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湖南省岳阳市湘阴一中、岳阳一中联考2015届高三上学期12月月考数学试卷(理科)


湖南省岳阳市湘阴一中、岳阳一中联考 2015 届高三上学 期 12 月月考数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求. 1.复数 z=i(﹣1+i) (i 为虚数单位)在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点:复数的代数表示法及其几

何意义. 专题:计算题. 分析:复数 z=i(﹣1+i)=﹣1﹣i,在复平面内的对应点(﹣1,﹣1) . 解答: 解:复数 z=i(﹣1+i)=﹣1﹣i,在复平面内的对应点(﹣1,﹣1) ,故在复平面内 所对应的点位于 第三象限, 故选 C. 点评:本题考查两个复数代数形式的乘法,虚数单位 i 的幂运算性质,复数与复平面内对应 点之间的关系.

2. 已知函数 =( ) A.{x|x<1}

的定义域为 M, g (x) =ln (1+x) 的定义域为 N, 则 M∪ (?RN)

B.{x|x≥﹣1}

C .?

D. (x|﹣1≤x<1}

考点:对数函数的定义域;交、并、补集的混合运算. 专题:计算题;函数的性质及应用. 分析:求法函数的定义域求出集合 M,对数函数的定义域求出集合 N,求出 N 的补集,然 后求解 M∪(CRN)即可. 解答: 解:因为函数 的定义域为 M={x|﹣1<x<1};

g(x)=ln(1+x)的定义域为 N={x|x>﹣1}, 所以 CRN={x|x≤﹣1} M∪(CRN)={x|﹣1<x<1}∪{x|x≤﹣1}={x|x<1}. 故选 A. 点评:本题考查函数的定义域的求法,集合的交、并、补的运算,考查计算能力. 3.在△ ABC 中,∠A=120°,若三边长构成公差为 4 的等差数列,则最长的边长为( A. 15 B.14 C.10 D.8 )

考点:余弦定理. 专题:解三角形. 分析:由 A 为钝角,得到 a 为最大边,根据题意设 b=a﹣4,c=a﹣8,利用余弦定理列出关 系式,整理即可求出 a 的值. 解答: 解:在△ ABC 中,∠A=120°,则角 A 所对的边 a 最长, 三边长构成公差为 4 的等差数列,不防设 b=a﹣4,c=a﹣8, 由余弦定理得 a =(a﹣4) +(a﹣8) ﹣2(a﹣4) (a﹣8)cos120°, 2 即 a ﹣18a+56=0, 解得:a=4(舍去)或 a=14, 故选 B 点评: 此题考查了余弦定理, 以及特殊角的三角函数值, 熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
2 2 2

4.已知命题 α:|x﹣1|≤2,命题 β: A.充分不必要条件 C.充分必要条件

≤0,则命题 α 是命题 β 成立的( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题:简易逻辑. 分析:求解得出不等式命题 α:﹣1≤x≤3,命题 β:﹣1<x≤3,再根据充分必要条件的定义 可判断. 解答: 解:∵|x﹣1|≤2, ∴﹣1≤x≤3, ∵ ≤0,

∴﹣1<x≤3, ∴命题 α:﹣1≤x≤3,命题 β:﹣1<x≤3, ∴根据充分必要条件的定义可判断:命题 α 是命题 β 成立的必要不充分条件. 故选:B 点评: 本题考查了不等式的求解, 注意分式不等式的求解, 利用充分必要条件的定义可判断, 属于容易题. 5.若{an}是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的有( ) 2 (1){an+3}; (2){an }; (3){an+1﹣an}; (4){2an}; (5){2an+n}. A.1 个 B.2 个 C .3 个 D.4 个 考点:等差关系的确定. 专题:等差数列与等比数列. 分析:利用等差数列的定义,对于各个选项中的数列,只要证明第 n+1 项与第 n 项的差是 常数即可. 解答: 解:设等差数列{an}的公差为 d,n≥2 时,an﹣an﹣1=d, (1)an+1+3﹣(an+3)=an+1﹣an=d 为常数,因此{an+3}是等差数列; 2 2 2 (2)an+1 ﹣an =(an+1+an) (an+1﹣an)=d[2a1+(2n﹣1)d]不为常数,因此{an }不是等差 数列;

