tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

概率与统计参考y


概率与统计
(一)知识点与重难点 知识点 抽样方法 总体分布的估计 总体特征数的估计 变量的相关性 随机事件与概率 古典概型 几何概型 (二)基本公式与性质 统计: 1.样本,总体:最简单的说法就是,从 100 个人里抽 10 个人测身高,那么这 100 个人的身高就是总体,这 10 个人就是样本. 2.随机抽样: (即如何选出这 10 个人) 1)抽签法:每个人从袋子

(10 白 90 黑)里抓球,抓到白色的即是样本. 2)随机数表法:书上弄的特复杂,其实规则不同,取法也不同,实质就是规定个法则,利用随机数表来取. 3)系统抽样:给 100 个人编号,末位数字是 5 的为样本.(也叫等距抽样) 4)分层抽样:一共有 20 农民 80 个官员,那么抽出的 10 个人中农民与官员的比例要为 2:8. 3.极差,组距:极差就是一组数据中最大值和最小值的差.组距就是极差 组数. 4.频率分布直方图:这个要会看,尤其注意其纵坐标的值为”频率/组距”,因此要求本小组的频率要乘组 距才行.而且各组频率的和等于 1. 5.茎叶图:记住中间的数是十位的. 6.平均数: = 7.样本估计总体:比如一个鱼池,为了查鱼的尾数(设为 x),捞出 100 个做出标记,放回去,在捞出 50 条,如 果这里面有 10 条带标记,则 10:50=100:x.(就像糖水一样,不管怎么取,其密度是一样的) 8.方差: 标准差:s= 9.线性回归方程: (方差越小越稳定,它只表示波动大小) 了解 A A A A B A 理解 掌握

B

,

.

1

概率 I: 1.随机现象:出现的结果不确定,但结果的种类确定.比如投骰子. 2.不可能事件 P(A)=0,必然事件 P(A)=1,随机事件 0 P(A) 1. 3.基本事件,基本事件空间:基本事件就是”骰子朝上的数字为 1”等等, 基本事件空间就是所有的基本事 件的总体. 4.频率与概率:一般地,在 n 次重复进行的试验中,事件 A 发生的频率 ,当 n 很大时,总是在某个常数附近 摆动,随着 n 的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件 A 的概率,记作 P(A).(说白了就是当 n 很大时频率就是概率) 5.互斥事件,对立事件,相互独立事件: 互斥事件是 A,B 之间有一个发生另一个就不发生. 对立事件是 A,B 有一个发生另一个就不发生,而且必有一个发生. 相互独立事件是 A,B 之间发不发生没关系. 6.古典概型,几何概型: 古典概型:P(A)= 几何概型: P(A)= 计数原理: (理) 1.分类加法,分步乘法计数原理:研究一件事情是分类还是分步主要在于是不是把这个事情做完了,做完了 就用乘,没做完就用加. 2.排列组合:都是从 n 个元素中取出 m 个元素,组合取出来就完事了,但排列不光取出来,还要排个顺序,这 就是排列组合的区别.(有顺序就用排列) 3.排列组合的基本方法: "相邻问题"就用”捆绑法”;“不相邻问题”就用”插空法”;”谁特殊先排 谁”.注意是用排列还是组合,是乘还是加.(换成概率也是一样的) (I)例如:有 A、B、C、D、E 五个人, 1) 要求 A 和 B 两个人必须站在一起,则有多少排队方法? 分析:AB 捆在一起,和其他三个人全排列,就是 用乘).结果是 .(这就是捆绑法) ,因为 AB 还可以换位置,所以再乘 (因为没有做完,所以 , ,(度量可以是长度,面积,体积等)

2) 要求 A 和 B 两个人必须不站在一起,则有多少排队方法? 分析:AB 不相邻,采用插空法,先把 CDE 三个人全排列,就是 ,现在就有 XCXDXEX,四个 X 的位置放 AB,先选 出两个位置,而且 AB 又顺序问题,所以用排列,即 (也可以写成 ,先取再排),结果是 .(这就是插 空法) 3) 要求 A 必须在 B 的右边,则有多少排队方法? 分析:A 在 B 的右边和 A 在 B 的左边的方法数应该一样多,所以也就是他们 5 个全排列,然后除以 2,即 . (对称分析法) 4) 要求 A 不站排头,则有多少排队方法?
2

