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《2014届数学一轮高考核动力》(新课标)高考数学(文)一轮强化突破训练(45)


一、选择题 1.在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集 数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有 关”的结论,并且有 99%以上的把握认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是( A.100 个吸烟者中至少有 99 人患有肺癌 B.1 个人吸烟,那么这个人有 99%的概率患有肺癌 C.在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人 D.在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 【答案】D

【解析】 本题主要考查对独立性检验的结果与实际问题的差异的理解, 独立性检验的结 论是一个数学统计量,它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的.故选择 D. 2.对两个变量 y 和 x 进行回归分析,得到一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),?,(xn, )

yn),则下列说法中不正确的是( )
A.由样本数据得到的回归方程 y=bx+a 必过样本中心( x , y ) B.由样本数据得到的回归方程 y=bx+a 和各点(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)的偏 差 ? (yi-bxi-a) 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的
2

n

i=1

C.若变量 y 和 x 之间的相关系数为 r=-0.936 2,则变量 y 和 x 之间具有线性相关关 系 D. 以上说法都不正确 【答案】D 【解析】 回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的, 回归直线方程不一定过原 始数据点,但一定过样本中心,所以 A、B 是正确的. 相关系数主要是衡量两个变量之间线性关系的强弱,|r|越接近 1,两个变量之间线性 关系就越强,|r|越接近 0,两个变量之间线性关系就越弱,通常,当|r|>0.75 时认为两个 变量有很强的线性相关关系,所以 C 是正确的.故选择 D. 3.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得出下面的数据表 出生时间 性别 男婴 女婴 合计 据表分析婴儿的性别与出生时间( A.密切相关 B.没有必然的关系 C.有关系的概率为 50% D.有关系的概率为 95% 【答案】B 【解析】由公式得 ) 晚上 20 9 29 白天 30 21 51 合计 50 30 80

K2=

80×? 20×21-30×9? 29×51×30×50

2

≈0.811.

因为 0.811<3.841, 所以婴儿的性别与出生时间没有关系. 4.如果有 95%的把握说事件 A 和 B 有关系,那么具体计算出的数据( A.χ >3.841 C.χ >6.635 【答案】A 【解析】把 χ 的值与临界值比较,从而确定 A 与 B 有关的可信程度,χ >10.828,有 99.9%的把握认为 A 与 B 有关系; >7.879, 99.5%的把握认为 A 与 B 有关系; >6.635, χ 有 χ 有 99%的 把握认为 A 与 B 有关系;χ >5.024,有 97.5%的把握认为事件 A 与 B 有关系; χ >3.841,有 95%的把握认为 A 与 B 有关系;χ >2.706,有 9 0%的把握认为 A 与 B 有关系; χ ≤2.706,就认为 A 与 B 没有关系.故选择 A. 5.假设有两个分类变量 X 与 Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其 2×2 列联表 为:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

)

B.χ <3.841 D.χ <6.635
2

2

y1 x1 x2
总计
科网] [来源:学

y2 b d b+d

总计

a c a+c

a+b c+d a+b+c+d
)

对于以下数据,对同一样本能说明 X 与 Y 有关的可能性 最大的一组为( A.a=5,b=4,c=3,d=2 B.a=5,b=3,c=2,d=4 C.a=5,b=2,c=4,d=3 D.a=2,b=3,c=5,d=4 【答案】B
[来源:Zxxk.Com]

【解析】A.中,χ ≈0.026,B.中,χ ≈1.17, C.中,χ ≈0.31,D.中,χ =0.31, 所以 B 项数据能说明 X 与 y 有关的可能性最大. 二、填空题 6.若回归直线方程中的回归系数 b=0,则相关系数 r=__________. 【答案】0
2 2

2

2

?xiyi-n x
i=1

n

y
,r=
n

?
?
i=1

n

xi- x ? ? yi- y ?
.
n

【解析】b=

?xi2-n x
i=1

n

2

?
?
i=1

xi- x ?

2

?
?
i=1

yi- y ?

2

若 b=0,则 r=0. 7.给出下列 5 个命题,其中错误命题的序号为__________. ①命题“? x∈R,使得 x-1<0”的否定是“? x∈R,都有 x-1>0”;

②对于线性相关系数 r 来说,|r|∈(1,+∞),且 r 越大,相关程度越大;反之,相关 程度越小; - - ③一组样本数据的回归直线方程为 y=bx+a,则该直线必经过点( x , y ); ④函数 f(x)=x|x|+px+q(x∈R)是奇函数的充要条件是 q=0; ⑤圆 x +y -10x+4y-5=0 上任意点 M,关于直线 ax-y-5a=2 的对称点 M′也在该 圆上. 【答案】①② 【解析】首先要注意该题是找错误命题的个数,对下面这 5 个命题要逐个分析判断,易 发现只有命题①②不对. 特称命题的否定是全称命题,“小于 0”的否定是“大于等于 0”,故①不对; |r|≤1,且|r|越接近 1,相关程度越大; r|越接近 0,相关程度越小,故②不对; ,| 回归直线一定过样 本中心,故③正确; 由奇偶性定义和充要条件易知,命题④正确; 圆心坐标是(5,-2),直线 y-(-2)=a(x-5)恒过圆心,所以对称点也都在该圆上, 故⑤正确. 8.根据下面的列联表 嗜酒 患肝癌 未患肝癌 合计 得到如下几个判断: ①有 99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关; ②有 99%的把握认为患肝病与嗜酒有关; ③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为 1%; ④认为患肝病与嗜洒有关的出错的可能为 10%。 其中,正确命题的序号为 【答案】①②③ . 7 775 2 099 9 874 不嗜酒 42
[来源:Z|xx|k.Com]

