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高中数学必修一第一章填空题1教师版


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高中数学第一章填空题 1 教
1.已知函数 f ( x) ?| x ? 2 | ?1 , g ( x) ? kx ,若 f ( x ) ? g ( x ) 有两个不相等的实根,则 实数 k 的取值范围是____________. 【答案】 ?1 ? k ? ? 【解析】 试题分析:作出函数 f ( x) ?| x ? 2 | ?1 和 g ( x) ? kx 的图象,如下图所示;由图知,要使 函数 f ( x) ?| x ? 2 | ? 1和 g ( x) ? kx 有两个不同的交点,必有 ?1 ? k ? ?

1 . 2

1 ,故答案为 2

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1 ?1 ? k ? ? . 2

考点:两个函数图象的交点与方程的根的关系. 2.给出下列四个命题: ①若 x ? 0 ,且 x ? 1 则 lg x ?

1 ? 2; lg x
2 2

②设 x, y ? R ,命题“若 xy ? 0, 则x ? y ? 0 ”的否命题是真命题; ③函数 y ? cos(2 x ?

5 π ) 的一条对称轴是直线 x ? ? ; 3 12

④ 若 定 义 在 R 上 的 函 数 y ? f ( x) 是 奇 函 数 , 则 对 定 义 域 内 的 任 意

x 必有

f ( 2 x? 1) ? f ? ( 2 x ? 1) ?. 0
其中,所有正确命题的序号是 【答案】②④ 【解析】 试题分析:当 x ? 0.1 ? 0 时, lg x ? .

1 ? ?2 ,所以①不成立.原命题的否命题为“若 lg x

π xy ? 0 ,则 x2 ? y 2 ? 0 ”.显然成立.即②正确.由于函数 y ? cos(2 x ? ) 的对称轴为 3 ? ? k? 5 2 x ? ? k? k ? Z .所以 x ? ? k ? Z 由此不存在对称轴是直线 x ? ? , 所 3 6 2 12
以③不正确 . 由题意可得 f (2 x ? 1) ? f (?2 x ? 1) ? 0 可化为 f (2 x ? 1) ? f (2x ? 1). 显
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然成立.所以④正确填④. 考点:1.不等式的性质.2.三角函数的性质.3.函数的性质. 3.已知 f (0) ? 1, f ( n) ? nf (n ?1)( n ? N ?) ,则 f (4) ? 【答案】24 【解析】 试题分析:令 n ? 1 , f (1) ? f (0) ? 1 ;令 n ? 2 , f (2) ? 2 f (1) ? 2 ?1 ? 2 , 令 n ? 3, f (3) ? 3 f (2) ? 3 ? 2 ? 6 ,令 n ? 4 , f (4) ? 4 f (3) ? 4 ? 6 ? 24 考点:赋值法求抽象函数的函数值 4.方程 .

x2 ? px ? 6 ? 0 的 解 集 为 M , 方 程 x2 ? 6 x ? q ? 0 的 解 集 为 N , 且

【答案】21 【解析】 试题分析:由 M ? N ? {2} ? 2 ? M ,2 ? N ,因为 2 是方程 x 4-2 p +6=0, p ? 5 ; 又因 2 是方程 x
2 2

? px ? 6 ? 0 的根,

? 6 x ? q ? 0 的根,4+12- q =0, q ? 16 ; p ? q ? 21
2

考点:1.交集的定义;2.已知一元二次方程的根反求系数 5.函数 f(x)= x ? x +1 为 【答案】偶 【解析】 试题分析:判断函数的奇偶性首先研究函数的定义域, 因为函数 f ( x) ? x ? x ? 1 的定
2

函数. (填“奇”或“偶”或“非奇非偶” )

义域是 R,定义域关于原点对称,由于 f (?x) ? (? x) ? ? x ? 1 ? x ? x ?1 ? f ( x) ,
2 2

f ( x) 为偶函数
考点:判断函数的奇偶性

3?上的值域为 ?3, 6? ;②函数 y ? x , 6.给出下列命题:①函数 y ? ?x ? 1? ? 2 在 ?2,
2

3

x ? ?? 1,1? 是 奇 函 数 ; ③ 函 数 f ( x) ?
有 . (将正确的序号都填上) 【答案】① 【解析】

1 在 R 上是减函数;其中正确命题的个数 x

3?上的值域为 ?3, 6? ,②错,定义域不关 试题分析:①正确,函数 y ? ?x ? 1? ? 2 在 ?2,
2

于原点对称,③错, f ( x) ? 考点:函数的性质

1 在 (0,??) , (??,0) 上是减函数 x

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M ? N ? {2} ,那么 p ? q ? _________.

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7.已知函数 f ( x) 的定义域为 (3 ? 2a, a ? 1) ,且 f ( x ? 1) 为偶函数,则实数 a 的值 是 【答案】6 【解析】 .

试题分析:由题意 a ? 1 ? 3 ? 2a ,所以 a ?

2 ,又 f ( x ? 1) 为偶函数,所以 f ( x) 关于 3

直线 x ? ?1 对称,所以 3 ? 2a ? a ? 1 ? 2 ? (?1) ,所以 a=6 考点:偶函数性质及其对称性 8.设 f ( x ) 是 R 上的偶函数, 且在 [0, +?) 上递减, 若 f ( ) ? 0 , f (log 1 x) ? 0 那么 x
4

1 2

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

的取值范围是 【答案】 【解析】

.

1 ?x?2 2

试题分析: 因 f ( x ) 是 R 上的偶函数, 所以 f (log1 x) ? f ( log 1 x ) ? 0 ? f ( ) , 又 f ( x)
4 4

1 2

在 [0, +?) 上递减,所以 log 1 x ?
4

1 1 ,解得 ? x ? 2 2 2

考点:函数性质与不等式 9.设集合 A ? ?5, ? ,集合 B ? ?a, b? .若 A ? B ? ?2? ,则 A ? B ? _______.

? 1? ? a?

【答案】 ? , 2, 5? 【解析】 试题分析:因 A ? B ? ?2? ,所以

?1 ?2

? ?
1 1 ? 2 ,则 a ? ,又 2 ? B ,所以 b ? 2 ,所以 a 2

?1 ? A ? ?5,2?, B ? ? ,2? ,所以 A ? B ? ?2 ?
考点:集合运算 10.下列说法:

?1 ? ? , 2, 5? ?2 ?

① 函数 y ? x ? 2 的单调增区间是 [ 2, ??) ; ② 设 f ( x ) 是 R 上的任意函数,则 f ( x) ? f (? x) 是偶函数, f ( x) ? f (? x) 是奇函数;
2 ③ 已知 A ? { x | x ? 1} , B ? { x | mx ? 1 ? 0} ,若 A ? B ? B ,则实数 m 取值集合是

{1, ?1} ;

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④ 函 数 f ( x)? ? x | x |? 1 对 于 定 义 域 R 内 任 意 x1 , x 2 , 当 x1 ? x 2 时 , 恒 有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0; x2 ? x1
⑤ 已知 f ( x) ? 2 x ?1 是定义在 R 上的函数,则存在区间 I,满足 I ? R ,使得对于 I
2

上任意 x1 , x 2 ,当 x1 ? x 2 时,恒有 f (

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? . 2 2

其中正确的是__________.(只填写相应的序号) 【答案】②④ 【解析】 试题分析: ① 函数 y ? x ? 2 的单调增区间应是 [?2, ??) , 故不正确; ② 设 f ( x) 是 R 上的任意函数,则 f ( x) ? f (? x) 是偶函数, f ( x) ? f (? x) 是奇函数,此结论正确;③
2 已知 A ? { x | x ? 1} , B ? { x | mx ? 1 ? 0} ,若 A ? B ? B ,则 B ? A ,所以 B ? ?