分析: A 不站排头,所以先把 A 处理好,那么一共 5 个位置,A 只能选后四个位置中的一个,所以就是 ,然 后其他 4 个人随便站,就是 ,结果是 . (特殊元素、特殊位置分析法) 5) 要求 A 不站排头,B 不站排尾,则有多少排队方法? 分析:这个比较麻烦,可以从反面考虑,用总体减去我们不要的,但要注意是不是多减了,ABCDE 全排列共 种,减去 A 在排头的 种,再减去 B 在排尾的 种,发现 A 在排头 B 在排位的情况一共减了两次,所以要加 回来一次,即加上 种.结果为 .(有的时候正面种类很多,我们可以从反面考虑, 即排除法 (也称去杂法)) (II)有 ABCD 三个邮箱,123 三封信. 1) 三封信分别投入不同的邮箱,则有多少种投法? 分析: 三封信分别投入不同的邮箱,也就是说有三个邮箱有信,一个邮箱没有信,先选出位置,在排列即可, 选出三个邮箱 ,然后排列 .结果是 (也可以直接写 ). 2) 三封信随便投,则有多少种投法? 分析:这个就像设置密码锁的密码一样,投第一封信有 4 种方法, 第二封信有 4 种方法, 第三封信也有 4 3 种方法,而且第三封投完在全部做完,因此用乘,结果是 4 种. (III) 有 ABC 三个邮箱,1234 三封信,每个信箱最少投一封,有多少种投法? 分析:4 封信投 3 个信箱,而且每个信箱最少投一封,所以一定有一个信箱投两封,其他一个一封,这样我 们就可以先把特殊的挑出来,即选出放两封信的邮箱 ,放两封信进去 ,剩下两封全排列放进去 ,做完 了,结果是 . 4.排列组合常用公式: , , , , , . 5.二项式定理:

,

叫二项式系数.(求某项的系数问题,都用这个) ,

概率 II: (理) 1. 离散型随机变量分布列 X P ? ? ? ?

3

(1)X 的所有可能取的值为 x1,x2,?,xn; (2)X 的每一个值 xi 的概率为 p1,p2,?,pn. 且 p1+p2+?+pn=1. 2.n 次独立重复试验(伯努利试验): 3.期望 E(X) 方差 D(X) 标准差 4.正态分布: 正态分布概率密度曲线表达式: 在区间 统计案例: (文理) 1.独立性检验: B A 合计 之外的取值的概率为 0.3 . . . . .(也叫二项分布 X )

合计

n

有 95 把握说 A 与 B 有关. 有 99 把握说 A 与 B 有关. 说 A 与 B 无关. 2.回归分析: . 越接近 1,线性相关程度越强, 越接近 0,线性相关性越弱. (三)典型例题与巩固练习 例 1(2008 江苏高考卷★).一个骰子连续投 2 次,点数和为 4 的概率 巩固练习: 1.(江苏省盐城市 2010 年高三第二次 调研考试★)某人有甲、乙两只密码箱,现存放两份不同的文件, 则此人使用同一密码箱存放这两份文件的概率是 ▲ .

4

2.(江苏省洪泽中学 2010 年 4 月高三年级第三次月考试卷★)甲盒子里装有分别标有数字 1、2、4、7 的 4 张卡片,乙盒子里装有分别标有数字 1、4 的 2 张卡片,若从两个盒子中各随机地取出 1 张卡片,则 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率是 。 3.(2010 南京师范大学附属中学模考★)同时抛掷两个骰子,向上的点数之积为 3 的倍数的概率是 . 4.(2011 江苏高考★).从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的 概率是 5.(2011 南京市白下区二模★★)在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标 注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为 5 或 7 的概率是 ____________. 6.(2011 南京市金陵中学四模★)为了调查高中学生眼睛高度近视的原因,某学校研究性学习小组用分 层抽样的方法从全校三个年级的高度近视眼患者中,抽取若干人组 成样本进行深入研究,有关数据见下 表(单位:人): 年级 高度近视眼患者人数 抽取人数 高一 18 x 高二 36 2 高三 54 y 若从高一与高三抽取的人选中选 2 人进行跟踪式家访调研,则这 2 人都来自高三年级的概率是 ________. 7.(2011 盐城二模★)同时掷两枚质地均匀的骰子,所得的点数之和为 5 的概率是 ▲ . 8.(2011 盐城一模★)连续 3 次抛掷一枚硬币,则恰有两次出现正面的概率是 9. (2010 年 3 月苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查一★★)已知集合 nπ ? ? A ? ?x x ? , n ? 0,1, 2,3, 4,5, 6 ? 2 ? ? ,若从 A 中任取一个元素 x,则恰有 cos x ? 0 的概率为 .



