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2015年全国高考新课标2文科数学试题(Word版)


2015 年全国高考新课标 2 文科数学试题
第I卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分. (1)已知集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 2? , B ? ?x | 0 ? x ? 3? ,则 A B ? A. ? ?1,3? B. ? ?1,0? C. ? 0, 2 ? D. ? 2,3?

(2)若为 a 实数,且 A. ?4

2 ? ai ? 3 ? i ,则 a ? 1? i B. ?3 C. 3

D. 4

(3)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨) 柱形图,以下结论中不正确的是

(A)逐年比较,2008 年减少二氧化碳的效果最明显 (B)2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效 (C)2006 年以来我国治理二氧化碳排放量呈减少趋势 (D)2006 年以来我国治理二氧化碳排放量与年份正相关 (4)已知 a ? ? 0, ?1? , b ? ? ?1, 2? ,则 (2a ? b) a ? A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2

(5)设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,则 S5 ? A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右,则截去部 分体积和剩余部分体积的比值为

1 8 1 (C) 6
(A)

(B)

1 7 1 (D) 5

(7)7.已知三点 A(1,0), B(0, 3), C(2, 3) ,则 ?ABC 外接圆的圆心到原点的距离 为
A. 5 3

B.

21 3

C.

2 5 3

D.

4 3

(8) 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名 著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序 框图,若输入的 a , b 分别为 14,18,则输出的 a ? (A)0 (B)2 (C)4 (D)14 (9)9.已知等比数列 {an } 满足 a1 ?
1 , a3a5 ? 4 ? a4 ?1? ,则 a2 ? 4 1 1 C. D. 2 8

A.2

B.1

(10)已知 A, B 是球 O 的球面上两点, ?AOB ? 90? , C 为该球面上的动点。若三 棱锥 O ? ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为 A、 36? B、 64? C、 144 ? D、 256 ?

(11)如图,长方形 ABCD 的边 AB ? 2, BC ? 1 ,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动,记
?BOP ? x . 将动点 P 到 A, B 两点距离之和表示为 x 的

函数 f ( x) ,则 y ? f ( x) 的图像大致是

(A)

(B)

(C)

(D)

(12)设函数 f ( x) ? ln(1? | x |) ? 围是
?1 ? A. ? ,1? ?3 ? 1? ? B. ? ??, ? 3? ?

1 ,则使得 f ( x) ? f (2 x ?1) 成立的 x 的取值范 1 ? x2

?1, ?? ?

? 1 1? C. ? ? , ? ? 3 3?

1? ?1 ? ? D. ? ??, ? ? ? , ?? ? 3? ? 3 ? ?

第 II 卷 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13)已知函数 f ? x ? ? ax3 ? 2x 的图像过点(-1,4),则 a=
? x? y ?5? 0 ? (14)若 x,y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 z=2x+y 的最大值为 ?x ? 2 y ?1 ? 0 ?





1 (15)已知双曲线过点 4, 3 ,且渐近线方程为 y ? ? x ,则该双曲线的标准方程 2 为 .

?

?

(16)已知曲线 y ? x ? ln x 在点 ?1,1? 处的切线与曲线 y ? ax2 ? ? a ? 2? x ? 1 相切, 则 a= 三.解答题 (17) (本小题满分 12 分) △ABC 中 D 是 BC 上的点,AD 平分 ? PAC,BD=2DC. sin ?B (I)求 ; sin ?C (II)若 ?BAC ? 60 ,求 ? B . .

(18) (本小题满分 12 分) 某公司为了解用户对其产品的满意度, 从 A,B 两地区随机调查了 40 个用户, 根据用户对产品满意度的评分,得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图 和 B 地区用户满意度评分的频率分布表: A 地区用户满意度评分的频率分布直方图

B 地区用户满意度评分的频率分布表 满意度评分分组 频数 [50,60) 2 [60,70) 8 [70,80) 14 [80,90) 10 [90,100] 6

(I)作出 B 地区用户满意度评分的的频率分布直方图,并通过此图比较两 地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算具体值,给出结论即可) ;

(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级: 满意度评分 满意度等级 低于 70 分 不满意 70 分到 89 分 满意 不低于 90 分 非常满意

估计哪个地区的用户满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

(19) (本小题满分 12 分) 如图,长方体 ABCD ? A1B1C1D1 , AB ? 16, BC ? 10, AA 1 ? 8, 点 E , F 分别在
A1 B1 , D1C1 上, A1E ? D1F ? 4 . 过点 E,F 的平面 ? 与此长方体的面相交,交线围

成一个正方形.

(I)在图中画出这个正方形,不必说明画法和理由; (II)求直线 AF 与平面 ? 所成角的正弦值.

(20) (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :
x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,点 2, 2 在 C 上. 2 a b 2

?

?

(I)求 C 的方程; (II)直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 中 点为 M,证明:直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值.

(21) (本小题满分 12 分) 已知 f ? x ? ? ln x ? a ?1? x ? . (I)讨论 f ? x ? 的单调性; (II)当 f ? x ? 有最大值,且最大值为 2a ? 2 时,求 a 的取值范围.

请考生在 22,23,24 题中任选一题作答,如果多做,则按第一题计分. (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,O 为等腰三角形 ABC 内一点,⊙O 与△ABC 的底边 BC 交于 M,N 两 点,与底边上的高 AD 交于点 G,且与 AB,AC 分别相切于 E,F 两点. (I)证明:EF//BC; (II)若 AG 等于⊙O 的半径,且 AE=MN= 2 3 ,求四边形 EBCF 的面积.

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

? x ? t cos? 在直角坐标系 xoy 中, 曲线 C1 : ? 其中 0 ? ? ? ? . 在 (t为参数,t ? 0) , ? y ? t sin ?
以 O 为 极 点 , x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 , 曲 线

C2 : ? ? 2 sin ? , C3 : ? ? 2 3 cos? .
(I)求 C2与C3 交点的直角坐标; (II)若 C1与C2 相交于点 A, C1与C3 相交于点 B,求 AB 的最大值.

(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设 a, b, c, d 均为正数,且 a ? b ? c ? d ,证明: (I)若 ab ? cd ,则 a ? b ? c ? d ; (II) a ? b ? c ? d 是 a ? b ? c ? d 的充要条件.



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