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高三数学考点限时训练034


高三数学考点限时训练 034
1

1. 已知 ? 1 ? a ? 0 ,则三个数 3a , a 3 , a 3 由小到大的顺序是 ? ? ? ? ? 2. 已知向量 a ? ? 2,1? , b ? ? 3, ? ?? ? ? 0 ? ,若 2a ? b ? b ,则 ? =

. .

?

?

3. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a, b, c 。若 b2 ? c2 ? bc ? a2 , 且 C= .

a ? 3, 则角 b

4. 在平面直角坐标系中,已知 A(1,?3), B(4,?1), P(a,0), N (a ? 1,0) ,若四边形 PABN 的周长 最小,则 a = .

5. 已知向量 a ? (sin ? , 3) , b ? (1,cos ? ) , ? ? ( ? (1)若 a ? b ,求 ? ; (2)求 | a ? b | 的最大值.

?

?

? ?

, ). 2 2

?

?

? ?

6. 已知数列 {a n }是首项为 a1 ?

1 1 , 公比 q ? 的等比数列 ,设 4 4 bn ? 2 ? 3 log1 an (n ? N *) ,数列 {cn }满足cn ? an ? bn 。
4

(1)求证: {bn } 是等差数列; (2)求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn;

参考答案:
1
? 3 a 1. a 3 ? a ? 3 ; 2。3; 3。 90 ;4. a ?

5 。 2

5. 解 : (1)因为 a?b ,所以 sin ??

?

?

3 c? o? s

, 0 得 tan ? ? ? 3 用 辅 助 角 得 到

? ? ? ? s i n? ( ? ) ? 0 同样给分) 又 ? ? ( ? , ) ,所以 ? = ? ………(7 分) 3 2 2 3 ? ? ? (2)因为 | a ? b |2 ? (sin ? ?1) 2 ? (cos ? ? 3) 2 = 5 ? 4sin(? ? ) 3 ? ?2 ? ? ? 所以当 ? = 时, | a ? b | 的最大值为 5+4=9 故 | a ? b | 的最大值为 3 6
分)

……… ( 14

n 6. 解: (1)由题意知, a n ? ( ) (n ? N *) ? bn ? 3 log1 an ? 2, b1 ? 3 log1 a1 ? 2 ? 1

1 4

4

4

? bn?1 ? bn ? 3 log1 an?1 ? 3 log1 an ? 3 log 1
4 4 4

an?1 ? 3 log1 q ? 3 an 4

∴数列 {bn }是首项b1 ? 1, 公差d ? 3 的等差数列. ………………………………(5 分)
n n (2)由(1)知, a n ? ( ) , bn ? 3n ? 2(n ? N *) ? c n ? (3n ? 2) ? ( ) , (n ? N *)

1 4

1 4

1 1 1 1 1 ? 4 ? ( ) 2 ? 7 ? ( ) 3 ? ? ? (3n ? 5) ? ? ) n ?1 ? (3n ? 2) ? ( ) n , 4 4 4 4 4 1 1 2 1 3 1 4 1 n 1 n ?1 于是 S n ? 1 ? ( ) ? 4 ? ( ) ? 7 ? ( ) ? ? ? (3n ? 5) ? ? ) ? (3n ? 2) ? ( ) 4 4 4 4 4 4 3 1 1 2 1 3 1 n 1 n ?1 两式相减得 S n ? ? 3[( ) ? ( ) ? ? ? ( ) ] ? (3n ? 2) ? ( ) 4 4 4 4 4 4 ? S n ? 1? ? 1 1 2 12 n ? 8 1 n ?1 ? (3n ? 2) ? ( ) n ?1 . ? S n ? ? ? ( ) (n ? N *) ……………………(11 分) 2 4 3 3 4 . 1 4 1 4 1 4

n ?1 n n ?1 (3)? c n ?1 ? c n ? (3n ? 1) ? ( ) ? (3n ? 2) ? ( ) ? 9(1 ? n) ? ( ) , ( n ? N *)

∴当 n=1 时, c 2 ? c1 ?

1 4 1 4

当 n ? 2时, cn?1 ? cn ,即c1 ? c2 ? c3 ? c4 ? ? ? cn ∴当 n=1 时, cn 取最大值是 又 cn ?
2

1 2 1 1 m ? m ? 1对一切正整数 n恒成立 ? m 2 ? m ? 1 ? 4 4 4

即 m ? 4m ? 5 ? 0得m ? 1或m ? ?5 .………………………………………(16 分)



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