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选修统计案例题目


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统计案例
一、选择题 1.炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有( )

A .确定性关系

B .相关关系

C .函数关系

D .无任何关




2.设有一个回归方程为 ? ? 2 ? 2.5x ,变量 x 增加一个单位时,则( y

A . y 平均增加 2.5 个单位 B . y 平均增加 2 个单位

C . y 平均减少 2.5 个单位
D . y 平均减少 2 个单位
3.在一次实验中,测得 ? x, y ? 的四组值分别是 A ?1, 2 ? , B ? 2,3? , C ? 3, 4 ? , D ? 4,5? ,则 y 与 x 之间的回归直线 方程为( )

A . ? ? x ?1 y

B . ? ? x?2 y

C . ? ? 2x ? 1 y

D . ? ? x ?1 y


4.已知 x 、 y 之间的数据如下表所示,则 y 与 x 之间的线性回归方程过点(

A . ? 0, 0 ?

B . x, 0

? ?

C . 0, y


? ?

D . x, y

? ?

5.变量 y 与 x 之间的回归方程表示(

A . y 与 x 之间的函数关系 B . y 与 x 之间的不确定性关系

C . y 与 x 之间的真实关系的形式
D . y 与 x 之间的真实关系达到最大限度的吻合
6.为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做 100 次和 150 次试验,并且利用线 性回归方法,求得回归直线分别为 t1 和 t 2 ,已知两人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值都是 s ,对变量 y 的 观测数据的平均值都是 t ,那么下列说法正确的是( )

A . t1 和 t 2 有交点 ? s, t ?

B . t1 与 t 2 相交,但交点不一定是 ? s, t ?
D . t1 与 t 2 必定重合

C . t1 与 t 2 必定平行

7. 设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系, 它们的相关系数是 r ,y 关于 x 的回归直线的斜率是 b , 纵截距是 a , 那么必有( )

A . b 与 r 的符号相同

B . a 与 r 的符号相同 D . a 与 r 的符号相反

C . b 与 r 的符号相反

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8.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据: 种子处理 得病 不得病 合计 根据以上数据,则( ) 32 61 93 种子未处理 101 213 314 合计 133 274 407

A .种子经过处理跟是否生病有关

B .种子经过处理跟是否生病无关

C .种子是否经过处理决定是否生病
D .以上都是错误的
9.在研究打酣与患心脏病之间的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论,并 且有 99% 以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是( )

A .100 个心脏病患者中至少有 99 人打酣 B .1 个人患心脏病,那么这个人有 99%的概率打酣

C .在 100 个心脏病患者中一定有打酣的人
D .在 100 个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有
10.经过对 K 的统计量的研究,得到了若干个临界值,当 K ? 3.841 时,我们(
2

2



A .有 95%的把握认为 A 与 B 有关 B .有 99%的把握认为 A 与 B 有关

C .没有充分理由说明事件 A 与 B 有关系
D .有 97.5%的把握认为 A 与 B 有关
11.利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 与 Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定“ X 和 Y 有关系”的可信 度。如果 k ? 3.841 ,那么就有把握认为“ X 和 Y 有关系”的百分比为( )

p?K2 ? k?
k
A .25%

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323 C .5%

0.15 2.072

0.10 2.706
D . 97.5 %

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.83

B .95%

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12.在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时,得到下面的相应模型的相关指数 R 的值,其中拟和 效果较好的是( )

2

A . 0.60
二、填空题

B . 0.63

C . 0.65

D . 0.68

13.在研究硝酸钠的可溶性程度时,对不同的温度观测它在水中的溶解度,得观测结果如下: 温度 ? x ? 溶解度 ? y ? 0 10 20 50 70

66.7

76.0

85.0

112.3

128.0

则由此得到的回归直线方程为 ________ 。 14.若样本容量为 1 或 2,此时的残差平方和为 ________ ,用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为

________ 。
15.对于回归方程 ? ? 4.75x ? 257 ,当 x ? 28 时, y 的估计值为 ________ 。 y 16.在对某小学的学生进行吃零食的调查中,得到如下表数据: 吃零食 男学生 女学生 合计 24 8 32
2

不吃零食 31 26 57

合计 55 34 89

根据上述数据分析,我们得出的 K ? ________ 。

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三、解答题 17.某种产品的广告费用支出 x 与销售额之间有如下的对应数据:

x
y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

(1)画出散点图; (2)求回归直线方程; (3)据此估计广告费用为 10 销售收入 y 的值。

18.某聋哑研究机构,对聋哑关系进行抽样调查,在耳聋的 657 人中有 416 人哑,而另外不聋的 680 人中有 249 人 哑,你能运用这组数据,得出相应结论吗?