3 .7

例 2(2008 江苏高考卷★)在平面直角坐标系 xoy 中,设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均小于 2 的点构 成的区域, E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域,向 D 中随机投一点,则落入 E 中的概率 巩固练习: 1.(2009 金陵中学三模★★).在边长为 2 的正三角形 ABC 中,以 A 为圆心, 3 为半径画一弧,分别 交 AB,AC 于 D,E.若在△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子,则豆子落在扇形 ADE 内的概率是 2.(2009 溧阳光华高级中学模考★★).如图所示,墙上挂有一边长为 a 的正方形 木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为

3? 6

a 的圆弧,某人 2

向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一

样,则他击中阴影部分的概率是__ ▲

1?

? ; 4

5

3.(江苏省南通市 2010 年高三二模★★)在 Rt△ABC 中,∠A=90°,AB=1,BC=2.在 BC 边上任取一点

1 1 M,则∠AMB≥90°的概率为 ▲ . P ? 2 ? . 2 4
4.(江苏省无锡 市部分学校 2010 年 4 月联考试卷★)把长为 1 的线段分成三段,则这三条线段能构成三 角形的概率为 。 5.(江苏省苏南六校 2010 年高三年级联合调研考试★)把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则

2 “其中一段长度 大于另一段长度 2 倍”的概率为_____________. 3 [来源:Z
6.(2010 丹阳市模考★)把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段长度 大于另一段长度 2 倍”的概率为 ▲ .

7.(2011 新马高级中学模考★)如图所示,在两个圆盘中,指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等, 那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ▲
1 2 7 7 9 2 8 3

A D

3

5 4

1

B

C

8.(2011 前黄高级中学二模★)在边长为 2 的正三角形 ABC 中,以 A 为圆心, 3 为半径画一弧,分别 交 AB,AC 于 D,E.若在△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子,则豆子落在扇形 ADE 内的概率是 ▲ .

3? 6
。[来源:

例 3(江苏省无锡市 2010 年普通高中高三质量调研★★ )集合 A ? {1, 2,3, 4,5} , B ? {0,1, 2,3, 4} ,点 P 的坐标为( m , n ), m ? A , n ? B ,则点 P 在直线 x ? y ? 5 下方的概率为 学科网 Z

X 解析:由题意知本题是古典概型问题,基本事件总数为 25, 点 P 在直线 x ? y ? 5 下方的事件为 10,则点 P 在直线 x ? y ? 5 下方的概率为

2 . 5

6

巩固练习:

? ? ??1 ≤ x ? y ≤1, ? ? 1.(江苏通州市 2010 年 3 月高三素质检测★★)已知集合 A ? ?( x, y) ? x, y ? R ? , ?1 ≤ x ? y ≤1, ? ? ? ? ?

B ? ( x,y) x2 ? y 2 ≤ 1 ,x, y ?R ,在集合 A 中任取一个元素 p,则 p∈B 的概率为 2

?

?





? 4

2.(2011 常熟模考★)若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m, n 作为点 P 的横、纵坐标,则点 P 在直线

x ? y ? 5 上的概率为

.

例 4(2010 年江苏省苏北四市高三年级第二次模拟考试★★) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ?1 ,其中

a? ? 0 , 2? , b? ? 0 , 2? ,则此函数在区间 ?1, ? ?? 上为增函数的概率为
巩固练习:

.

3 4

1.(江苏省南京市 2010 年 3 月高 三第二次模拟★★)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 1, 其中 a ?? ?2, 2? ,则 函数 f ( x ) 有零点的概率是 。

1 2

2.(2010 奔牛中学三模★★)若 a , b 在区间 [0, 3] 上取值,则函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? ax 在 R 上有两个相异极值点的概率是 ▲ .

3 6

例 5(2009 连云港三模二考★★).在可行域内任取一点,规则如流程图所示,则能输出数对(x,y) 的概率为 巩固练习: (2009 扬州中学五月模考★★)某医疗研究所为了检验某种血清预防 感冒的作用,把 500 名使用血清的人与另外 500 名未用血清的人一年 中的感冒记录作比较,提出假设 H 0 :“这种血清不能起到预防感冒 的作用”,利用 2 ? 2 列联表计算得 K 2 ? 3.918 ,经查对临界值表知 给出可行域
?? 2 ? x ? y ? 2 ? ? ?? 2 ? x ? y ? 2 ?

