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黑龙江省鹤岗一中2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 文


高二学年第一次月考数学试题(文)
2015 年 10 月 7-8 日 第 I 卷(选择题) 一、选择题 1.直线 x=1 的倾斜角和斜率是 ( A 45°,1 B ) 错误!未找到引用源。,不存在

C 135°, -1 D 错误!未找到引用源。,不存在 2.求过点 P(2,3) ,并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程 ( ) A. x ? y ?

1 ? 0 C. x ? y ? 5 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 或 3x ? 2 y ? 0 D. x ? y ? 5 ? 0 或 3x ? 2 y ? 0 ) 错误!未找

3.若直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0 与 l2 : 2 x ? (a ? 1) y ? 1 ? 0 互相平行,则 a 的值是( A ?3 到引用源。D 错误!未找到引用源。B

2

C

?3或2
)

3或-2

4.平行线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 和 6 x ? my ? 2 ? 0 的距离是(

8 5 11 C. 5
A.

B. 2 D.

7 5

5. 在不等式 x ? 2 y ? 1 ? 0 表示的平面区域内的点是( ) A. (1,-1) B. (0,1) C. (1,0) D. (-2,0) )

2 2 6.设 P, Q 分别为直线 x ? y ? 0 和圆 x ? ( y ? 6) ? 2 上的点,则 | PQ | 的最小值为(

A C

2 2 4 2

B D

3 2

4


7.过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0

8.已知圆心 ? 2, ?3? ,一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是( A. x ? y ? 4x ? 6 y ? 8 ? 0
2 2



B. x ? y ? 4x ? 6 y ? 8 ? 0
2 2

C. x ? y ? 4x ? 6 y ? 0
2 2

D. x ? y ? 4x ? 6 y ? 0
2 2

-1-

9.点 M( x 0 , y 0 )在圆 x ? y ? R 外,则直线 x0 x ? y0 y ? R 2 与圆的位置关系是(
2 2 2



A.相切

B. 相交

C.相离

D.不确定

?x ? 2 ? 10.若 x 、 y 满 足 约 束 条 件 ? y ? 2 ?x ? y ? 2 ?
A、 [2,6] B、 [2,5] C、 [3,6]

, 则 z=x+2y 的 取 值 范 围 是





D、 ( 3,5] )

11.若圆 O1 : x2 ? y 2 ? 1与圆 O2 : ( x ? 3)2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相交,则 r 的范围为( A. (1,2) B. (2,3)
y
2

C. (2,4)

D. (3,4)

12.设 F1 、 F2 是椭圆 x 2 ?

b2

? 1(0 ? b ? 1) 的左、右焦点,过 F1 的直线 l 交椭圆于 A, B 两点,

若 | AF1 |? 3 | F1 B | ,且 AF2 ? x 轴,则 b 2 ? ( A.
1 4

) C.
2 3

B.

1 3

D.

3 4

第 II 卷(非选择题) 二、填空题 13.若三点 A(-2,3) , B(3,-2) ,C(

1 ,m)共线,则 m 的值为______; 2

14.由动点 P 向圆 x 2 ? y 2 ? 1引两条切线 PA, PB ,切点分别为 A, B, ?APB ? 600 则动点 P 的轨迹方程为

x ?1 ? 1 ? 15 已知 a >0, x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 , 若 z=2x+y 的最小值为 , 则a= 2 ? y ? a ( x ? 3) ?



x2 y 2 16. 椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F , 若 F 关于直线 3x ? y ? 0 的对称点 A 是 a b
椭圆 C 上的点,则椭圆 C 的离心率为 三、解答题

17.写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)焦点在 x 轴上,a=6,e= (2)经过点 P(-3,0),Q(0-2) 18、求满足下列条件的直线的方程。 (1)经过两条直线 2x-3y+10=0 和 3x+4y-2=0 交点,且垂直于直线 3x-2y+4=0; (2) 经过两条直线 2x+y+8=0 和 x-2y+1=0 交点,且平行于直线 4x-3y-7=0;

1 3

-2-

19 .求经过两圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0 与 x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 3 ? 0 的交点,且圆心在直线

2 x ? y ? 0 上的圆的方程.
20.已知圆 C : ( x ? a)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 (a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 . 当直线 l 被圆 C 截得的弦长 为 2 2 时, 求(1) a 的值; (2)求过点 (3,5) 并与圆 C 相切的切线方程. 21..已知椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 4 ,直线 l :y=x+m (1)若 l 与椭圆有一个公共点,求 m 的值; (2)若 l 与椭圆相交于 P,Q 两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求 m 的值. 22.已知曲线 E 上任意一点 P 到两个定点 F1 ? 3, 0 , F2 (1)求曲线 E 的方程; (2)设过(0,-2)的直线 l 与曲线 E 交于 C , D 两点,且 OC ? OD ? 0 ( O 为原点) ,求直线 l 的方程. 1B 2B 3A 4B 5 B 6A 理科参考答案 7A 8D 9B 10A 11C 12C

?

