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黑龙江省佳木斯市第二中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文


2014—2015 学年度下学期期末考试 高二数学(文科)试卷
考试说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时 间 120 分钟。 (1) 答题前,考生先将自己的姓名、班级填写清楚,考条粘贴到指定位置。 (2) 选择题用 2B 铅笔作答。 (3) 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效。 (4) 保持卡面

清洁,不得折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.设 i 是虚数单位,复数

1 ? ai 为纯虚数,则实数 a 为( 2?i
B. ? 2 C. ?



A. 2

1 2

D.

1 2
( )

2. 设集合 M ? x ? R | x 2 ? x ? 6 ? 0 ,N ? ?x ? R || x ? 1 |? 2?. 则 M ? N = A.(-3,-2] B.[-2,-1) C.[-1,2) D.[2,3)

?

?

3.甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A,B 两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分 别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表: 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现 A, B 两变量更强的线性相关性 A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.函数 f ( x) ?

x2 1? x

? lg(3 x ? 1) 的定义域是
B. (? ,1)





A. (? , ??)

1 3

1 3

C. (? , )

1 1 3 3

D. (??, ? )

1 3

? 2 5.若集合 S ? y | y ? lg x, x ? R , T ? y | y ? x ? 1, x ? R ,则 S ? T =

?

?

?

?





A. S

B. T (

C. ? )
4 B. 12 ( ?3) ? 3 ? 3

D.以上都不对

6. 下列各式中成立的一项是

n 7 7 A. ( ) ? n m 7 m

1

-1-

3

C. 4 x 3 ? y 3 ? ( x ? y) 4
2

D.

3

9 ?3 3

7.函数 y=log0.6(6+x-x )的单调增区间是( ) 1 1 1 A.(-∞, ] B.[ ,+∞) C.(-2, ] 2 2 2

1 D.[ ,3) 2

8、已知函数 y ? f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 ,则当 x ? 0 时, f ( x) 的 解析式为( ) B. f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 D. f ( x) ? ? x ? 2 x ? 3
2

A. f ( x) ? ? x 2 ? 2 x ? 3 C. f ( x) ? ? x ? 2 x ? 3
2

9. “a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件





D.既不充分也不必要

10.已知函数错误!未找到引用源。的图象如下图所示,则函数错误!未找到引用源。的图 象是

y

y

y

y

1

1

1

1

o
A

x

o
B

x

o
C

x

o
D

f(x)

x

y o
1

x

(第 10 题图)

11.下面几种推理是类比推理的是





A .两条直线平行,同旁内角互补,如果 ?A 和 ?B 是两条平行直线的同旁内角,则
?A ? ?B ? 180?

B.由平面向量的运算性质,推测空间向量的运算性质 C.某校高二级有 20 个班,1 班有 51 位团员,2 班有 53 位团员,3 班有 52 位团员,由此 可以推测各班都超过 50 位团员 D.一切偶数都能被 2 整除, 2
x
100

是偶数,所以 2

100

能被 2 整除

12.已知函数 f ( x) ? 2 ? x, g ( x) ? log2 x ? x, h( x) ? log4 x ? x 的零点依次为 a,b,c,则 ( ) A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.b<a<c
-2-

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应的位置上) 13.不等式|x+1|-2>0 的解集是 .

14 . 在 极 坐 标 系 中 , 圆 ? ? 4sin ? 的 圆 心 到 直 线 是 .

??

?
6

( ? ? R)
的 距 离

15.设 a 是实数.若函数 f ( x) ?| x ? a | ? | x ? 1| 是定义在 R 上的奇函数,但不是偶函数,则函 数 f ( x) 的递增区间为 16.有下列命题 ①命题“ ? x∈R,使得 x ? 1 ? 3x ”的否定是“
2



; ? x∈R,都有 x 2 ? 1 ? 3x ”

②设 p、q 为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“ ? p∧ ? q 为真命题” ; ③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件; ④若函数 f ( x) ? ( x ? 1)(x ? a) 为偶函数,则 a ? ?1 ; 其中所有正确的说法序号是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | 2 x ? 2 | . (1)解不等式 f ( x) ? 5; (2)若不等式 f ( x) ? a(a ? R) 的解集为空集,求 a 的取值范围。

18、 (本小题满分 12 分) 已知在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

?x ? t ? 3 ? y ? 3t

, ( t 为参数) ,以坐标原点为
2

极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4? cos? ? 3 ? 0 (Ⅰ)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设点 P 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离 d 的取值范围.
-3-

19、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? bx 2 ? cx ? d (b ? 0) 在 x ? 0 处取到极值 2. (Ⅰ)求 c , d 的值; (Ⅱ)试研究曲线 y ? f ( x) 的所有切线与直线 x ? by ? 1 ? 0 垂直的条数;

20、 (本小题满分 12 分) 已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是 y ? ? 3x ,且双曲线过点 (1)求双曲线的方程; (2)求双曲线的焦点到渐近线的距离.

?

2, 3

?

