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湖南省邵阳市邵阳县2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 湘教版


湖南省邵阳市邵阳县 2015-2016 学年度八年级数学上学期期末考试试题
一、选择题:每小题 3 分,共 30 分 1. A.5 的平方根是( )

B.﹣5 C.±5 D.

2.下列各数是无理数的是( A.﹣ B. C.3.14 D.



3.下列各组数可能是一个三角形边长的是(

) A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,9 D.5,5,12 4.下列命题中,真命题是( ) A.内错角相等 B.一个正数有 2 个平方根 C.立方根等于本身的数是 1 和 0 D.若 a>b,则﹣a>﹣b

5.不等式组

的解集在数轴上表示出来,正确的是(



A.

B



C.

D.

6.使代数式 A.x≥0 B.x

有意义的 x 取值范围是( C.x D.一切实数



7.等腰三角形一个为 50°,则其余两角度数是( A.50°,80° B.65°,65° C.50°,80°或 65°,65° D.无法确定 8.下列计算正确的是( A. ( ) =±8
2



) + =6

B.

C. (﹣ ) =0 D. (x y) =

0

﹣2

﹣3

1

9.已知如图,在等边三角形 ABC 中,若剪去∠B,则图中∠α +∠β 等于(



A.240°

B.320°

C.180°

D.无法计算

10.一艘轮船在两个码头间航行,顺水航行 60km 所需时间与逆水航行 48km 所需时间相同,已知船 在静水中的速度为 18km/h.若设水流速度为 xkm/h,则列出的方程正确的是( )

A.

=

B.

=

C.

=

D.60(18+x)=48(x﹣18)

二、填空题:每小题 3 分,共 24 分 11.0.00072= (用科学记数法表示) .

12.计算:

+(π ﹣3.14) ﹣(

0

)=

2



13.不等式 1﹣

的最大整数解是



14.把命题“同角的余角相等”改写成“如果?那么?”的形式



15.若分式

的值为 0,则 x=

. (写

16. 已知如图, AE=AD, 请你再添加一个条件, 使得△ABD≌△ACE, 则需添加的条件是 出一个答案即可) .

2

17.已知如图,在△ABC 中,BE 平分∠ABC,过点 E 作 DE∥BC 交 AB 于点 D,若 AE=3cm,△ADE 的周 长为 10cm,则 AB= .

18.若关于 x 的不等式

的整数解共有 4 个,则 m 的取值范围是



三、解答题:192 题每题各 8 分,共 32 分 19.计算: ﹣ × + .

20.解方程:

=0.

21.解不等式组

,并把解集在数轴上表示出来.

22.先化简:

÷

﹣1,再任选一个你喜欢的数代入求值.

四、应用题:每题 8 分,共 16 分 23.某校组织“环境与健康”知识竞赛,共 20 道题,选对一道得 5 分,不选或选错一道扣 3 分,若 得分不低 70 分才能获奖,那么至少要选对多少道题才可能获奖? 24.某花农培育甲种花木 2 株,乙种花木 3 株,共需成本 1700 元;培育甲种花木 3 株,乙种花木 1 株,共需成本 1500 元. (1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元? (2)据市场调研,1 株甲种花木售价为 760 元,1 株乙种花木售价为 540 元.该花农决定在成本不 超过 30000 元的前提下培育甲乙两种花木,若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株,那 么要使总利润不少于 21 600 元,花农有哪几种具体的培育方案? 25.已知如图,AE 是∠BAC 的平分线,AB=AC,求证:△ABE≌△ACE.

3

五、综合题:12 分 26.已知如图,点 C 是线段 AB 上一点,△ACM 和△BCN 都是等边三角形. (1)求证:AN=BM(如图 1) . (2)连接 DE,证明:△CDE 是等边三角形(如图 2) .

4

湖南省邵阳市邵阳县 2015~2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:每小题 3 分,共 30 分 1. A.5 的平方根是( )

B.﹣5 C.±5 D.

【考点】平方根;算术平方根. 【专题】计算题;实数. 【分析】原式利用算术平方根及平方根的定义计算即可得到结果. 【解答】解: =5,5 的平方根是± ,

故选 D. 【点评】此题考查了平方根,以及算术平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 2.下列各数是无理数的是( )

A.﹣ B. C.3.14 D. 【考点】无理数. 【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数 是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即 可判定选择项. 【解答】解:A、﹣ 是有理数,故 A 错误; B、 是有理数,故 B 错误;

C、3.14 是有理数,故 C 错误; D、 是无理数,故 D 正确;

故选:D. 【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π ,2π 等;开方开不 尽的数;以及像 0.1010010001?,等有这样规律的数. 3.下列各组数可能是一个三角形边长的是( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,9 D.5,5,12 【考点】三角形三边关系. 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可. 【解答】解:A、因为 1+2=3,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误; B、因为 2+3>4,所以本组数能构成三角形.故本选项正确; C、因为 4+3<9,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误; D、因为 5+5<12,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误; 故选 B.

