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2015高考数学专题复习教案:曲线轨迹方程的求法


高考要求 求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一 求符合某种条件 的动点的轨迹方程,其实质就是利用题设中的几何条件,用“坐标化”将其 转化为寻求 变量间的关系 这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义,性 质等基础知识的掌握, 还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和 运算能力,因此这类问题成为高考命题的热点,也是同学们的一大难点 重难点归纳 求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法 (1)直接法 直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系,直接坐标 化,列出等式化简即得动点轨迹方程 (2)定义法 若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲 线、抛物线、圆等),可用定义直接探求 (3)相关点法 根据相关点所满足的方程,通过转换而求动点的轨迹方 程 (4)参数法 若动点的坐标(x,y)中的 x,y 分别随另一变量的变化而变化, 我们可以以这个变量为参数,建立轨迹的参数方程 求轨迹方程,一定要注意轨迹的纯粹性和完备性 要注意区别“轨迹” 与“轨迹方程”是两个不同的概念 典型题例示范讲解 y 例 1 如图所示,已知 P(4,0)是圆 x2+y2=36 内的一 Q B 点,A、B 是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求矩形 R APBQ 的顶点 Q 的轨迹方程 命题意图 本题主要考查利用“相关点代入法”求 o P 曲线的轨迹方程 知识依托 利用平面几何的基本知识和两点间的 距离公式建立线段 AB 中点的轨迹方程 错解分析 欲求 Q 的轨迹方程, 应先求 R 的轨迹方 程,若学生思考不深刻,发现不了问题的实质,很难解决此题 技巧与方法 对某些较复杂的探求轨迹方程的问题,可先确定一个较 易于求得的点的轨迹方程, 再以此点作为主动点, 所求的轨迹上的点为相关 点,求得轨迹方程 解 设 AB 的中点为 R,坐标为(x,y),则在 Rt△ABP 中,|AR|=|PR| 又因为 R 是弦 AB 的中点,依垂径定理 在 Rt△OAR 中,|AR|2=|AO|2 -|OR|2=36-(x2+y2) 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com

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