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不等式的基本性质


不等式的基本性质
★不等式的基本性质

习题精选(一)

1.不等式的基本性质 1:如果 a>b,那么 a+c____b+c, a-c____b-c. 不等式的基本性质 2:如果 a>b,并且 c>0,那么 ac_____bc. 不等式的基本性质 3:如果 a>b,并且 c<0,那么 ac_____bc. 2.设 a<b,用“<”或“>”填空. (1)a-1____b-1; (2)a+1_____b+1; (3)2a____2b; (4)-2a_____-2b;

a

b

a

b

(5)- 2 _____- 2 ; (6) 2 ____ 2 . 3.根据不等式的基本性质,用“<”或“>”填空. (1)若 a-1>b-1,则 a____b; (2)若 a+3>b+3,则 a____b; (3)若 2a>2b,则 a____b; (4)若-2a>-2b,则 a___b. 4.若 a>b,m<0,n>0,用“>”或“<”填空. (1)a+m____b+m; (2)a+n___b+n; (3)m-a___m-b; (4)an____bn;

a

b

a

b

(5) m ____ m ;

(6) n _____ n ;

5.下列说法不正确的是( ) A.若 a>b,则 ac >bc (c ? 0)
2 2

B.若 a>b,则 b<a D.若 a>b,b>c,则 a>c

C.若 a>b,则-a>-b [学科综合]

6.已知实数 a、b、c 在数轴上对应的点如图 13-2-1 所示,则下列式子中正确的是( )

A.bc>ab

B.ac>ab

C.bc<ab

D.c+b>a+b

2
7.已知关于 x 的不等式(1-a)x>2 变形为 x< 1-a ,则 1-a 是____数.

1

8.若 m>n,且 am<an,则 a 的取值应满足条件( ) A.a>0 B.a<0 C.a=0 D.a ? 0
2 2

9.若 a>b,且 m 为有理数,则 am ____bm . 10. 同桌甲和同桌乙正在对 7a>6a 进行争论, 甲说: “7a>6a 正确”, 乙说: “这不可能正确”, 你认为谁的观点对?为什么?

[数学在学校、家庭、社会生活中的应用] 11.如图 13-2-2 所示,一个已倾斜的天平两边放有重物,其质量分别为 a 和 b,如果 在天平两边的盘内分别加上相等的砝码 c,看一看,盘子仍然像原来那样倾斜吗?

12.命题:a,b 是有理数,若 a>b,则 a >b . (1)若结论保持不变,那么怎样改变条 件,命题才能正确?; (2)若条件保持不变,那么怎样改变结论,命题才能正确? [潜能开发] 13.根据不等式的基本性质,把下列不等变为 x>a 或 x<a 的形式:

2

2

1
(1) 2

x

>-3; (2)-2x<6.

1
解: (1)不等式的两边都乘以 2,不等式的方向不变,所以 2

x ? 2>-3 ? 2

,得 x>-6.

-2x
(2)不等式两边都除以-2,不等式方向改变,所以 -2

>

6 -2 ,得 x>-3.

上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似?有什么不同的?

2


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