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浙江省杭州地区七校2013-2014学年高一上学期期中联考数学试题(含答卷与答案)


2013 学年第一学期期中杭州地区七校联考 高一年级数学学科 试题 考生须知: 1.本卷满分 120 分,考试时间 100 分钟; 2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一

个选项是符合题目要 求的)

1. 已知A ? ? x | ?3 ? x ? 2
2. 函 y=

A.?

? , B ? ? y | ?1 ? y ? 3 ? , 则A ? B ? ( B.?( x , y ) | ?3 ? x ? 2, ?1 ? y ? 3 ? C.(?1, 2)
) C. (?1,0) D.[?1,0]

) D.( ?3, 3)


x ?1 ,x?(0,1)的值域是 ( x ?1
A. [ ?1,0)

B. (?1,0 ]

3.已知 lgx+lgy=2lg(x-2y),则 log 2 A.{1} B.{2}

x y

的值的集合是(



C.{1,0} )

D.{2,0}

4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A. C.

y ? ?x3 , x ? R
y ? x, x ? R

B. D.

y ? ( x)?1
1 y ? ( )x, x ? R 2

5.函数y ? f ( x)( x ? R)满足f (a) f (b) ? 0, f (b) f (c) ? 0, 其中a ? b ? c, 则y ? f ( x)在(a, c)上 零点个数为( A.2 ) C.奇数 D.偶数 B.至少2个

6.函数g ( x) ? 4 x ?1 ? m 图象不过第二象限, 则m取值范围是( A. m ? ?1 B. m ? ?1 C. m ? ?4 D.

) m ? ?4

7.已知实数 a, b 满足等式 log 1
2

1 a ? ( ) b , 下列五个关系式 3
③0<a<b ) C.4 个
? 1 2

①0<b<a ②b<0<a 其中可能 成立的关系式有 ( .. A.2 个

④a<0< b

⑤a=b D.5 个

B.3 个

8.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 在 [0, ??) 上递减, a A. b ? a ? c B. a ? b ? c

1 ? f (e ), b ? f (ln ? ), c ? f (log5 ) ,则( 2
C. c ? a ? b D. c ? b ? a )



9.若一系列函数的 解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同效函数”,例如函数 y=x2,x∈[1,2]与函数 y= x2,x∈[-2,-1]即为“同效函数 ”.请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同效函数”的是 (

A.y=x

B.y=

x x ?1
2

C.y= 2

x

? 2?x

D.y= lg(3x ? 9)

10.已知函数

? (3a ? 1) x ? 2 f ( x) ? ? ?loga x

x ?1 x ?1

,现给出下列命题:

① 函数 f(x)的图象可以是一条连续不断的曲线; ②能找到一个非零实数 a,使得函数 f (x)在 R 上是增函数; ③a>1 时函数 y = f ( | x | ) 有最小值-2 。 其中正确的命题的个数是( A.0 B. 1 ) C.2 D.3

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.) 11.计算: (2

1 3 1 ?1 ) 2 ? 0.2?2 ? ? 0 ? ( ) 3 = 4 27



12.函数y ? log 1 (3x ? 8)的定义域是:
2

? x ? 2( x ? ?1) ? 13.函数f ( x) ? ? x 2 ( ?1 ? x ? 2) , 若f ( x) ? 3, 则x ? ? 2 x( x ? 2) ?
2 14.按以下法则建立函数 f(x):对于任何实数 x,函数 f(x)的值都是 9+x 与 x -4x+3 中的最大者,则函数 f(x)的最小值等 于 . .

15. 若函数 f(x)=|logax|(0<a<1)在区间(a,3a-1)上单调递减,则实数 a 的取值范围是________

16.下列几个命题: (1)函数f(x) ? x n ? a x ?1 (n ? Z , a ? 0, a ? 1)的图象必过点(1,2); (2)f(x)= x 2 ? 4 ? 4 ? x 2 是偶函数,但不是奇函数; (3)函数y=f(x)值域是[-3,3],则函数y=f(x-2)值域是[-1,5]; (4)设函数y=f(x)定义域为R,则函数y=f(1-x)与y=f(x-1)图象关于y轴对称; (5)y=|3-x2|图象与直线y=a有k个公共点,则k的值不可能是1; 上述五个命题中所有正确的命题序号是 .

三.解答题(本大题共 5 小题,共 56 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.函数

y ? lg(3 ? 4x ? x 2 ) 的定义域为 M,求函数 f ( x) ? 2x ? 2 ? 3? 4x ( x ? M ) 的最值.(本题 8 分)

1 ? x ? 9 ? , C ? x x 2 ? mx ? 6m ? 0 。 27 (1)求A ? B(2)若(A ? B) ? C,求实数m取值范围.(本题12分) 18.已知集合A ? x x 2 ? 3x ? 10 ? 0 , B ? ? y y ? log 3 x ,

?

