tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

第10章 第4节随机事件的概率


北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

第4节 随机事件的概率(理)

第1节 随机事件的概率(文)

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)


导航考点目标 考什么 怎样考 1.互斥事件和对立事件的概 率是高考重点考查的内容, 其中对立事件的概率是“正 难则反”思想的具体应用, 在高考中经常考查. 2.多以选择题、填空题的形 式考查,有时也渗透在解答 题中,属容易题.

1.了解随机事件发生的不确 定性和频率的稳定性,了解 概率的意义,了解频率与概 率的区别. 2.了解两个互斥事件的概率 加法公式.

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

整合主干知识

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

1.随机事件和确定事件 (1) 在 条 件 S 下 , 一 定 会 发 生 的 事 件 叫 做 相 对 于 条 件 S 的 必然事件 . (2) 在条 件 S 下 ,一定不会发生的事件叫做相对于条件 S 的不可能事件 . (3) 必然事件与不可能事件 统称为确定事件. 做 (4) 在 条 件 S 下 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 , 叫 随机事件 . (5) 确定事件 和 随机事件 统称为事件,一般用大写字母A, B,C?表示.
第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

2.频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否 出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频 nA 数,称事件A出现的比例fn(A)= n 为事件A出现的频率. (2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加, 事件A发生的 频率 稳定在某个 常数 上,把这个 常数记作 P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率.

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

3.事件的关系与运算
定义 符号表示 B?A (或A?B)

包含 关系
相等 关系 和事 件 交事 件(积 事件) 互斥 事件 对立 事件

如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B 包含 事件A(或称事件A包含于事件B)
若B?A且A?B 若某事件发生当且仅当A发生或事件B发生,称此事件 为事件A与事件B的和事件 若某事件发生当且仅当 A=B 且 事件A发生,则称此 事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) 若A∩B为不可能事件,则事件A与事件B互斥 若A∩B为不可能事件,A+B为必然事件,那么称事件 A与事件B互为对立事件

A+B A∩B(或AB) A∩B=? A∩B=? P(A+B)=P (A)+P(B)=1

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率P(E)=1 .

(3)不可能事件的概率P(F)= 0 .
(4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥,则P(A+B)= P(A)+P(B) . ②若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)= 1-P(B) .

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

1.(教材习题改编)将一枚硬币向上抛掷10次,其中“正面
向上恰有5次”是( A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 )

D.无法确定
解析: “ 正面向上恰有 5 次 ” 也可能发生,也可能不发 生.故选B. 答案:B
第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

2. (2013·兰州月考)从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任 取3个球,那么互斥而不对立的事件是( A.至少有一个红球与都是红球 )

B.至少有一个红球与都是白球
C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球 解析: 有 3 白、 2 白 1 红、 1 白 2 红, 3 红四种可能的结果出 现,故选D.

答案:D

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

3 .某射手的一次射击中,射中 10 环、 9 环、 8 环的概率分 别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为 ( ) A.0.5 B.0.3

C.0.6
答案:D

D.0.9

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

1 4.甲、乙两人下棋,两人和棋的概率是 2 ,乙获胜的 1 概率是3,则乙不输的概率是________.
解析:乙不输的概率=乙获胜的概率+两人和棋的概 1 1 5 率= + = . 3 2 6

5 答案:6

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

探究考向典例

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅,记事件 A 为
“只订甲报纸”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至 多订一种报纸”,事件D为“不订甲报纸”,事件E为“一种报 纸也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件;如果是,再 判断它们是不是对立事件.

(1)A与C;(2)B与E;(3)B与C;(4)C与E.

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

[ 解析 ]
互斥事件.

(1) 由于事件 C“ 至多订一种报纸 ” 中有可能 “ 只

订甲报纸 ” ,即事件 A 与事件 C 有可能同时发生,故 A 与 C 不是 (2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订” 是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件.由于事件B发生可

导致事件 E 一定不发生,且事件 E 发生会导致事件 B 一定不发
生,故B与E还是对立事件.

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

(3) 事件B“至少订一种报纸 ”中有这些可能: “只订甲报
纸 ” 、 “只订乙报纸 ” 、 “ 订甲、乙两种报纸 ” ,事件 C“ 至 多订一种报纸”中有这些可能:“什么报纸也不订”、“只订 甲报纸”、“只订乙报纸”,由于这两个事件可能同时发生, 故B与C不是互斥事件.

(4) 由 (3) 的分析,事件 E“ 一种报纸也不订 ” 只是事件 C 的
一种可能,故事件 C 与事件 E 有可能同时发生,故 C 与 E 不是互 斥事件.

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

[规律方法]???????????????????? 判断事件的关系,尤其是互斥事件和对立事件,在求概率 时非常重要,对互斥事件要把握住不能同时发生,而对于对立 事件除不能同时发生外,其并事件应为必然事件,这些也可类

比集合进行理解.