5

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理:任意两边之和大于第三边,只要满足两短边的和 大于最长的边,就可以构成三角形. 4.下列命题中,真命题是( ) A.内错角相等 B.一个正数有 2 个平方根 C.立方根等于本身的数是 1 和 0 D.若 a>b,则﹣a>﹣b 【考点】命题与定理. 【分析】根据平行线的性质、平方根和立方根的概念以及不等式的性质判断即可. 【解答】解:两直线平行,内错角相等,A 不是真命题; 一个正数有 2 个平方根,B 是真命题; 立方根等于本身的数是±1 和 0,C 不是真命题; 若 a>b,则﹣a<﹣b,D 不是真命题, 故选:B. 【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题 的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

5.不等式组

的解集在数轴上表示出来,正确的是(



A.

B



C.

D.

【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组. 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表 示在数轴上即可. 【解答】解:由 x+1≤0,得 x≤﹣1; 由 x﹣2>0,得 x>4, 不等式组无解. 故选:C. 【点评】本题考查了解一元一次不等式组,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画; <,≤向左画) ,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等 式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要 用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.

6.使代数式

有意义的 x 取值范围是(



A.x≥0 B.x C.x D.一切实数 【考点】二次根式有意义的条件. 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数可得 3x+1≥0,再解即可.

6

【解答】解:由题意得:3x+1≥0, 解得:x≥﹣ , 故选:B. 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式的被开方数是非负数. 7.等腰三角形一个为 50°,则其余两角度数是( ) A.50°,80° B.65°,65° C.50°,80°或 65°,65° D.无法确定 【考点】等腰三角形的性质. 【分析】已知给出了一个内角是 50°,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论,分类后还 要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立. 【解答】解:已知等腰三角形的一个内角是 50°, 根据等腰三角形的性质, 当 50°的角为顶角时,三角形的内角和是 180°,所以其余两个角的度数是(180﹣50)× =65°; 当 50°的角为底角时,顶角为 180﹣50×2=80°. 故选 C. 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为 180 度.分类讨论是正确解答本题 的关键. 8.下列计算正确的是( A. ( ) =±8
2

) + =6

B.

C. (﹣ ) =0 D. (x y) = 【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂. 【专题】计算题;实数. 【分析】各项中每项计算得到结果,即可作出判断. 【解答】解:A、原式=8,错误; B、原式=2+4 ,错误;

0

﹣2

﹣3

C、原式=1,错误;

D、原式=x y =

6 ﹣3

,正确.

故选 D. 【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 9.已知如图,在等边三角形 ABC 中,若剪去∠B,则图中∠α +∠β 等于( )

7

A.240° B.320° C.180° D.无法计算 【考点】等边三角形的性质. 【分析】根据等边三角形的性质及四边形内角和定理进行解答. 【解答】解:∵△ABC 是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C=60°, ∵四边形的内角和是 360°, ∴∠α +∠β =360°﹣∠A﹣∠C=360°﹣60°﹣60°=240°. 故选 A. 【点评】本题考查的是等边三角形的性质及四边形内角和定理,熟知等边三角形的性质是解答此题 的关键. 10.一艘轮船在两个码头间航行,顺水航行 60km 所需时间与逆水航行 48km 所需时间相同,已知船 在静水中的速度为 18km/h.若设水流速度为 xkm/h,则列出的方程正确的是( )

A.

=

B.

=

C.

=

D.60(18+x)=48(x﹣18)

【考点】由实际问题抽象出分式方程. 【分析】顺水速度=水流速度+静水速度,逆水速度=静水速度﹣水流速度.根据“顺水航行 60km 所 需时间与逆水航行 48km 所需时间相同”可列出方程. 【解答】解:设水流速度为 xkm/h,根据题意得:

, 故选 C 【点评】此题考查了分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问 题的关键.本题需注意顺流速度与逆流速度的求法. 二、填空题:每小题 3 分,共 24 分 ﹣4 11.0.00072= 7.2×10 (用科学记数法表示) . 【考点】科学记数法—表示较小的数. ﹣n 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×10 ,与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定. ﹣4 【解答】解:0.00072=7.2×10 , ﹣4 故答案为:7.2×10 .

8

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a×10 ,其中 1≤|a|<10,n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.

﹣n

12.计算:

+(π ﹣3.14) ﹣(

0

) = ﹣10 .