?

?

?

19.已知二次函数 (1)若方程

f ( x) = ax 2 ? bx ? c

,且不等式

f ( x) ? ?2 x 的解集为(1,3).

f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的根,求 f ( x) 的解析式;

(2)若

求 a 的取值范围.(本题 12 分) f ( x) ? (a ?1) x2 ? 3(a ? 1) x对x ? (1, 2)恒成立,

20.已知定义在(-1,1)上的奇函数 f(x)在 x?(0,1)时

f ( x) ?

2x , 4x ?1

(1)试求 f(x)的解析式; (2)试判断并证明

f ( x) 在(0,1)上的单调性;
x

(3)当 ? 取何值时,不等式 ? 4

? 2x ? ? ? 0

在 x?(0,1)上有实数解?(本题 12 分)

[来源:Z_xx_k.Com]

21.已知函数

f ( x) ? x2 ? ax ? a ,
f ( x) ? 0 ,求实数 a 的取值范围;
在区间 [0,1] 上单调递增,求实数 a 的取值范围。(本题 12 分)

(1)若存在实数 x ,使得 (2)设 g ( x) ? log a

f ( x)

2013 学年第一学期期中杭州地区七校联考 高一年级数学学科答题卷 座位号

……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………

※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的)

座位号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.) 11 14 12 15 13 16

试场

三、解答题(本大题共 5 小题,共 56 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.函数

y ? lg(3 ? 4x ? x 2 ) 的定义域为 M,求函数 f ( x) ? 2x ? 2 ? 3? 4x ( x ? M ) 的最值.(本题 8 分)

学校

班级

姓 名

1 ? x ? 9 ? , C ? x x 2 ? mx ? 6m ? 0 。 27 (1)求A ? B(2)若(A ? B) ? C,求实数m取值范围.(本题12分) 18.已知集合A ? x x 2 ? 3x ? 10 ? 0 , B ? ? y y ? log 3 x ,

?

?

?

?

19.已知二次函数 (1)若方程

f ( x) = ax 2 ? bx ? c

,且不等式

f ( x) ? ?2 x 的解集为(1,3).

f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的根,求 f ( x) 的解析式;

(2)若

求 a 的取值范围.(本题 12 分) f ( x) ? (a ?1) x2 ? 3(a ? 1) x对x ? (1, 2)恒成立,

20.已知定义在(-1,1)上的奇函数 f(x)在 x?(0,1)时 (1)试求 f(x)的解析式; (2)试判断并证明

f ( x) ?

2x , 4x ?1

f ( x) 在(0,1)上的单调性;
x

(3)当 ? 取何值时,不等式 ? 4

? 2x ? ? ? 0

在 x?(0,1)上有实数解?(本题 12 分)

21.已知函数

f ( x) ? x2 ? ax ? a ,
f ( x) ? 0 ,求实数 a 的取值范围;

(1)若存在实数 x ,使得

(2)设 g(x)=log|a||f(x)|在区间 [0,1] 上单调递增,求实数 a 的取值范围。(本题 12 分)

2013 学年第一学期期中杭州地区七校 联考 高一年级数学学科参考答案 一、选择题: 3[来 1 2 源: 学科 网] 4 5 6 7 8 9 10[来 源 :学 科网 ZXXK ] A B C C A B B

D 二、填空题:

C

B

11

243 8

12

8 ( , 3] 3

13

8

[来源:Zxxk.Com]

14 三、解答题: 17.函数

3

15

1 2 ( , ] 2 3

16

(1) (5)

y ? lg(3 ? 4x ? x 2 ) 的定义域为 M,求函数 f ( x) ? 2x ? 2 ? 3? 4x ( x ? M ) 的最值.(8 分)

解:x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 ? x ? 3, 或x ? 1 ? M ? ? x x ? 3, 或x ? 1? , (2分) 设2 x ? t (t ? 8, 或0<t ? 2), (2分)则f ( x) ? ?3t 2 ? t ? 2;易得所求最大值是 没有最小值。(4分)
1 ? x ? 9 ? , C ? x x 2 ? mx ? 6m ? 0 。 27 (1)求A ? B(2)若(A ? B)? C,求实数m取值范围.(本题12分) 18.已知集合A ? x x 2 ? 3x ? 10 0 , B ? ? y y ? log 3 x ,

25 , 12

?

?

?

?