或 {?1} 或 {1} , 从 而 实 数 m 取 值 集合 应 是 {?1,0,1} , 故 此 结 论 不 正确 ; ④ 函 数

?? x 2 ? 1 ? f ( x ) ? ? x | x |? 1 ?? 2 ? ?x ?1

( x ? 0)

x ( ? 0)

,对照该函数的图象知它为 R 上的减函数,所以

1 于 定 义 域 R 内 任 意 x1 , x 2 , 当 x1 ? x 2 时 , 恒 有 函 数 f ( x)? ? x | x |? 对
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,此结论正确;⑤因为 f ( x) ? 2 x2 ? 1是定义在 R 上的函数,它的 x2 ? x1
图象是下凹的,因此,当 x1 ? x 2 时,恒有 f ( 上正确的是②④. 考点:函数、方程的综合应用. 11.若 f ( x ) ? ( x ? 2)( x ? m) 是定义在 R 上的偶函数,则 m ? __________. 【答案】 ?2 【解析】 试题分析: f ( x) ? ( x ? 2)( x ? m) ? x ? (m ? 2) x ? 2m ,因为 f ( x ) 为偶函数,所以
2

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? ,故⑤错误.综 2 2

f (? x) ? f ( x) , 即 (? x)2 ? (m ? 2)(? x) ? 2m ? x2 ? (m ? 2) x ? 2m , 所 以 必 有
m ? 2 ? 0 ,即 m ? ?2 .
考点:偶函数的性质. 12.已知函数 y ? f ( x ) 由右表给出,若 f ( a ) ? 3 ,则 a ? ____________. x 3 -1 2
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y

2

3

-1

【答案】 ?1 【解析】 试题分析:满足 f ( a ) ? 3 ,只有 a ? 3 才适合题意 考点:函数的概念定义及列表表示. 13.若集合 M 满足 M ? ? {1, 2} ,则这样的集合 M 有____________个. 【答案】 3 【解析】 试题分析:集合 M 满足 M ? ? {1, 2} ,则 M ? ? 或 {1} 或 {2} ,所以这样的集合 M 有 3 个. 考点:集合之间的包含关系. 14.已知 f ( x ?1) ? x ? 2 x ,则 f ? x ? 的解析式为 【答案】 f ( x) ? x ?1,( x ? 1)
2

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________



【解析】 试 题 分 析 : ∵ f ( x ? 1) ? x ? 2 x ? ( x )2 ? 2 x ? 1 ?1 ? ( x ? 1)2 ? x , ∴

) f ( x)? 2x ? ( 1x ? 1 .
考点:函数解析式的求法. 15.函数 f ( x) ?

3x 2 的定义域为 ? lg(3x ? 1) 1? x



【答案】 ( ? ,1) 【解析】

1 3

?x ? 1 ?1 ? x ? 0 1 ? ?? 试题分析:要是函数有意义,须 ? 1 ? ? ? x ?1 3 ?3x ? 1 ? 0 ? x ? ? 3 ?
考点:函数定义域的求法. 16. f ( x) ? ax ? bx ? 2 ,若 f (2014) ? 10 ,则 f (?2014) 的值为
7



【答案】 -14 【解析】 试 题 分 析 : 设 g ? x ? ? ax ? bx, g ? x ? ? f ? x ? ? 2 , 则 g ? ? x ? ? ?g ? ?x, 因 为
7

g ? 2 0 1?4 ?f

( 2 0?1 4 ?)

2

12

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g ? ?2014? ? f (?2014) ? 2 ? ?g ? 2014? ?12 ,所以 f (?2014) ? ?14
考点:函数的奇偶性. 17 . 设 A, B 是 非 空 集 合 , 定 义 A ? B ? x x ? A ? B且x ? A ? B , 已 知

?

?

A ? x y ? 2 ? x , B ? ?x x ? 1?,则 A ? B ?
【答案】 ?? ?,1? ? ?2,??? 【解析】

?

?



试题分析:由已知得 A ? ?x | x ? 2?,所以 A ? B ? R , A ? B ? ?x | 1 ? x ? 2? ,所以

考点:集合运算 18 . 已 知 函 数 f ?x ? 满 足 f ?xy? ? f ?x ? ? f ? y ? , 且 f ?2? ? p, f ?3? ? q, 那 么

f ?36? =
【答案】 2( p ? q) 【解析】



试 题 分 析 : 由 已 知 得

f (6) ? f (2 ? 3) ? f (2) ? f (3) ? p ? q , 所 以

f ?36? ? f (6 ? 6) ? 2 f (6) ? 2 p ? 2q
考点:抽象函数 19 .已知集合 A ? x 1 ? x ?1 ? 4 , B ? ?? ?, a?, 若 A ? B ,则实数 a 的取值范围是

?

?

?c,??? ,其中 c ?
【答案】4 【解析】



试题分析:因 A ? {x | 2 ? x ? 5} ,要使 A ? B ,只需 a ? 4 ,故 c ? 4 考点:集合运算 20.若 f ( x) 是满足 f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 的一次函数,且在 (??,??) 上是单调递减函数, 则 f ( x) = 【答案】 ? 2 x ? 1 【解析】 试题分析:由于 f ( x) 是一次函数,可设 f ( x) ? ax ? b(a ? 0) , .

f [ f ( x)] ? f (ax ? b) ? a(ax ? b) ? b = a 2 x ? ab ? b ? 4 x ? 1,? a2 ? 4, ab ? b ? ?1

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A ? B ? ?x | x ? 1或x ? 2?

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1 则: ? b?? ? ?

? ? a?2

,或 ?

3

?a ? ?2 , 因 为 f ( x) 在 (??,??) 上 是 单 调 递 减 函 数 , ? b ?1

? f ( x) ? ?2 x ? 1
考点:1.一次函数定义;2.待定系数法求函数解析式。 21.已知函数 y ? ln( x ? 1) ? 2 x ? 9 存在唯一零点 x0 ,则大于 x0 最小整数为 【答案】4 【解析】 试题分析:可采用图象法解题,先画出 y1 ? ln x 的图象,再把 y1 ? ln x 的图象向右平移 一个单位,得到 .

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

y1 ? ln(x ? 1) 的图象,再画出 y2 ? ?2 x ? 9 的图象,图象交点的横坐标大约在 (3,4) 内,
下面进行细致验证: 当 x ? 3 时 , y1 ? ln 3, y2 ? (?2) ? 3 ? 9 ? 3,? y1 ? y2 ; 当 x ? 4 时 , y1 ? ln 4 ,

y2 ? (?2) ? 4 ? 9 ? 1 ,
y1 ? y2 ;则 3 ? x0 ? 4 ,大于 x0 的最大整数是 4
考点:1.对数函数图象与性质;2.零点的概念及零点范围的求法 22.函数 y ? log x (3 ? x) 的定义域为 ___________________ 【答案】 (0,1) ? (1,3) 【解析】 试题分析:首先考虑使函数解析式有意义的要求,对数的底数大于 0 且不等于 1,真数 大于 0,因此,

? x?0 ? ? x ?1 ? 0 ? x ? 3 且 x ?1 ?3 ? x ? 0 ?
考点:1.函数的定义域;2.对数的定义 3.解不等式组,4.区间表示法 23.函数 y ?

1 的单调减区间为 x ?1

.

【答案】 (??,1), (1,??) 【解析】 试题分析:法一:首先看函数的定义域要求 x ? 1 ? 0 ,即 x ? 1 .当 x ? (??,1) , y 随 x 的增大而减小,当 x ? (1,??) , y 随 x 的增大而减小,函数 y ?

1 的单调减区间为 x ?1

(??,1), (1,??) ;
法二:由于函数 y ?

1 1 的图象是把函数 y ? 的图象沿 x 轴向右平移 1 个单位得到 x ?1 x
试卷第 7 页,总 31 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

的,因此可画出函数图象观察出减区间 考点:1.判断函数的单调性;2.求函数的单调区间; 24.若函数 f (x) =

1 ? 2 x ? 3 ,则 f (x)的定义域是 x ?1

【答案】 [ ? ,1) ? (1,?? ) 【解析】 试题分析:首先考虑使函数解析式有意义的要求

3 2

?2 x ? 3 ? 0 3 ? x ? ? 且 x ?1 ? 2 ? x ?1 ? 0
考点:1.函数的定义域;2.解不等式组,3.区间表示法 25.已知 f(x)=3x-1, 则 f(1)= . 【答案】2 【解析】 试题分析:把 x ? 3 带入函数解析式中得, f (1) ? 3 ?1 ? 1 ? 2 考点:给出自变量 x 的值,求出函数值. 26.若 A ? x | 0 ? x ? 【答案】 (0,2) 【解析】 试题分析:根据所给集合 A、B 都是无限数集,利用数轴表示出集合 A、B ,找出并集

?

2 , B ? ? x |1 ? x ? 2? ,则 A

?

B = ____________.

A ? B ? (0,2)
考点: 1.集合的交集、 并集、 补集运算; 2.运算工具 (韦恩图、 数轴、 平面直角坐标系) . 27. 函数 y ? x ? 2 ? lg(4 ? x) 的定义域为 【答案】 ?? 2,4? 【解析】 试题分析:因为 y ? 义域为 ?? 2,4? . 考点:函数的定义域.
2 28.已知 f ?x ? ? x ? ax ? b ,满足 f ?1? ? 0 , f ?2? ? 0 ,则 f ?? 1? ?



? x ? 2 ? 0 ? x ? ?2 ,所以函数的定 ?? x ? 2 ? lg(4 ? x) ,所以 ? ?4 ? x ? 0 ? x ? 4



【答案】6 【解析】 试题分析: 由条件可得:? 所以 f ?? 1? ? 6 . 考点:函数解析式及求值.
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? f ?1? ? 1 ? a ? b ? 0 ?a ? ?3 2 , 所以 f ?x ? ? x ? 3x ? 2 , ?? ? ? ? f 2 ? 4 ? 2a ? b ? 0 ?b ? 2

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29. 函数 y ? x ? 2 ? lg(4 ? x) 的定义域为 【答案】 ?? 2,4? 【解析】 试题分析:因为 y ? 义域为 ?? 2,4? . 考点:函数的定义域.



