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辽宁省沈阳市四校协作体2016届高三数学上学期期中联合考试试题 理


2015-2016 学年度(上)四校协作体期中联合考试高三年级 数学(理)试卷
考试时间:120 分钟 考试分数:150 分

试卷说明:试卷共Ⅱ部分:第Ⅰ部分:选择题型;第Ⅱ部分:非选择题型

参考公式: 球的表面积公式
S ? 4?R 2

柱体体积公式

V ? sh

/>其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 台体的体积公式

球的体积公式
4 V ? ? R3 3

其中 R 表示球的半径 锥体体积公式 表示台体的高

1 V ? h( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) 3
其中 S1 , S2 分别表示台体的上、下底面积,h

V ?

1 Sh 3

如果事件 A、B 互斥, 那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.集合 A ? x ? N 0 ? x ? 4 的真子集 个数为 ... A.3 B.4 C.7 D.8

?

?

2.如图所示的复平面上的点 A,B 分别对应复数 z1,z2, 则

z2 = z1
B. 2i D.-2

A.-2i C.2

3. 已知平面向量→ a =(2m+1,3), → b =(2,m),且→ a 与→ b 反向,则|→ b |等于

A.

10 2 7

5 B. 或 2 2 2

C.

5 2

D. 2 2

4.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点,则打印的点落在坐标轴上的个数 是

A.0

B.1

C.2

D.3

5.已知 a > 1 , f ( x) ? a x A. ?1 ? x ? 0

2

?2 x

,则使 f ( x) ? 1 成立的一个充分不必要条件是 C. ?2 ? x ? 0 D. 0 ? x ? 1

B. ?2 ? x ? 1

2 6. ( x ?

1 ? 2)3 展开式中的常数项为 x2
B. -12 C. -20 D. 20

A. -8

7. 函数 f ( x) ? sin x ? ln( x ?1) 的部分图像可能是
2
y
y y y

O

.

x

O

.

x

O

x

O

x

A

B

C

D

8.“暑假”期间,三个家庭(每家均为一对夫妇和一个孩子)去“沈阳世博园”游玩,在某 一景区前合影留念,要求前排站三个小孩,后排为三对夫妇,则每对夫妇均相邻且小孩恰与 自家父母排列的顺序一致的概率是 A.

1 15

B.

1 90

C.

1 180

D.

1 360

9. 在△ ABC 中,已知 b ? cos C ? c ? cos B ? 3a ? cos B ,其中 a 、 b 、 c 分别为角 A 、 B 、 C 的对 边.则 cos B 值为 A.

1 3

B. ?

1 3

C.

2 2 3

D. ?

2 2 3

?x ? 4 y ? 4 ? 0 ? 10. 在平面直角坐标系中,若 P ( x, y ) 满足 ? 2 x ? y ? 10 ? 0 ,则当 xy 取得最大值时,点 P 的 ?5 x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
坐标是 A. ? 2, 2 ? B.

? 2, 6?

C. ?

?5 ? ,5 ? ?2 ?

D.

? 4, 2?

11. 正三角形 ABC 的边长为 2,将它沿高 AD 翻折,使点 B 与点 C 间的距离为 3 ,则四面体 ABCD 外接球的表面积为

A. 6?

B. 7?

C. 8?
2

D.

7 7 ? 6

12. 已知函数 f ( x) 与函数 g ? x ? ? ? x ? 1? 的图象关于 y 轴对称, 若存在 a ? R , 使 x ? ?1, m?

? m ? 1? 时, f ( x ? a) ? 4 x 成立,则 m 的最大值为
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上. 13. 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示, 则它的侧视图的面积为 .

3
2 14.某校高考数学成绩 ? 近似地服从正态分布 N 100,5 ,

正视图

?

?

1
.
俯视图

且 P ?? ? 110? ? 0.98 , P ?90 ? ? ? 100? 的值为

15. .设 x,y 均为正数,且方程 ( x 2 ? xy ? y 2 ) ? a ? x 2 ? xy ? y 2 成立,则 a 的取值范围 是 .

16. 定义在 R 上的函数 f ( x) 是奇函数且满足 f ( ? x) ? f ( x) , f (?2) ? ?3 ,数列 {an } 满 足 a1 ? ?1 ,且

3 2

S n 2a n ? ? 1 , S n 为数列 {an } 的前 n 项和,则 f (a