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

1. (2013·汉中调研)一口袋内装有 5 个白球和 3 个黑球,从 中任取两球.记“取到一白一黑”为事件A1,“取到两白球”

为事件A2,“取到两黑球”为事件A3.
解答下列问题: (1)记“取到2个黄球”为事件M,判断事件M是什么事件? (2)记“取到至少 1个白球”为事件A,试分析A与A1 、A2、 A3的关系.

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

解析:(1)事件M不可能发生,故为不可能事件. (2)事件A1或A2发生,则事件A必发生,故A1?A,A2?A,且 A=A1+A2.又A∩A3为不可能事件,A+A3为必然事件,故A与A3 对立.

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

(2012·安徽高考,18)若某产品的直径长与标准值的差 的绝对值不超过 1 mm 时,则视为合格品,否则视为不合格 品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中, 随机抽取5 000件进行检测,结果发现有50件不合格品,计算这

50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据
分组,得到如下频率分布表:

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

分组 [-3,-2)

频数

频率 0.10

[-2,-1)
(1,2] (2,3] (3,4] 合计

8
0.50 10 50 1.00

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

(1)将上面表格中缺少的数据填在表中的相应位置; (2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准 值的差落在区间(1,3]内的概率; (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20

件不合格品,据此估算这批产品中的合格品的件数.

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

[解析] (1)

频率分布表
分组 [-3, -2) [-2, -1) (1,2] (2,3] (3,4] 合计 频数 5 8 25 10 2 50 频率 0.10 0.16 0.50 0.20 0.04 1.00

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

(2)由频率分布表知,该厂生产的此种产品中,不合格 品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50+ 0.20=0.70; 50 (3)设这批产品中的合格品数为x件,依题意有 5000 = 5000×20 20 ,解得x= -20=1980. 50 x+20 所以该批产品的合格品件数估计是1980件.

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

[规律方法]???????????????????? 概率可看成频率在理论上的稳定值,它从数量上反映了随 机事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象,当试验次 数越来越多时频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就

近似地当作随机事件的概率.

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

2. (2011·课标卷) 某种产品的质量以其质量指标值衡量, 质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质产品,现用两种新配方(分别称为A配方和B配方) 做试验,各生产了 100 件这种产品,并测量了每件产品的质量 指标值,得到下面试验结果: A配方的频数分布表 指标值分 [90,94) [94,98) 组 8 20 频数

[98,102)
42

[102,106)
22

[106,110]
8

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

B配方的频数分布表
指标 值分 组 频数

[90,94) 4

[94,98) 12

[98,102) 42

[102,106) [106,110] 32 10

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率; (2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其 质量指标值t的关系式为 ?-2, ? y=?2, ?4, ? t<94, 94≤t<102, t≥102.

估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并 求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

解析:(1)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质品 22+8 的频率为 =0.3,所以用A配方生产的产品的优质品率 100 的估计值为0.3.由试验结果知,用B配方生产的产品中优质 32+10 品的频率为 =0.42,所以用B配方生产的产品的优质 100 品率的估计值为0.42.

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

(2)由条件知,用B配方生产的一件产品的利润大于0, 当且仅当其质量指标值t≥94,由试验结果知,质量指标值 t≥94的频率为0.96,所以用B配方生产的一件产品的利润大 于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利 润为 1 100×[4×(-2)+54×2+42×4]=2.68(元).

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

(2012· 课标卷, 18) 某花店每天以每枝 5 元的价格从农
场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天 卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元) 关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得
下表: 日需求量n 14 15 频 数 10 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

(ⅰ) 假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润(单元:元)的平均数; (ⅱ)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量 的频率作为各需求量发生的频率,求当天的利润不少于75元的

概率.

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

[解析]

(1)当日需求量n≥17时,利润y=85.

当日需求量n<17时,利润y=10n-85. 所以y关于n的函数解析式为
? ?10n-85, y=? ? ?85,

n<17, (n∈N). n≥17,

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

(2)(ⅰ)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利 润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元, 所以这100天的日利润的平均数为 1 100(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4 (ⅱ)利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝,故 当天的利润不少于75元的概率为 P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

[规律方法]???????????????????? (1)直接求法:将所求事件的概率分解为一些彼此互斥 的事件的概率的和,运用互斥事件的求和公式计算. (2)间接求法:先求此事件的对立事件的概率,再用公 式P(A)=1-P( A ),即运用逆向思维(正难则反),特别是 “至多”,“至少”型题目,用间接求法就显得较简便.

