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【成才之路】2015届高三数学(文理通用)二轮素能训练:专题6 第3讲 算法框图与复数]


专题六
一、选择题

第三讲

1.(2014· 浙江理,2)已知 i 是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的 ( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 [答案] A [解析] 本题考查充分条件、必要条件及复数的运算,当 a=b=1 时,(a+bi)2=(1+i)2 =2i,反之,(a+bi)2=

a2-b2+2abi=2i,则 a2-b2=0,2ab=1,解 a=1,b=1 或 a=-1, b=-1,故 a=1,b=1 是(a+bi)2=2i 的充分不必要条件,选 A. 2.(文)(2013· 广东文,3)若 i(x+yi)=3+4i,x、y∈R,则复数 x+yi 的模是( A.2 C.4 [答案] D [解析] 由 i(x+yi)=xi+yi2=-y+xi=3+4i, 知 x=4, y=-3, 则 x+yi 的模为 x2+y2 =5. (理)(2014· 甘肃三诊)若(1+2ai)i=1-bi,其中 a、b∈R,则|a+bi|=( 1 A. +i 2 C. 5 2 B. 5 D. 5 4 ) B.3 D.5 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

[答案] C [解析] ∵(1+2ai)i=-2a+i=1-bi, 1 ∴a=- ,b=-1, 2 1 ∴|a+bi|=|- -i |= 2 1 5 ?- ?2+?-1?2= . 2 2

3.(文)(2014· 东北三省三校一模)执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数: 1 ①f(x)=sinx,②f(x)=cosx,③f(x)= ,④f(x)=x2,则输出的函数是( x )

A. f(x)=sinx 1 C. f(x)= x [答案] A

B. f(x)=cosx D. f(x)=x2

[解析] ∵函数 f(x)=sinx 是奇函数且存在零点,∴输出的函数是 f(x)=sinx. (理)(2014· 山西省重点中学四校联考)执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( )

A.3 C.10 [答案] D

B.-6 D.-15

[解析] 程序运行过程为:i=1,S=0→S=0-12=-1,i=2→S=-1+22,i=3,由 于判断条件 i<6,∴当 i=5 时,执行最后一次后输出 S 的值,∴S=-1+22-32+42-52= -15. 4. 下面框图所给的程序运行结果为 S=28, 那么判断框中应填入的关于 k 的条件是( )

A.k=8? C.k<7?

B.k≤7? D.k>7?

[答案] D [解析] 开始→k=10,S=1,满足条件→S=1+10=11,k=10-1=9,满足条件→S

=11+9=20,k=9-1=8,满足条件→S=20+8=28,k=8-1=7.由于输出 S 的值为 28, 故 k=7 不再满足条件,故选 D. 2-i 5.(文)(2014· 哈三中一模)若 i 是虚数单位,则复数 的实部与虚部之积为( 1+i 3 A. 4 3 C. i 4 [答案] B [解析] 2-i ?2-i??1-i? 1-3i 1 = = 的实部为 ,虚 2 2 1+i ?1+i??1-i? 3 B.- 4 3 D.- i 4 )

3 3 部为- ,其积为- ,故选 B. 2 4 (理)(2014· 衡水中学模拟 )设 a∈R,i 是虚数单位,则“a=1”是“ ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 [答案] A a+i ?a+i?2 a2-1 a+i 2ai [解析] 若 = = + 为纯虚数, 则 a=± 1, 若 a=1, 则 为纯虚数, a-i a2+1 a2+1 a2+1 a-i ∴选 A. 6. (2013· 新课标Ⅱ理, 6)执行下面的程序框图, 如果输入的 N=10, 那么输出的 S=( ) B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 a+i 为纯虚数”的 a-i

1 1 1 A.1+ + +?+ 2 3 10

1 1 1 B.1+ + +?+ 2! 3! 10! 1 1 1 C.1+ + +?+ 2 3 11 1 1 1 D.1+ + +?+ 2! 3! 11! [答案] B [解析] 当输入 N=10 时,由于初值 k=1,S=0,T=1,故程序运行过程依次为:T= 1 1 1 1 =1,S=0+1=1,k=1+1=2,此时不满足 k>10→T= = ,S=1+ ,k=2+1=3, 1 2 2! 2! 1 2! 1 1 1 不满足 k>10→T= = ,S=1+ + ,k=3+1=4 仍不满足 k>10,?,直到 k=10 3 3! 2! 3! 1 9! 1 1 1 1 时,T= = ,S=1+ + +?+ ,k=11,此时满足 k>10,结束循环,输出 10 10! 2! 3! 10! S=1+ 1 1 1 + +?+ 后结束. 2! 3! 10!

二、填空题 7.已知 a∈R,i 为虚数单位,若(1-2i)(a+i)为纯虚数,则 a 的值等于________. [答案] -2
? ?a+2=0, [解析] ∵(1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i 为纯虚数,∴? ∴a=-2. ?1-2a≠0, ?

8.(文)下图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是________.

(注:k←1 的含义与 k=1 相同) [答案] 5 [解析] 本题考查程序框图及程序语句知识,考查学生分析问题的能力. ∵条件语句为 k2-5k+4>0,即 k<1 或 k>4. ∴当 k 依次取值 1,2,3,4 时,均不满足 k2-5k+4>0,当 k=5 时,满足此条件,此时输

出 5. [点评] 将程序框图与一元二次不等式结合是一种新颖命题方式,注意从中得到的备考 启示. (理)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是________.

