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第1章 和第二章习题答案


第 1 章 质点运动学
一、选择题 题 1.1 : 答案:[B] 提示:明确 ?r 与 ?r 的区别 题 1.2: 答案:[A] 题 1.3: 答案:[D] 提示:A 与规定的正方向相反的加速运动, B 切向加速度, C 明确标、矢量的关系,加速 度是

dv dt

题 1.4: 答案:[C] 提示: ? ?

r r ? r , r ? Rj, r
2 1
1

2

? ? Ri , ?v ? v2 ? v1 , v1 ? ?vi, v2 ? ?vj

题 1.5: 答案:[D] 提示:t=0 时,x=5;t=3 时,x=2 得位移为-3m; 2 2 仅从式 x=t -4t+5=(t-2) +1,抛物线的对称轴为 2,质点有往返 题 1.6: 答案:[D] 提示:a=2t= 题 1.7: 答案:[D]

dv 2 , v ? ? 2tdt ? t ? 4 , x ? x0 ? ? vdt ,即可得 D 项 dt 2 2

t

t



v车1

v车2

v风
提示: v车 2 =2v车1 ,理清 v 绝 =v 相对 +v 牵 的关系

二、填空题 题 1.8: 答案: 匀速(直线),匀速率 题 1.9: 答案: 9t ? 15t ,0.6
2

提示: v ?

dx ? 9t ? 15t 2 ,t=0.6 时,v=0 dt

题 1.10: 答案: (1) y ? 19 ? (2) 2i ? 4tj (3) 4i ? 11j 提示: (1) 联立 ?

1 2 x 2
?4 j
2i ? 6 j
3S

? x ? 2t ? y ? 19 ? 2t
2

,消去 t 得: y ? 19 ?

1 2 dx dy x ,v ? i? j 2 dt dt

(2) t=1s 时, v ? 2i ? 4tj , a ?

dv ? ?4 j dt
2

(3) t=2s 时,代入 r ? xi ? yj ? 2ti ? (19 ? 2t ) j 中得 4i ? 11j t=1s 到 t=2s,同样代入 r ? r (t ) 可求得 ? ? 2i ? 6 j ,

r

r 和 v 垂直,即 r ? v ? 0 ,得 t=3s
题 1.11: 答案: 12m / s 提示: a ?
2

dv d (2 x) ? ? 2v ? 4 x ? 12(m / s 2 ) dt dt

题 1.12: 答案: 1m / s
t

2 2

?
dv 2 ? dt dt ? t ,v 0 v dt ? 1t 2 ? 3 ? ,?r ? 2 R ? 2 2 ? t ?1 ? 1m / s , ? ? R 3 2 ? 0
t

提示: v ? v0 ?

题 1.13:

答案: ?5ti ? (v0t ? 提 示 :

1 2 gt ) j 2
2 g t 2 ) 导 得 , v y ? (v0 ? gt ) j 与 v ? 5i 合 成 得 / j 求

? 先 对 r ? (v0 t

v合 ? ?5i ? (v0 ? gt ) j

?r合= ? v
0

t



dt= ? 5ti ? (v0t ?

1 2 gt ) j 2

题 1.14: 答案:8, 64t 提示: v? ? R
2

dQ ? dQ ? 2 ? 8Rt , a? ? 8R ? 8 , an ? R ? ? ? 64t dt ? dt ?

2

三、计算题 题 1.15: 解: (1) at ?

dv ? 3t dt

?? dv ? ? 3tdt
0 s 0 t 2

v

t

3 ?v ? t 2 2
3

又v ?

ds 3 2 ? t dt 2

?? ds ? ? 3t dt ?S ? 1 t
0 0

2

2

(2)又

?S ? R? ?? ? S ? 1 t
R 6
?

3

(3)当 a 与半径成 45 角时, an

? a?

an ?

v2 3 4 ? t R 4

?3 t
4

4

? 3t

?t ?

3

4S

题 1.16:

dv 解: (1) a ? ? ?kv dt
当v ?

?? dv ? ? ?kdt , ln v ? ?kt (*) v 0 v0 0
? kt

v

t

1 1 ln 2 v0 时, ln ? ?kt ,?t ? 2 2 k

(2)由(*)式: v ? v0e
x

? dx ? v0e?kt , ? dx ? ? v0e?kt dt dt 0 0 ? x ? 0 (1? e?kt )
v k

t

第 2 章 质点动力学
一、选择题 题 2.1: 答案:[C] 提示:A.错误,如:圆周运动 B.错误, p ? mv ,力与速度方向不一定相同 D.后半句错误,如:匀速圆周运动 题 2.2: 答案:[B] 提示:y 方向上做匀速运动: S y ? v y t ? 2t x 方向上做匀加速运动(初速度为 0) a ? ,

F m

vx ? ? a d ? 2 2 t S x ? ? vx dt ? t ,
0 0

t

t

2t 2 3

?S ? 2t

2

3

i ? 2tj

题 2.3: 答案:[B] 提示:受力如图

F'
杆 猫

mg Mg F
设猫给杆子的力为 F,由于相对于地面猫的高度不变

F ' ? mg
a?

