tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

河北省唐山市2014届高三4月第二次模拟数学理试题(word版)


试卷类型:A 唐山市 2013—2014 学年度高三年级第二次模拟考试

理 科 数 学
说明: 一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题;第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选 考两部分. 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题. 三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改 动,用橡皮将

原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案. 四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回.

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求. 1+ai (1)已知 a∈R,若 为实数,则 a= 2-i (A)2 (B)-2 (C)- 1 2 (D) 1 2

(2)已知命题 p:函数 y=e x 关于点

| -1|

的图象关于直线 x=1 对称,q:函数 y=cos 2x+

(

? 的图象 6

)

(? ,0)对称,则下列命题中的真命题为 6
(B)p∧?q (C)?p∧q (D)?p∨?q
开始 n=0,S=0 S=S+2n n=n+1 是

(A)p∧q

(3)设变量 x,y 满足|x|+|y|≤1,则 2x+y 的最大值和最小值分别 为 (A)1,-1 (B)2,-2 (C)1,-2 (D)2,-1 (4)执行右边的程序框图,若输出的 S 是 2047,则判断框内应填写 (A)n≤9? (B)n≤10? (C)n≥10? (D)n≥11? (5)已知 sin α+ 2cos α= 3,则 tan α= 2 2 (A) (B) 2 (C)- 2 2 2 (6)已知函数 f (x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则 ? f = 2 3 2 (A)- (B)- 2 2

否 输出 S 结束

(D)-

y

( )

O

5π 12

3π x 4

第1页 共8页

(C)

3 2

(D)

2 2

(7)将 6 名男生,4 名女生分成两组,每组 5 人,参加两项不同的活动,每组 3 名男生和 2 名女生,则不同的分配方法有 (A)240 种 (B)120 种 (C)60 种 (D)180 种

(8)直三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有顶点都在半径为 2的球面上,AB=AC= 3,AA1=2,则 二面角 B-AA1-C 的余弦值为 1 1 1 1 (A)- (B)- (C) (D) 3 2 3 2 (9)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 11 3 (A) (B) 3 6 5 3 4 3 (C) (D) 3 3 (10)若正数 a,b,c 满足 c2+4bc+2ac+8ab=8,则 a+2b+c 的最小值为 (A) 3 (B)2 3 (C)2 (D)2 2

2

1 1 正视图

3

侧视图

俯视图

x2 y2 (11)已知椭圆 C1: 2+ 2=1(a>b>0)与圆 C2:x2+y2=b2,若在椭圆 C1 上存在点 P, a b 使得由点 P 所作的圆 C2 的两条切线互相垂直,则椭圆 C1 的离心率的取值范围是 1 2 3 2 3 (A) ,1 (B) , (C) ,1 (D) ,1 2 2 2 2 2

[

)

[

]

[

)

[

)

1x+2x+?+(n-1)x+(1-a)nx (12) 若不等式 lg ≥(x-1)lg n 对任意不大于 1 的实数 x 和大于 n 1 的正整数 n 都成立,则 a 的取值范围是 (A)[0,+∞) (B)(-∞,0] 1 1 (C) ,+∞ (D) -∞, 2 2

[

)

(

]

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上. (13)商场经营的某种袋装大米质量(单位:kg)服从正态分布 N (10,0.12),任取一袋大米, 质量不足 9.8 kg 的概率为__________.(精确到 0.0001)
注:P (μ-σ<x≤μ+σ)=0.6826,P (μ-2σ<x≤μ+2σ)=0.9544,P (μ-3σ<x≤μ+3σ)=0.9974.

(14)已知向量 a=(2,1),b=(-1,2),若 a,b 在向量 c 上的投影相等,且(c-a)·(c-b) 5 =- ,则向量 c 的坐标为________. 2 y2 (15)已知 F1,F2 为双曲线 C:x2- =1 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=2|PF2|,则 3 cos ∠F1PF2=_________. (16) 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边 a, b, c 成等差数列, 且 A-C=90?, 则 cos B=________. 三、解答题:本大题共 70 分,其中(17)—(21)题为必考题,(22),(23),(24) 题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分)
第2页 共8页

