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三角函数图像及性质教学设计


数 课题 授课专业



课 填

堂 写

教 说

学 明







三角函数的图像及性质 数学 授课年级 所属学校 (址) 高三 共 2 课时 授课时数 (第 1 课 时)

设计者(编号) 依据标准 高考大纲 本节课教学内容分析

农八师石河子高级中学

学习任务分析:三角函数在高中教材中共 46 课时 17 个高考考点,是高考命题的一个常考的基础 性的题型。2012 年全国高考各地不同试卷三角解答题中一个明显的特征,就是严格按照考试大纲 和课改精神,降低了考试难度,主要考查基础知识,基本方法和基本技能,三角题作为容易题和中 档题,大多安排在解答题的第一题,其命题的热点是章节内部的三角函数求值问题,命题冷点是跨 章节的学科综合问题,而从 2013 年各地模拟卷看三角与其他知识交汇,特别是三角与向量交汇, 涉及三角形问题比较比较热,应该是 2013 年高考命题一趋势。

学习者特征分析
本节课是 12 月下旬上,学生越临近高考越患得患失,太注重结果,忽视过程,心态急躁,急功 近利,毛手毛脚,不知所措,并且由于我所任课班级学生是非重点校的学生,生源弱,基本功差, 虽说三角函数解答题是高考必得分题,而且我自认为有传授一套对付三角问题的方法给学生,但连 续几次模拟三角解答题的得分情况让人十分不满意, 真拿满分的只有几个人, 具体暴露的问题挺多, 绝大多数的同学都出现“会而不对,对而不全”解题不规范的情况,另外改卷过程中发现各种不同错 误和不同标准答案的解法,引发教师进一步探究,但评讲试卷时要全盘考虑不便展开,同时学生对 三角知识不够重视,有似懂非懂之感,总认为自己会。为此,我认为很有必要把三角函数知识分两 节课做为专题再次强化。 本节课选择学生以往做过的三道典型三角试题组, 重点是要通过规范训练, 让学生再次增强解决三角函数解答题的策略和方法。难点是三角的公式多,如何正确选用,怎样挖 掘隐含条件,做到尽量不失分。

本节课教学目标 三维目标
一、知识与技能目标: 1.掌握三角函数的图像及简单性质; 2.掌握两种基本关系式之间的联系; 3.查缺补漏,完善三角函数知识网络,突出重点,让学生掌握解决三角高考题的策略与方法,力争使学生 在高考中将三角题全拿下。 二、方法与技巧目标: 通过函数图像培养学生用数形结合思想和整体代换的思想处理数学问题的能力;通过例题与练习提高学生

动手能力和分析解决问题的能力。规范训练,培养学生归纳整理、创造、刻苦钻研、一丝不苟的精神,提高 学生的应试能力,培养学生个性品质。 3、情感与价值目标: 培养学生积极参与大胆探索的精神;让学生通过自主学习体验学习的成就感,培养学生学习数学的兴趣 和信心。不断鼓励学生,激发学生斗志,调整心态,教会学生稳定情绪,坦然面对高考最后阶段复习。

教学重点和难点 内 容 解 决 施 措

教学重点

教学重点: 三角函数图像及性质的应用。

设置相关例题进行分析解 决。前两道例题由典型例 题入手,层层递进,符合 学生的认知规律。变式的 设置,为了更加突出重点, 同时也让学生更深刻的体 会到数形结合思想和整体 代换的思想。 新课讲授前进行三角函数 图像及性质复习,强化记 忆。解决实际例题时进行 分步引导,强化学生在解 题过程中思想的渗透。

教学难点

教学难点: 三角函数图像及性质的应用。

课前对学生的要求 熟记三角函数图像及性质。 关于教学策略的选择 在教学组织策略上, 根据本班学生的状况, 我先研究正弦函数和余弦函数的图像及 性质,利用整体代换的思想引出正弦型和余弦型函数的解法。 在教学传递策略上,教师只是扮演一个引领者的角色,启发、引导、适当点拨,把 课堂大部分时间交给学生。采用启发引导式教学方法,让学生自己一步步找出答案,理 解并学会运用新知解题。 在教学管理策略上,本节课知识点较少,但是利用知识点解题,是这节课的重点, 所以需要大量习题来引导学生, 为了节约时间, 本节课我采用多媒体白板作为辅助教学。 课堂教学过程结构设计

教学 环节

大约 时间

教师的活动 (包括教学内容)

学生的活动 (包括学习内容)

设计意图 带领学生回顾旧知 识,为这节课解决新

复习 1、五点法做正弦函数的图 回答老师提出的问题 3 分钟 旧知, 像,关键五点式哪五点 波峰,波谷和平衡点

铺垫 新知

y=sinx
图 象
2、填表:正弦函数图像及 义 性质

知识作准备。

定 x∈R
y=sinx


为解题时学生能直 观的看到所用的知 识,加深记忆,便于 解题。

值域 周期 奇偶 性

[-1,1] 2π 奇函数

单调递增区间 单调 性
π ? π ? ? ? 2 ? 2kπ, 2 ? 2kπ ? ; ? ?

