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江西省宜春市奉新县第一中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题


奉新一中 2018 届高一上学期第一次月考数学试题
命题人:廖长春 2015.10. (考试时间:120 分钟 总分:150 分) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 21 题。考生作答时, 将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,只交答题卡。
注意事项: 1、答题前,考生务必先将自己的姓名,学号号填涂在答题卡上,并认

真核对。 2、各题答案均使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的). 1. 下列四个集合中,是空集的是( ) A {x | x ? 3 ? 3} B. {( x, y) | y ? ? x 2 , x ? R} C. {x | x 2 ? 0} D. {x | x 2 ? x ? 1 ? 0, x ? R} 2.下列各组函数是同一函数的是 ( ) A. y ?

x ?1 , x ?1

y?

1 ?2 1? x

B. y ? x ? 1 ? x ? 1, D. y ?| x | ,

y ? x2 ?1

C. y ? x,

y ? 3 x3
2

y ? ( x)2

3. 设集合 A= {x | 2 x ? px ? q ? 0} ,集合 B= {x | 6x 2 ? ( p ? 2) x ? 5 ? q ? 0} ,若

1 A ? B ? { } ,则 A ? B 等于( ) 2 1 1 1 1 1 1 A. { } B. { , ? 4} C. { , } D. { , , ? 4} 2 2 2 3 2 3 ? ? f ( x ? 3) x ? 0 4. 已知 f ( x) ? ? ,则 f [ f (5)] = ( ) 2x ? x3 x ? 0 ? ?
A.-3 B.-1 C.1 5.函数 f ( x) ?| x | 和g ( x) ? x(2 ? x) 的递增区间依次是( ). A. (??,0],(??,1] B. (??,0],[1, ??) C. [0, ??),(??,1]
2

D. 4 D. [0, ??),[1, ??)

6.把函数 y ? ?2 x ? 4 x ? 1 的图象向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,所得图象 的函数关系式为( ) A. y ? ?2( x ? 1)2 ? 6
2

B. y ? ?2( x ? 1)2 ? 6
2

C. y ? ?2( x ? 1) ? 6 D. y ? ?2( x ?1) ? 6 7. 下列说法中正确的有 ( ) ①若任取 x1,x2∈I,当 x1<x2 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 y ? f ( x) 在 I 上是增函数;
2 ②函数 y ? x 在 R 上是增函数; ③函数 y ? ?

1 在定义域上是增函数; x

④y?

1 的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞). x
B.1 个 C.2 个 D.3 个

A.0 个

8. 集 合 A ? {a, b} , B ? {?1,0,1} , 从 集 合 A 到 B 的 映 射 f : A ? B 满 足 f (a ) ? f (b) ? 0 ,那么这样的映射 f : A ? B 的个数是( )

C .5 A .2 B .3 D .8 9.已知函数 y 定义域是 [? 的定义域是( 2, 3 ],则 y ?f( x ? 1 ) ? f( 2 x ? 1 )
A. [? 3 , 7] 10.已知 f ( x) ? ? 围是( ) A.[ , ) B. [? 1 , 4] C. [? 5, 5 ] D. [ 0 ,



5 ] 2

?(3a ? 1) x ? 4a, ( x ? 1) 是定义在 (??,??) 上的减函数,则 a 的取值范 , ( x ? 1) ?? ax
B.[ 0, ]

1 1 8 3

1 3

C.( 0, )

1 3

D.( ??,

1 ] 3

第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.) 11.已知全集 U = R , M ? {x | x ? 0 或 x ? 2} , N ? ?x | x ? 3 ? 0?,则 CU ( M ? N ) ? x? y x? y , ) ,则 (?5, 2) 在 f 下的原象是 12. 设( x, y )在映射 f 下的象是 ( 2 2 x2 ? (3x ? 1) 0 ,则 f ( x) 的定义域为 13. 已知 f ( x) ? . 2? x 14. 已知函数 y ? f ( x) 是定义在区间 (-2, 2) 上的减函数, 若 f (m ? 1) ? f (1 ? 2m) ,
则 m 的取值范围是 15. 若 函 数 y ? 是

4 x ?a 在 区 间 (??, 4] 上 单 调 递 减 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围
.

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程.)
16. (本题满分 12 分) 集合 A ? 3, 2, a 2 ? 2a ? 3 ,

?

?

B ? ? | a ? 3 |, 2 ? ,

若5 ? A, 且5 ? B ,求实数 a 的值.

17.(本题满分 12 分) 设 f ( x) ? x ? 1 ? 3 ? x 的定义域为 A, g ( x) ? x ? 2 x ? a , x ? A 的值域为 B。 (1)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围。
2

18.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

x , x ?1

(1)求 f ( x) 的定义域和值域; (2)判断函数 f ( x) 在区间(2,5)上的单调性,并用定义来证明所得结论.

19.(本题满分 12 分) “水”这个曾经人认为取之不尽用之不竭的资源,竟然到了严重制约我国经济发展, 严重影响人民生活的程度。因为缺水,每年给我国工业造成的损失达 2000 亿元,给我国 农业造成的损失达 1500 亿元,严重缺水困扰全国三分之二的城市。为了节约用水,某市 打算出台一项水费政策,规定每季度每人用水量不超过 5 吨时,每吨水费 1.2 元,若超 过 5 吨而不超过 6 吨时,超过的部分的水费加收 200%,若超过 6 吨而不超过 7 吨时,超 过部分的水费加收 400%,如果某人本季度实际用水量为 x( x ? 7) 吨,应交水费为 f ( x) 。 (1)试求出函数 f ( x) 的解析式; (2)若本季度他交了 12.6 元,求他本季度实际用水多少吨?