[答案] 15 [解析] 由 T=T+k 可知 T 是一个累加变量,原题实质为求 1+2+3+?+k 的和,其 k?k+1? k?k+1? 和为 .令 ≤105,得 k≤14.故当 k=15 时,T=1+2+3+?+5=120>105,此时 2 2 输出 k=15. - 9.(2013· 江苏四市调研)若复数 z 满足 z -2=i(1+i)(i 为虚数单位),则 z=________. [答案] 1-i [解析] 设 z=a+bi(a,b∈R),
? ?a-2=-1, ∴a-bi-2=i-1,∴? ?-b=1. ? ? ?a=1, ∴? ∴z=1-i. ?b=-1. ?

→ 10.设复数 z 在复平面上对应点为 A(1,-3),AB=(-2,5),点 B 对应的复数为 z1,则 |z1|=________. [答案] 5

→ → → [解析] ∵OB=OA+AB=(1,-3)+(-2,5)=(-1,2),∴z1=-1+2i,∴|z1|= 5.

一、选择题 11.(文)(2013· 石景山检测)已知复数 z=(a2-1)+(a+1)i,若 z 是纯虚数,则实数 a 等于 ( ) A.2 C.0 B.1 D.-1

[答案] B [解析]
2 ? ?a -1=0, ∵z 为纯虚数,∴? ∴a=1. ?a+1≠0, ?

(理)已知复数 z1=1+i,z2=a+i,若 z1· z2 为纯虚数,则实数 a 的值为( A.-1 C.-2 [答案] B [解析] ∵z1· z2=(a-1)+(a+1)i 为纯虚数,
? ?a-1=0 ∴? ,∴a=1. ?a+1≠0 ?

)

B.1 D.2

12.(2013· 天津六校联考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入 x 的值为 -5,则输出的 y 值是( )

A.-1 C.2 [答案] A

B.1 1 D. 4

[解析] ∵x=-5,∴|x|>3 成立,∴x=|-5-3|=8,此时仍满足|x|>3,∴x=|8-3|=5, 1 此时还满足|x|>3,∴x=|5-3|=2,此时不满足|x|>3,∴y=log 2=-1,故选 A. 2 - 13.(文)(2014· 福建理,1)复数 z=(3-2i)i 的共轭复数 z 等于( A.-2-3i C.2-3i [答案] C [解析] ∵z=(3-2i)i=3i+2,∴ z =2-3i,∴选 C. B.-2+3i D.2+3i )

- (理)(2014· 陕西文,3)已知复数 z=2-i,则 z· z 的值为( A.5 C.3 [答案] A B. 5 D. 3

)

[解析] ∵z=2-i,∴ z =2+i,∴z·z =(2+i)(2-i)=4-(-1)=5. 14.(2013· 哈三中模拟)阅读下面的程序框图,输出结果 s 的值为( )

1 A. 2 1 C. 16 [答案] C [解析]

B.

3 16

1 D. 8

π 2π 3π 4π 由框图可知,输出的 S=cos cos cos cos = 9 9 9 9

π π 2π 4π · 8sin cos cos cos = π 9 9 9 9 16sin 9 1

1 π 16sin 9

8π 1 · sin = . 9 16

15.(2013· 江西师大附中、鹰潭一中联考)张老师给学生出了一道题,“试写一个程序框 1 1 1 1 图,计算 S=1+ + + + ”.发现同学们有如下几种做法,其中有一个是错误的,这个 3 5 7 9 错误 的做法是( .. )

[答案] B [解析] B 图中,i=5 时,仍满足 i≤5 的条件,故 i=5+1=6,S 在原值的基础上加上 1 1 = ,此时 i≤5 不成立,输出 S 的值,故 B 错误. 2×6-1 11 16.(文)(2014· 新课标Ⅰ文,4)设 z= 1 A. 2 C. 3 2 1 +i,则|z|=( 1+i B. 2 2 )

D.2

[答案] B 1-i 1 1 i [解析] ∵z= +i= +i= + , 2 2 1+i ?1+i??1-i? ∴|z|= 2 ,选 B. 2

7+i (理)(2013· 合肥市质检)设复数 z= -i· sinθ,其中 i 为虚数单位,θ∈R,则|z|的取值 3+4i 范围是( ) B.[ 2,3] D.[1, 5]

A.[1, 3] C.[ 2, 5] [答案] D

7+i ?7+i??3-4i? 25-25i [解析] ∵ = = =1-i, 25 3+4i ?3+4i??3-4i? ∴z=1-i-isinθ=1-i(1+sinθ), ∴|z|= 1+?1+sinθ?2, ∵-1≤sinθ≤1,∴当 sinθ=-1 时,|z|min=1,当 sinθ=1 时,|z|= 5,故选 D. 二、填空题

17.若执行如下图所示的框图,输入 x1=1,x2=2,x3=4,x4=8,则输出的数等于 ________.

[答案] [ 解析 ]

15 4 由循环结构知本题实质是求输入的 4 个数 x1 , x2 , x3 , x4 的平均数 x =

x1+x2+x3+x4 15 15 = ,所以输出 x= . 4 4 4 10 - 18.在如图所示的流程图中,若输入值分别为 a=( ) 2,b=log20.3,c=20.3,则输出 3 的数为________.

[答案] 20.3 10 - 3 [解析] 程序框图运行后输出的是输入数 a,b,c 中最大的一个,∵a=( ) 2=( )2, 3 10 ∴0<a<1,b=log20.3<0,c=20.3>1,∴输出数为 20.3.


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