2

2

合计 7 817 2 148 9 965

49 91

n? nd-bc? 2 【解析】由于 χ = ? a+b? ? c+d? ? a+c? ? b+d?
2

[来源:Z.xx.k.Com]

≈56.632>10.828>6.635, 显然①有 99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关是正确的;②有 99%的把握认为患肝病与 嗜酒有关也是正确的;③认为患肝病与嗜 酒有关的出错的可能为 1%也是正确的;④认为患 肝病与嗜酒有关的出错的可能为 10%是错误的. 三、解答题 9.盒子里装有 16 只球,其中 6 只是玻璃球,另外 10 只是木质球,而玻璃球中有 2 只 是红色的,4 只是蓝色的;木质球中有 3 只是红色的,7 只是蓝色的,现从中任取 1 只球, 如果已知取到的是蓝色的球,那么这个球是玻璃球的概率是多少? 【解析】设 A 表示为“任取一球,是玻璃球”;B 表示为“任取一球,是蓝色的球”,

4+7 11 显然,有 P(B)= = , 16 16 4 两个事件同时发生的概率为 P(AB)= , 16 在已知取到的是蓝色的球的条件下,这个球是玻璃球的概率是 4 16 4 P? AB? P(A|B)= = = . P? B? 11 11 16 10.在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了 124 人,其中女性 70 人,男性 54 人.女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视,另外 27 人主要的休闲方式是运动;男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视,另外 33 人主要的休闲方式是运动. (1)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表; (2)判断性别与休闲方式是否有关系?
[来源:学。科。网]

【解析】(1)依据题意“性别与休闲方式”2×2 列联表为: 看电视 女 男 总计 124×? 43×33-27×21? 2 χ = 70×54×64×60 =6.201>5.024. 所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的, 即有 97.5%的把握认为“休 闲方式与性别有关”. 11.一个车间为了规定 工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 10 次 试验,测得数据如下: 零件数 x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (1)y 与 x 是否具有线性相关关系? (2)如果 y 与 x 具有线性相关关系,求回归直线方程. 加工时间 y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
2

运动 27 33 60

总计 70 54 124

43 21 64

(2)假设“休闲方式与性别无关”,计算

【解析】(1)由表中数据,得: x =55; y =91.7;

?xi2=38
i=1

10

500; ?yi =87 777;
2

10

?xiyi=55
i=1

10

950.

i=1

?xiyi-10 x y
i=1

10

于是, r= ? ≈0.999 8, 查表显著水平 0.05, 自由度 10-2=8 相应的相关关系临界值 r0.05=0.632, r=0.999 由 8>r0.05 知,x 与 y 的线性关系显著. ^ (2)设所求的回归直线方程为y=bx+a,那么,由上表可得:

?xi2-10 x
i=1

10

2

?

?

?yi2-10 y
i=1

10

2

?

?xiyi-10 x y
i=1

10

b=



?xi2-10 x
i=1

10

55 950-10×55×91.7 2 38 500-10×55

2

≈0.668,

a= y -b x =91.7-0.668×55≈54.96.
^ 所求的回归直线方程是y=54.96+0.668x. 12.在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中,得到如下表所示一批数据: 碳含量

x/%
20°C 时电 阻 y/μ Ω

0.1 15

0.3 18

0.4 19

0.55 21

0.7 22.6

0.8 23.6

0.95 26

求 y 对 x 的线性回归方程,并检验回归方程的显著性. 【解析】由表中数据,得: x = =2.595;
7 17 3.8 1 ?xi= 7 =0.543; y =7×145.4=20.77; ?x i2 7i=1 i=1

?xiyi-7 x y ?xiyi=85.61.∴b=
i=1
7

7

i=1

?xi2-7 x
i=1

7

2



85.61-7×0.543×20.77 =12.55, 2 2 595-7×0.543

a= y -b x =20.77-12.55×0.543=13.96.
^ 所求的回归直线方程是y=13.96+12.55x. 利用相关系数检验法检验回归方程的显著性:

?xiyi-5 x y
i=1

5

r=
?

=0.2,

?xi2-5 x
i=1

5

2

?

?

?yi2-5 y
i=1

5

2

?

查表显著水平 0.0 5,自由度 7-2=5 相应的相关关系临界值

r0.05=0.754, 由 r=0.2<r0.05 知,钢线碳含量对电阻的效应线性关系不具有显著性的
线性相关关系.


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