?

?

3, 0 的距离之和为 4.

?

??? ? ????

1 13. 2
2

14. x2 ? y 2 ? 2

3 15. 4
2 2

16.

3 ?1

17(1)

36
2

x ?y
2

2

32

?1

y (2) x ?
9

4

?1

18(1)2X+3y-2=0

(2) 4X-3y-6=0

19. 3x ? 3 y ? 2 x ? 4 y ? 21 ? 0 . 20(1) a ? 1 ; (2) 5 x ? 12y ? 45 ? 0 或 x ? 3
6 5 4 3 2 1 –4 –3 –2 –1

y
f ? x? = x + 3

O
–1 –2 –3 –4

1

2

3

4

5

x

( 1 ) 依 题 意 可 得 圆 心 C (a,2),半径r ? 2 , 则 圆 心 到 直 线 l : x ? y ? 3 ? 0 的 距 离

d?

a?2?3 1 ? (?1)
2 2

?

a ?1 2

,由勾股定理可知 d 2 ? (

2 2 2 ) ? r 2 ,代入化简得 a ? 1 ? 2 ,解 2

-3-

得 a ? 1或a ? ?3 ,又 a ? 0 ,所以 a ? 1 ; (2)由(1)知圆 C : ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 , 又 (3,5) 在圆外,? ①当切线方程的斜率存

在时,设方程为 y ? 5 ? k ( x ? 3) ,由圆心到切线的距离 d ? r ? 2 可解得 k ?

5 ,? 切线 12

方程为 5 x ? 12y ? 45 ? 0 ……9 分,②当过 (3,5) 斜率不存在,易知直线 x ? 3 与圆相切,综 合①②可知切线方程为 5 x ? 12y ? 45 ? 0 或 x ? 3 .

21:1)联立直线与椭圆方程 ?

?x 2 ? 4 y 2 ? 4 ? y ? x?m

得: 5x 2 ? 8mx ? 4m 2 - 4 ? 0 ,

? ? 80 - 16m2 ? 0, 所以m ? ? 5 。
(2)设 P( x1 , y1 ),Q(x 2,y 2 ) ,由(1)知: x1 ? x 2 ? -

8m 4m 2 - 4 ,x1 x 2 ? , 5 5
30 . 4

|PQ|= 1 ? k 2 | x 1 - x 2 |?

4 2 5 - m 2 =2. 5

解得: m ? ?

22(1)根据椭圆的定义,可知动点 M 的轨迹为椭圆,
2 2 其中 a ? 2 , c ? 3 ,则 b ? a ? c ? 1 .

所以动点 P 的轨迹方程为

x2 ? y 2 ? 1. 4

(2)当直线 l 的斜率不存在时,不满足题意. 当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y ? kx ? 2 , 设 C ( x1 , y1 ) , D( x2 , y2 ) , ∵ OC ? OD ? 0 ,∴ x1 x2 ? y1 y2 ? 0 . ∵ y1 ? kx1 ? 2 , y2 ? kx2 ? 2 ,∴ y1 y2 ? k 2 x1 ? x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 4 . ∴ (1 ? k 2 ) x1 x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 4 ? 0 .… ①

??? ? ????

? x2 ? ? y 2 ? 1, 由方程组 ? 4 ? y ? kx ? 2. ?
则 x1 ? x2 ?

2 2 得 1 ? 4k x ? 16kx ? 12 ? 0 .

?

?

16k 12 12 16k 2 ? 2k ? ?4?0. , x1 ? x2 ? ,代入①,得 ?1 ? k ? ? 2 2 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2 1 ? 4k 1 ? 4k

2 即 k ? 4 ,解得, k ? 2 或 k ? ?2 .

-4-

所以,直线 l 的方程是 y ? 2 x ? 2 或 y ? ?2 x ? 2 .

-5-


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