F ? F'

杆受力

F1 ? Mg ? F ? (M ? m) g

F1 ( M ? m) g ? M M

题 2.4 :

答案:[D] 提示:

aB T B T T

aA mg
? ? m g? T? mAa ? 4 得 aA ? g ? 2T ? m a B 5 ? aA ? aB ? ? 2

aA S ,通过分析滑轮,由于 A 向下走过 S,B 走过 ) 2 2 aA ?a B ? 2
( aB ? 题 2.5: 答案:[C] 提示: 由题意,水平方向上动量守恒, 故

m m (v0 cos 60? ) ? ( ? m)v共 10 10

v共 =
题 2.6: 答案:[C] 提示:

v0 22

R θ R
由图可知 cos ? ?

θ

h-R

h?R R

分析条件得,只有在 h 高度时,向心力与重力分量相等 所以有

mv 2 ? mg cos ? ? v 2 ? g (h ? R) R

由机械能守恒得(以地面为零势能面)

1 1 mv0 2 ? mv 2 ? mgh ? v0 ? 2 gh ? g (h ? R) 2 2
题 2.7: 答案:[B] 提示: 运用动量守恒与能量转化 题 2.8: 答案:[D] 提示:

vx v0 θ vy
由机械能守恒得 mgh ?

1 mv0 2 ? v ? 2 gh 2

v y ? v0 sin ?

?P

G

? mgv y ? mg sin ? 2 gh

题 2.9: 答案: [C] 题 2.10: 答案: [B] 提示: 受力如图

T f F

0

x

由功能关系可知,设位移为 x(以原长时为原点)

Fx ? ? mgx ? ? kxdx ? x ?
0

x

2( F ? ? mg ) k

弹性势能 E p ?

1 2 2( F ? ? mg ) 2 kx ? 2 k

二、填空题 题 2.11: 答案:2mb 提示: v ? x ' ? 2bt 题 2.12: 答案:2kg 提示:

a ? v ' ? 2b

?F ? m a? 2

mb

4m/s2

y 8N

0

4N
2

x
Fx ? 4 N

由题意, ax ? 2m / s

Fy ? 8 N

m?
? 4m / s 2

F ?2kg a

ay ?

Fy m

题 2.13: 答案:

7 11 , 5 10
F 3 2 由题意, a ? ? ( ? t) m 10 5
7 ? v ? ? adt ? m / s 5 0
2

提示:

当 t=2 时, a ?

11 10

题 2.14: 答案:180kg

( ? 提示:由动量守恒, m人S人 =m船 S相对 -S人) m船 =180kg

题 2.15: 答案:

11 5 i? j 4 4

提示:各方向动量守恒 题 2.16: 答案:

mv(i ? j) ,0,-mgR
I =P末 -P初 =mvi ? (?mvj) ? mv(i ? j)

提示:由冲量定义得

由动能定律得 ?Ek ? W ? ?Ek ? 0 ,所以 W合 =0

W外 = ? m g R
题 2.17: 答案:-12 提示: w ?

?1

? Fdx ? 12 J

3

题 2.18: 答案: mgh,

Mm 1 2 kx , ?G r 2

h=0,x=0, r ? ?

相对值

题 2.19: 答案:

m 2mg ,2mg, g k0 k0

题 2.20: 答案:

?A

外力

+? 非保守力 = 0

三、计算题 题 2.21: 解: (1) F重 =

m m xg f ? ( L ? x) ? g L L 1 g (2) a ? ( F重 ? f ) ? (1 ? ? ) x ? ? g m L v L dv 2 ?g ? (3) a ? v , ? vdv ? ? ? (1 ? ? ) x ? ? g ?dx , v ? Lg (2 ? ? ) dx 0 3 ? L ?L
3

题 2.22: 解: (1)以摆车为系统,水平方向不受力,动量守恒。设摆车速度 v(对地) 、小车的速度 为 V(对地) 。

mv ? MV 0 ? x

vx ?

MV m
t t

? vx dt ? ? (
0 0

t

t

MV )dt 设 ?x1 ? ? vx dt , ?x2 ? ? Vdt m 0 0

则M

?x

2

? m?x1 ,根据位移公式: ?rmM ? ?rm? ? ?r? M

(l ?

3l ) ? ?1 ? ? x x 2 2

? M ? ) 2x / m ( m ?

?x2 ? m l ? (
题 2.23

3l ) / ( M ? m) 2

解: K ? Mg / x0 ,油灰碰撞前 v ? 动量守恒有: mv ? (m ? M )V

2 gh

机械能守恒有(m,M,弹簧,地球为系统) :

1 1 1 k ( x0 ? ?x)2 ? (m ? M )V 2 ? kx0 2? (m ? M ) g ?x 2 2 2
则 ?x ?

m0 2 x0 2 2m 2 ghx0 m x0 ? ? ? 0.3(m) M M2 M (m ? M )


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