单调递减区间 ?π+ 2kπ,3π+2kπ? 2 ?2 ? (k∈Z)

例 1、解下列不等式 3 分钟

根据教师提示方法解题,根据学生情况,采用 并回答解题过程。 数形结合解题

?1?sin x ? 0 ?2?sin x ? 1
2

几何画板演示,加深记 忆。
例 2、求下列函数的值域

10 分 钟

设计 2 个问题,层层 递进,给出学生一种 学生通过思考,回答问 解题思路,和思考方

?1?y ? 2 sin x ? 2 ?2?y ? 2 sin x ? 2, x ? ?? , 2? ? ? ? ?3?已知函数y ? a ?
?6 3 ?

题。 法。并把解题过程进 学生依据角的象限判断 行板书,以便让学生 余弦值的正负 掌握解题的书写格 式,和解题步骤。

?? ? b sin ? 4 x ? ??b ? 0?的最大 3? ? 值是5,最小值是1. x 求函数y ? ?2b sin ? 5的值域。 3 2 ?4?求y ? sin x ? 2 sin x ? 3的值域。

例题分层设计,由简 单到复杂,符合学生 已知函数y ? A sin ??x ? ? ? ? B 通过教师启发引导, 学生 的认知过程,使学生 ?? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? ?的部分图象 2? 从正弦值为正, 来回答角 易接受,从而使学生 ? 如图,求函数的解析式 及对称中心。 的范围。并自己解题。 能 较 顺 利 的 突 破 难 点。 y 前 2 道例题的设置, 6 分钟 也是为了培养学生 7 认真审题,抓住重 点,仔细思考的能 力。
0 -1
5? 12

例 3、已知图像求解析式 结合例 1 回答问题 1。

11? 12

x

填表: 正弦函数图像及性质

y=cosx

图象

3 分钟

定义 域

x∈R

y=cosx 值域 周期 奇偶性 [-1,1] 2π 偶函数

单调性

单调递增区间 [(2k-1)π,2kπ]; 单调递减区间 [2kπ,(2k+1)π] (k∈Z)

回答学习了同角三角函 帮 助 学 生 进 一 步 理 ? 填空:函数y ? 2 cos( ? 2 x) ? 1 数基本关系式, 以及如何 清思路,巩固本节课 6 根据公式解决已知一个 所学内容。 的周期是 ____,当x ? ______时, 函数值,求另外 2 个值。 y max ? ______当x ? ______时,
y min ? __________ 单调增区间是__________ _

和教师一起总结本节的 重点。

12 分钟 对称轴是 ______

单调减区间是__________ 对称中心_________

? ? ?? 求函数y ? cos(2 x ? )( x ? ?0, ?)的值域。 6 ? 3? ?
值域为? ?31? ,,试确定a, b的值。
布置 1 分钟 作业 板书设计

? ?? 变式:已知函数y ? a cos(2 x ? ) ? b的定义域是 ?0, ? , 6 ? 3?

三角函数的图像及性质 1、 用五点法做正弦函数的图像: 思想:数形结合,整体代换 2、 正弦函数的图像及性质 3、余弦函数图像及性质 例1 例2 练习 1

练习 2

练习 3

例3

教学反思 通过本节课发现在教学中注意几个方面的问题。首先,在教授过程中与学生的互 动不能少少,学生的积极性没有充分被调动起来。使学生充分发挥主动性和积极性, 以加深他们对知识的理解以及熟练程度。我们老师总害怕课堂给学生多了,学生就会 学的少,其实,这是错误的想法,相信学生真的很聪明。在课堂练习及例题时,要注 意到给学生留充分的时间来思考和解答,合理安排课堂时间;在讲练习题的时候,刚 开始要多板书,让学生注意到解题步骤规范的重要性。在解题活动中,当一道题解完 之后,要给学生做出解题过程中反思的示范。包括重新把题读一遍,感知解题前后的 不同认识,提高阅读理解能力;把所解问题与教材基础知识相联系,相比较,通过解 题强化理解基础知识,加深对基础知识是解题力量的源泉的认识;总结所解问题中最 本质的东西,实现积累,把一道题当作一类题来认识,拓宽知识视野,提高思想境界; 收集学生中的不同思路和看法,肯定正确见解,澄清疑点和错误。其次,讲授新课的 题目不易多,要精,精于定义。最后,讲授新课的时候,板书内容要详细,练习时只 是口述解题步骤,难以规范学生的步骤。 设计感想

课 堂 教 学 过 程 结 构 的 设 计
多种形式练习 解题 创设情境,提出问题 复习三角函数图像及性 质

教学过程结构: (流程图)
开 始

给出复习题

回答老师提出的问题

出示问题

利用复习的知识解决 问题

加深记忆

根据例题做练习 学生在教师的引导 下完成, 教师评析。

例题

通过设问引导学生完成

在教师引导下完成

练习

独立完成

归纳小结

学生总结回顾

布置作业



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