? x ? 2 ? 0 ? x ? ?2 ,所以函数的定 ?? x ? 2 ? lg(4 ? x) ,所以 ? ?4 ? x ? 0 ? x ? 4

30.已知 f ?x ? ? x 2 ? ax ? b ,满足 f ?1? ? 0 , f ?2? ? 0 ,则 f ?? 1? ? 【答案】6 【解析】 试题分析: 由条件可得:? 所以 f ?? 1? ? 6 . 考点:函数解析式及求值. 31.下列命题中所有正确的序号是



学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

? f ?1? ? 1 ? a ? b ? 0 ?a ? ?3 , 所以 f ?x ? ? x 2 ? 3x ? 2 , ?? ? ? f 2 ? 4 ? 2 a ? b ? 0 b ? 2 ? ?



①函数 f ( x) ? a x?1 ? 3 (a ? 0且a ? 1) 的图像一定过定点 P(1, 4) ; ②函数 f ( x ? 1) 的定义域是 (1,3) ,则函数 f ( x ) 的定义域为 ( 2,4) ;
5 3 ③已知 f ( x ) = x ? ax ? bx ? 8 ,且 f (?2) =8,则 f (2) =-8;

④ f ( x) ?

1 1 ? 为奇函数。 x 1? 2 2

【答案】①④ 【解析】 试题分析:函数 f ( x ? 1) 的定义域是 (1,3) ,则函数 f ( x ) 的定义域为 ,故②不对; (0,2) 在 ③ 中 ,

f (?2) ? 32 ? 8a ? 2b ? 8 ? 8,? 8a ? 2b ? 16







f (2) ? 32 ? 8a ? 2b ? 8 ? 40. 故③不对.
考点:函数的性质. 32.已知函数 y ? f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 ,则当 x ? 0 时,
2

f ( x) 的解析式为
【答案】 f ( x) ? ? x ? 2 x ? 3
2



【解析】
2 2 试题分析: 由已知, 由 x ? 0, 则 ? x ? 0, 有 f (? x) ? (? x) ? 2(? x) ? 3 ? x ? 2 x ? 3 ,

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又函数为奇函数,所以 f ( x) ? ? f (? x) ? ? x ? 2 x ? 3.
2

考点:函数的奇偶性. 33.函数

f ?x? ? 3? x

2

?1

?x ? R ?的值域为



【答案】 ?0,3? . 【解析】 试 题 分 析 : 设 t ? ? x 2 ? 1 , 因 为 x ? R, 所 以 t ? 1, 又 函 数 y ? 3 x 为 增 函 数 , 有

0 ? 3t ? 31 , 所以函数的值域为 ?0,3? .
考点:函数的值域. 34.已知 f ( x ? 1) ? x 2 ,则 f ( x) ? 【答案】 ? x ? 1? 【解析】 试题分析:设 t ? x ? 1, 则 x ? t ? 1, 所以 f (t ) ? (t ? 1) 2 , 故 f ( x) ? 考点:换元法. 35.函数 f ( x) ? 4 ? 5 x ?
2



? x ? 1?

2



1 的定义域为________________. x ?1

【答案】 ?? ?,?1? ? ? ? 1 ,? 【解析】 试题分析:要使函数有意义应满足: 4 - 5 x ? 0, 且 x ? 1 ? 0 ,所以函数的定义域为

? ?

4? 5?

4? ?? ?,?1? ? ? ? ? 1, ? ?

5? .

考点:函数的定义域. 36.设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ≤ 0 时, f ( x) ? x 2 ? x ,则关于 x 的不等 式 f ( x) ? ?2 的解集是 【答案】 (2, ??) 【解析】 试 题 分 析 : 当 x≤0 时 , .

f ( x? )

2

x?

1 ? x ? 4

2 ? ?

, 当 x>0 时 ,

f ( x) ? ? x2 ? x ? ?2 ? x2 ? x ? 2 ? 0, 又x ? 0 ? x ? 2
考点:解不等式 37.已知集合 M ? ?0,1,3? , N ? x x ? 3a, a ? M ,则 M 【答案】

?

?

N=



?0,3?
试卷第 10 页,总 31 页

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【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 得 :

N ? ? x x ? 3a, a ? M ?

? {0,3,9}



M

N ? {0,3,9} {0,1,3} ? {0,3}

考点:集合运算 38.设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ≤ 0 时, f ( x) ? x 2 ? x ,则关于 x 的不等 式 f ( x) ? ?2 的解集是 【答案】 (2, ??) 【解析】 .

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

? 试 题 分 析 : 当 x ≤ 0 时 , f ( x)

2

x?

1 x ? ? 4

? 2 ,?当 x > 0 时 ,

f ( x) ? ? x2 ? x ? ?2 ? x2 ? x ? 2 ? 0, 又x ? 0 ? x ? 2
考点:解不等式 39.已知集合 M ? ?0,1,3? , N ? x x ? 3a, a ? M ,则 M 【答案】 ?0,3? 【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 得 :

?

?

N=



N ? ? x x ? 3a, a ? M ?

? {0,3,9}



M

N ? {0,3,9} {0,1,3} ? {0,3}

考点:集合运算 40. 如图, 函数 f ? x ? 的图象是曲线 OAB , 其中点 O?0,0?, A?1,2?, B?3,1? , 则 f? ? f ?3? ? ?? ? ?

? 1 ?

x

2 1
o

A B

1

3

x

【答案】2 【解析】.

2 B,? 试 题 分 析 : 因 为 点 A?1 , ?
? 1 ? f? ? f ? 3? ? ? ? f ?1? ? 2 ? ?
考点:函数的图像

3, 1 曲 线 上 , f ?3? ? 1 f ? 在 , ? ?1 ?

, 2 所以

41.已知集合 A 到集合 B 的映射 f : x ? y ? 2 x ? 1 ,则 B 中元素 9 在 A 中对应的元
2

素是

.
试卷第 11 页,总 31 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

【答案】 ? 2 【解析】 试题分析:根据集合 A 到集合 B 的映射 f : x ? y ? 2 x 2 ? 1 的定义, B 中元素 9 在对 应法则 f 下,有 2 x 2 ? 1 ? 9 ,所以 x ? ?2 . 考点:映射的定义. 42.函数 f ( x) ? (2 ? x)e x 的单调递增区间是 【答案】 (??,1) . 【解析】 试 题 分 析 : f ( x) ? (2 ? x)e x 的 定 义 域 为 R , 且 f ' ( x) ? (1 ? x)e x ; 令 得 x ? 1, 即函数 f ( x) ? (2 ? x)e x 的单调递增区间是 (??,1) . f ' ( x) ? (1 ? x)e x ? 0 , 考点:函数的单调性. 43. 若函数 f ( x) 满足: 存在非零常数 T , 对定义域内的任意实数 x , 有 f ( x ? T ) ? Tf ( x) 成立,则称 f ( x) 为“ T 周期函数” ,那么有函数① f ( x) ? e x ② f ( x) ? e ? x ③ .

f ( x) ? ln x

④ f ( x) ? x ,其中是“ T 周期函数”的有

(填上所有符合条

件的函数前的序号) 【答案】② 【解析】 试题分析: 假设都是 “T 周期函数” , 对于函数 f ( x) ? e 有 f ( x ? T ) ? e
x x ?T

, Tf ( x) ? Te x ,

由 f ( x ? T ) ? Tf ( x) 得 e 函 数 f ( x) ? e
?x

x ?T

? Te x ,即 eT ? T ,此方程无实数解,所以①不是;对于
? x ?T

有 f (x ? T ) ? e

, Tf ( x) ? Te? x , 由 f ( x ? T ) ? Tf ( x) 得

e ? x ?T ? Te ? x ,即 e?T ? T ,此方程有一个实数解,所以②是;对于函数 f ( x) ? ln x 有
f ( x ? T ) ? ln(x ? T ),Tf ( x) ? T ln x ,由 f ( x ? T ) ? Tf ( x) 得 ln(x ? T ) ? T ln x(不成
立) , 所 以 ③ 不 是 ; 对 于 函 数 f ( x) ? x 有 f ( x ? T ) ? x ? T , Tf ( x) ? Tx , 由 ,所以④不是;故答案为②. f ( x ? T ) ? Tf ( x) 得 x ? T ? Tx (不成立) 考点:方程根的个数的判断与转化和化归的思想 44.函数 f ? x ? ? a 是 .
x

? a ? 0, x ? R ? 的值域是区间 ? 0,1? ,则 f ? ?2? 与 f ?1? 的大小关系

【答案】 f (?2) ? f (1) 【解析】

试卷第 12 页,总 31 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

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? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

试题分析:易证得函数为偶函数,所以 f (?2) ? f (2) ,由函数的值域为(0,1]可知
x ? ?a x ? 0 0 ? a ? 1 ,而函数 f ( x) ? a | x| ? ? ? x ,所以函数在区间 (0,??) 上为增函数,又 ? x?0 ?a

1 ? 2 ,所以 f (?2) ? f (2) ? f (1) ,答案为 f (?2) ? f (1) .
考点:函数的性质及应用 45.已知 f ( x) ? ax3 ? 9 (a ? R) , f (?2) ? 3, 则 f (2) ? 【答案】15 【解析】 试题分析: 方法一: 由 f (?2) ? 3 得 a(?2)3 ? 9 ? 3 , 解得 a ? 因此 f ( 2) ?