21. (本小题满分 12 分) 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究, 他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 月的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的 发芽数,得到如下资料: 日期 温差 x / ?C 发芽数 y / 颗 3月1日 10 23 3月2日 11 25 3月3日 13 30 3月4日 12 26 3月5日 8 16

(1)若选取的是 3 月 1 日与 3 月 5 日的两组数据,请根据 3 月 2 日至 3 月 4 日的数据,求出

?x ? a ? ?b ?; y 关于 x 的线性回归方程 y
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗,则认为得

-4-

到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?

?? (参考公式: b

?x y
i i ?1 n

n

i

? nx y

?x
i ?1

? ? y ? bx ) ,a
? nx
2

2 i

22. (本小题满分 12 分) “开门大吉”是中央电视台推出的游戏益智节目.选手面对 1-7 号 7 扇大门,依次按响 门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎), 选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外 调查中,发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段: 20~30;30~40(单位:岁) ,其猜 对 歌曲名称与否人数如图所示.

正确 错误

(1)写出 2 ? 2 列联表; (2)判断是否有 90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关?说明你的理由. (下面的临界值表供参考) P(K ≥k) k
2

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

n(ad ? bc)2 (参考公式 K ? 其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

-5-

文科参考答案 一、选择题 1 A 2 C 3 D 4 B 5 B 6 D 7 D 8 C 9 C 10 B 11 B 12 C

二、填空题 13. (-∞,-3)∪(1,+∞) 三、解答题 14.

3

15. ?? ? 1,1?

16. ②④

? 3 x ? 1 ( x ? 1) ? ? 17.解: (1) f ( x ) ? ? x ? 3 ( ?1 ? x ? 1) ?? 3 x ? 1 ( x ? ?1) ? ?

? 4 ? f ( x) ? 5 的解集为 ? x x ? 或x ? ?2 3 ?

? ??5 分

(2) f ( x) ? ?2,??? , f ( x) ? a ?a ? R ? 的解集为空集,则 a ? ?? ?,2? ??10 分

18、解: (I)直线 l 的普通方程为: 3x ? y ? 3 3 ? 0 ;

????3 分

曲线的直角坐标方程为 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 1

????6 分

(II)设点 P(2 ? cos? , sin ? ) (? ? R) ,则

| 2 cos(? ? ) ? 5 3 | | 3 (2 ? cos? ) ? sin ? ? 3 3 | 6 d? ? 2 2
所以 d 的取值范围是 [

?

5 3?2 5 3?2 , ] 2 2

????12 分

2 19.解: (Ⅰ) f ?( x) ? 3x ? 2bx ? c ,

?????1 分 ?????3 分

根据题意得 ?

? f (0) ? 2, 解得 c ? 0, d ? 2 . ? f ?(0) ? 0,

-6-

经检验 f ( x) ? x3 ? bx 2 ? 2 (b ? 0) 在 x ? 0 处取到极值 2.∴ c ? 0, d ? 2 . (Ⅱ) f ?( x) ? 3x 2 ? 2bx ? ?b 即 3 x 2 ? 2bx ? b ? 0 , ? ? 4b 2 ? 12b 当 ? ? 0 ,即 b ? 3 或 b ? 0 时,满足条件的切线有 2 条, 当 ? ? 0 ,即 b ? 3 时,满足条件的切线有 1 条, 当 ? ? 0 ,即 0 ? b ? 3 时,满足条件的切线不存在.

??6 分

???? 7 分

?????12 分

20、解:(1)设双曲线方程为: 3x2 ? y 2 ? ? (? ? 0) , 点 ( 2 , 3 ) 代入得: ? ? 3 ,

y2 ?1 所以所求双曲线方程为: x ? 3
2

?????6 分

(2)双曲线的焦点到渐近线的距离

3

?????12 分

21 . 解 : ( 1 ) 由 数 据 得 x ? 27, y ? 27 , 3x y ? 972 ,
2

?x y
i i ?1

3

i

? 977 ,

?x
i ?1

3

2 i

? 434 ,

3x ? 432????3 分

5 ? ? 977 ? 972 ? 5 , a ? ? 27 ? ? 12 ? ?3 由公式,得 b 434 ? 432 2 2
?? 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y 5 x ? 3 ???????????8 分 2

? ? 22 ,|22-23| ? 2 ,当 x ? 8 时, y ? ? 17, |17-16| ? 2 (3)当 x ? 10 时, y

所以得到的线性回归方程是可靠的。???????????12 分

22.解: (Ⅰ)根据所给的二维条形图得到列联表, 正确 20~30(岁) 30~40(岁) 合计 ?????6 分 10 10 20 错误 30 70 100 合计 40 80 120

-7-

根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到 k =

2

120 ? (10 ? 70 ? 10 ? 30) 2 =3 20 ?100 ? 40 ? 80

3 ? 2.706 ∵ ????9 分 ∴ 有 1 ? 0.10 ? 90% 的 把 握 认 为 猜 对 歌 曲 名 称 与 否 与 年 龄 有 关. ????12 分

-8-


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