cos ? 的值;
2、求值: (1) sin( ?1320 ) cos1110 ? cos( ?1020 ) sin 750 ? tan 495 (2) sin( ? 11 6
? ? ? ? ?

? ) ? cos

12 5

? tan 4? ? sec

13 3

?

1、函数 y ?
A .? ? 2 , 4?

sin x sin x

?

cos x cos x

?

tan x tan x

?

cot x cot x

的值域是(



B .? ? 2 , 0 , 4? D .? ? 4 , ? 2 , 0 , 2 , 4?
cos

C .? ? 2 , 0 , 2 , 4?

2、设角? 属于第二象限角,且 则角
?
2

?
2

? ? cos

?
2



属于第
B .二

象限角?
C .三 D .四

A .一

3、求下列函数的定义域:
( 1) y ? 2 cos x ? 1 ( 2 ) y ? lg ( 3 ? 4 s in
2

x)

4、解答下列问题: (1)若? 在第四象限,判断sin(cos? ) ? cos(sin ? )的符号;

(2)若tan(cos? ) ? cot(sin ? ) ? 0 ,试指出
并用图形表示出的取值范围.

?
2

所在的象限,

5、已知:角? 为锐角,
1 试证: ? s in ? ? c o s ? ? 2


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