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

3 3 3 , 所以 f ( x) ? x ? 9 , 4 4

3 3 ? 2 ? 9 ? 15 ; 方法二: 由已知可求出 f ( x) ? f (? x) ? 18 , 而 f (?2) ? 3 , 4

所以 f (2) ? 15 ,答案为 15. 考点:函数的性质 46. 函数 y ? x ? 3 ? 1 的定义域为 2? x 【答案】 [?3,2) ? (2,??) 【解析】 试题分析:要使函数有意义则 ?

?x ? 3 ? 0 ,解得 x ? ?3 且 x ? 2 ,所以函数的定义域为 ?2 ? x ? 0

[?3,2) ? (2,??) ,答案为 [?3,2) ? (2,??) .
考点:函数的定义域 47. 定义在 R 上的偶函数 f ( x) , 当 x ? 0 时, f ( x) ? x , 则不等式 f (1 ? 2 x) ? f (3) 的
2

解集是_______________. 2) . 【答案】 ( ?1, 【解析】 ? ?) 上单调递增, 试题分析:由偶函数性质可知 f ( x) 图象关于 y 轴对称,又 f ( x) 在 (0, 由图象可得 ?3 ? 1? 2x ? 3 ,解得 ?1 ? x ? 2 . 考点:函数的奇偶性. 48.对于定义域为[0,1]的函数 f ( x ) ,如果同时满足以下三个条件: ①对任意的 x ?[0,1] ,总有 f ( x) ? 0 ② f (1) ? 1 ③若 x1 ? 0, x2 ? 0 , x1 ? x2 ? 1 ,都有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立; 则称函数 f ( x) 为理想函数.下面有三个命题:
试卷第 13 页,总 31 页

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若函数 f ( x) 为理想函数,则 f (0) ? 0 ; 函数 f ( x) ?2 ?1( x ?[0,1]) 是理想函数;
x

x ?[0,1] , f ( x0 ) ?[0,1] , f [ f ( x0 )] ? x0 , (3)若函数 f ( x) 是理想函数, 假定存在 0 使得 且


f ( x0 ) ? x0 ;

其中正确的命题是_______. (请填写命题的序号) 【答案】①②③ 【解析】试题分析: ( 1 ) 取 x1 ? x2 ? 0 , 代 入 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 可 得 ,即 ( ( f 0) ?( f 0 ) ?( f 0 ) f 0) ? 0 , 由 已 知 对任意的 x ?[0,1] , 总 有 ( f x) ? 0可得

( f 0) ? 0 , ∴ f (0) ? 0 ;
x (2) 显 然 f ( x) ?2 ?1( x ?[0,1]) 在 [0, 1] 上 满 足 ( f 0) ? 0 ; ② f (1) ? 1 .

若 x1 ? 0, x2 ? 0 , 且 x1 ? x2 ? 1 , 则 有
?x

( f x1 ? x ) ?[ ( f x) ?( f x) ] ? 2x1
,

?1 ?( [ 2x ? 1 ) ? (2x ?1 ) ]? (2x ?1 )(2x ?1 ) ?0 2

故 ( f x) ? 2x ? 1 满 足 条 件 ① ② ③ , 所 以 ( f x) ? 2x ? 1 为 理 想 函 数 . 由 条 件 ③ 知 , 任 给 m、n ? [0, 1] , 当 m< n 时 , 由 m< n 知 n ? m ? [0, 1] , ∴ ( . f n) ?( f n ? m ? m) ?( f n ? m) ?( f m) ?( f m) 若 ( f x0)>x0 , 则 ( f x0) ? f[( f x0 ) ] ? x 0, 前 后 矛 盾 ; 若 ( f x0)<x0 , 则 ( f x0) ? f[( f x0 ) ] ? x 0, 前 后 矛 盾 . 故 ( f x0) ? x0 . ∴ 三 个 命 题 都 正 确 , 答案为①②③. 考点:1.新定义问题;2.函数的定义域、值域;3.函数的单调性. 49.在下列给出的命题中,所有正确命题的序号为 . ①函数 y ? 2 x ? 3x ? 1 的图象关于点 ? 0,1? 成中心对称;
3

②对 ?x, y ? R, 若 x ? y ? 0 ,则 x ? 1, 或y ? ?1; ③若实数 x, y 满足 x ? y ? 1, 则
2 2

y 3 的最大值为 ; x?2 3

④若 ?ABC 为钝角三角形,则 sin A ? cos B. 【答案】①②③ 【解析】
试卷第 14 页,总 31 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

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? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

















f ( x) ? 2x3 ? 3x ? 1





f ( x) ? f (? x) (2 x3 ? 3x ? 1) ? (?2 x3 ? 3x ? 1) ? ? 1 . 所以函数关于点 ? 0,1? 成中心对 2 2
称成立.所以①正确.由②的逆否命题是 ?x, y 若 x ? 1 且 y ? ?1 , 则 x ? y ? 0 .显然命题 成立.所以②正确.由图可知③正确.显然④不正确, 如果 A,B 都是锐角则大小没办法定. 所以④不正确.故填①②③. 考点:1.函数的对称性.2.命题的真假.3.几何法解决最值问题.4.三角函数问题.

? 50 . 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) , 满 足 f ( 1 )

1 ,且对任意的 x 都有 5

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

f (x ? 3 ) ?
【答案】-5 【解析】

1 ,则 f (2014) ? ? f ( x)



试题分析: 由 f ( x ? 3) ?

1 1 ? f ( x ? 6) .所以函数 f ( x) 是 可得,f ( x) ? ? ? f ( x) f ( x ? 3) 1 ? ?5 .故填 f (1)

周期为 6 的函数, 所以 f (2014) ? f (6 ? 335 ? 4) ? f (4) .又 f (4) ? ? -5. 考点:函数的周期性. 51.在下列给出的命题中,所有正确命题的序号为 ①函数 y ? 2 x ? 3x ? 1 的图象关于点 ? 0,1? 成中心对称;
3

.

②对 ?x, y ? R, 若 x ? y ? 0 ,则 x ? 1, 或y ? ?1; ③若实数 x, y 满足 x ? y ? 1, 则
2 2

y 3 的最大值为 ; x?2 3

④若 ?ABC 为钝角三角形,则 sin A ? cos B. 【答案】①②③ 【解析】 试 题 分 析 : 由 函 数

f ( x) ? 2x3 ? 3x ? 1





f ( x) ? f (? x) (2 x3 ? 3x ? 1) ? (?2 x3 ? 3x ? 1) ? ? 1 . 所以函数关于点 ? 0,1? 成中心对 2 2
称成立.所以①正确.由②的逆否命题是 ?x, y 若 x ? 1 且 y ? ?1 , 则 x ? y ? 0 .显然命题 成立.所以②正确.由图可知③正确.显然④不正确, 如果 A,B 都是锐角则大小没办法定. 所以④不正确.故填①②③. 考点:1.函数的对称性.2.命题的真假.3.几何法解决最值问题.4.三角函数问题. 52 .已知 f ( x) ? ? x , g ( x) ? 2 ? m ,若对任意 x1 ??-1 ,, 3? 总存在 x2 ??0, 2? ,使
2

x

试卷第 15 页,总 31 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

f ( x1 ) ? g ( x 2 ) 成立,则实数 m 的取值范围是_____________. , ? ?? 【答案】 ?10
【解析】 试题分析:由题意知只需保证 f ( x) 的最小值大于等于 g ( x) 的最小值即可, 由二次函数 知识可知 f ( x) 的最小值为 ? 9 , g ( x) 在 [0,2] 上递增,故 g ( x) 在的最小值为 1 ? m , 故有 ? 9 ? 1 ? m ,即 m ? 10 。 考点: (1)利用函数的单调性求最值; (2)能成立问题与恒成立问题。 53 .已知 f ( x) ? ? x , g ( x) ? 2 ? m ,若对任意 x1 ??-1 ,, 3? 总存在 x2 ??0, 2? ,使
2

x

f ( x1 ) ? g ( x 2 ) 成立,则实数 m 的取值范围是_____________. , ? ?? 【答案】 ?10
【解析】 试题分析:由题意知只需保证 f ( x) 的最小值大于等于 g ( x) 的最小值即可, 由二次函数 知识可知 f ( x) 的最小值为 ? 9 , g ( x) 在 [0,2] 上递增,故 g ( x) 在的最小值为 1 ? m , 故有 ? 9 ? 1 ? m ,即 m ? 10 。 考点: (1)利用函数的单调性求最值; (2)能成立问题与恒成立问题。 54.设非空集合{x|a≤x≤b}满足:当 x∈S 时,有 x2∈S,给出如下三个命题:①若 a=1, 则 S={1}②若 a ? ? 【答案】①②③ 【解析】
2 2 试题分析:经分析此题表示函数 y ? x 得自变量和因变量都在 [ a, b] ,当 a=1 时, a ? 1 ,

1 1 1 2 ,则 ? b ? 1;③若 b ? ,则 ? ? a ? 0 。其中正确命题是 2 4 2 2

所以 S={1},故①对;经分析②③也对. 考点:函数定义域,值域的理解.

