tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2.5.1离散型随机变量的均值


离散型随机变量的均值

思考问题

1、某射手射击所得环数ξ的分布列如下:
ξ 4 5 6 7 8 9 10

p

0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22

能否估计出该射手n次射击的平均环数? 2、甲、乙两个工人生产同一产品,在相同的条

件下, 他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1,X2表 示, X1,X2的概率分布下: X1 pk 0 0.7 1 0.1 2 0.1 3 0.1 X2 pk 0 0.5 1 0.3 2 0.2 3 0

如何比较甲、乙两个工人的技术?

ξ 4 5 6 7 8 9 10 p 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 1、在n次射击之前,虽然不能确定各次射击所得的环数, 但可以根据已知的分布列估计n次射击的平均环数.根据 这个射手射击所得环数ξ的分布列,他在n次射击中,预 计有大约 P(ξ=4)×n=0.02n 次得4环, P(ξ=5)×n=0.04n 次得5环, …… P(ξ=10)×n=0.22n 次得10环. n次射击的总环数约等于 4×0.02×n+5×0.04×n+…+10×0.22×n =(4×0.02+5×0.04+…+10×0.22)×n, 从而,n次射击的平均环数约等于 (4×0.02+5×0.04+…+10×0.22)×n÷n=8.32.

类似地,对任一射手,若已知其射击所得环数X的分 布列,即已知各个P(X=i)(i=0,1,2,…,10), 则可预计他任意n次射击的平均环数是 E(X)=0×P(X=0)+1×P(X=1)+…+10×P(X=10).
我们称E(X)为此射手射击所得环数X的期望,它刻划了 随机变量X所取的平均值,从一个方面反映了射手的射 击水平. 一般地,若离散型随机变量X的概率分布为 X P x1 p1 x2 p2 … … xn pn

则称 E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn为X的均值或数学 期望,记为E(X)或μ. 其中pi≥0,i=1,2,…,n;p1+p2+…+pn=1

对于问题 2 E(X1)=0×0.7+1×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6 E(X2)=0×0.5+1×0.3+2×0.2+3×0=0.7 由于E(X1)<E(X2),即甲工人生产出废品数的均值小, 从这个意义上讲,甲的技术比乙的技术好。

例1 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏,在一个 口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色外 完全相同。某学生一次从中摸出5个球,其中红球的 个数为X,求X的数学期望. 例2 从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质 量检查,若这批产品的不合格品率为0.05,随机变 量X表示这10件产品中的不合格品数,求随机变量X 的数学期望E(X).

练习: 1、已知随机变量 ? 的分布列为

?
P

0

1

2

3

4

5

0.1

0.2
2.3

0.3

0.2

0.1

0.1

求E( ? )

2、抛掷一枚硬币,规定正面向上得1分,反面向 上得-1分,求得分X的数学期望。 0 3、随机抛掷一个骰子,求所得骰子点数X的数学 期望E(X)。 3.5

探索:0-1分布与二项分布B(X,p)的数学期望

X P

0 1- p

1 p

E(X)=0×(1-p)+1×p =p
则E(X)=np
nM 则E(X)= N

若X~B(n,p) 若X~H(n,M,N)

作业:P67
P71

3 ,4
1


推荐相关:

§2.5.1 离散型随机变量的均值(针对训练)

05 §2.5.1 班级 离散型随机变量的均值姓名 基础过关训练 学号 A 级题 1.设 10 件产品中含有 3 件次品,从中抽取 2 件进行检查,则查得次品数的数学期望是...


高中数学(选修1—1)同步导学案:2.5.1离散型随机变量的...

课题:—— 2.5.1 离散型随机变量的均值 姓名: 备注 一:学习目标 1、通过事例理解离散型随机变量的数学期望的概念,能计算简单的离散 型随机变量的数学期望 2、...


§2.5.1 离散型随机变量的均值(上课讲义)

05 §2.5.1 离散型随机变量的均值 【学习目标】 (1)通过实例,理解取有限值的离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义; (2)能计算简单离散型随机变量均值(...


2-3之2.5.1离散型随机变量的均值

高二数学作业纸新模版 课题: 课题:§2.5.1 离散型随机变量的均值班级 姓名 得分 1. 一个袋中装有大小相同的 3 个红球和 2 个黄球,从中同时取 出 2 个,...


...2.5.1 离散型随机变量的均值 Word版含解析

高中数学北师大版选修2-3学案:2.5.1 离散型随机变量的均值 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。§ 5 离散型随机变量的均值与方差 离散型随机变量的均值 第 ...


2016_2017学年高中数学第二章概率2.5.1离散型随机变量的均值学案_...

2.5.1 离散型随机变量的均值 1.了解取有限值的离散型随机变量的均值的意义,会根据离散型随机变量的分布列求 出期望值.(重点、难点) 2.掌握随机变量均值的线性...


...年高二数学双基达标:2.5.1 离散型随机变量的均值(苏...

2013-2014学年高二数学双基达标:2.5.1 离散型随机变量的均值(苏教版选修2-3)]_高中教育_教育专区。2013-2014学年高二数学双基达标:2.5.1 离散型随机变量的均值...


2.3.1离散型随机变量的均值

2.3.1 离散型随机变量的均值教学目标: 知识与技能:通过实例使学生理解离散型随机变量均值的定义;会运用均值解决实际问题。 过程与方法:通过混合糖果的定价问题的...


...2.5.1 离散型随机变量的均值 Word版含解析

2016-2017学年高中数学苏教版选修2-3学业测评:2.5.1 离散型随机变量的均值 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业...


...学年高中数学第2章概率2.5.1离散型随机变量的均值学...

2016-2017学年高中数学第2章概率2.5.1离散型随机变量的均值学案北师大版选修2-3资料_数学_高中教育_教育专区。§5 离散型随机变量的均值与方差 离散型随机变量的...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com