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洋浦中学必修2课堂检测——4-2-2《圆与圆的位置关系》(教师版)


洋浦中学必修 2 课堂检测——4-2-2《圆与圆的位置关系》赵生碧

洋浦中学必修 2 课堂检测——4-2-2《圆与圆的位置关系》
一、选择题 1.圆 x2+y2-2x-5=0 和圆 x2+y2+2x-4y-4=0 的交点为 A、B,则线段 AB 的垂直平分线方程为( A.x+y-1=0 C.x-2y+1=0 [答案] A [解析] 直线 AB 的方

程为:4x-4y+1=0,因此线段 AB 的垂直平分线斜 率为-1,过圆心(1,0),方程为 y=-(x-1),故选 A. 规律总结:两圆相交时,公共弦的垂直平分线过两圆的圆心,故连心线 所在直线就是弦 AB 的垂直平分线. 2.已知圆 C1:(x+1)2+(y-3)2=25,圆 C2 与圆 C1 关于点(2,1)对称,则圆 C2 的方程是( ) ) B.2x-y+1=0 D.x-y+1=0

A.(x-3)2+(y-5)2=25 B.(x-5)2+(y+1)2=25 C.(x-1)2+(y-4)2=25 D.(x-3)2+(y+2)2=25 [答案] B [解析] 设⊙C2 上任一点 P(x,y),它关于(2,1)的对称点(4-x,2-y)在⊙C1 上,∴(x-5)2+(y+1)2=25. 3.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1 始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4 的周长,则 a、b 应满足的关系式是( A.a2-2a-2b-3=0 B.a2+2a+2b+5=0 C.a2+2b2+2a+2b+1=0 D.3a2+2b2+2a+2b+1=0
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)

洋浦中学必修 2 课堂检测——4-2-2《圆与圆的位置关系》赵生碧

[答案] B [解析] 利用公共弦始终经过圆(x+1)2+(y+1)2=4 的圆心即可求得.两圆 的公共弦所在直线方程为: (2a+2)x+(2b+2)y-a2-1=0, 它过圆心(-1, -1), 代入得 a2+2a+2b+5=0. 4.两圆 x2+y2=16 与(x-4)2+(y+3)2=r2(r>0)在交点处的切线互相垂直, 则 R=( A.5 C.3 [答案] C
2 2 2 2 2 [解析] 设一个交点 P(x0,y0),则 x0 +y2 0=16,(x0-4) +(y0+3) =r ,∴r

) B.4 D.2 2

=41-8x0+6y0, ∵两切线互相垂直, y0 y0+3 ∴x · =-1,∴3y0-4x0=-16. 0 x0-4 ∴r2=41+2(3y0-4x0)=9,∴r=3. 5.(2012~2013· 湖南长沙模拟)若圆(x-a)2+(y-a)2=4 上,总存在不同的 两点到原点的距离等于 1,则实数 a 的取值范围是( A.?
? 2 3 2? , 2 ? ? 2 ?

)

? 3 2 2? ? B.?- ,- 2 2? ?

? 3 2 2? ? 2 3 2? ? ∪? ? C.?- ,- 2 2? ?2, 2 ? ?

D.?-
?

?

2 2? ? , 2 2?

[答案] C [解析] 圆(x-a)2+(y-a)2=4 的圆心 C(a,a),半径 r=2,到原点的距离 等于 1 的点的集合构成一个圆,这个圆的圆心是原点 O,半径 R=1,则这两个 2 圆相交,圆心距 d= a2+a2= 2|a|,则|r-R|<d<r+R,则 1< 2|a|<3,所以 2 3 2 3 2 2 2 3 2 <|a|< 2 ,所以- 2 <a<- 2 或 2 <a< 2 .
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6.已知 A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|(x-5)2+(y-5)2=4},则 A∩B 等于( A.? C.{(5,5)} [答案] A [解析] 集合 A 是圆 O:x2+y2=1 上所有点组成的,集合 B 是圆 C:(x-5)2 +(y-5)2=4 上所有点组成的. 又 O(0,0),r1=1,C(5,5),r2=2,|OC|=5 2, ∴|OC|>r1+r2=3, ∴圆 O 和圆 C 外离,无公共点,∴A∩B=?. 二、填空题 7.与直线 x+y-2=0 和圆 x2+y2-12x-12y+54=0 都相切的半径最小的 圆的标准方程是________. [答案] (x-2)2+(y-2)2=2 [解析] 已知圆的标准方程为(x-6)2+(y-6)2=18,则过圆心(6,6)且与直线 x+y-2=0 垂直的方程为 x-y=0.方程 x-y=0 分别与直线 x+y-2=0 和已知 圆联立得交点坐标分别为(1,1)和(3,3)或(-3,-3).由题意知所求圆在已知直线 和已知圆之间,故所求圆的圆心为(2,2),半径为 2,即圆的标准方程为(x-2)2 +(y-2)2=2. 8.已知点 P 在圆 x2+y2-8x-4y+11=0 上,点 Q 在圆 x2+y2+4x+2y+1 =0 上,则|PQ|的最小值是________. [答案] 3 5-5 [解析] 两圆的圆心和半径分别为 C1(4,2),r1=3,C2(-2,-1),r2=2, ∴d=|C1C2|= 45>r1+r2=5.∴两圆外离. ∴|PQ|min=|C1C2|-r1-r2=3 5-3-2=3 5-5. 三、解答题
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) B.{(0,0)} D.{(0,0),(5,5)}

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9.已知圆 O:x2+y2=25 和圆 C:x2+y2-4x-2y-20=0 相交于 A,B 两 点,求公共弦 AB 的长. [解析] 两圆方程相减得弦 AB 所在的直线方程为 4x+2y-5=0. 圆 x2+y2=25 的圆心到直线 AB 的距离 d= ∴公共弦 AB 的长为|AB|=2 r2-d2=2 |5| 5 =2, 20

5 25-4= 95.

10.求以圆 C1:x2+y2-12x-2y-13=0 和圆 C2:x2+y2+12x+16y-25= 0 的公共弦为直径的圆 C 的方程. [解析] 方法一:联立两圆方程
2 2 ? ?x +y -12x-2y-13=0, ? 2 2 ?x +y +12x+16y-25=0, ?

相减得公共弦所在直线方程为 4x+3y-2=0.
? ?4x+3y-2=0, 再由? 2 2 ?x +y -12x-2y-13=0, ?

联立得两圆交点坐标(-1,2),(5,-6). ∵所求圆以公共弦为直径, ∴圆心 C 是公共弦的中点(2,-2),半径为 1 2 2 ? 5 + 1 ? + ? - 6 - 2 ? =5. 2 ∴圆 C 的方程为(x-2)2+(y+2)2=25. 方法二:由方法一可知公共弦所在直线方程为 4x+3y-2=0.设所求圆的方 程为 x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ 为参数). 可求得圆心 C(- 12λ-12 16λ-2 ,- ). 2?1+λ? 2?1+λ?

∵圆心 C 在公共弦所在直线上, -?12λ-12? -?16λ-2? ∴4· +3· -2=0, 2?1+λ? 2?1+λ?
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1 解得 λ=2. ∴圆 C 的方程为 x2+y2-4x+4y-17=0.

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