? x ? 1, ( x ? 0) ? 55.设 f ( x ) ? ? ? , ( x ? 0) ,则 f { f [ f (?1)]} ? ? 0, ( x ? 0) ?
【答案】 ? ? 1 【解析】 试题分析:根据已知中所给分段函数知 f (?1) ? 0, f (0) ? ? , f (? ) ? ? ? 1. 考点:复合函数求值。 56.已知 f

.

(

x + 1 = x + 2 x ,则 f ( x ) ?

)

。 (指出 x 范围)

2 【答案】 f ( x) ? x ? 1 ( x ? 1 )

【解析】
试卷第 16 页,总 31 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

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? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

试题分析:设 t ? 所以 f ( x) ? x 2 ? 1

,则 x ? (t ? 1) 2 ,则 f (t ) ? (t ? 1) 2 ? 2(t ? 1) ? t 2 ? 1 , x ? 1( t ? 1 )

( x ? 1 ). 考点:换元法、函数定义域的求法。 57 . 若 函 数 f ( x)? (k? 2 2) x? 是 .

( k? 1x )?是 偶 3 函 数 , 则 f ( x) 的 递 减 区 间

【答案】 [0,??). 【解析】 试题分析:若函数 f ( x) ? (k ? 2) x2 ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,根据偶函数的定义有

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

f (? x) ? f ( x) ,通过分析可得 k ? 1, 则函数化为 f ( x) ? ? x 2 ? 3 ,画出函数图像,可
看出 f ( x) 的递减区间是 [0,??). 考点:偶函数的定义、求单调区间。
x ? 1 ?3 ? 1 , x ? 0 58.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f ( f ( )) 的值是 2 ? ?log2 x , x ? 0

.

【答案】 【解析】

4 3 1 2 1 1 4 ? ?1 ,所以 f ( f ( )) ? f ( ?1) ? 3?1 ? 1 ? 2 2 3

试题分析: f ( ) ? log 2

考点:函数的表示、求函数值。 59.设 f ( x) ? ?

?| x ? 1 | ?2,| x |? 1, 1 ? ,则 f [ f ( )] = 1 2 , | x |? 1 ? ?1 ? x 2



【答案】 【解析】

4 13

试题分析:由题设知: f ?

3 ?1? 1 ? 3? ? ? ?1 ? 2 ? ? , f ? ? ? ? 2 ?2? 2 ? 2?

1 ? 3? 1? ? ? ? ? 2?
2

?

4 13

所以 f ? f ?

4 ? ? 1 ?? 4 ? ? ? ,所以答案应填: 13 . ? ? 2 ? ? 13

考点:分段函数.

? x ? 1 ? 2, x ? 1 ? 60.设 f ( x) ? f ? x ? ? ? 1 ,则 , x ? 1 ? ?1 ? x 2

? ? 1 ?? f ? f ? ?? ? ? ? 2 ??



试卷第 17 页,总 31 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

【答案】 【解析】

4 13

试题分析:由题设知: f ? ? ?

?1? ?2?

1 3 ?1 ? 2 ? ? , 2 2

? 3? f ?? ? ? ? 2?

1 ? 3? 1? ?? ? ? 2?
2

?

4 13

所以 f ? f ?

4 ? ? 1 ?? 4 ? ? ? ,所以答案应填: 13 . ? ? 2 ? ? 13
1 1 ? x ? m ? (其中 m 为整数) ,则 m 叫做离实数 x 最近的整 2 2

考点:分段函数. 61.给出定义:若 m ?

的四个结论:

①函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,值域为 [0, ] ;②函数 y ? f ( x) 的图象关于直线

1 2

x?

k 1 1 (k ? Z ) 对称;③函数 y ? f ( x) 是偶函数;④函数 y ? f ( x) 在 [? , ] 上是增函 2 2 2
(把你认为正确的结论的序号全写上)

数. 其中正确的是 【答案】①②③ 【解析】

3 1 1 1 ,? ] 时,[ x] ? ?1, f ( x) ?| x ? 1 | ;当 x ? (? , ] 2 2 2 2 1 3 3 5 时, [ x] ? 0, f ( x) ?| x | ;当 x ? ( , ] 时, [ x] ? 1, f ( x) ?| x ? 1 | ;当 x ? ( , ] 时, 2 2 2 2
试题分析:由条件可知,当 x ? (?

[ x] ? 2, f ( x) ?| x ? 2 | ;??,由函数的图象易知①②③正确,④错误,故答案为①②
③. 考点:函数的图象与性质 62.设函数 f ( x) ? ? 【答案】 3 【解析】 试题分析:因为当 x ? 0 时, f ( x) ? ? x ? 0 ,而 f ( f (a)) ? 5 ? 0 ,所以 f (a) ? 0 ,
2 2 令 t ? f (a), t ? 0 ,则 f (t ) ? t ? 2t ? 2 ? 5 ,解得 t ? 1(舍)或 t ? ?3 ,即 f (a) ? ?3 , 2 2 而当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2x ? 2 ? 0 ,所以 a ? 0 , f (a) ? ?a ? ?3 ,解得 a ? 3
2 ? ? x ? 2 x ? 2, x ? 0, 若 f ( f (a)) ? 5, 则a = 2 ? ? x , x ? 0 . ?



或 a ? ? 3 (舍) ,答案为 3 . 考点:分段函数的值域 63. 若 f ?2 x ? 1? ? x ,则 f(3)= .

试卷第 18 页,总 31 页

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数,记作 ?x ? ? m .在此基础上给出下列关于函数 f ?x ? ? x ? x

??

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

【答案】1 【解析】 试题分析:法一:令 2x+1=3,解得 x=1,所以 f(x)=1;法二:令 t=2x+1,则 x ? 所以 f (t ) ?

t ?1 , 2

t ?1 3 ?1 ? 1 ,答案为 1. ,因此 f (3) ? 2 2

考点:函数的解析式 64.已知定义在 R 上的奇函数 f ?x ? 和偶函数 g ?x ? 满足 f ?x? ? g ?x? ? a x ? a ? x ? 2

?a ? 0, 且a ? 1? ,若 g ?2? ? a ,则 f ?2? ? ________.
【答案】 【解析】 试题分析:因 f ?x ? 为奇函数, g ?x ? 为偶函数,所以 f (?2) ? ? f (2), g (?2) ? g (2) , 由 已 知 ,

15 4

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

f (2) ? g (2) ? a 2 ? a ?2 ? 2





f (?2) ? g (?2) ? ? f (2) ? g (2) ? a ?2 ? a 2 ? 2 ② , 由 ① ② 解 得 g (2) ? 2 ? a ,
f ( 2) ? ( a 2 ? a ? 2 ) ?
考点:函数奇偶性 65.函数 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? ? x ? 1 ,则 f ( x ) 的表达式为 ________.

15 4

? ? x ? 1, x ? 0 ? 【答案】 f ( x ) ? ? 0, x ? 0 ?? x ? 1, x ? 0 ?
【解析】 试题分析:当 x ? 0 时, ? x ? 0 , f (? x) ? ?(? x) ? 1 ? x ? 1 ,因 f ( x ) 是奇函数,所 以 f ( x) ? ? f (? x) ? ? x ? 1 , f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数,所以 f (0) ? 0 ,所以

? ? x ? 1, x ? 0 ? f ( x ) ? ? 0,x ? 0 ?? x ? 1, x ? 0 ?
考点:函数解析式、函数的奇偶性 66. 函数 f ( x) ? 【答案】 ( ,1] 【解析】

log 1 (3 x ? 2) 的定义域是________.
2

2 3

试卷第 19 页,总 31 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

试题分析:由题意 ?log (3 x ? 2) ? 0 ,解得 ? 1

? ? ? ?

3x ? 2 ? 0
2

2 ? 2 ?x ? 3 ,所以定义域为 ( ,1] 3 ? ? x ?1

考点:函数定义域

b 满足 a 3 ? 3a 2 ? 6a ? 2 , b3 ? 3b 2 ? 6b ? ?10 , 67. 已知实数 a , 则 a ? b ? __________.
【答案】 ? 2 【解析】 试题分析:设函数 f ?x? ? x3 ? 3x 2 ? 6x ,则 f ?a ? ? 2 , f ?b? ? ?10 ,假设 a ? b ? k , 则 b ? k ? a , 那 么 f ?k ? a? ? ?k ? a? ? 3?k ? a? ? 6?k ? a? ? f ?b? ? ?10 , 即
3 2

, 然 后 把 左 边 展 开 整 理 得 到 :

a3 ? ?3k ? 3?a 2 ? 3k 2 ? 6k ? 6 a ? k 3 ? 3k 2 ? 6k ? 8 ? 2 ,而我们已知 f ?a ? ? 2 ,也就
? ? ?3k ? 3? ? 3 ? 2 是 a ? 3a ? 6a ? 2 , 那 么 必 须 保 证 ? 3k ? 6k ? 6 ? 6 , 解 得 k ? ?2 , 即 ?k 3 ? 3k 2 ? 6k ? 8 ? 0 ?
3 2

?