.

?
4

; 开始

P( K 2 ? 3.841) ? 0.05 .
对此,四名同学做出了以下的判断: 在可行域内任取有序 数对(x,y)

p:有 95% 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” q:若某人未使用该血清,那么他在一年中有 95% 的可能性得
感冒

x2+y2≤1

输出数对(x,y)



r:这种血清预防感冒的有效率为 95% s:这种血清预防感冒的有效率为 5%

结束
7

则下列结论中,正确结论的序号是 (把你认为正确的命题序号都填上) (1) p∧﹁q ; (3)(﹁p∧﹁q)∧(r∨s);



(2)﹁p∧q ; (4)(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)

例 6(2009 扬州中学五月模考★★) A 袋中有 1 张 10 元和 1 张 5 元的钱币,B 袋中有 2 张 10 元和 1 张 5 元的钱币,从 A 袋中任取一张钱币与 B 袋任取一张钱币互换,这样的互换进行了一次后: 求(1)A 袋中 10 元钱币恰是一张的概率; (2)A 袋中 10 元钱币至少是一张的概率. 解:(1)A 中 2 张钱币取 1 张,有 2 种情况, B 中 3 张钱币取 1 张,有 3 种情况, ∴互换一次有 2?3 = 6 种情况, 其中 10 元币恰是一张的情况有 3 种, ∴A 袋中 10 元钱币恰是一张的概率为 P1 =

1 . 2

(2)A 袋中恰有一张 10 元币的概率为 P1 =

1 1 ;恰有两张 10 元币的概率为 P2 = ; 2 3 1 1 5 + = . 3 2 6

∴ A 袋中 10 元钱币至少是一张的概率 P = P1 + P2 =

另解:. A 袋中恰有 0 张 10 元币的概率为 P0 =

1 , 6

∴A 袋中 10 元钱币至少是一张的概率 P = 1 – P0 = 巩固练习:

5 . 6

1.(江苏省南通市 2010 年高三二模★)一个暗箱中有形状和大小完全相同的 3 只白球与 2 只黑球,每次 从中取出一只球,取到白球得 2 分,取到黑球得 3 分.甲从暗箱中有放回地依次取出 3 只球. (1)写出甲总得分 ξ 的分布列; (2)求甲总得分 ξ 的期望 E(ξ ).

8

2.(2010 年 3 月苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查一★★)(本小题满分 10 分) 一个袋中装有黑球,白球和红球共 n( n ? N* )个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出 1 个球,得到黑球的概率是

2 .现从袋中任意摸出 2 个球. 5 4 ,设 ? 表示摸出的 2 个球中红球的个数, 7

(1)若 n=15,且摸出的 2 个球中至少有 1 个白球的概率是 求随机变量 ? 的概率分布及数学期望 E? ;

(2)当 n 取何值时,摸出的 2 个球中至少有 1 个黑球的概率最大,最大概率为多少? 解:(1)设袋中黑球的个数为 x (个),记“从袋中任意摸出一个球,得到黑球”为事件 A,则
P( A) ? x 2 ? . 15 5

∴x?6.

???????????????????1 分[来源:学

设袋中白球的个数为 y (个),记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件 B,则
P( B) ? 1 ?
2 C15? y 2 C15

?

4 , 7

∴ y 2 ? 29 y ? 120 ? 0 ,

∴ y ? 5 或 y ? 24 (舍).

∴红球的个数为 15 ? 6 ? 5 ? 4 (个). ?????????????3 分 ∴随机变量 ? 的取值为 0,1,2,分布列是

9

?

0
11 21

1
44 105

2
2 35

P

? 的数学期望 E? ?

11 44 2 56 . ?0? ?1 ? ? 2 ? 21 105 35 105

????6 分

2 (2)设袋中有黑球 z 个,则 z ? n(n ? 5,10,15, ?). 5

设“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个黑球”为事件 C,
2 C3 n 5 2 n

则 P(C ) ? 1 ?

C

?

