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2015届高三数学(理)(通用版)一轮复习检测试题27 word版含解析


一.单项选择题。 (本部分共 5 道选择题) 1.若正实数 a,b 满足 a+b=1,则( 1 1 A. + 有最大值 4 ). 1 4 2 2 a b B.ab 有最小值 C. a+ b有最大值 2 解析 由基本不等式,得 ab≤ D.a2+b2 有最小值 a2+b2 2 = a+b 2 2 -2ab 1 1 ,所以 ab≤ ,故 B 错; 4 a 1 a

+b 1 a+ b + = = ≥4, 故 A 错; 由基本不等式得 ≤ b ab ab 2 + b≤ 答案 C a+b 2 = 1 , 即 a 2 1 1 2,故 C 正确;a2+b2=(a +b)2-2ab=1-2ab≥1-2× = ,故 D 错. 4 2 2.若数列{an}的通项公式是 an=(-1)n(3n-2),则 a1+a2+?+a10=( A.15 B.12 C.-12 D.-15 ). 解析 设 bn=3n-2,则数列{bn}是以 1 为首项,3 为公差的等差数列,所以 a1 +a2+?+a9+a10=(-b1)+b2+?+(-b9)+b10=(b2-b1)+(b4-b3)+?+(b10 -b9)=5×3=15. 答案 A 3.已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线与圆 x2+y2-6x-7=0 相切,则 p 的值为 ( 1 A. 2 ). B.1 C.2 D.4 解析 抛物线 y2=2px(p>0)的准线为 x=- ,圆 x2+y2-6x-7=0 ,即(x-3)2 2 +y2=16,则圆心为(3,0),半径为 4 ;又因抛物线 y2=2px(p>0)的准线与圆 x2 +y2-6x-7=0 相切,所以 3+ =4,解得 p=2. 2 答案 C 4.连续抛掷 2 颗骰子,则出现朝 上的点数之和等于 6 的概率为( ). p p 5 A. 36 B. 5 66 C. 1 11 5 . 36 D. 5 11 解析 设“朝上的点数之和等于 6” 为事件 A,则 P(A )= 答案 A 5.设双曲线 4x2-y2= 1 的两条渐近线与直 线 x= 2围成的三角形区域(包含边 1 界)为 D,P(x,y)为 D 内的一个动点,则目标函数 z= x-y 的最小值为( 2 A.-2 C.0 B.- D.- 3 2 2 ) 5 2 2 答案 B 二.填空题。 (本部分共 2 道填空题) 1.下列四个命题中,真命题为_______(写出所有正确结论的编号). ①若两个平面有三个不共线的公共点, 则这两个平面重合; ②两条直线可以确定 一个平面;③若 M∈α ,M∈β ,α ∩β =l,则 M∈l;④空间中,相交于同一点 的三条直线必在同一个平面内. 解析 根据公理容易判断①③是正确的.故选 B. 答案 ①③ 2.将数字 1,2,3,4,5,6 按第一行 1 个数,第二行 2 个数,第三行 3 个数的形式 随机排列,设 Ni(i=1,2,3)表示第 i 行中最大的数,则满足 N1<N2<N3 的所有排 列的个数是________.(用数字作答) 2 解析 由已知数字 6 一定在第三行,第三行的排法种数为 A1 3A5=60;剩余的三个 数字中最大的一定排在第二行,第二 1 行的排法种数为 A1 2A2=4,由分步计数原理满足条件的排列个数是 240. 答案 240 三.解答题。 (本部分共 1 道解答题) π? ? 函数 f(x)=Asin(ω x+φ )?A>0,ω >0,0<φ < ?的部分图像如图所示. 2? ? (1

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