在公差不为 0 的等差数列{an}中,a3+a10=15,且 a2,a5,a11 成等比数列. (Ⅰ)求{an}的通项公式; 1 1 1 1 (Ⅱ)设 bn= + +?+ ,证明: ≤bn<1. an an+1 2 a2n-1 (18)(本小题满分 12 分) 甲向靶子 A 射击两次,乙向靶子 B 射击一次.甲每次射击命中靶子的概率为 0.8,命中 得 5 分;乙命中靶子的概率为 0.5,命中得 10 分. (Ⅰ)求甲、乙二人共命中一次目标的概率; (Ⅱ)设 X 为二人得分之和,求 X 的分布列和期望. (19)(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,且 PA⊥底面 ABCD,BD⊥ PC,E 是 PA 的中点. (Ⅰ)求证:平面 PAC⊥平面 EBD; 1 (Ⅱ)若 PA=AB=2,直线 PB 与平面 EBD 所成角的正弦值为 ,求四棱锥 P-ABCD 4 的体积.
P E A B C

D

第3页 共8页

(20)(本小题满分 12 分) 已知抛物线 E:y2=2px(p>0)的准线与 x 轴交于点 M,过点 M 作圆 C:(x-2)2+y2 4 2 =1 的两条切线,切点为 A,B,|AB|= . 3 (Ⅰ)求抛物线 E 的方程; (Ⅱ)过抛物线 E 上的点 N 作圆 C 的两条切线,切点分别为 P,Q,若 P,Q,O(O 为 原点)三点共线,求点 N 的坐标. (21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x)=x2-ln x-ax,a∈R. (Ⅰ)若存在 x∈(0,+∞),使得 f (x)<0,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若 f (x)=x 有两个不同的实数解 u,v(0<u<v),证明:f ? v (u+ ) > 1. 2

请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,E 是圆 O 内两弦 AB 和 CD 的交点,过 AD 延长线上一点 F 作圆 O 的切线 FG, G 为切点,已知 EF=FG.求证: (Ⅰ)△DEF∽△EAF; (Ⅱ)EF∥CB.
C

O A G

E D

B

F

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 长为 3 的线段两端点 A,B 分别在 x 轴正半轴和 y 轴的正半轴上滑动,→ BP =2→ PA ,点 P 的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)以直线 AB 的倾斜角 α 为参数,求曲线 C 的参数方程; (Ⅱ)求点 P 到点 D (0,-2)距离的最大值. (24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f (x)=|x-a|-|x+3|,a∈R. (Ⅰ)当 a=-1 时,解不等式 f (x)≤1; (Ⅱ)若当 x∈[0,3]时,f (x)≤4,求 a 的取值范围.

第4页 共8页

唐山市 2013—2014 学年度高三年级第二次模拟考试

理科数学参考答案
一、选择题: A 卷:CABAA B 卷:DBBAA 二、填空题: (13)0.0228 BBDCD BADCD (14) 1 3 (2 , ) 2 CD DC (15) 1 4 (16) 3 4

三、解答题: (17)解: (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为 d.由已知得 ?a1+2d+a1+9d=15, ? 2 ?(a1+4d) =(a1+d)(a1+10d). 注意到 d≠0,解得 a1=2,d=1. 所以 an=n+1. ?4 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 1 1 1 1 1 1 bn= + +?+ ,bn+1= + +?+ , 2n n+1 n+2 n+2 n+3 2n+2 1 1 1 1 1 因为 bn+1-bn= + - = - >0, 2n+1 2n+2 n+1 2n+1 2n+2 所以数列{bn}单调递增. ?8 分 1 bn≥b1= . ?9 分 2 1 1 1 1 1 1 n 又 bn= + +?+ ≤ + +?+ = <1, 2n n+1 n+1 n+1 n+2 n+1 n+1 1 因此 ≤bn<1. ?12 分 2 (18)解: (Ⅰ)记事件“甲、乙二人共命中一次”为 A,则 1 P (A)=C2 0.8×0.2×0.5+0.22×0.5=0.18. ?4 分 (Ⅱ)X 的可能取值为 0,5,10,15,20. P (X=0)=0.22×0.5=0.02,P (X=5)=C1 20.8×0.2×0.5=0.16, 2 2 P (X=10)=0.8 ×0.5+0.2 ×0.5=0.34,P (X=15)=C1 20.8×0.2×0.5=0.16, P (X=20)=0.82×0.5=0.32. X 的分布列为 X 0 5 10 15 20 P 0.02 0.16 0.34 0.16 0.32 ?10 分 X 的期望为 E (X)=0×0.02+5×0.16+10×0.34+15×0.16+20×0.32=13. ?12 分