(3) (an+2﹣an+1)﹣(an+1﹣an)=an+2﹣an=2d 为常数,因此{an+1﹣an}是等差数列; (4)2an+1﹣2an=2(an+1﹣an)=2d 是常数,因此{2an}是等差数列; (5)2an+1+(n+1)﹣(2an+n)=2(an+1﹣an)+1=2d+1 是常数,因此{2an+n}是等差数列; 综上可知:只有(1) 、 (3) 、 (4) 、 (5)是等差数列,故 4 个, 故选:D. 点评:本题考查了等差数列的证明,正确运用等差数列的定义是关键. 6.已知某一几何体的正视图与侧视图如图,则在下列图形中,可以是该几何体的俯视图的 图形有( )

A.①②③⑤

B.②③④⑤

C.①②④⑤

D.①②③④

考点:简单空间图形的三视图. 专题:综合题. 分析:由三视图的正视图和侧视图分析,几何体上部、中部、下部的形状,判断,可得出选 项. 解答: 解:由三视图的正视图和侧视图分析,几何体上部、中部、下部的形状, 只能是圆柱、和四棱柱,或三棱柱, 因而⑤不正确. 故选 D. 点评:本题考查简单空间图形的三视图,考查空间想象能力,是基础题.

7.不等式组 A.x+2y≥﹣2

的解集记为 D,若?(x,y)∈D,则( B.x+2y≥2 C.x﹣2y≥﹣2

)

D.x﹣2y≥2

考点:二元一次不等式(组)与平面区域. 专题:不等式的解法及应用. 分析:作出不等式组对应的平面区域,利用二元一次不等式组表示平面区域即可得到结论. 解答: 解:作出不等式组所表示的图象知 A 正确. 故选:A

点评:本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域,比较基础. 8.设 A.a>b , B.a+b<1 ,下列关系式成立的是( C.a<b )

D.a+b=1

考点:定积分;不等关系与不等式. 专题:导数的综合应用. 分析:利用微积分基本定理分别求出 a、b,再利用三角函数的有关性质即可得出答案. 解答: 解:∵(sinx) =cosx,∴ ∵(﹣cosx) =sinx,∴
′ ′

= =

=sin1; =1﹣cos1.

∵sin1+cos1>1,∴sin1>1﹣cos1,即 a>b. 故选 A. 点评:正确应用微积分基本定理和 sin1+cos1>1 是解题的关键. 9.已知函数 y=2sinx 的定义域为[a,b],值域为[﹣2,1],则 b﹣a 的值不可能是( A. B.π C. D. )

考点:正弦函数的定义域和值域. 专题:计算题. 分析: 由题意得, x∈[a, b]时, ﹣1≤sinx≤ , 定义域的区间长度 b﹣a 最小为 由此选出符合条件的选项. 解答: 解:函数 y=2sinx 的定义域为[a,b],值域为[﹣2,1],∴x∈[a,b]时,﹣1≤sinx≤ , ∴定义域的区间长度 b﹣a 最小为 故选 D. 点评:本题考查正弦函数的定义域和值域,判断定义域的区间长度 b﹣a 最小为 为 ,是解题的关键. ,最大 ,最大为 ,即 ≤b﹣a≤ , , 最大为 ,

10.已知 x1>x2>x3>0,则





的大小关系( A.a<b<c B.a>b>c

) C.b<a<c D.c<a<b

考点:函数的图象与图象变化;导数的运算;利用导数研究函数的单调性. 专题:数形结合. 分析:根据 a,b,c 三式结构的特点,构造函数 f(x)=log2(2x+2) ,欲比较 a,b,c 的大 小,结合图象,就是比较三条直线的斜率的大小. 解答: 解:设函数 f(x)=log2(2x+2) , 作出其图象,由图得, a=KOC,b=KOB,c=KOA, 比较它们的斜率得:a<b<c. 故选 A.

点评: 本题主要考查了函数的图象与图象变化和数形结合思想, 数形结合是数学解题中常用 的思想方法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质. 三、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知 P(﹣3,4)为角 α 终边上的一点,则 cos(π+α)= .