16 6 1 ? ? , ?????????????8 分 25 25 n ? 1
7 .?????????????10 分[来源:学,科,网] 10

当 n ? 5 时, P (C ) 最大,最大值为

3.(江苏省苏南六校 2010 年高三年级联合调研考试★★)(本小题为必做题,满分 10 分) 在 1, 2, 3,? , 9 这 9 个自然数中,任取 3 个不同的数.[来源:学科网] (1)求这 3 个数中至少有 1 个是偶数的概率; (2)求这 3 个数和为 18 的概率; (3)设 ? 为这 3 个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为 1, 2,3 ,则有两组相邻的数 1, 2 和 2, 3 ,此 时 ? 的值是 2 ).求随机变量 ? 的分布列及其数学期望 E? .

解: (1)记“这 3 个数至少有一个是偶数”为事件 A ,[来源:Zxxk.Com]
1 2 1 3 C4C52 ? C4 C5 ? C4 C50 37 P( A) ? ? 3 C9 42 ;. (3 分) 则

(2)记“这 3 个数之和为 18”为事件 B ,考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为 5、6、7、8, 分别为 459,567,468,369,279,378,189 七种情况,

P( B) ?
所以

7 1 ? 3 C9 12 ;

(7 分)

(3)随机变量 ? 的取值为 0,1, 2, ? 的分布列为

?
P

0

1

2

5 12

1 2

1 12

10

∴ ? 的数学期望为

E? ? 0 ?

5 1 1 2 ? 1? ? 2 ? ? 12 2 12 3 。(10 分)

4.(2010 年江苏省苏北四市高三年级第二次模拟考试★★)某电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规 定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得 3 分,闯第二关成功得 3 分,闯第三关 成功得 4 分.现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为 参加者闯三关所得总分为 ? . (1)求该参加者有资格闯第三关的概率; (2)求 ? 的分布列和数学期望. 例 7(2009 年普通高等学校招生全国统一考试江苏★)某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3, 4,5 的学生进行投篮练习,每人投 10 次,投中的次数如下表:高考资源网 学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7
2

1 1 1 、 、 ,记该 2 3 4

3号 7 6

4号 8 7

5号 7 9

则以上两组数据的方差中较小的一个为 s 巩固练习:

?

.高考

1.(江苏通州市 2010 年 3 月高三素质检测★)某射击运动员在四次射击中分别打出了 10,x,10,8 环的 成绩,已知这组数据的平均数为 9,则这组数据的方差是 ▲ .1

2.(2010 年 3 月苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查一★)某地区在连续 7 天中,新增某种流感的数 据分别为 4,2,1,0,0,0,0,则这组数据的方差 s 2 = ▲ .2

3.(南京市白下区 2011 届高三年级二模模拟考试★)甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5 年的平均单位面 2 积产量如下(单位:t / hm )

其中产量比较稳定的小麦品种是 4.已知样本方差由 s ?
2



1 10 ? ( xi ? 5)2 求得,则 x1 ? x2 ? ? ? x10 ? ______________ 10 i ?1

5.(2011 江苏高考)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是 10,6,8,5,6,则该组数据的方 差s ?
2

11

例 8(2009 连云港市高三第三次统考模拟试题二★)某大型超市销售的乳类商品有四种:液态奶、酸 奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉,且液态奶、 酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有 40 种、10 种、30 种、 20 种不同的品牌,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行三聚氰胺安全检测.若采用分层抽样的方法抽 取样本,则抽取的 酸奶与成人奶粉品牌数之和是 巩固练习: 1.(江苏省南菁高级中学 2009 届高三考前模拟★)某校有教师 200 人,男学生 1200 人,女学生 1000 人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从女生中抽取的人数为 80,则 n = 2.(江苏省无锡市 2010 年普通高中高 三质量调研★)今年 9 月 10 日,某报社做了一次关于“尊师重 教”的社会调查,在 A、B、C、D 四个单位回收的问卷数一次成等差数列,因报道需要,从回收的问 卷中按单位分层抽取容量为 300 的样本,其中在 B 单位抽的 60 份,则在 D 单位抽取的问卷是 份。 3.(江苏省盐城市 2010 年高三第二次调研考试★)一个社 会调查机 构就某地居民的月收入情况调查了 10000 人,并 根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示). 为 了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,再从 这 10000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查,则 在 ?2500,3500? (元/月)收入段应抽出
0.0004 0.0005

频率 组距



0.0003 0.0002 0.0001 月收入(元)

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

第3题

图 2

例 9(2009 年广东卷文★★)某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2,现要从中抽取 40 名职工作样本, 用系统抽样法,将全体职工随机按 1-200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1-5 号,6-10 号?, 196-200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取 人.

