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2010—2011年第二学期期中试卷(高一数学)


2010 第二学期期中检测( 2010—2011 年第二学期期中检测(2011 年 4 月)
高一 数学试题卷
) 一、选择题: (每题 3 分,共 10 小题) 1、已知角 α 的终边经过点 P ( ? 4 , 3 ) ,则 2 sin α + cos α 的值是( 2 2 2 2 A. ? 1 B. 或 ? C.1 或 ? D. 5 5 5 5 2、若 AB = (2, 4) , AC = (1, 3) , 则 BC = A. (1,1) B. (-1,-1) C. (3,7) 3、 函数 y = 3 cos( x ?

( ) D. (-3,-7) ( )

2 5

π
6

) 的最小正周期是
C

A

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新

2π 5
60o

B

新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王新王新 王 王

5π 2
o

新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王新王新 王 王



D

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王新王王 王 新 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新


(
o

4、向量 a = (1, ?2) , b = (6, 3) .则 a 与 b 的夹角是 A. B. 90 C. 120
o

)

D. 150

5、已知 tan x A.

=

4 5

4 ,且 x 在第三象限,则 cos x = 3 4 3 B. ? C. 5 5

( D. ?

)

3 5
π
3
对称的是( )

6、 下列函数中,最小正周期为 π ,且图象关于直线 x = A. y = sin( 2 x ?
π
6

π
3

)

B. y = sin(2 x ? π )

C. y = sin(2 x + )

6 x π D. y = sin( + ) 2 6

7、 在平行四边形 ABCD 中, 与 BD 交于点 O, 是线段 OD 的中点, 若, AB = a, AD = b , AC E 则 AE = A. ( ) D.

1 3 1 1 1 1 a+ b B. a + b C. a+ b 4 4 4 2 2 4 sin α ? 2 cos α 8、 已知 = ?5, 那么tanα 的值为 3 sin α + 5 cos α
A.-2 B.2 C.

1 2 a+ b 3 3
( )

23 16

D.-

23 16


9、已知 α 是三角形的一个内角且 sin α + cos α =
1

2 ,则此三角形是( 3

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

10、在三角形 ABC 中,AB= 3 , BC= 2, ∠A = 立,则实数 t 取值范围是 A. [1,+∞) B. [ ,1]

π
2

,如果不等式 | BA ? t BC |≥| AC | 恒成 ( )

1 2

C. ( ?∞, ] ∪ [1,+∞)

1 2

D. (?∞,0] ∪ [1,+∞)

二、填空题: (每题 4 分,共 7 小题) 11、函数 y = 2 sin ? 2 x ? 12、 满足 sin x > 13、

? ?

π?

? 的单调递增区间为____________。 3?

3 的 x 的集合为____________。 2

a = 6 3 , b = 1 ,且 a 与 b 的夹角为150 ° ,则 a ?b = ____________。

29 29 25π π + cos(? π ) + tan(? )= 6 3 4 , 15 、 若 两 个 向 量 a 、b 的 夹 角 为 θ , 则 称 向 量 a × b 为 “ 向 量 积 ” 其 长 度 | a × b |=| a | ? | b | sin θ ;已知 | a |= 1, | b |= 5, a ? b = ?4 ,则 | a × b |= ____________。
14、 sin 16、 ?ABC 中,点 O 在边 BC 中线 AM 上, AM = 4 ,则 AO · OB + OC )的 ( 最大值为____________。 17、给出下列命题:(1)存在实数 x,使 sinx= △ ABC 的内角,则 sin α > cos β ; (4)函数 y=sin2x 的图象向左平移

π
3

;

(2)若 α,β 是锐角

(3)函数 y=sin(

π
4

2 7π x)是偶函数; 3 2

个单位,得到 y=sin(2x+

π

4

)的图象.其中

错误的命题的序号是 . 三、解答题: (18 题 6 分,19、20 题 8 分,21、22 题 10 分) 18、已知 sin( π + α )= ?

1 , 计算: (1) sin( 4π + α ) 3

(2) sin(

π
2

?α )

19、平面内给定三个向量: a = (3,2), b = (?1,2), c = (4,1) 。回答下列问题: (1)求 3a + b ? 2c ; (2)若 (a + k c) ∥ (2b ? a ) ,求实数 k;
2

20、已知 sin θ + cosθ =

1 , θ ∈ (0, π ) ,求: (1) sin θ ? cosθ ; (2) tan θ 5

1 3 21、已知平面向量 a = ( 3, ?1), b = ( , ), 2 2 (1) 证明: a ⊥ b ;
(2) 若存在不同时为零的实数 k 和 t ,使 x = a + (t 2 ? 3)b, y = ? k a + tb ,且 x ⊥ 求函数关系式 k = f (t ) 。

y ,试

22、如图,函数 y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中 0≤φ≤

π
2

)的图象与 y 轴交于点

(0,1) 。(Ⅰ)求φ的值;(Ⅱ)若 x ∈ [0,1] ,求函数 y=2sin(πx+φ)的最值,及取得最值时 x 的值;(Ⅲ)设 P 是图象上的最高点,M、N 是图象 与 x 轴的交点,求 PM 与PN的夹角. 的余弦值。