考点:任意角的三角函数的定义. 专题:三角函数的求值. 分析:由条件利用任意角的三角函数的定义,诱导公式求得要求式子的值. 解答: 解:∵P(﹣3,4)为角 α 终边上的一点,∴x=﹣3,y=4,r=|OP|=5, ∴cos(π+α)=﹣cosα=﹣ =﹣ = ,

故答案为: . 点评:本题主要考查任意角的三角函数的定义,诱导公式,属于基础题. 12.设函数 f(x)在(﹣∞,+∞)内有定义,下列函数(1)y=﹣|f(x)|; (2)y=xf(x ) ; (3)y=﹣f(﹣x) ; (4)y=f(x)﹣f(﹣x)中必为奇函数的有(2) , (4) (要求填写正确 答案的序号) . 考点:函数奇偶性的判断. 专题:常规题型;压轴题. 分析: (1)带有绝对值符号,明显的偶函数特征, (2)是两个基本函数的复合函数,可以直 接利用性质解决, (3)没有能运算的条件. (4)中用奇偶性定义直接代入验证就可. 解答: 解:y=﹣|f(x)|中﹣|f(﹣x)|与|f(x)|不一定相等,所以(1)不是奇函数; 2 2 y=xf(x )可以看成为两个函数的乘积,其中,y=x 是奇函数,y=f(x )是偶函数,故(2) 是奇函数. y=﹣f(﹣x)奇偶性没办法确定.故(3)不是奇函数. 令 F(x)=y=f(x)﹣f(﹣x)因为 F(﹣x)=f(﹣x)﹣f(x)=﹣(f(x)﹣f(﹣x) )= ﹣F(x) ,故(4)是奇函数 故答案为: (2) (4) 点评: 判定基本函数的奇偶性, 严格按照定义判定就可. 即一看定义域是否对称, 二看 f (﹣ x)与 f(x)的相互关系.对于多函数复合而成的复合函数常见的有: (1)奇函数×奇函数= 偶函数; (2)奇函数×偶函数=奇函数; 13.如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为 1m 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中分离出 来的.如果用图示中这样一个装置来盛水,那么最多能盛 m 体积的水.
3 2

考点:棱柱、棱锥、棱台的体积. 专题:空间位置关系与距离. 分析:连接 CD1,CB1,B1D1,组成一个四面体 C﹣C1D1B1,这个四面体的体积就是能盛水 的体积. 解答: 解:连接 CD1,CB1,B1D1,组成一个四面体 C﹣C1D1B1, 这个四面体的体积就是能盛水的体积, ∵棱长为 1m 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1, m.
3

故答案为: .

点评:本题考查几何体最多能盛多少水的求法,是中档题,解题时要注意空间思维能力的培 养.

14. 已知两个向量 的最小值为 1.

的夹角为 120°且

=﹣2, 设两点 B, C 的中点为点 D, 则|

|

考点:平面向量数量积的运算. 专题:计算题;不等式的解法及应用;平面向量及应用. 分析:运用向量的数量积的定义可得,bc=4,再由中点的向量表示,再两边平方,运用基本 不等式即可得到最小值为 1. 解答: 解:由于两个向量 设| 则| |=c,| |?| |=b, 的夹角为 120°且 =﹣2,

|?cos120°=﹣2,

即有 bc=4, 由于两点 B,C 的中点为点 D, 则 即有 = (c +b +2
2 2

)= (c +b ﹣4)

2

2

≥ (2bc﹣4)= ×(8﹣4)=1. 即有| |≥1.

当且仅当 b=c=2 取得最小值 1. 点评:本题考查平面向量的数量积的定义和性质、中点的向量表示形式,考查基本不等式的 运用:求最值,考查运算能力,属于中档题. 15.定义在 D 上的函数 f(x)如果满足:对任意 x∈D,存在常数 M>0,都有|f(x)|≤M 成 立,则称 f(x)是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数 f(x)的界.已知函数

在区间[0,+∞)上是以 3 为界的有界函数,则实数 a 的取 值范围是[﹣5,1]. 考点:指数型复合函数的性质及应用. 专题:计算题;函数的性质及应用. 分析:由题意,﹣3≤1+a? + ≤3,即 对区间[0,+∞)

