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(专题)一次函数最值瓮晓增改


釜山乡中学 瓮晓增 E-mail:wxz297@126.com

一、一次函数最值在纯数学问题中的确定方法
1、完成下面的练习: y=2x+3 如图,已知一次函数y=2x+3 (1)函数y有最大值吗?有最小值吗? (2)当x≥1时,y有最大值吗?有最小值吗? (3)当1<x≤3时,y有最大值吗?有最小值吗? 2、请添加适当的条件: (1)使函数y=

-x+3有最大值,并求出这个值; (2)使函数y=-x+3有最小值,并求出这个值。

归纳总结
一、一次函数最值在纯数学问题中的 确定方法:
1.有确定的一次函数关系式;

2.有自变量的取值范围;
3.根据一次函数的增减性确定它的最值。

二、一次函数最值在实际问题中的确定方法
1.某汽车停车场预计五一这天将停放大小汽车1000 辆次,该停车场的收费标准为:大车每辆次10元,小车 每辆次5元。 (1)写出这天停车场的收费总额P(元)与大车停 放辆次x(辆)之间的函数关系式。 解:(1)P=10x+5(1000-x)=5x+5000 (2)这天停车场的收费总额最多为多少元? (3)如果这天停放的大汽车不低于停车总辆次的 解:(2)∵P随x的增大而增大,0≤x≤1000 60%,那么,这天停车场的收费总额最少为多少元? ∴当x=1000时,P最大。 当x=1000时,P=5×1000+5000=10000

所以这天停车场的收费总额最多为10000元。

解:(3)根据题意得: x≥ 1000×60% 0≤x≤1000 解得 600≤x≤1000 ∵ P随x的增大而增大, 故当x=600时,P最小。 当x=600 时 ,P=5×600+5000=8000 所以,五一这天停车场的收费总额最少为8000元。

归纳与总结 二、一次函数最值在实际问题中的解答 思路:
1、求一次函数解析式。 2、结合题意列出不等式(组),确定自变量的取值 范围。

3、根据一次函数的增减性,计算函数的最大(小)值。

活动3

某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去 学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知, 该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元, 他们准备购买者两种笔记本共30本. (1) 如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两 种笔记本各多少本? (2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购 买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的三分之 二,但又不少于B种笔记本数量的三分之一,如果设 他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元. ① 请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并 求出自变量n的取值范围; ② 请你帮助他们计算,购买这两种笔记本各多少时, 花费最少,此时的花费是多少元?

解:(1)设买A种笔记本x本,B种笔记本y本, 根据题意,得:

x+y=30
12x+8y=300

解得

x=15
y=15

所以能买这两种笔记本各15本。

(2)①:根据题意得w=12n+8(30-n)=4n+240
2 n< ×(30-n) 3 n≥ 1 ×(30-n) 3

解得 7.5≤n<12

∵n为整数,∴n的取值可为8、9、10、11。
②:由①得w=4n+240(n可取8、9、10、11)

∴w随n的增大而增大
当n=8时,w最小,

当n=8时,w=4×8+240=272
所以当购买8本A种笔记本、22本B种笔记 本时花费最少,最少为272元。

活动3

“5.12”汶川大地震震惊全世界,面对这人类特大灾 害,在党中央国务院的领导下,全国人民万众一心, 众志成城,抗震救灾.现在A、B两市各有赈灾物资500 吨和300吨,急需运往汶川400吨,运往北川400吨,从 A、B两市运往汶川、北川的耗油量如下表: 汶川(升/吨) 北川(升/吨)
A B 0.5 1.0 0.8 0.4

(1)若从A市运往汶川的赈灾物资为x吨,求完成以上 运输所需总耗油量y(升)与x(吨)的函数关系式. (2)请你设计一种最佳运输方案,使总耗油量最少.并 求出完成以上方案至少需要多少升油?

解:(1)A、B两市运往两地的物资数量如下:
汶川(吨) 北川(吨) A B 合计 x 400-x 400 汶川(升/吨) A B 0.5 1.0 500-x x-100 400 合计 500 300 800

北川(升/吨) 0.8 0.4

y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100) =-0.9x+760

(2):由题意得 x≤400 400-x≤300 解得100≤x ≤400 由(1)得 y=-0.9x+760. ∵-0.9<0, ∴y随x的增大而减小 又∵100≤x≤400, ∴当x=400时,y的值最小,即最小值是 y=-0.9×400+760=400(升) 这时,500-x=100,400-x=0,x-100=300. ∴总耗油量最少的最佳运输方案是从A市运 往汶川400吨,北川100吨;B市的300吨全部运往 北川. 此方案总耗油量是400升

回顾与反思
1、本课内容所运用的知识点 2、学习本课的收获、体会

3、对于本节课的内容你还有哪些疑惑?





课堂练习卷第6、7题

祝同学们学习进步! 欢迎各位教师提出宝贵意见!


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