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

3 .某商场有奖销售中,购满 100 元商品得 1 张奖券,多购 多得,1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10 个,二等奖 50 个.设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事 件分别为A、B、C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1张奖券的中奖概率;

(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

1 解析:(1)P(A)= , 1 000 10 1 50 1 P(B)=1 000=100,P(C)=1 000=20. 1 1 1 故事件A,B,C的概率分别为 , , . 1 000 100 20

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设 “1张奖券中奖”这个事件为M, 则M=A+B+C. ∵A、B、C两两互斥, ∴P(M)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C) 1+10+50 61 = 1 000 =1 000. 61 故1张奖券的中奖概率为 . 1 000
第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N, 则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件, ∴P(N)=1-P(A+B)
? =1-?1 ?

1 1 ? 989 + ?= 000 100? 1 000.

989 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为1 000.

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

关注思想方法

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

分类讨论思想与正难则反思想在互斥事件中的应用 将所求事件转化为几个互斥事件,实质上是分类讨论思想 的应用.若分类情形较多、较复杂,可考虑使用其对立事件去求 概率,这是正难则反思想的运用.

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

(2011·江西高考)某饮料公司对一名员工进行测试以便 确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共 5 杯,其颜色 完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求 此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯

都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评为
合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力. (1)求此人被评为优秀的概率; (2)求此人被评为良好及以上的概率.

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

[解析]

将5杯饮料编号为:1,2,3,4,5,编号1,2,3表示A

饮料,编号4,5表示B饮料,则从5杯饮料中选出3杯的所有可 能情况为:(123),(124),(125),(134),(135),(145), (234),(235),(245),(345),可见共有10种. 令D表示此人被评为优秀的事件,E表示此人被评为良 好的事件,F表示此人被评为良好及以上的事件,则 1 (1)P(D)= . 10 3 7 (2)P(E)= ,P(F)=P(D)+P(E)= . 5 10
第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

1.(2011· 浙江高考)从装有3个红球、2个白球的袋中任 取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( 1 A.10 3 C. 5 3 B.10 9 D. 10 )

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

解析:从5个球中任取3个共有10种方法.又“所取的3 个球中至少有1个白球”的对立事件是“所取的3个球都不 1 9 是白球”因而所求概率P=1-10=10.

答案:D

第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

2.抛掷一枚均匀的正方体骰子 (各面分别标有数字 1、2、

3 、 4 、 5、6) ,事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表
示“朝上一面的数不超过3”,则P(A+B)=________.

解析:事件A+B可以分成事件C为“朝上一面的数为 1,2,3”与事件D“朝上一面的数为5”这两个事件,则事件C 与D互斥 3 1 2 P(A+B)=P(C+D)=P(C)+P(D)=6+6=3 2 答案:3
第四章 第二单元

北师数学

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

课时提能冲关

第四章 第二单元


推荐相关:

2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(六十五) 10.4随机事件的概率 Word版含答案

2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(六十五) 10.4随机事件的概率 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。课时提升作业(六十五) 随机事件的...


2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第九章 第4讲 随机事件的概率

2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第九章 第4随机事件的概率_数学_高中...(2)在样本车辆中,车主是新司机的占 10%,在赔付金额为 4 000 元的样本车辆...


九年级数学上册 第25章《随机事件的概率》(第4课时)列举所有机会均等的结果导学案

九年级数学上册 第25章《随机事件的概率》(第4课时)列举所有机会均等的结果导学案_数学_初中教育_教育专区。列举所有机会均等的结果课 题 课型 学生姓名 组别 ...


【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固:第11章 第4节 随机事件的概率、互斥事件的概率

(北师大版)基础巩固:第11章 第4节 随机事件的概率、互斥事件的概率_数学_...2 2 2 4 3.(文)将一枚硬币向上抛掷 10 次,其中“正面向上恰有 5 次”...


高三复习第四讲随机事件的概率

第十章 计数原理、概率、随机变量及分布列 高三备课组 第十章【考纲速读吧】 计数原理、概率、随机变量及分布列第四随机事件的概率 1.了解随机事件发生的不...


第4讲随机事件的概率

第4随机事件的概率_数学_高中教育_教育专区。第4随机事件的概率 1.若 ...击中 10 环的各个频率; (2)这位射击运动员射击一次,击中 10 环的概率为...


17-4随机事件的概率

§17.4 随机事件的概率 第一课时 随机事件的概率(...事件(2) 、(9) 、(10)是一定不发生的事件. ...第十章学案4随机事件的概... 23页 免费 11.1 ...


(可用)11-4随机事件的概率

(可用)11-4随机事件的概率_数学_高中教育_教育专区。课时作业(六十三) 1.从...把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 a,第二次出现的...


第十章 统计与概率10-4事件与概率

第10 章一、选择题 第4节 1.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测,数据如...[分析] 本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念及随机事件的概率公式和...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com