?

a ? b ? ?2 . 考点:构造函数求值.
68.已知函数 f ? x ? ? ?

?e ln x , ?0 ? x ? 5? ?10 ? x ,

? x ? 5?

,若 f ?a ? ? f ?b? ? f ?c ? (其中 a ? b ? c ) ,

则 abc 的取值范围是__________. 【答案】 ?5,9? 【解析】

1? 时,函数是单调递减的,当 x ? ?1,??? 时, 试题分析:对于函数 y ? ln x ,当 x ? ?0,
函数是单调递增的,而且 ln x ? ln

1 ,所以对于任意 0 ? a ? b ? 5 ,只要 ab ? 1 ,就一 x

定得到 f ?a ? ? f ?b? ,而函数 y ? 10 ? x ,在 ?5,??? 是单调递减函数,值域为 ?? ? ,5? , 而函数 y ? e
ln x

在 ?0,5? 上的值域为 ?1,??? ,所以两个函数的交集为 ?1,5? ,但是当

y ?e

ln x

? 1 时,只有唯一的一个解 x ? 1 ,不存在两个不等的 a ,b ,使得 f ?a ? ? f ?b? ,
ln x

所以应舍去, 则当 1 ? e

a ?b? c) ? 就存在 f ?a ? ? f ?b? ? f ?c(其中 , ? 10 ? x ? 5 时,

所以解得 5 ? x ? 9 ,即 5 ? c ? 9 ,则 5 ? abc ? 9 ,综上, abc 的取值范围为 ?5,9? . 考点:分段函数的应用. 69.对于函数 f ?x ? 定义域中任意的 x1 , x2 ,给出如下结论:

试卷第 20 页,总 31 页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

?k ? a?3 ? 3?k ? a?2 ? 6?k ? a? ? ?10

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

① f ?x1 ? x2 ? ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ; ② f ?x1 ? x2 ? ? f ?x1 ?? f ?x2 ? ; ③当 x1 ? x2 时, ?x1 ? x2 ?? f ?x1 ? ? f ?x2 ?? ? 0 ; ④当 x1 ? x2 时, f ?

? x1 ? x2 ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? , ?? 2 ? 2 ?

那么当 f ?x ? ? lg x 时,上述结论中正确结论的序号是__________. 【答案】①③ 【解析】 试题解析:根据对数函数的运算法则,①是正确的,②是错误的,由于 f ?x ? ? lg x 在 定 义 域 内 是 单 调 递 增 的 , 所 以 ?x1 ? x2 ?? f ?x1 ? ? f ?x2 ?? ? 0 , 故 ③ 正 确 , 根 据 函 数

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

? x ? x2 ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? f ?x ? ? lg x 的图象知道,f ?x ? ? lg x 是一个凸函数, 所以 f ? 1 , ?? 2 ? 2 ?
故④错误,综上正确的序号为①③. 考点:对数函数的运算法则、图象和性质.

1?上的最大值与最小值的差为 70.如果指数函数 y ? a ?a ? 0且a ? 1? 在 x ? ?0,
x

实数 a ? _________. 【答案】 【解析】
0 1 x 试题分析:由于指数函数 y ? a 是严格单调的,所以由题意得 a ? a ?

1 ,则 2

1 3 或 2 2

1 ,所以 2

1? a ?

1 3 1 ,所以 a ? 或 a ? . 2 2 2

考点:指数函数的单调性. 71.已知偶函数 f ?x ? 在 ?0,??? 单调递减, f ?2? ? 0 ,若 f ?x ? 1? ? 0 ,则实数 x 的取 值范围是__________. 【答案】 ?? 1,3? 【解析】 试题分析:由于 f ?x ? 是偶函数,并且在 ?0,??? 上单点递减,所以 f ?x ? ? f ?? x ? ,并 且 f ?x ? 在 ?? ? ,0? 上单调递增, 由于 f ?2? ? 0 , 所以 f ?? 2? ? 0 , 所以当 x ? 2或x ? ?2 时, f ?x ? ? 0 ,当 ? 2 ? x ? 2 时, f ?x ? ? 0 ,所以若 f ?x ? 1? ? 0 ,则 ? 2 ? x ? 1 ? 2 , 解得 ? 1 ? x ? 3 ,故实数 x 的取值范围是 ?? 1,3? . 考点:偶函数的性质.
试卷第 21 页,总 31 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

72.下列各组函数中,表示相同函数的是__________. ① y ? x与 y ? ② y ? x与 y ?

x2
x2 x

③ y ? x2 与 s ? t 2 ④y?

x ? 1 ? x ? 1 与 y ? x 2 ?1

【答案】③ 【解析】 试题分析:两个函数相同必须保证函数的三要素都相同,即定义域、对应法则、值域都 相同 . 函数 y ? x 的定义域为 R ,值域为 R ,而函数 y ?

x2 的定义域为 R ,值域为

?0,??? .函数 y ? x

2

x

的定义域为 x x ? 0 ,值域为 x x ? ?1 ,所以①②组都不是相同

?

?

?

?

函数.对于③,两个函数的定义域都为 R ,值域都为 ?0,??? ,对应法则也相同,故为两 个函数为相同的函数 . 对于④,函数 y ?

x ? 1 ? x ?1 的定义域为 ?1,??? ,值域为

?0,??? ,而函数 y ?

x2 ?1 的定义域为 x x ? 1或x ? ?1 ,值域为 ?0,??? ,故两个函

?

?

数不是同一个函数,综上,只有③符合题意. 考点:函数的概念及三要素. 73.函数 f ?x? ? lg ?2 ? x? ? x ?1 定义域为__________. 【答案】 ?1, 2? 【解析】 试题分析:由题意知: ? 考点:函数的定义域. 74.集合 x 0 ? x ? 3, x ? Z 的子集个数为__________. 【答案】4 【解析】

?2 ? x ? 0 ,解得 1 ? x ? 2 ,故函数 f ?x ? 的定义域为 ?1, 2? . ? x ?1 ? 0

?

?

1? , ?2? , ? 1,2?, 试题分析:由题意知: x 0 ? x ? 3, x ? Z ? ? 1,2?,则集合的子集为 ?
? ,所以子集的个数为 4,也就是 2 2 ? 4 .
考点:集合的子集.

?

?

1,2,3,4?,集合 A ? ? 1,2?, B ? ?2,3?则 A ? ?CU B? 等于__________. 75.已知全集 U ? ?
1? 【答案】 ?
试卷第 22 页,总 31 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

【解析】 试题分析:由题意知 CU B ? ? 1,4?,则 A ? ?CU B? ? ?? 1. 考点:集合补集、交集的运算. 76.已知 A ? {x | ?2 ? x ? 5}, B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} , B ? A ,则实数 m 的取 值范围是 _________________. 【答案】 m ? 3 【解析】 试题分析:因为 B ? A , (1)当 B ? ? 时,则 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 ; (2)当 B ? ?

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

? m ? 1 ? 2m ? 1 ? 时,则 ? m ? 1 ? ?2 ,解得 2 ? m ? 3 ,综合(1) (2)得 m ? 3 . ? 2m ? 1 ? 5 ?
考点:集合之间的包含关系.

? x 2 ? 1 ( x ? 0) 77.已知 f ( x) ? ? ,若 f ( x) ? 10 ,则 x ? _________________. ??2 x ( x ? 0)
【答案】 ?3 【解析】

?x ? 0 ?x ? 0 ? 试题分析: f ( x) ? 10 可转化为: ? 2 或 ? ?2 x ? 10 ,解得 x ? ?3 . ? x ? 1 ? 10 ? ?
考点:分段函数求函数值. 78.函数 y ? 【答案】 [?2,1] 【解析】 试题分析:使函数有意义,则需 ?

x ? 2 ? 1 ? x 的定义域是_________________.

?x ? 2 ? 0 ,解得 ?2 ? x ? 1 ,所以函数的定义域为 ?1 ? x ? 0

[?2,1].
考点:有具体解析式的函数定义域的求法. 79. (本小题满分 12 分) 已知定义在 R 奇函数 f ( x) ? (1)求 a 、 b 的值; (2)判断并证明 f ( x ) 在 R 上的单调性; (3)求该函数的值域. 【答案】 (1) ?

2x ? a . 2x ? b

?a ? 1 ; (2) f ? x ? 在 R 上是增函数; (3) (-1,1) . ?b ? 1
试卷第 23 页,总 31 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

【解析】 试题分析: (1)利用奇函数的定义得 ?