巩固练习: 1.(安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考★)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标,现以 500 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验,利用随机数表抽样本时,先将 500 袋牛奶按 000,001,┉,499 进行 编号,如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取,请你依次写出最先检测的5袋牛 奶的编号________________________________; 2.(东北三校 2008 年高三第一次联考★)用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生从 1——160 编号。按编号顺序平均分成 20 组(1—8 号,9—16 号,??153—160 号),若第 16 组应抽出的号码为 126,则第一组中用抽签方法确定的号码是________。

12

例 10(江苏省连云港市 2010 届高三二模试题★)对某种电子元件使用寿命跟踪调查,抽取容量为 1000 的样本,其频率分布直方图如图所示,根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在 300~500 小时的数量 是____▲____个.
频率 1 组距 250 1 400 3 2000 1 2000 100 200 300 400 500 600 寿命(h)

巩固练习: 1.(江苏省洪泽中学 2010 年 4 月高三年级第三次月考试卷★)某学校为了解该校 600 名男生的百米成绩 (单位:s),随机选择了 50 名学生进行调查,下图是这 50 名学生百米成绩的频率分布直方图。根据样 本的频率分布,估计这 60 0 名学生中成绩在 [13,15] (单位:s)内的人数大约是 。

2.(南京市 2011 届高三第二次模拟考试★)某校为了解高三男生的身体状况,检测了全部 480 名高三男 生的体重(单位㎏)。所得数据都在区间[50,75]中,其频率分布直方图如图所示。若图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1:2:3,则体重小于 60 ㎏的高三男生人数为_______。

(第 2 题)

3.(江苏省南京市 2011 届四星高中高三摸底试卷一★)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规 定:车辆驾驶员血液酒精浓度在 20-80 mg/100ml(不含 80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在 80mg/100ml(含 80)以上时,属醉酒驾车.据《法制晚报》报道,2010 年 3 月 15 日至 3 月 28 日,全国 查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人,如图是对这 28800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果 的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为_______▲______.

例 11(江苏省南京市 2010 年 3 月高三第二次模拟★)下图是根据某小学一年级 10 名学生的身高 (单 位:cm)画出的茎叶图,其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数 字表示学生身高的个位数字,则选 10 名学生平均身高是 115 cm

10 11 12

7 8 2 5 5 6 8 3 4

13

巩固练习: 1. (常熟市 2011 届高三数学高考模拟题★)甲、乙两个学习小组各有 10 名同学,他们在一次数学测验 中成绩的茎叶图如下图所示,则他们在这次测验中成绩较好的是 组。 甲 5 53 94 76641 2 乙 8

6 47 7 4569 8 029 9

10 11 12

7 8 2 5 5 6 8 3 4

2.(江苏省南京市 2010 年 3 月高三第二次模拟★)下图是根据某小学一年级 10 名学生的身高 (单位: cm)画出的茎叶图,其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表 示学生身高的个位数字,则选 10 名学生平均身高是 cm

例 12(2008 年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷★★) 某地区为了解 70~80 岁老人的日平均睡眠 时间(单位:h),随机选择了 50 位老人进行调查。下表是这 50 位老人日睡眠时间的频率分布表。 序号 (i) 分组 (睡眠时 间) [4,5) 2 3 4 5 [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) 组中值 ( 频数 (人数) 频率 (

Gi )

Fi )

1

4.5 5.5 6.5 7.5 8.5

6 10 20 10 4

0.12 0.20 0.40 0.20 0.08

在上述统计数据的分析中,一部分计算算法流程图,则输出的 S 的 值 。

例 13.(江苏省兴化市戴南高级中学 2009 届高三模拟考试★★)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性 别有关,对本班 50 人进行了问卷调查得到了下表: 喜爱打篮球 男生 女生 合计 20 10 30 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50

14

下面的临界值表供参考:
p( K ? k )
2

0.15 2.072

0.10 2.706
2

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828 %的把握认为

k

则根据以下参考公式可得随机变量 K 的值为 喜爱打篮球与性别有关. (参考公式: K 2 ?

