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高中物理竞赛——分子动理论


高中物理竞赛——分子动理论 高中物理竞赛——分子动理论 —— 1、物质是由大量分子组成的(注意分子体积和分子所占据空间的区别) 对于分子 (单原子分子) 间距的计算, 气体和液体可直接用 3 分子占据的空间 , 对固体,则与分子的空间排列(晶体的点阵)有关。 【例题 1】如图 6-1 所示,食盐(NaCl)的晶体是 由钠离子(图中的白色圆点表示)和氯离子(图中的 黑色圆点表示) 组成的, 离子键两两垂直且键长相等。 已知食盐的摩尔质量为 58.5×10 -3kg/mol,密度为 3 3 23 -1 2.2×10 kg/m ,阿伏加德罗常数为 6.0×10 mol , 求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距 离。 【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变 长(设为 a)的 2 倍,所以求 a 成为本题的焦点。 由于一摩尔的氯化钠含有 NA 个氯化钠分子,事实 上也含有 2NA 个钠离子(或氯离子) ,所以每个钠离子占据空间为 v = 而由图不难看出,一个离子占据的空间就是小立方体的体积 a , 即 a =
3 3

Vmol 2NA

Vmol 2NA

=

M mol / ρ 2NA

,最后,邻近钠离子之间的距离 l =

2

a

【答案】3.97×10-10m 。 〖思考〗本题还有没有其它思路? 〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分,故一个小立方体含有 1 ×8 个离
8

子 =

1 分子,所以…(此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。 ) 2

2、物质内的分子永不停息地作无规则运动 固体分子在平衡位置附近做微小振动(振幅数量级为 0.1 A ) ,少数可以脱 离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居(振动)和短时间的 迁移”来概括,这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定 所” ,不停地迁移(常温下,速率数量级为 102m/s) 。 无论是振动还是迁移,都具备两个特点:a、偶然无序(杂乱无章)和统计 有序(分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克 斯韦速率分布函数,如图 6-2 所示) ;b、剧烈程度和 温度相关。 气体分子的三种速率。最可几速率 vP :f(v) =
?N N
0

(其中 ΔN 表示 v 到 v +Δv 内分子数,N 表示分
2RT ?

子总数)极大时的速率,vP =

=

2kT m

;平均速率

v :所有分子速率的算术平均值, v

=
3RT ?

8RT π?

=
3kT m

8kT πm

;方均根速率

v2

:与分子平

均动能密切相关的一个速率,

v2

=

=

〔其中 R 为普适气体恒量,R = = 1.38×10-23J/K 〕 ,其中 n 为分子数密度, ε K 为气

8.31J/(mol.K)。k 为玻耳兹曼常量,k = 【例题 2】证明理想气体的压强 P =

R NA

2 n εK 3

体分子平均动能。 【证明】 气体的压强即单位面积容器壁所承受的 分子的撞击力, 这里可以设理想气体被封闭在一个边 长为 a 的立方体容器中,如图 6-3 所示。 考 查 yoz 平 面 的 一 个 容 器 壁 , P = ① 设想在Δt 时间内,有 Nx 个分子(设质量为 m) 沿 x 方向以恒定的速率 vx 碰撞该容器壁,且碰后原 速率弹回,则根据动量定理,容器壁承受的压力 F ② 在气体的实际状况中,如何寻求 Nx 和 vx 呢? 考查某一个分子的运动,设它的速度为 v ,它沿 x、y、z 三个方向分解后, 满足 v =
2

F a2

=

?p ?t

=

N x ? 2mv x ?t

v2 x

+

v2 y

+

v2 z

分子运动虽然是杂乱无章的,但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律,即
v2

=

v2 x

+

v2 y

+

v2 z

= 3 v2x
a vx



这就解决了 vx 的问题。另外,从速度的分解不难理解,每一个分子都有机会 均等的碰撞 3 个容器壁的可能。设Δt = Nx =
1 6

,则 ④

· 总 = 3N

1 na3 2

注意,这里的 1 是指有 6 个容器壁需要碰撞,而它们
6

被碰的几率是均等的。 结合①②③④式不难证明题设结论。 〖思考〗此题有没有更简便的处理方法? 〖答案〗有。 “命令”所有分子以相同的速率 v 沿+x、 ?x、+y、?y、+z、?z 这 6 个方向运动(这样造成的宏观 效果和“杂乱无章”地运动时是一样的) ,则 Nx = 1 N 总 =
6

1 6

na ;而且 vx = v
N x ? 2mv x ?t ? a 2

3

所以,P =

F a2

=

=

1 3 na ? 2mv x 6 a ? a2 vx

= 1 nm v 2 = x
3

2 n εK 3

3、分子间存在相互作用力(注意分子斥力和气体分子碰撞作用力的区别) ,而且 引力和斥力同时存在,宏观上感受到的是其合效果。 分子力是保守力,分子间距改变时,分子力做的功可以用分子势能的变化 表示,分子势能 EP 随分子间距的变化关系如图 6-4 所示。 分子势能和动能的总和称为物体的内能。


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