? ? f ? 0? ? 0 ,列出关于 a 、 b 的方程组可求出 a 、 b ; f ? 1 ? ? f 1 ? ? ? ? ? ?
2 即可分析其值域. 2 ?1
x

(2)根据单调性的定义进行证明; (3)用分离常数法将函数解析式变为 f ? x ? ? 1 ? 试题解析:

(1)因为 f ? x ? 是 R 上的奇函数,所以 ?

?a ? 1 ; ? ?b ? 1
(2)由(1)知 f ? x ? ?

2x ?1 ,设 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,则 2x ? 1

x1 x2 x2 x1 2 ? 2 x1 ? 2 x2 ? 2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 ? 2 ? 1?? 2 ? 1? ? ? 2 ? 1?? 2 ? 1? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? x1 ? ? ? x 2 ? 1 2 x2 ? 1 ? 2x1 ? 1?? 2x2 ? 1? ? 2 1 ? 1?? 2 x2 ? 1?

因为 y ? 2 是 R 上的增函数, 且 x1 ? x2 , 所以 2 1 ? 2
x
x

?

x2

又 ?2 ??0,

x1

? 1?? 2 x2 ? 1? ? 0 ,

所以 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 ,即 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,所以 f ? x ? 在 R 上是增函数;

2x ?1 2x ? 1 ? 2 2 ? ? 1? x (3) f ? x ? ? x , x 2 ?1 2 ?1 2 ?1
x 由 2 ? 0 , 得 2 ? 1? 1 , 所 以 0?

x

2 2 ? 2 , 所 以 ?1 ? 1 ? x ? 1 ,即 2 ?1 2 ?1
x

?1 ? f ? x ? ? 1,
所以函数 f ? x ? 的值域为(-1,1). 考点:奇函数的定义;函数单调性的证明;分离常数法求值域. 80 . 设 函 数 f ? x ? ? ___________. 【答案】 ? ?3,1? 【解析】

x ?1 在 区 间 ? 3, +? ? 上 是 减 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 x?a

试卷第 24 页,总 31 页

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? ?f ? ?f

?1 ? a ?1 ? b ? 0 ? ? 0? ? 0 ? ,即 ? 1 ? a ,解得 2 ? a ? ?1? ? ? f ?1? 2 ? ?? ?1 2?b ?b ? ?2

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

试题分析:由题意 f ? x ? ?

x ? 1 ( x ? a) ? (1 ? a) 1? a ? ? 1? 可知函数的定义域为 x?a x?a x?a

?1 ? a ? 0 (??, ?a) ? (? a, ??) , 因 为 函 数 在 区 间 3, 解得 ? +? ? 上 是 减 函 数 , 所 以 ? ? ?a ? 3
?3 ? a ? 1 ,故正确答案为 ??3,1? .
考点:函数的单调性 81.已知函数 f ( x) ? 6 ? x ? 3x 在区间 ? 2, 4? 上的最大值为_____________. 【答案】-4 【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 令 t ? 6 ? x , t ? ? 2, 2? , 则 x ? 6 ? t 2 , 所 以 原 函 数 变 为

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

?

?

? ,由二次函数性质可知 f ? t ? 的对称轴为 t ? ? 1 ,所 2, 2 f ?t ? ? 3t 2 ? t ?18 , t ? ? ? ? 6
以函数 f ? t ? 在区间 t ? ? 2, 2? 上为增函数, 所以当 t ? 4 时函数取得最大值为 ?4 .故正

?

?

确答案为 ?4 . 考点:函数的最值问题 82.以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合, B 表示具有如下性质的函数 ? ( x) 组成的集 合:对于函数 ? ( x) ,存在一个正数 M ,使得函数 ? ( x) 的值域包含于区间 [? M , M ] . 例如,当 ?1 ( x) ? x , ? 2 ( x) ? sin x 时, ?1 ( x) ? A , ? 2 ( x) ? B .现有如下命题:
3

①设函数 f ( x) 的定义域为 D ,则“ f ( x) ? A ”的充要条件是“ ?b ? R , ?a ? D , ; f (a) ? b ” ②函数 f ( x) ? B 的充要条件是 f ( x) 有最大值和最小值; ③若函数 f ( x) , g ( x) 的定义域相同,且 f ( x) ? A , g ( x) ? B ,则 f ( x) ? g ( x) ? B ; x ④若函数 f ( x) ? a ln( x ? 2) ? 2 ( x ? ?2 , a ? R )有最大值,则 f ( x) ? B . x ?1 其中的真命题有 .(写出所有真命题的序号) 【答案】①③④ 【解析】 试题分析:若 f(x)∈A,则 f(x)的值域为 R,于是,对任意的 b∈R,一定存在 a∈ D,使得 f(a)=b,故①正确. 取函数 f(x)=x(-1<x<1) ,其值域为(-1,1) ,于是,存在 M=1,使得 f(x) 的值域包含于[-M,M]=[-1,1],但此时 f(x)没有最大值和最小值,故②错误. 当 f(x)∈A 时,由①可知,对任意的 b∈R,存在 a∈D,使得 f(a)=b,所以,当 g (x)∈B 时,对于函数 f(x)+g(x) ,如果存在一个正数 M,使得 f(x)+g(x)的 值域包含于[-M,M],那么对于该区间外的某一个 b0∈R,一定存在一个 a0∈D,使得 f (a0)=b-g(a0) ,即 f(a0)+g(a0)=b0?[-M,M],故③正确.

x (x>-2) ,当 a>0 或 a<0 时,函数 f(x)都没 x ?1 x 有最大值.要使得函数 f(x)有最大值,只有 a=0,此时 f(x)= 2 (x>-2) . x ?1
对于 f(x)=aln(x+2)+
2

试卷第 25 页,总 31 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

易知 f(x)∈[- ,

1 1 1 ],所以存在正数 M= ,使得 f(x)∈[-M,M],故④正确. 2 2 2
a ? 4)(a ? 0 且 a ? 1) 的值域为 R,则实数 a 的取值范围 x

考点:命题的真假判断与应用;充要条件;函数的值域. 83.已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 是 .

【答案】 (0, 1 )( 1, 4] 【解析】 试题分析: 设 g ( x) ? x ?

a a ? 4, l o g ( ax ? 4 ) ? ( ∵ f (x) ? x x

a 0?

且 a ? 1) 的值域为 R ,

? 只 需 g ( x)

a x ? x

?4 能 取 到 0 到 正 无 穷 大 的 任 意 数 即 可 , 而

g ( x) ? x ?

a 的取值范围是 (0, 1 ) ? ( 1, 4] . 考点:1.函数的定义域与值域;2.求参数的取值范围. 84. 已知定义在 R 上的奇函数 f ?x ? 满足 f ?x ? 4? ? ? f ?x ? , 且在区间[0,2]上是增函数, 若 方 程 f ?x ? ? m?m ? 0? , 在 区 间 [ - 8,8] 上 有 四 个 不 同 的 根 x1 , x2 , x3 , x4 , 则

x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? ______.
【答案】-8 【解析】 试 题 解 析 : ? f ?x ? 2? ? ? f ?x ? 2?? f ?x ? 4? ? ? f ?x ?? f ?x ? 8? ? ? f ?x ? 4? , 即

f ?x ? ? f ?x ? 8?
? f ?x ? 是一个周期为 8 的周期函数,又 函 数 是 奇 函 数 ,所 以 f ?x ? 关 于 原 点 对 称 .
由 f ?x ? 在 ?0,2? 上 是 增 函 数 , 可 做 函 数 图 象 示 意 图 如 图 :

设 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ,因为函数图像关于 y 轴对称,所以函数图像关于 x ? 4 对称, 所以
试卷第 26 页,总 31 页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

a ? 4 ? 2 a ? 4 ,∴ 2 a ? 4 ? 0 ,解得 a ? 4 ,又 a ? 0 且 a ? 1 ,则实数 x

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

x1 ? x2 ? 4, x3 ? x4 ? ?12, x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 8
考点:函数的性质.

??a ? 2 ?x , x ? 2 ? 85 .若函数 f ? x ? ? ?? 1 ? x ?1 是 R 上的单调减函数,则实数 a 的取值范围是 ?? ? , x ? 2 ?? 2 ?
_______. 【答案】 2 ? a ? 2 ? 【解析】

2 2

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

??a ? 2 ?x , x ? 2 ? 试 题 分 析 : ∵ 函 数 f ? x ? ? ?? 1 ? x ?1 是 R 上的单调减函数,所以 ?? ? , x ? 2 ?? 2 ?
?0 ? a ? 2 ? 1 2 ? . ? 1 ? 2 ? a ? 2? 2 2 ?a ? 2? ? ? 2 ?
考点:函数的单调性. 86.判断函数 f ( x) ? x ? 1的奇偶性:________________.
0

【答案】既是奇函数又是偶函数 【解析】 试 题 分 析 : 因 为 f ( x) ? x ? 1 , 所 以 函 数 的 定 义 域 为
0
0 0

?x | x ? 0?



f (?x) ? ?? x? ?1 ? x0 ?1 ? f ( x) , f (?x) ? ?? x? ?1 ? x0 ?1 ? ? f ( x) ,所以函数既
是奇函数又是偶函数. 考点:函数的奇偶性. 87.已知 f ( x) 为奇函数, 当x ? 0时f ( x) ? x ? 2 x ,
2

则当 x ? 0时f ( x) = 【答案】 ? x 2 ? 2 x 【解析】

.

