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陕西省勉县一中2012-2013学年高一下学期6月月考数学试题 Word版无答案


勉县一中 2012-2013 学年度高一下学期 6 月月考数学试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.以下说法错误的是( ) A.零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2. 设四边形 ABCD 中,有 DC =

A.平行四边形

1 AB ,且| AD |=| BC |,则这个四边形是( 2
C.等腰梯形 D.菱形 )



B.矩形

3. 要得到函数 y ? sin( 2 x ?

?
3

) 的图象,只需将 y=sin2x 的图象(

? 个单位 3 ? C.向左平移 个单位 6
A.向左平移

? 个单位 3 ? D.向右平移 个单位 6
B.向右平移 ). D. 65 ) 65 5
0

4. 已知 a=(2,3),b=(-4,7),则 a 在 b 方向上的投影为( A. 13 B. 13 5 C.

5.已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ,那么|a+3b|=( A. 7 6. 把函数 y=cos(x+ 是( A ) B. 10 C. 13 D. 4

4π )的图象向左平移 ? 个单位,所得的函数为偶函数,则 ? 的最小值 3 2π 3 π 3


4π 3

B

C

D

7.函数 y ? 3sin(2 x ? A. ? k? ? C. ? k? ?

?
6

5π 3

) 的单调递减区间(

? ?

?

? ?

12 ?
3

, k? ?

5? ? (k ? Z ) 12 ? ?
(k ? Z )

B. k? ? ?

, k? ?

??
6? ?

5? 11? ? ? (k ? Z ) , k? ? 12 12 ? ? ? ? 2? ? ? (k ? Z ) D. ? k? ? , k? ? 6 3 ? ? ?


8. P 是△ABC 所在平面上一点,若 PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA ,则 P 是△ABC 的(

A.重心

B.内心

C.垂心

D.外心

9.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) 在同一周期内,当 x ?

?
3

时有最大值 2,当 x=0 时有最小值

-2,那么函数的解析式为 A. y ? 2 sin

( B. y ? 2 sin( 3 x ?



3 x 2

?
2

)

2 3 5 ? ? 10..若 cos(? ? ? ) ? ,sin ? ? ? , 且? ? (0, ), ? ? ( ? , 0) ,则 sin ? 等于( ) 5 13 2 2 63 33 33 63 A. B. ? C. D. ? 65 65 65 65
第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.与向量 a =(12,5)平行的单位向量为

C. y ? 2 sin( 3 x ?

?

)

D. y ?

1 sin 3 x 2

r



12.已知两个非零单位向量 a , b 的夹角为 ? ,且 a ? b ? 1,则 ? 范围为________________

r

r

r

r

1 x 的解的个数是 4 sin 80 ? sin 70 cos 150 14. 的值为 cos 80 ? sin 70 sin 150
13.方程 sin ? x ? 15.关于下列命题: ①函数 y ? tan x 在第一象限是增函数;



? ②函数 y ? cos 2( ? x) 是偶函数; 4

? ? ③函数 y ? 4 sin(2 x ? ) 的一个对称中心是( ,0) ; 3 6
④ cos(x ? y) ? cos(x ? y) ? 2 cos x cos y ⑤ cos
2

? (1 ? tan2 ?) 1 ?


写出所有正确的命题的题号:

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 已知 f ?? ? ? . tan( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? )

(1)化简 f (2)若 sin(? ?

?? ?
3? 1 ) ? ,求 f ?? ? 的值 2 5

17.(本小题满分 12 分)

已知 sin(2? ? ? ) ? 3 sin ? , ? ? k ? ? 求证: tan(? ?

?
2

,? ? ? ? k ? ?

?
2

(k ? Z ),

? ) ? 2 tan ? .

18.(12 分)如图,在△ABC 中,设 BC,CA, AB 的长度分别为 a,b,c,

证明:a2=b2+c2-2bccosA

19. ( 12 分 ) 已 知 向 量 a ? (cos x , ?

r

1 r ),b ? ( 3 sin x ,cos 2x ),x ? R , 设 2

f(x ) ? a g b
(1)求 f (x )的最小正周期; (2)求 f (x )在 ? 0, ? 上的最大值和最小值。

r r

? ?

??
2?

20.(13 分) (1)利用“五点法”画出函数 y ? sin(

1 ? x ? ) 在长度为一个周期的闭区间的 2 6

简图。 (2)并说明该函数图象可由 y ? sin x( x ? R) 的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。

21.(14分) 如图所示,一个摩天轮半径为 10 米,轮子的底部在地面上 2 米处,如果此 摩天轮 20 秒转一圈,且当摩天轮上某人经过点 P 处(点尸与天轮中心 a 高度相同)开始 计时(按逆时针方向转) . (l)求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式; (2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间此人相对于地面的高度不超过 10 米.


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