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19.一项调查表对 9 个不同的 x 值,测得 y 的 9 个对应值如下表:

i

1 1.5 4.8

2 1.8 5.7

3 2.4 7.0

4 3.0 8.3

5 3.5 10.9

6 3.9 12.4

7 4.4 13.1

8 4.8 13.6

9 5.0 15.3

xi yi

试作出该数据的散点图并由此判断可否存在回归直线,若有则求出回归直线方程。

20.在钢线碳含量对于电阻的效应中,得到如下表所示的数据: 碳含量( x /%) 0.10 15 0.30 18 0.40 19 0.55 21 0.70 22.6 0.80 23.6 0.95 26

200 C 时电阻( y / ? )

求 y 对 x 的线性回归方程,并检验回归方程的显著性。

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21.某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率,同时各抽取 100 件产品,检验后得到如下的 列联表: 合格 甲线 乙线 总计 97 95 192 不合格 3 5 8 总计 100 100 200

请问甲、乙两条生产线的产品合格率在多大程度上有关系?

22.对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表: 焦虑 女生 男生 总计 5 20 25 说谎 10 10 20 懒惰 15 50 65 总计 30 80 110

试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大?

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参考答案: 一、选择题 1. B 8. B 2. C 9. D 3. A 10. A 4. D 11. B 5. D 12. D 6. A 7. A

www.ks5u.com 二、填空题 13. ? ? 0.8809x ? 67.174 y 14.0;0 15.390 16.3.689 三、解答题 17.提示: (1)图略; (2) x ?
5

1 1 ? 2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8 ? ? 5 , y ? ? 30 ? 40 ? 60 ? 50 ? 70 ? ? 50 , 5 5
5

? xi2 ? 22 ? 42 ? 52 ? 66 ? 82 ? 145 , ? yi2 ? 302 ? 402 ? 602 ? 502 ? 702 ? 13500 ,
i ?1 5 i ?1

?x y
i ?1 i

i

? ? 1380 ,∴ b ?

1380 ? 5 ? 5 ? 50 ? ? ? 6.5 , a ? y ? bx ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 , 145 ? 5 ? 52

∴回归直线方程为 ? ? 6.5x ?17.5 。 y (3) x ? 10 时,预报 y 的值为 y ? 10 ? 6.5 ? 17.5 ? 82.5 。 18.提示:根据题目所给数据,得到如下列联表: 哑 聋 不聋 总计
2

不哑 241 431 672
2

总计 657 680 1337

416 249 665

1337 ? ? 416 ? 431 ? 249 ? 241? 根据列联表数据得到 K ? ? 95.29 ? 10.828 , 665 ? 672 ? 657 ? 680
∴我们有 99.9% 的把握说聋哑有关系。 19.提示:具有线性相关关,系散点图略。

? ? x ? 3.366 , y ? 10.1222 , b ? 2.9301 , a ? 0.2574 ,
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故所求回归直线方程为 ? ? 0.2574 ? 2.9301x 。 y 20.提示: x ? 0.543 , y ? 20.74 ,

? xi2 ? 2.595 , ? yi2 ? 3094.72 , ? xi yi ? 85.45 。
i ?1 i ?1 i ?1

7

7

7

? ∴b ?

85.45 ? 7 ? 0.543 ? 20.74 2.595 ? 7 ? ? 0.543?
2

? ? 12.45 , a ? 20.74 ?12.45 ? 0.543 ? 13.98 ,

∴所求回归直线方程为 ? ? 13.98 ?12.45x 。 y 利用相关系数检验是否显著:

? xi yi ? 7 x y ? 6.62 , ? xi2 ? 7 x ? 0.531, ? yi2 ? 7 y ? 83.69
2 2 i ?1 i ?1 i ?1

7

7

7

∴ r ? 0.993 ,由于 r ? 0.75 ,故钢线碳含量对于电阻的效应线性相关关系显著。

200 ? ? 97 ? 5 ? 95 ? 3? 21.提示: K ? ? 0.521 ? 0.455 , 192 ? 8 ?100 ?100
2 2
2 而 P K ? 0.455 ? 0.50 ,∴甲、乙生产的产品合格率有关的可能性是 50% 。

?

?

2 2 22.提示:对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量 K12 、 K 2 、 K3 ,

110 ? ? 5 ? 60 ? 25 ? 20 ? 由表中数据可得 K ? ? 0.8627 ? 2.706 ; 30 ? 80 ? 25 ? 85
2 2 1

110 ? ?10 ? 70 ? 20 ?10? K ? ? 6.366 ? 5.024 ; 30 ? 80 ? 20 ? 90
2 2 2

110 ? ?15 ? 30 ?15 ? 50 ? K ? ? 1.410 ? 2.706 。 30 ? 80 ? 65 ? 45
2 2 3

所以有 97.5% 的把握认为说谎与性别有关,没有充分数据显示焦虑和懒惰与性别有关,故说谎与性别的关系最大。 www.ks5u.com

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