第5页 共8页

(19)解: (Ⅰ)因为 PA⊥平面 ABCD,所以 PA⊥BD. 又 BD⊥PC,所以 BD⊥平面 PAC, 因为 BD?平面 EBD,所以平面 PAC⊥平面 EBD.
P E A x B O C z

?4 分

D y

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,BD⊥AC,所以 ABCD 是菱形,BC=AB=2. 设 AC∩BD=O,建立如图所示的坐标系 O-xyz,设 OB=b,OC=c, 则 P (0,-c,2),B (b,0,0),E (0,-c,1),C (0,c,0).

?5 分

→ PB =(b,c,-2),→ OB =(b,0,0),→ OE =(0,-c,1).
设 n=(x,y,z)是面 EBD 的一个法向量,则 n·→ OB =n·→ OE =0, ?bx=0, 即? 取 n=(0,1,c). ?8 分 ?-cy+z=0, 依题意,BC= b2+c2=2. ① 记直线 PB 与平面 EBD 所成的角为 θ,由已知条件 |n·→ PB | __________ c 1 sin θ= = 2 2 2 2 =4. |n|·|→ PB | (1+c )(b +c +2 ) 解得 b= 3,c=1. 所以四棱锥 P-ABCD 的体积 1 1 4 3 V= ×2OB·OC·PA= ×2 3×1×2= . 3 3 3 (20)解: p (Ⅰ)由已知得 M - ,0 ,C (2,0). 2 ② ?10 分 ?12 分

(

)

2 2 设 AB 与 x 轴交于点 R,由圆的对称性可知,|AR|= . 3 1 于是|CR|= |AC|2-|AR|2= , 3 |AC| |AC| p 所以|CM|= = =3,即 2+ =3,p=2. 2 sin ∠AMC sin ∠CAR 故抛物线 E 的方程为 y2=4x.

?5 分

第6页 共8页

y

y N

A

P
M O R C B x

Q C x

O

(Ⅱ)设 N (s,t). P,Q 是 NC 为直径的圆 D 与圆 C 的两交点. 2 2 s+2 2 t 2 (s-2) +t 圆 D 方程为 x- + y- = , 2 2 4 2 2 即 x +y -(s+2)x-ty+2s=0. ① 又圆 C 方程为 x2+y2-4x+3=0. ② ②-①得(s-2)x+ty+3-2s=0. ③ ?9 分 P,Q 两点坐标是方程①和②的解,也是方程③的解,从而③为直线 PQ 的方程. 3 因为直线 PQ 经过点 O,所以 3-2s=0,s= . 2 3 3 故点 N 坐标为 , 6 或 ,- 6 . ?12 分 2 2 (21)解: ln x (Ⅰ)当 x∈(0,+∞)时,f (x)<0 等价于 x- <a. x x2-1+ln x ln x 令 g (x)=x- ,则 g ?(x)= . x x2 当 x∈(0,1)时,g ?(x)<0;当 x∈(1,+∞)时,g ?(x)>0. g (x)有最小值 g (1)=1. ?4 分 故 a 的取值范围是(1,+∞). ?5 分 (Ⅱ)因 f (x)=x,即 x2-ln x=(a+1)x 有两个不同的实数解 u,v. 故 u2-ln u=(a+1)u,v2-ln v=(a+1)v. 于是(u+v)(u-v)-(ln u-ln v)=(a+1)(u-v). ?7 分 ln u-ln v 由 u-v<0 解得 a=u+v- -1. u-v 1 又 f ?(x)=2x- -a,所以 x u+v ln u-ln v ln u-ln v 2 2 f? =(u+v)- -(u+v)+ +1= - +1. ?9 分 2 u+v u-v u-v u+v 2(u-v) (u-v)2 设 h (u)=ln u-ln v- ,则当 u∈(0,v)时,h ?(u)= >0, u+v u(u+v)2 h (u)在(0,v)单调递增,h (u)<h (v)=0, ln u-ln v u+v 2 从而 - >0,因此 f ? >1. 12 分 2 u-v u+v (22)解: (Ⅰ)由切割线定理得 FG2=FA·FD. EF FD 又 EF=FG,所以 EF2=FA·FD,即 = . FA EF 因为∠EFA=∠DFE,所以△FED∽△EAF. ?6 分