上任意 x 恒成立,从而化为最值问题. 解答: 解:由题意,﹣3≤1+a? + ≤3,


x

对区间[0,+∞)上任意 x 恒成立,

设 t=2 ,t≥1,记 可知 h(t)在区间上递减,p(t)在区间[1,+∞)上递增, 所以 h(t)最大值为﹣5,p(t)最小值为 1﹣5≤a≤1; 答案:[﹣5,1]. 点评:本题考查了恒成立问题及学生对新定义的接受与应用能力,属于中档题. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分,解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2 16.已知等差数列{an}的公差大于 0,且 a3、a5 是方程 x ﹣14x+45=0 的两根,数列{bn}的前 n 项的和为 Sn,且 (n∈N ) .
*

(1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)记 cn=anbn,求证:cn+1≤cn. 考点:等比数列的通项公式;等比数列的前 n 项和. 专题:等差数列与等比数列. 分析: (1)通过求解一元二次方程求得 a3,a5,则等差数列{an}的公差可求,直接由 an=am+ (n﹣m)d 写出通项公式;根据给出的数列{bn}的递推式,先取 n=1 求出 b1,取 n=n﹣1 得 另一递推式,两式作差整理后可说明数列{bn}是等比数列,且求出公比,则{bn}的通项公式 可求; (2)把(1)中求出的数列{an},{bn}的通项公式代入 cn=anbn,再求出 cn+1,利用作差法即 可求证不等式. 2 解答: (1)解:由 x ﹣14x+45=0 得:x1=5,x2=9. 2 ∵a3,a5 是方程 x ﹣14x+45=0 的两根,且等差数列{an}的公差大于 0, ∴a3=5,a5=9,则公差 d= ∴an=a3+(n﹣3)d=5+2(n﹣3)=2n﹣1, .

由 当 n≥2 时,有

,当 n=1 时,有

,∴ ,



∴3bn=bn﹣1,∵

≠0,∴

(n≥2) .

∴数列{bn}是以 为首项,以 为公比的等比数列. ∴ .

(2)证明:由 an=2n﹣1,

,∴







=



∴cn+1≤cn. 点评:本题考查了等差数列的通项公式的求法,考查了利用递推式确定等比关系,训练了利 用作差法证明不等式,作差法证明不等式的关键是判断差式的符号,此题是中档题. 17.已知函数 f(x)=x ﹣8lnx,g(x)=﹣x +14x. (1)求函数 f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (2)若方程 f(x)=g(x)+m 有唯一解,试求实数 m 的值. 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;根的存在性及根的个数判断. 专题:计算题;导数的概念及应用;导数的综合应用. 分析: (1)求出函数的导数,求出切线斜率,由点斜式方程,即可得到切线方程; 2 2 (2)原方程等价于 2x ﹣8lnx﹣14x=m,令 h(x)=2x ﹣8lnx﹣14x,则原方程即为 h(x) =m.因为当 x>0 时原方程有唯一解,所以函数 y=h(x)与 y=m 的图象在 y 轴右侧有唯一 的交点.求出 h(x)的导数,求出单调区间,得到极值,也为最值,即可得到 m 的值. 解答: 解(1)因为 ,所以切线的斜率 k=f'(1)=﹣6.
2 2

又 f(1)=1, 故所求的切线方程为 y﹣1=﹣6(x﹣1) ,即 y=﹣6x+7. (2)原方程等价于 2x ﹣8lnx﹣14x=m, 2 令 h(x)=2x ﹣8lnx﹣14x,则原方程即为 h(x)=m. 因为当 x>0 时原方程有唯一解, 所以函数 y=h(x)与 y=m 的图象在 y 轴右侧有唯一的交点. 又 ,且 x>0,
2

所以当 x>4 时,h'(x)>0;当 0<x<4 时,h'(x)<0. 即 h(x)在(4,+∞)上单调递增,在(0,4)上单调递减, 故 h(x)在 x=4 处取得最小值,