2

【考点】实数的运算;零指数幂. 【专题】计算题;实数. 【分析】原式第一项利用立方根定义计算,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项利用平方根定 义计算即可得到结果. 【解答】解:原式=﹣4+1﹣7=﹣11+1=﹣10, 故答案为:﹣10 【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.不等式 1﹣

的最大整数解是 1 .

【考点】一元一次不等式的整数解. 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出最大整数即可. 【解答】解:去分母得:6﹣3x+3>4x, 移项合并同类项得:7x<9, 解得:x< , 则最大整数解为 1. 故答案为:1. 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不 等式应根据不等式的基本性质. 14.把命题“同角的余角相等”改写成“如果?那么?”的形式 如果两个角是同一个角的余角, 那么这两个角相等 . 【考点】命题与定理. 【分析】命题有题设和结论两部分组成,通常写成“如果?那么?”的形式.“如果”后面接题设, “那么”后面接结论. 【解答】 解: 根据命题的特点, 可以改写为: “如果两个角是同一个角的余角, 那么这两个角相等”, 故答案为:如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等. 【点评】本题考查命题的定义,根据命题的定义,命题有题设和结论两部分组成.

15.若分式

的值为 0,则 x=

﹣3 .

【考点】分式的值为零的条件. 【分析】 分式的值为 0 的条件是: (1) 分子为 0; (2) 分母不为 0. 两个条件需同时具备, 缺一不可. 据 此可以解答本题.

【解答】解:由分式

的值为 0,得
9

x ﹣9=0 且(x﹣3) (x+1)≠0. 解得 x=﹣3, 故答案为:﹣3. 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不 等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少. 16. 已知如图, AE=AD, 请你再添加一个条件, 使得△ABD≌△ACE, 则需添加的条件是 ∠B=∠C (写 出一个答案即可) .

2

【考点】全等三角形的判定. 【分析】添加∠B=∠C,在加上 AE=AD,公共角∠A 可利用 AAS 判定△ABD≌△ACE. 【解答】解:添加∠B=∠C,

在△ABD 和△ACE 中,



∴△ABD≌△ACE(AAS) . 故答案为:∠B=∠C. 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法, 判定两个三角形全等的一般方法有: SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL. 注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一 角对应相等时,角必须是两边的夹角. 17.已知如图,在△ABC 中,BE 平分∠ABC,过点 E 作 DE∥BC 交 AB 于点 D,若 AE=3cm,△ADE 的周 长为 10cm,则 AB= 7 .

【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质. 【分析】由 BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E,ED∥BC,可证得 BD=DE,根据△ADE 的周长为 10cm,AE=3cm, 根据线段的和差即可得到结论. 【解答】解:∵BE 平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE, ∵DE∥BC, ∴∠DEB=∠CBE, ∴∠ABE=∠DEB, ∴BD=DE,

10

∵△ADE 的周长为 10cm,AE=3cm, ∴AD+DE=AD+BD=AB=10﹣3=7cm, 故答案为:7. 【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质,平行线的性质,角平分线的定义,熟练掌握等腰三 角形的判定和性质是解题的关键.

18.若关于 x 的不等式

的整数解共有 4 个,则 m 的取值范围是 6<m≤7 .

【考点】一元一次不等式组的整数解;不等式的性质;解一元一次不等式;解一元一次不等式组. 【专题】计算题. 【分析】关键不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集, 根据已知得到 6≤m<7 即可.

【解答】解:



由①得:x<m, 由②得:x≥3, ∴不等式组的解集是 3≤x<m,

∵关于 x 的不等式

的整数解共有 4 个,

∴6<m≤7, 故答案为:6<m≤7. 【点评】本题主要考查对解一元一次不等式,不等式的性质,解一元一次不等式组,一元一次不等 式组的整数解等知识点的理解和掌握,能根据不等式组的解集得到 6<m≤7 是解此题的关键. 三、解答题:192 题每题各 8 分,共 32 分 19.计算: ﹣ × + . 【考点】二次根式的混合运算. 【分析】先算乘法和除法,再化成最简二次根式,合并同类二次根式即可. 【解答】解:原式= =2﹣2 =2+2 +4 . ﹣ +4

【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用,能熟记二次根式的运算法则的内容是解此题的关 键.

20.解方程:

=0.

11

【考点】解分式方程. 【专题】计算题;分式方程及应用. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方 程的解. 【解答】解:去分母得:2(x+2)﹣4=0, 去括号得:2x+4﹣4=0, 解得:x=0, 经检验 x=0 是分式方程的解. 【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式 方程求解.解分式方程一定注意要验根.

21.解不等式组

,并把解集在数轴上表示出来.

【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集. 【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.