(

) (

)

(

) (

)

(

)

(

)

第7页 共8页

C

O A G

E D

B

F

(Ⅱ)由(Ⅰ)得∠FED=∠FAE. 因为∠FAE=∠DAB=∠DCB, 所以∠FED=∠BCD,所以 EF∥CB. ?10 分 (23)解: (Ⅰ)设 P (x,y),由题设可知, 2 1 则 x= |AB|cos(?-α)=-2cos α,y= |AB|sin(?-α)=sin α, 3 3 ?x=-2cos α, 所以曲线 C 的参数方程为? (α 为参数,90?<α<180?). ?5 分 ?y=sin α (Ⅱ)由(Ⅰ)得 |PD|2=(-2cos α)2+(sin α+2)2=4cos2α+sin2α+4sin α+4 2 2 28 =-3sin2α+4sin α+8=-3 sin α- + . 3 3 2 2 21 当 sin α= 时,|PD|取最大值 . ?10 分 3 3 (24)解: (Ⅰ)当 a=-1 时,不等式为|x+1|-|x+3|≤1. 当 x≤-3 时,不等式化为-(x+1)+(x+3)≤1,不等式不成立; 5 当-3<x<-1 时,不等式化为-(x+1)-(x+3)≤1,解得- ≤x<-1; 2 当 x≥-1 时,不等式化为(x+1)-(x+3)≤1,不等式必成立. 5 综上,不等式的解集为 - ,+∞ . ?5 分 2 (Ⅱ)当 x∈[0,3]时,f (x)≤4 即|x-a|≤x+7, 由此得 a≥-7 且 a≤2x+7. 当 x∈[0,3]时,2x+7 的最小值为 7, 所以 a 的取值范围是[-7,7]. ?10 分

(

)

[

)

第8页 共8页


推荐相关:

广东省汕头市2014届高三4月第二次模拟数学理试题(WORD版)

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 广东省汕头市2014届高三4月第二次模拟数学理试题(WORD版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。每天发布最有价值的高考资源绝密...


河北省唐山市2012届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题 word版

河北省唐山市2012届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题 word版_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。河北省唐山市 2011—2012 学年度高三年级第二次模拟考试...


浙江省嘉兴市2014届高三4月第二次模拟考试数学(理)试题(纯word版)

浙江省嘉兴市 2014 届高三 4 月第二次模拟考试 数学理试题一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项...


上海市黄浦区2016届高三4月第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

上海市黄浦区2016届高三4月第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。黄浦区 2016 年高考模拟考 数学试卷 (理科) 考生注意: 1.每位...


河北省唐山市2015届高三9月模拟考试数学理试题 word版含解析

河北省唐山市2015届高三9月模拟考试数学理试题 word版含解析_数学_高中教育_教育...第二次循环: , 1 4 4 ? a?b? 5 5, 5 , n ? 2 ? 1 ? 3 , 3...


北京市房山区2016届高三第二次(4月)模拟数学理试题 Word版含答案

北京市房山区2016届高三第二次(4月)模拟数学理试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。房山区 2016 年高三二模 数学(理科) 本试卷共 4 页,150 分。考试...


广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数学理试题(WORD版)

广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数学理试题(WORD版)_数学_高中教育_教育专区。广东省惠州市 2014 届高三 4 月模拟考试 数学试题 (理科)本试卷共 4 页,21 ...


广东省佛山市2016届高三第二次模拟(4月)考试数学(理)试题 Word版含答案

广东省佛山市2016届高三第二次模拟(4月)考试数学(理)试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。广东省佛山市2016届高三第二次模拟(4月)考试数学(理...


北京市房山区2016届高三第二次(4月)模拟数学理试题 Word版含答案]

北京市房山区2016届高三第二次(4月)模拟数学理试题 Word版含答案]_数学_高中教育_教育专区。房山区 2016 年高三二模 数学(理科) 本试卷共 4 页,150 分。...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com