又 x>0 且 x 无限趋近 0 时,h(x)无限趋近正无穷大, x 无限趋近正无穷大时,h(x)也无限趋近正无穷大. 从而当 x>0 时原方程有唯一解的充要条件是 m=h(4)=﹣16ln2﹣24. 点评:本题考查导数的运用:求切线方程、单调区间和极值、最值,考查函数方程的转化思 想,考查运算能力,属于中档题.
2

18.设函数 f(x)=sin(ωx﹣ 邻两交点的距离为 π. (Ⅰ)求 ω 的值;

)﹣2cos

x+1(ω>0)直线 y=

与函数 f(x)图象相

(Ⅱ)在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,若点( ,0)是函数 y=f(x) 图象的一个对称中心,且 b=3,求△ ABC 面积的最大值. 考点:三角函数中的恒等变换应用;正弦定理. 专题:计算题;三角函数的图像与性质;解三角形. 分析: (Ⅰ)运用二倍角的余弦公式,以及两角差的正弦化简 f(x) ,再由周期公式,即可 得到 ω 的值; (Ⅱ)由(1)知 f(x)= sin(2x﹣ ) ,f( )=0,得到 B= ,再由余弦定理和基本

不等式,以及三角形的面积公式,即可求出面积的最大值. 解答: 解: (Ⅰ)函数 f(x)=sin(ωx﹣ =sinωxcos = ﹣cosωxsin ﹣2? sin(ωx﹣ ) +1 )﹣2cos
2

x+1

sinωx﹣ cosωx=

∵f(x)的最大值为 , ∴f(x)的最小正周期为 π, ∴ω=2. (Ⅱ)由(1)知 f(x)= ∵ sin(B﹣ )=0?B= sin(2x﹣ , ) ,

∵cosB=
2 2

=

= ,

ac=a +c ﹣9≥2ac﹣9,ac≤9, 故 S△ ABC= acsinB= ac≤ , .

故△ ABC 的面积的最大值为

点评:本题考查三角函数的化简和图象、性质,同时考查余弦定理及运用,基本不等式的运 用,属于中档题.

19.等差数列{αn}的前 n 项和 Sn=

n ,数列{βn}满足 βn=

2

.同学甲在研究性

学习中发现以下六个等式均成立: 2 2 2 2 ①sin α1+cos β1﹣sinα1cosβ1=m; ②sin α2+cos β2﹣sinα2cosβ2=m; 2 2 2 2 ③sin α3+cos β3﹣sinα3cosβ3=m;④sin α4+cos β4﹣sinα4cosβ4=m; 2 2 2 2 ⑤sin α5+cos β5﹣sinα5cosβ5=m;⑥sin α6+cos β6﹣sinα6cosβ6=m. (Ⅰ)求数列{αn}的通项公式; (Ⅱ)试从上述六个等式中选择一个,求实数 m 的值; (Ⅲ)根据(Ⅱ)的计算结果,将同学甲的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论. 考点:三角函数的化简求值;归纳推理. 专题:三角函数的求值;推理和证明. 分析: (Ⅰ)利用等差数列{αn}的前 n 项和 Sn= 的通项公式; (Ⅱ)选择②,计算即可; (Ⅲ)利用两角差的余弦将所求关系式中的 cos ( 平方关系计算即可证得结论成立. 解答: (Ⅰ)解:当 n=1 时,α1= 当 n≥2 时,αn=Sn﹣Sn﹣1= n﹣
2 2

n ,分 n=1 与 n≥2 讨论,即可求得数列{αn}

2

)及 cos(

)展开,利用


2

(n﹣1) =

n﹣

… n﹣ …

∵当 n=1 时,a1 适合此式∴数列{αn}的通项公式为 an= (Ⅱ)解:选择②,计算如下:β2= m=sin α2+cos β2﹣sinα2cosβ2 =sin
2 2 2



+cos

2

﹣sin

cos

=1﹣ sin

= …
2 2

(Ⅲ)证明:sin θ+cos ( =sin θ+(cos
2 2 2

)﹣sinθcos( sinθ) ﹣sinθ(cos sinθcosθ﹣
2

)… cosθ+sin
2

cosθ+sin
2

sinθ)…

=sin θ+ cos θ+ sin θ+ = cos θ+ sin θ= …
2 2

sinθcosθ﹣ sin θ…

点评:本题考查归纳推理,着重考查三角函数的化简求值,考查运算与推理证明能力,属于 难题.