、(保留三位小数)有

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

9. 8.333、99.5;

例 14(江苏省南菁高级中学 2009 届高三考前模拟★★★)某中学要用三辆通勤车从新校区把教师接到 1 3 老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为 ,不堵车的概率为 ;汽车走 4 4 公路②堵车的概率为 p,不堵车的概率为 1-p。若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公 路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响。 7 (I)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为 ,求走公路②堵车的概率;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16 (Ⅱ)在(I)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数?的分布列和数学期望。 1 1 3 3 2 7 解:(1)由已知条件得 C2· · (1-p)+ ( ) p= 4 4 4 16 1 即 3p=1,则 p= 3 ??? 4 分 ??2 分

1 答:p 的值为 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3 (Ⅱ)解:?可能的取值为 0,1,2,3 ??5 分 7 16

P(?=0)= · · =
1 1 2 1

3 3 4 4

2 3 3 8 1 3 1

P(?=)=
1

P(?=2)= · · +C2· · · = 4 4 3 4 4 3 6
?的分布列为: ? 0 3 8

P(?=3)= · · =

1 4

1 1 4 3

1 48

?????8 分 1 7 16 2 1 6 10 分 3 1 48

P

3 7 1 1 5 所以 E?=0× +1× +2× +3× = 8 16 6 48 6 5 答:数学期望为 6

15

(六)总结 (A)解题策略 概率:熟练掌握相关的概率公式,并总结归纳相对应的概率模型,是解题的前提,恰当地回归到相应的概 率模型中去,是解答题概率与统计以及应用问题的突破口,只有找到合适的概率模型,才能迅速地抓住 问题的本质,进而设计相应的解题策略。在答题的过程中,除要清楚必要的基本概念和公式外,切忌想 到哪写到哪,要做好如下两点:(1)本题是以何种概率模型为主?涉及哪些概率模型?(2)这些概率 模型需做怎样的铺垫说明? 统计:能够领会随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想。从实际问题的需求出发,科学、合理的获 取样本,并对样本数据整理、分析,从中提炼出有价值的信息,为决策提供依据。 (B)江苏高考中概率与统计占的比重 填空题 2 题(10 分),选修可能会考(10 分),分值在十分以上。

16


推荐相关:

“概率统计”参考答案

概率统计”参考答案_理学_高等教育_教育专区。概率统计参考答案(详细)概率...2.设 X , Y 的联合概率分布如下表所示, Y X 0 1 1 0.3 0.4 2 0...


概率统计试题及答案

2. 据统计男性有 5%是患色盲的,女性有 0.25%的是患色盲的,今从男女人数相等...y ? 1 所围成, ⑴求 ( X , Y ) 的边缘概率密度 f X ( x ) ,⑵ ...


概率统计习题2

设 X,Y 为随机变量,已知协方差 Cov(X,Y)= 17.设随机变量 X、Y概率分布为 Y X 0 1 -1 0.07 0.08 0 0.18 0.32 ,则 Cov(2X,3Y)= 1 0....


概率统计-习题及答案 (2)

概率统计-习题及答案 (2)_理学_高等教育_教育专区...4 的概率; (2)设 Y 是取出球中号码的最小值,...概率论 习题2参考答案 5页 免费 概率统计习题二解答...


概率论与数理统计习题3详解

概率论与数理统计习题3详解_经济学_高等教育_教育专区。王松桂版 一、第三章习题详解: ?1 ? 2? x ? 2? y ? 2? x ? y , 3.1 设二维随机向量 ( X ...


概率论参考答案1

概率参考答案1。一、单项选择题 1.若 E(XY)=E(X) ? E (Y ) ,则必...(0,1) 的样本,则统计量 X 1 + X 2 + L X k 服从( D)分布 . 的...


概率论与数理统计习题及答案(4)

概率论与数理统计习题及答案(4)_理学_高等教育_教育专区。概率论与数理统计习题...n ?? ? 15.对随机变量 X Y,已知 D(X)=2,D(Y)=3,Cov(X,Y)=?...


概率习题答案5

概率习题答案5_理学_高等教育_教育专区。第五章 数理统计的基础知识 5.1 数理...习题 5 设 X1,X2,?,X16 及 Y1,Y2,?,Y25 分别是两个独立总体 N(0,...


概率与数理统计习题答案第三章

概率为 0.0272,若每 天的供电量为 90 万度,则供电量不够需要的概率为 ...3 x k ∫0 e dx = 12 , 4 F ( x, y ) = ∫ x 0 ∫ y y ...


概率论与数理统计习题集

概率论与数理统计 习题集 学号___ 姓名___ 班级___ 计算机学院 第一章 概率...2,设随机变量 X,Y 相互独立,且都服从参数是 1/3 的(0—1)分布, 则 P(...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com