20. (本题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 3 , x ? [ ?2 , 2 ] (1)当 a ? ?1 时,求函数 f ( x) 的最大值和最小值; (2)若 f ( x) 在区间 [ ?2 , 2 ] 上是单调函数,求实数 a 的取值范围; (3)记 f ( x) 在区间 [ ?2 , 2 ] 上的最小值为 g ( a ) ,求 g ( a ) 的表达式及值域。

21. (本题满分 14 分)

定 义 在 (0,??) 上 的 函 数 f ? x ? , 对 于 任 意 的 m, n ? (0,??) , 都 有

f ? mn ? ? f ? m ? ? f ? n ? 成立,当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 .
(1)计算 f ?1? ; (2)证明: f ? x ? 在 (0,??) 上是减函数; (3)当 f ? 2 ? ?

1 时,解不等式 f ? x 2 ? 3 x ? ? 1 2

奉新一中 2018 届高一上学期第一次月考数学试题

参 考 答 案
一、选择题(本大题共有 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题 号 答 案 1 D 2 C 3 D 4 B 5 C 6 A 7 B

2015.10
8 B 9 D 10 A

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. [?3,??) 12. (?3,?7) 13. (?? ,? ) ? (? ,2)

1 3

1 3

14. ( ?

1 2 , ) 2 3

15. [16,??)

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本题满分 12 分) 集合 A ? 3, 2, a 2 ? 2a ? 3 , B ? | a ? 3 |, 2 , 若5 ? A, 且5 ? B ,求实数 a 的值.

?

?

?

?

17.(本题满分 12 分)

x ? 1 ? 3 ? x 的定义域为 A, g ( x) ? x 2 ? 2x ? a , x ? A 的值域为 B。 (1)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围。
设 f ( x) ? 解:由题意得 A=[1,3],B= [a ? 1, a ? 3] (1)? A ? B ? ? (2)? A ? B ? B

? a ? 3 ? 1或a ? 1 ? 3 ? a ? ?2或 a ? 4 ………….6 分
?A? B

?a ? 1 ? 1 ?? ? 0 ? a ? 2 ………….12 分 ?a ? 3 ? 3

18.(本题满分 12 分)

已知函数 f ( x) ?

x , x ?1

(1)求 f ( x) 的定义域和值域; (2)判断函数 f ( x) 在区间(2,5)上的单调性,并用定义来证明所得结论.

19.(本题满分 12 分) “水”这个曾经人认为取之不尽用之不竭的资源,竟然到了严重制约我国经济发展, 严重影响人民生活的程度。因为缺水,每年给我国工业造成的损失达 2000 亿元,给我国 农业造成的损失达 1500 亿元,严重缺水困扰全国三分之二的城市。为了节约用水,某市 打算出台一项水费政策,规定每季度每人用水量不超过 5 吨时,每吨水费 1.2 元,若超 过 5 吨而不超过 6 吨时,超过的部分的水费加收 200%,若超过 6 吨而不超过 7 吨时,超 过部分的水费加收 400%,如果某人本季度实际用水量为 x( x ? 7) 吨,应交水费为 f ( x) 。 (1)试求出函数 f ( x) 的解析式; (2)若本季度他交了 12.6 元,求他本季度实际用水多少吨? 解: (1)由题意可知:

? 1.2 x (0 ? x ? 5) ? y ? ? 3.6 x ? 12 (5 ? x ? 6) ?6 x ? 26.4 (6 ? x ? 7) ?
(2)6.5 吨 20. (本题满分 13 分)
2

………………..8 分

……………………12 分

已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 3 , x ? [ ?2 , 2 ] (1)当 a ? ?1 时,求函数 f ( x) 的最大值和最小值; (2)若 f ( x) 在区间 [ ?2 , 2 ] 上是单调函数,求实数 a 的取值范围; (3)记 f ( x) 在区间 [ ?2 , 2 ] 上的最小值为 g ( a ) ,求 g ( a ) 的表达式及值域。
2 2 (1) a ? ?1 时, f ( x) ? x ? 2x ? 3 ? ( x ? 1) ? 2

∵对称轴 x ? 1 ? [?2,2] ,∴ f min ( x) ? f (1) ? 2 , f max ( x) ? f (?2) ? 11?4 分

(2) f ( x) ? ( x ? a) 2 ? a 2 ? 3

对称轴方程为 x ? ?a

当 f ( x) 在[-2,2]上单调增时, ? a ? ?2 ,即 a ? 2 当 f ( x) 在[-2,2]上单调减时, ? a ? 2 ,即 a ? ?2 故实数 a 的取值范围为: a ? ?2 或 a ? 2 …….8 分

?4a ? 7, a ? ?2 ? 2 (3) g (a ) ? ?3 ? a ,?2 ? a ? 2 ?7 ? 4a, a ? 2 ?
值域 (?? ,3] 21. (本题满分 14 分) ……………….13 分

定 义 在 (0,??) 上 的 函 数 f ? x ? , 对 于 任 意 的 m, n ? (0,??) , 都 有

f ? mn ? ? f ? m ? ? f ? n ? 成立,当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 .
(1)计算 f ?1? ; (2)证明: f ? x ? 在 (0,??) 上是减函数; (3)当 f ? 2 ? ? (1) f (1) ? 0 .

1 时,解不等式 f ? x 2 ? 3 x ? ? 1 2

3分

( 2 ) 设 0 ? x1 ? x 2 , 因 为 f (mm) ? f (m) ? f (n) 即 f (mm) ? f (m) ? f (n) , 所 以
f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 . ) x1

因为 0 ? x1 ? x 2 ,则

x2 ? 1 ,而当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 , 从而 f ( x 2 ) ? f ( x1 ) x1

于是 f ( x) 在 R ? 上是减函数.

9分

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