3

班级_______________姓名_______________学号_______________座位号_________________ 班级_______________姓名_______________学号_______________座位号_________________ _______________姓名_______________学号_______________座位号 ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● …………………………密………………………………………封…………………………………………线………………………………………… 密 封 线 材 情

题号

答案

高一

1

18、 本题 6 分) 、 (本题 ( 2

11、__________________

17、__________________

15、__________________

13、__________________

19、 (本题 8 分) 、 本题 3 4

三、解答题(5 小题,共 42 分) 解答题

一、选择题(每题 3 分,共 10 小题) 选择题

二、填空题(每题 4 分,共 7 小题)

数学答题卷

12、__________________

学年第二学期期中检测( 2010 学年第二学期期中检测(2011 年 4 月)

16、__________________

14、__________________

4

5 6 7 8 9 10

20、(本题 8 分) 、 本题

21、 本题 10 分) 、 (本题 (

22、 本题 10 分) (

5

学年第二学期期中检测( 2010 学年第二学期期中检测(2011 年 4 月) 高一数学 答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 11、 ?kπ ? 13、-9 三、解答题 18、 本题 6 分) 、 (本题 ( 解:∵ sin (π + α ) = ? sin α = ? ,∴ sin α = 1 D 2 B 3 D 4 B 5 D 6 B 7 B 8 D 9 C 10 C

? ?

π
12

, kπ +
14、0

5π ? ,k ∈ z 12 ? ?
15、 3

12、 ? x 2kπ + 16、-8

? ?

π
3

< x < 2kπ +

2π ? , k ∈ z? 3 ?

17、 , (1)(3)

1 3

1 3

2分

(1)∴ sin (4π + α ) = sin α = ) (2) sin ? )

1 3

4分

2 2 ?π ? ? α ? = cos α = ± 1 ? sin 2 α = ± 3 ?2 ?

6分

19、 (本题 8 分) 、 本题 ( ) 解: 1) 3a + b ? 2c = 3(3,2 ) + (? 1,2 ) ? 2(4,1) = (9,6 ) + (? 1,2 ) ? (8,2 ) = (0,6 ) 3分 (2) a + k c = (3,2 ) + k (4,1) = (3 + 4k ,2 + k ) ) 4分 5分 6分 8分

2b ? a = 2(? 1,2) ? (3,2) = (? 5,2 ) ∵ a + k c // 2b ? a ,∴ 2(3 + 4k ) = ?5(2 + k )
解得 k = ?

(

)(

)

16 13

20、(本题 8 分) 、 本题
6

( ) 解: 1)∵ sin α + cos α =

1 1 2 ,∴ (sin α + cos α ) = 1 + 2 sin α cos α = 5 25
2分

∴ sin α cos α = ?

12 <0 25

又∵ α ∈ (0, π ) ,∴ α ∈ ?
2

?π ? , π ? ∴ sin α ? cos α > 0 ?2 ? 49 25

3分

∴ (sin α ? cos α ) = 1 ? 2 sin α cos α = ∴ sin α ? cos α = 7 5

4分

5分

1 ? ?sin α + cos α = 5 (1) ? (1) + (2) 得 sin α = 4 (3) (2) ? ) 5 ?sin α ? cos α = 7 (2 ) ? 5 ?

6分

(3) 代入 (1) 得 cos α = ? 3
5 ∴ tan α = sin α 4 =? cos α 3

7分

8分

21、 本题 10 分) 、 (本题 ( (1)证明:∵ a ? b = )证明:



(2)解: x = a + t ? 3 b
2

(

)

1 3 + (? 1) × = 0,∴ a ⊥ b 2 2

2分

y = ?k a + t b

∵ x ⊥ y, ∴ x ? y = ?k a + t ? kt 2 ? 3k a ? b + t 3 ? 3t b = ?4k + t 3 ? 3t = 0,∴ k =

() (
2

)

(

t 3 ? 3t 4

)( )

2

10 分

22、 本题 10 分) (
7

解: (1)由已知 2 sin φ = 1,∴ sin φ = (2) y = 2 sin ? πx +

? ?

π?
? 6?

1 π π ,又 0 ≤ φ ≤ ,∴ φ = 2 2 6

2分

? π 7π ? 3分 ∈? , ? 6 ?6 6 ? π π 1 ∴ πx + = 即x = 时,y max = 2 5分 6 2 3 π 7π πx + = 即x = 1时,y min = ?1 7分 6 6 (3)设 PM与PN 的夹角为 θ ?1 ? ? 1 ? ?5 ? 由已知 P? ,2 ?, M ? ? ,0 ?, N ? ,0 ? 8分 ?3 ? ? 6 ? ?6 ? ? 1 ? ?1 ? 9分 ∴ PM = ? ? ,?2 ?, PN = ? ,?2 ? ? 2 ? ?2 ? 1 1 ? × + (? 2 ) × (? 2 ) 15 PM ? PN 2 2 ∴ cos θ = = = 10 分 2 2 17 PM PN 1? 1? ? ? 2 2 ? ? ? + (? 2 ) × ? ? + (? 2 ) ? 2? ?2? x ∈ [0,1], πx +

π

8


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