2 2 试题分析: 设 x ? 0, 则 ? x ? 0 , 所以,f (? x) ? (? x) ? 2(? x) ? x ? 2 x , 又因为 f ( x)

为奇函数,所以

f (? x) ? ? f ( x) ,所以 ? f ( x) ? x 2 ? 2 x ,所以 f ( x) ? ? x 2 ? 2 x
考点:奇函数的性质 88 . 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 {a,

b ,1} , 又 可 表 示 成 {a 2 , a ? b,0} , 则 a

试卷第 27 页,总 31 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

a 2013 ? b 2014 ?
【答案】-1 【解析】 试题分析: 由题意得 {a,

.

b 则a ? 0, 所以 b ? 0 ,a 2 ? 1, 则 a ? ?1 , ,1} ? {a 2 , a ? b,0} , a

当 a ?1 时 与 集 合 中 的 元 素 具 有 互 异 性 相 矛 盾 , 所 以 ?
3 2 0 1 4 a 2013 ? b 2014 ? (?1) 2 0 1? 0 ? ?1

?a ? ?1 ,所以 ?b ? 0

考点:两集合相等及集合中的元素具有互异性 89.若函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 1 , x ? [?2,2] ,则 f ( x) 的最小值是
2



【答案】0 【解析】
2 试题分析: :法一,配方法,函数 y=x +2x+1= ( x ? 1) 2 ,因为 x ? [?2,2] ,当 x ? ?1 时取

得最小值 0; 法二,图像法,画出函数 y=x +2x+1 图像,得到函数 x ? [?2,2] 的最小
2

值 考点:本题考查了二次函数最值问题, 90.函数 f ( x) ?

x ? 1 ? ?2 ? x ? 的定义域为
0

【答案】 {x | x ? ?1, 且x ? 2} 【解析】 试 题 分 析 : 要 使 函 数 f ( x) ?

?x ? 1 ? 0 0 解得 x ? 1 ? ?2 ? x ? 有 意 义 , 需 满 足 ? ?2 ? x ? 0
x ? 1 ? ?2 ? x ? 的定义域为 ?x | x ? ?1且x ? 2?
0

x ? ?1且x ? 2 ,所以函数 f ( x) ?
考点:函数的定义域 91.给出下列命题:

? ①已知集合 M 满足 ? ? 且 M 中至多有一个偶数, 这样的集合 M 有 6 个; M ?? 1,2,3,4?,

②函数 f ( x) ? ax ? 2(a ? 1) x ? 2 ,在区间 (??,4) 上为减函数,则 a 的取值范围为
2

0?a?


1 ; 5
已 知 函 数

f ( x) ?

x x ?1





1 1 1 f (2) ? f (3) ? ? ? f (61) ? f ( ) ? f ( ) ? ? ? f ( ) ? 60 ; 2 3 61
④如果函数 y ? f ( x) 的图象关于 y 轴对称,且 f ( x) ? ( x ? 2014 ) ? 1( x ? 0) ,
2

则当 x ? 0 时, f ( x) ? ( x ? 2014 ) ?1;
2

试卷第 28 页,总 31 页

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

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? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

其中正确的命题的序号是 【答案】②③ 【解析】



试题分析: ①中满足条件的 M 有 11 个; ②中 f ( x) ? ax2 ? 2(a ? 1) x ? 2 , 在区间 (??,4) 上为减函数,则 a 的取值范围为 0 ? a ? 故

1 x ;③中 f ( x ) ? ,可得 f ( x) ? f ( 1 x ) ? 1, 5 x ?1

1 1 1 f (2) ? f (3) ? ? ? f (61) ? f ( ) ? f ( ) ? ? ? f ( ) ? 60 ;④中 y ? f ( x) 为偶函数, 2 3 61 当 x ? 0 时,

f ( x) ? ( x ? 2014)2 ? 1 ,当 x ? 0 时, f ( x) ? ( x ? 2014) 2 ?1 ,故正确的命题的序号是
②③. 考点:集合的概念及函数的应用 92.对于定义在 R 上的函数 f ( x) ,若实数 x0 满足 f ( x0 ) ? x0 ,则称 x0 是函数 f ( x) 的 一 个 不 动 点 。 若 函 数 f ( x) ? x2 ? ax ? 1 没 有 不 动 点 , 则 实 数 是 【答案】 (?1,3) 【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 函 数 f ( x) ? x2 ? ax ? 1 没 有 不 动 点 , 即 f ( x) ? x 无 解 . 所 以 无解, x2 ? ( a ?1) x ? 1 ? 0 。

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

a 的取值范围

? (a ?1)2 ? 4 ? 0,??1 ? a ? 3 .
考点:方程的判别式 93.下列各组函数中,不表示同一函数 的序号是 ....... ① f ( x) ? 1, g ( x) ? x
0



② f ( x) ? x ? 2, g ( x) ?

x2 ? 4 x?2

③ f ( x) ? x , g ( x ) ? ?

?x x ? 0 ?? x x ? 0

④ f ( x) ? x, g ( x) ? ( x )2 【答案】①②④ 【解析】 试题分析:①中 f ( x ) 定义域为 x ? R , g ( x) 定义域为 {x | x ? 0} ;②中 f ( x ) 定义域为

x ? R , g ( x) 定 义 域 为 {x | x ? 2} ④ 中 f ( x) 定 义 域 为 x ? R , g ( x) 定 义 域 为

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? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

{x | x ? 2} ,两函数定义域不同,故为不同函数.③中 f ( x) 、 g ( x) 定义域均为 x ? R ,
为同一函数. 考点:函数的概念 94.已知集合 A=B=R, x ? A , y ? B , f : x ? y ? ax ? b ,若 4 和 10 的原象分别是 6 和 9,则 19 在 f 作用下的象为 【答案】30 【解析】 试题分析: 由题意可得 ? 。

?6 a ? b ? 4 ?a ? 2 解得 ? 所以 y ? 2 x ? 8 , 当 x ? 19 时,y ? 30. ?b ? ?8 ?9a ? b ? 10

96.已知函数 f ( x) = ? 【答案】 【解析】

x ? 1 ?log2 , x ? 0 ,则 f [ f ( )] 的值是________. x 4 ? ?3 , x ? 0

1 . 9 1 4 1 ? ?2 , 4

试题分析:由题意,得 f ( ) ? log 2 考点:分段函数求值.

1 ? 1 ? f ? f ( )? ? f (?2) ? 3?2 ? . 9 ? 4 ?

97.已知 f (2 x ? 1) ? x 2 ? 2 x ,则 f (3) = 【答案】-1. 【解析】

.

2 试题分析:令 2 x ? 1 ? 3 ,得 x ? 1 ;则 f (3) ? 1 ? 2 ? 1 ? ?1 .

考点:复合函数求值. 98.已知 f ( x) 满足 f ( x) + f ( y ) = f ( xy) ,且 f (5) ? m , f (7) ? n ,即 f (175) =____。 【答案】 2 m ? n . 【解析】 试 题 分















f (175) ? f (25? 7) ? f (25) ? f (7) ? f (5 ? 5) ? f (7) ? 2 f (5) ? f (7) ? 2m ? n .
考点:赋值法. 99.若 2 ? ?x | x ? a<0?,则实数 a 的取值集合是
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.

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

考点:映射的概念 95.某地对 100 户农户的生活情况作了调查,交来的统计表上称:有彩电的 65 户,有 电冰箱的 84 户,二者都有的 53 户,则彩电与冰箱至少有一种的有 户。 【答案】96 【解析】 试题分析:由题意,只有彩电的为 65-53=12 户,只有电冰箱的为 84-53=31 户,故彩电 与冰箱至少有一种的为 12+31+53=96 户. 考点:集合的运算

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

【答案】 ?a | a ? 2? . 【解析】 试题分析:? ?x | x ? a ? 0? ? ?x | x ? a? ,? 2 ? ?x | x ? a?,则 a ? 2 . 考点:元素与集合的关系.

? x 2 ? 4 x ? 6 ( x ? 0) 100 . 设 函 数 f ( x) ? ? , 则 不 等 式 f ( x) ? f (1) 的 解 集 是 ( x ? 0) ?x ? 6
_______________. (用区间表示) 【答案】 (?3,1) U (3, ??) 【解析】 试题分析:依题意,不等式等价于: ?

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

?x ? 0 ?x ? 4x ? 6 ? 3
2

或?

?x ? 0 ,解得 0 ? x ? 1 或 ?x ? 6 ? 3

x ? 3 或 ?3 ? x ? 0 ,即解集为 (?3,1) U (3, ??) .
考点:分段函数与不等式求解. 评卷人 得分 三、解答题(题型注释)

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