20.已知{an}是由非负整数组成的数列,满足 a1=0,a2=3,an+1an=(an﹣1+2) (an﹣2+2) ,n=3, 4,5,…, (1)求 a3; (2)证明 an=an﹣2+2,n=3,4,5,…; (3)求{an}的通项公式及其前 n 项和 Sn. 考点:数列递推式;数列的求和;数学归纳法. 专题:计算题;证明题;压轴题;归纳法. 分析: (1) 由题设得 a3a4=10, 且 a3、 a4 均为非负整数, 所以 a3 的可能的值为 1, 2, 5, 10. 然 后逐个进行验证得 a3=2. (2)用数学归纳法进行证明,知对于所有 k≥3,有 ak+1=ak﹣1+2. (3)由 a2k﹣1=a2(k﹣1)﹣1+2,a1=0 及 a2k=a2(k﹣1)+2,a2=3,得 a2k﹣1=2(k﹣1) ,a2k=2k+1, k=1,2,3, .
n

即 an=n+(﹣1) ,n=1,2,3,所以



解答: 解: (1)由题设得 a3a4=10,且 a3、a4 均为非负整数,所以 a3 的可能的值为 1,2, 5,10. 若 a3=1,则 a4=10, 若 a3=5,则 a4=2, ,与题设矛盾, ,与题设矛盾, ,与题设矛盾,

若 a3=10,则 a4=1,a5=60, 所以 a3=2. (2)用数学归纳法证明,

①当 n=3,a3=a1+2,等式成立, ②假设当 n=k(k≥3)时等式成立,即 ak=ak﹣2+2, 由题设 ak+1ak=(ak﹣1+2) (ak﹣2+2) , ∵ak=ak﹣2+2≠0,∴ak+1=ak﹣1+2, 也就是说,当 n=k+1 时,等式 ak+1=ak﹣1+2 成立. 根据①和②,对于所有 k≥3,有 ak+1=ak﹣1+2. (3)由 a2k﹣1=a2(k﹣1)﹣1+2,a1=0 及 a2k=a2(k﹣1)+2,a2=3, 得 a2k﹣1=2(k﹣1) ,a2k=2k+1,k=1,2,3, n 即 an=n+(﹣1) ,n=1,2,3,

所以

点评:本题考查数列的综合运用,解题时要仔细审题,要注意公式的灵活运用,注意答题的 时间控制.

21.已知函数 f(x)=2|e ﹣e |﹣ (1)当 a≥1 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)当 a∈(0,1)时,求函数 f(x)的最大值的表达式 M(a) . 考点:利用导数研究函数的单调性. 专题:导数的综合应用. 分析: (1)由 a≥1 和 x∈(0,1]可得 e ﹣e ≤0,求得
x a

x

a

,求导后由

导函数大于 0 和导函数小于 0 求得函数 f(x)的单调区间; (2)由 x 的范围写出分段函数 f(x) ,由(1)可知 x∈(0,a]的单调性,再分析出 x∈(a, 1]上的单调性,然后分 和 求得函数 f(x)的最大值 M(a) .

解答: 解: (1)当 a≥1 时,又 x∈(0,1], ∴e ﹣e ≤0 恒成立,则
x a







当 当

时,f'(x)<0; 时,f'(x)>0,又 x∈(0,1], ,单调递减区间为 ;

∴函数 f(x)的单调递增区间为

(2)









∴x∈(a,1]时, (i)当 则 M(a)= (ii)当 调递增, 时,f(x)在

单调递增. 时,f(x)在(0,a]单调递增,在[a,1]上单调递增, ; 单调递增,在 单调递减,在[a,1]上单

函数 f(x)的最大值在 f(1)与 ∵ 由 ∴当 当 >f(1) ,即 时, 时,

中取到, , ,得 >f(1) ,M(a)= ≤f(1) ,M(a)= . , ;

综上,



点评:本题考查了利用导数研究函数的单调性,考查了利用导数求函数的最值,正确分类是 解答该题的关键,考查了学生综合分析问题和解决问题的能力,是压轴题.


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