【解答】解: 由①得,x≤4, 由②得,x>1, 所以,原不等式组的解集是 1<x≤4. 在数轴上表示如下:



【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法,在数轴上表示不等式组的解集,需要把每个不等式 的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画) ,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心 圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.

22.先化简:

÷

﹣1,再任选一个你喜欢的数代入求值.

【考点】分式的化简求值. 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的 x 的值代入进行计算即可.

【解答】解:原式=

?

﹣1

=

﹣1

12

=

=



当 a=3 时,原式=

=﹣9.

【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键. 四、应用题:每题 8 分,共 16 分 23.某校组织“环境与健康”知识竞赛,共 20 道题,选对一道得 5 分,不选或选错一道扣 3 分,若 得分不低 70 分才能获奖,那么至少要选对多少道题才可能获奖? 【考点】一元一次不等式的应用. 【分析】首先设要选对 x 道题才能获奖,再利用得分不低 70 分才能获奖进而得出不等式求出答案. 【解答】解:设要选对 x 道题才能获奖,由题意得: 5x﹣3≥70 解得:x≥16 , 故 x 是整数且应取最小值:x=17. 答:至少要答对 17 道题才能获奖. 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,正确得出不等关系是解题关键. 24.某花农培育甲种花木 2 株,乙种花木 3 株,共需成本 1700 元;培育甲种花木 3 株,乙种花木 1 株,共需成本 1500 元. (1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元? (2)据市场调研,1 株甲种花木售价为 760 元,1 株乙种花木售价为 540 元.该花农决定在成本不 超过 30000 元的前提下培育甲乙两种花木,若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株,那 么要使总利润不少于 21 600 元,花农有哪几种具体的培育方案? 【考点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用. 【专题】应用题;压轴题;方案型. 【分析】 (1)设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元. 此问中的等量关系:①甲种花木 2 株,乙种花木 3 株,共需成本 1700 元;②培育甲种花木 3 株,乙 种花木 1 株,共需成本 1500 元. (2)结合(1)中求得的结果,根据题目中的不等关系:①成本不超过 30000 元;②总利润不少于 21 600 元.列不等式组进行分析. 【解答】解: (1)设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元.

由题意得:



解得:



13

答:甲、乙两种花木每株成本分别为 400 元、300 元; (2)设种植甲种花木为 a 株,则种植乙种花木为(3a+10)株.

则有:



解得: . 由于 a 为整数, ∴a 可取 18 或 19 或 20. 所以有三种具体方案: ①种植甲种花木 18 株,种植乙种花木 3a+10=64 株; ②种植甲种花木 19 株,种植乙种花木 3a+10=67 株; ③种植甲种花木 20 株,种植乙种花木 3a+10=70 株. 【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系. 注意:利润=售价﹣进价. 25.已知如图,AE 是∠BAC 的平分线,AB=AC,求证:△ABE≌△ACE.

【考点】全等三角形的判定. 【专题】证明题. 【分析】根据全等三角形的判定定理 SAS 证得结论即可. 【解答】证明:∵AE 是∠BAC 的平分线, ∴∠BAE=∠CAE. 在△ABE 与△ACE 中,

, ∴△ABE≌△ACE(SAS) . 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法, 判定两个三角形全等的一般方法有: SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL. 注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一 角对应相等时,角必须是两边的夹角. 五、综合题:12 分 26.已知如图,点 C 是线段 AB 上一点,△ACM 和△BCN 都是等边三角形. (1)求证:AN=BM(如图 1) . (2)连接 DE,证明:△CDE 是等边三角形(如图 2) .

14

【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质. 【分析】 (1)利用等边三角形的性质证明△ACN≌△MCB(SAS) ,根据全等三角形的对应边相等得到 AN=BM; (2)由△ACN≌△MCB,得到∠NAC=∠BMC,求出∠MCE=60°,证明△ACE≌MCE(ASA) ,得到 CD=CE, 所以△CDE 是等边三角形(有一个角是 60°的等腰三角形) . 【解答】解: (1)∵△ACM、△BCN 是等边三角形 ∴AC=MC,BC=NC ∠ACM=∠BCN=60° ∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN 即∠ACN=∠MCB,

在△ACN 与△MCB 中 ∴△ACN≌△MCB(SAS) , ∴AN=BM. (2)由(1)得:△ACN≌△MCB ∴∠NAC=∠BMC 又∵∠ACM=∠BCN=60° ∴∠MCE=60°

在△ACD 与△MCE 中 ∴△ACE≌MCE(ASA) , ∴CD=CE, 又∵∠MCE=60° 即∠DCE=60° ∴△CDE 是等边三角形(有一个角是 60°的等腰三角形) . 【点评】本题考查等边三角形的性质的运用,全等三角形的判定与性质的运用,等边三角形的判定 与性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.

15


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