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高一下期人教A版必修3+必修4数学期末测试试卷及答案


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高一数学下期期末测试试卷

(考试时间:120 分钟

满分:150 分)

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题 目要求的,请将正确选项的代号填在题后的括号中.)
1 1 )>cos ,tan125°>tan70°, 2 3

1.给 出 下 列 关 系 式 : sin1>sin2,cos(-

13 13 π >cos π ,其中正确的个数是 ( 12 12 A、1 B、2 C、3

sin

) D、4 )

2.如果 f(x+π )=f(-x),且 f(x)= f(-x),则 f(x)可能是( A、sin2x Bcosx C、sin|x|

D、|sinx|

3.关于函数图象的变化,正确的结论是 ( ) ? ? A、将图象 y=sin(2x- )向右平移 ,得图象 y=sin2x 4 4 ? 1 B、将图象 y=sin(2x- )上的每一点的纵坐标不变,横坐标变为原来的 , 2 4 ? 得 图象 y=sin(x- ) 4 C、将图象 y=f(x)按向量 =(h,k)平移得图象 y=f(x-h)-k D、将图象 y=f(x)先按向量 平移,再按向量 平移,且 + =(-1,2),则得 到的图象为 y=f(x+1)+2 4.在△ABC 中,A、B、C 的对边分别是 a、b、c,则 acosB+bcosA 等于 ( a?b A、2cosC B、2sinC C、 D、c 2 )

5.不重合的四点 A、B、C、D 满足:2 AB =3 AC , AB =-2 BD ,则点 D 分 BC 之比为 ( )

1

A、3

B、-3

C、

1 3

D、-

1 3

6.设 , , 是任意的非零平面向量,且两两不共线,下列命题

其中正确的有 ( ) A、①② B、②③

C、③④

D、②④ )

7.已知 OA =(-3,4), AB =(13,-4),则 AB 在 OA 上的投影为 ( A、11 B、-11 C、

55 185

D、-

55 185

8.已知 AB =(3,-2), AC =(k,3),且△ABC 为直角三角形,则实数 k 的值为 ( ) A、2 B、
19 3 19 3

C、不存在

D、2 或

9.在△ABC 中, 已知 b2-bc-2c2=0, 且 a= 6 ,cosA= A、
15 2

7 , 则△ABC 的面积为( 8



B、 15

C、2

D、3

10.在△ABC 中,tanA+tanB+tanC>0,则△ABC 是( A、 锐角三角形 B、 钝角三角形

) D、任意三角形

C、直角三角形

11.已知 m 、 n 是夹角为 60°的两个单位向量,则 a =2 m + n 和 b =-3 m +2 n 的 夹角为( A、30° ) B、60° C、120° D、150°

12. 在△ ABC 中 ,sinA:sinB:sinC=2: 6 :( 3 +1), 则三角形的最小内角是 ( ) A、60°
2

B、45°

C、30°

D、以上答案都不对

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)请将你认为正确的答案直接填在题后的横线

上.

13.已知 cos(

? 3 17 7 +x)= , π <x< π ,则 tanx=____________. 5 12 4 4

14.计算 cos15°cos75°+cos215°=_____________. 15.已知△ABC 中,a=1,b= 3 ,A=30°,则 B=____________.

16.在正六边形 ABCDEF 中,若 AB = a , CD = b ,则 CB =______________.

三、解答题(本题共 6 个小题,共 74 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤).

17.(12 分) 已知△ABC 三顶点的坐标分别为 A(2,1),B(0,3),C(-1,5),AD 为 边 BC 上的高。 ①求 AD 的坐标。 ②用向量 BC , BA 表示 AD 。

3

18.(12 分) 化简:

sin ?n? ? ? ? cos?n? ? ? ? (n∈Z). cos??n ? 1?? ? ? ?

4

19.(12 分 ) 已 知 函 数 f(x)=sin x+2sinxcosx+acos x(a∈R) 的 图 象 按 向 量

2

2

? ,-2)平移得到函数 y= 2 cos2x 的图象。 8 ①求实数 a 的值。
m =(②求 f(x)的最小正周期及函数图象的对称轴。 ③指出 f(x)的单调增区间,及 f(x)=2+
2 时 x 的集合。 2

5

20.(12 分) 为了躲避台风,两海洋巡逻船分别抛锚在两荒岛 C、D 处,A、B 为两船舶基地,且相距 km , 现 观 察 到 : ∠ACB=75° , ∠BCD=45° ,

∠ADC=30°,∠ADB=45°,求两荒岛 C、D 间的距离。

6

21.(12 分)

7

22.(14 分) 已知函数 f(x)= a+bcosx+csinx 的图象经过 A(0,1), B(

函数 f(x)的定义域为 [0,

? ] 时, |f(x)|≤2 成立, 求实数 a 的取值范围. 2

? ,1) 两点,当 2

答案 1—5 ADDDB 6—10 DBDAA 11—12 CB 13、7 14、
3? 3 4

15、60°或 120° 16、—( a ? b )
12 6 , ) 5 5 2 (2) AD ? ? BC ? BA 5 18、当 n 为偶数时 原式 = sinα 当 n 为奇数时 原式= -sinα 19、(1) a=3 (2) 最小正周期 T= ? ? k 对称轴 x= ? ? , k ? Z 8 2 ? 7 (3) {x | x= ? ? k?或x ? ? ? k? , k ? Z } 24 24

17、 (1) AD ? (?

20、 3 21、(1) 提示:移项平方 2 35 (2) 35 22、— 2 ≦a≦4+3 2

8


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