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2015年高一数学精品优秀课件:1.1.1《集合的含义与表示》(新人教A版必修一)


1.1 集 合
1.1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义

1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合 的从属关系. 2.了解集合中元素的三个性质(确定性、互异 性、无序性).

看下列例子,总结集合的含义是什么? 1. 小于20的所有正偶数 2. 26个英文字母 3. 本班所有学生 4. 不等式x-2&

lt;8的解集

对象统 1.集合的含义:一般地,我们把研究_____ 总体 叫做集合(简称 称为元素,把一些元素组成的_____ 集).通常用大写拉丁字母A,B,C等等表示集合,小写 拉丁字母表示元素. 确定性、互异性、 2.集合中元素的特性:__________________ 无序性 _______. 3.集合的相等关系:只要构成两个集合的元 素是一样的,我们就称这两个集合是_____ 相等 的.

4.元素与集合的关系: a属于集合A ,记作 (1)如果a是集合A的元素,就说___________ a∈A . ______ a不属于集合A, (2)如果a不是集合A的元素,就说_____________ a?A . 记作_____ 5.常用数集及表示符号:
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 符号 ___ N
*或 N N + ________

实数集 ___ R

___ Z

Q ___

思考?
1.你能否确定,你所在班级中,最高的3位同 学构成的集合? 答:能确定.因为所在班级中最高的3位同学是 确定的,元素是确定的,可以构成集合. 2.你能否确定,你所在班级中,高个子同学构 成的集合?并说明理由. 答:不能确定.因为“高个子”这个标准不明确, 不符合集合中元素的确定性,类似的“漂亮的同学”, “个子很矮的同学”也不能构成集合.

要点阐释
1.集合中元素的特性 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一具 体对象.则x或者是A的元素,或者不是A的元素, 两种情况必有一种且只有一种情况成立.如:大于3 小于11的偶数分别为4,6,8,10,它们是确定的,可构 成集合,而“我国的小河流”,由于“小”这个标准不 确定,所以构不成集合.

(2)互异性:“集合中的元素必须是互异的”,就 是说,“对于一个给定的集合,它的任何两个元素都 是不同的”.如方程(x-1)2=0的解构成的集合为{1}, 而不能记为{1,1}. (3)无序性:集合与其中元素的排列顺序无关, 如集合{a,b,c}与{b,a,c}是同一集合.

2.元素与集合的关系 (1)a∈A与a?A取决于a是不是集合A的元素,根 据集合中元素的确定性, 可知对任何a与A,在a∈A 与a?A这两种情况中必有一种且只有一种成立. (2)符号“∈”,“?”是表示元素与集合之间的关 系的,不能用来表示集合与集合间的关系,这一点 要特别注意.

典例剖析
题型一 集合的概念 【例1】 考查下列每组对象能否构成一个集合: (1)著名的数学家; (2)某校2010年在校的所有高个子同学; (3)不超过20的非负数; 解:(1)“著名的数学家”无明确的标准,对于某个 人是否“著名”无法客观地判断,因此“著名的数学家” 不能构成一个集合;类似地,(2)也不能构成集合;(3) 任给一个实数x,可以明确地判断是不是“不超过20的

非负数”,即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”,两者必居 其一,且仅居其一,故“不超过20的非负数”能构成 集合. 点评:判断指定的对象能不能形成集合,关键 在于能否找到一个明确标准,对于任何一个对象, 都能确定它是不是给定集合的元素,同时还要注意 集合中元素的互异性、无序性.

1.下列对象能构成集合的是 A.中国大的城市 B.方程x2-9=0在实数范围内的解 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D. 3的近似值的全体

(

)

解析:A 中的城市大到什么程度不明确,所以不 能构成集合;B 能构成集合;C 中“一些点”无明确 的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定, 因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成 集合;D 中“ 3的近似值”不明确精确到什么程度, 因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值, 所以不 能构成集合. 答案:B

题型二 集合中元素的特性 【例2】 已知集合A是由三个元素m,m2+1,1组 成,且2∈A,求m. 解:∵2∈A,则m=2或m2+1=2, ∴m=2或m=±1, 当m=2时,集合中的元素为:2,5,1,符合集合 中元素的互异性. 当m=1时,不符合元素的互异性,舍去. 当m=-1时,集合中的元素为:-1,2,1,符合 集合中元素的互异性. 综上可知m=2或m=-1.

点评:对于解决集合中元素含有参数的问题 一定要全面思考,特别关注元素在集合中的互异 性,分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的 数学思想,我们一定要在以后的学习中熟练掌 握.

2.设1,0,x三个元素构成集合A,若x2∈A,求 实数x的值. 解:若x2=0,则x=0,此时A中只有两个元素1,0, 这与已知集合A中含有三个元素矛盾,故舍去. 若x2=1,则x=±1. 当x=1时, 集合为{1,0,1},舍去; 当x=-1时, 集合为{1,0,-1},符合. 若x2=x,则x=0或x=1, 不符合互异性,都舍去. 综上可知:x=-1.

课堂测评
1.下列语句能确定是一个集合的是 ( ) A.著名的科学家 B.留长发的女生 C.2010年广州亚运会比赛项目 D.上海世博会好看的展馆 解析:选项A、B、D中的标准不明确,故选C. 答案:C

2.由a2,2-a,4组成一个集合A,A中含有3个元素, 则实数a的取值可以是 ( ) A.1 B.-2 C.6 D.2 解析:验证,看每个选项是否符合元素的互异性. 答案:C 3.以方程x2-2x+1=0的解为元素的集合有_____ 个元素. 解析:集合中的元素是互异的,x2-2x+1=(x-1)2 =0,∴x=1. 答案:1

4.用“∈”或“?”填空 (1)-3________N;(2)3.14________Q;

1 1 (3) ________Z;(4)- ________R; 3 2
(5)1________N*;(6)0________N. 解析:根据元素与集合的关系填空. 答案:(1)? (2)∈ (3)? (4)∈ (5)∈

(6)∈

课堂总结
1.充分利用集合中元素的三大特性是解决集合 问题的基础. 2.两集合中的元素相同则两集合就相同,与它 们元素的排列顺序无关. 3.解集合问题特别是涉及求字母的值或范围, 把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤.特别 是互异性,最易被忽视,必须在学习中引起足够重 视.


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