解: (1) A ? ? x ?2 ? x ? 5? (1分) , B ? ? y ?3 ? y ? 2?( , 1分) A ? B ? ? x ?2 ? x ? 2?.(2分) (2) A ? B ? ? x ?3 ? x ? 5? (2分) , 设f(x)=x2 +mx-6m,由题意可得 ? ? ? ? ?
9 ?3 m ? 6 m ? 0

? ? (4分) ?? ? 25 ? 5 m ? 6 m ? 0, ?

m ?1

? 所求m取值范围是:m ? 25(2分)
m ? 25

19.已知二次函数

f ( x) = ax 2 ? bx ? c

,且不等式

f ( x) ? ?2 x 的解集为(1,3).

(1)若方程

f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的根,求 f ( x) 的解析式;

(2)若

求 a 的取值范围.(12 分) f ( x) ? (a ?1) x2 ? 3(a ? 1) x对x ? (1, 2)恒成立,

? b?2 ?? a ? 4 ?b ? ?4a ? 2 ? ? c ? 2 解:ax ? (b ? 2) x ? c ? 0解集为(1,3) ? ? ? 3 ? ? c ? 3a (3分) ? a ? a?0 ? ? a?0 ? ? 2 (1)ax ? (4a ? 2) x ? 9a ? 0有两等根 ? ? ? (4a ? 2) 2 ? 9a 2 ? 0 ? 1 1 6 3 5a 2 ? 4a ? 1 ? 0 ? a ? ? , a ? 1(舍) ? 所求解析式是:f ( x) ? ? x 2 ? x ? (3分) 5 5 5 5 (2)ax 2 ? (4a ? 2) x ? 3a ? (a ? 1) x 2 ? 3(a ? 1) x 即x 2 ? ax ? x ? 3a ? 0 x2 ? x x2 ? x (2分) , 设h( x) ? , x ?3 x?3 t 2 ? 7t ? 12 12 则a ? h( x) max , 令t ? x ? 3(?2 ? t ? ?1)而h( x) ? ?t? ?7 t t 12 ? h( x) ? ?2 ? ? 7 ? ?( 1 3分) ? 所求a范围 ? 1 ? a ? 0. (1分) ?2 a ( x ? 3) ? x 2 ? x对x ? (1, 2)恒成立 ? a ?
20.已知定义在(-1,1)上的奇函数 f(x)在 x?(0,1)时 (1)试求 f(x)的解析式; (2)试判断并证明

2x f ( x) ? x , 4 ?1

f ( x) 在(0,1)上的单调性;
x

(3)当 ? 取何值时,不等式 ? 4

? 2x ? ? ? 0

在 x?(0,1)上有实数解?(本题 12 分)

解:(1)当-1<x<0 时,

f ( x) =f(-x)= ?

2? x 2x ? ? ; 4? x ? 1 4x ? 1

(2 分)



? 2x ? 4x ? 1 0 ? x ?1 ? ? f ( x) ? ? 0 x?0 ? 2x ?1 ? x ? 0 ?? x ? 4 ?1 ?

.

(2 分)

(2)解:任取 x1 , x2

? (0,1) 且 x1 ? x 2



f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

(2 x2 ? 2 x1 )(2 x1 ? x2 ? 1) (4 x1 ? 1)(4 x2 ? 1)

(2 分)

由0 ? 则

x1 ? x2 ? 1 ? 2 x2 ? 2 x1 ? 0,2 x1 ? x2 ? 1 ? 0 而 4 x1 ? 1 ? 0,4 x2 ? 1 ? 0
(1 分)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 )



f ( x) 在 (0,1) 上是单调递减函数

(1 分)

(3)? ?
数,则

2x 2x 2x ,原不等式有解即 ? ? ( ) (2 分 ) 而 f (x)= 在(0,1)上 min 1 ? 4x 1 ? 4x 1 ? 4x
(2 分) ,

是单调递减函

2 2 f ( x) ? f (1) ? ? ? ? 5 5

21.已知函数

f ( x) ? x2 ? ax ? a ,
f ( x) ? 0 ,求实数 a 的取值范围;

(1)若存在实数 x ,使得

(2)设 g(x)=log|a||f(x)|在区间 [0,1] 上单调递增,求实数 a 的取值范围。(本题 12 分) 解: (1)a<-4 或 a>0 (2)f(x)的对称轴为 x= 当 (2 分)

a , 2
∴f(x)在(0.1)上恒正且为增函数 (2 分) (3 分) (1 分)

a <0 时 f(0)= -a>0 2
当 0< 当

∴|a|>1 得 a<-1

a <1 时,f(x)在(0,1)上有增也有减,因此|f(x)|不符题意 2
∴f(x)在(0.1)上恒负且为减函数

a ≥1 时,f(0)= -a<0 2

∴|f(x)|在(0.1)上为增函数 ∴由|a|>1 知 a≥2 综上:a<-1 或 a≥2

(1 分) (2 分) (1 分)


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