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高中数学必修5第一章解三角形单元测试题001


三角形试题
一 选择题: 1.已知△ABC 中, A ? 30? , C ? 105? , b ? 8 ,则等于 A
4

( D



B
?

4 2
?

C

4 3

4 5



2. △ABC 中, B ? 45 , C ? 60 , c ? 1 ,则最短边的边长等于
6 3 6 2
1 2

A

B

C

D D

3 2

3.长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 A 90° B 120° C 135°
a b c ? ? 4. △ABC 中, cos A cos B cos C ,则△ABC 一定是

( 150° ( D 等边三角形 ( D 等边三角形 ( 不能确定 ( ) ) )

)

A 直角三角形

B

钝角三角形

C

等腰三角形

2 ? 5. △ABC 中, B ? 60 , b ? ac ,则△ABC 一定是

A

锐角三角形

B

钝角三角形

C

等腰三角形

6.△ABC 中,∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 7. △ABC 中, b ? 8 , c ? 8 3 , S? ABC ? 16 3 ,则 ? A 等于
? A 30 ? B 60 ? ? C 30 或 150 ? ? D 60 或 120

)

a?b?c 8.△ABC 中,若 A ? 60 , a ? 3 ,则 sin A ? sin B ? sin C 等于
?





A 2

B

1 2

C

3

D

3 2

9. △ABC 中, A : B ? 1: 2 , C 的平分线 CD 把三角形面积分成 3 : 2 两部分,则 cos A ? ( 1 1 3 A B C D 0 3 2 4 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 ( A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 11 在 200 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30° 、60° ,则塔高为( ?A.
400 米? 3



) )

B.

400 3 米 3

C. 200 3 米?

D. 200米

12 海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角,从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角,则 B、C 间的距离是 ( A.10 海里 B.5 海里 ) C. 5 6 海里 D.5 3 海里

二、填空题:
13.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cos C 等于
? 14.在△ABC 中,已知 b ? 50 3 , c ? 150 , B ? 30 ,则边长 a ?

。 。 。

15.在钝角△ABC 中,已知 a ? 1 , b ? 2 ,则最大边 c 的取值范围是
?

16.三角形的一边长为 14,这条边所对的角为 60 ,另两边之比为 8:5,则这个三角形的 面积为 。 三、解答题:本大题共 6 小题,70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
cos A b 4 ? ? 17(本题 10 分)在△ABC 中,已知边 c=10, 又知 cos B a 3 ,求边 a、b 的长。

2 18(本题 12 分)在△ABC 中,已知 2a ? b ? c , sin A ? sin B sin C ,试判断△ABC 的形状。

19(本题 12 分)在锐角三角形中,边 a、b 是方程 x -2 3 x+2=0 的两根,角 A、B 满足: 2sin(A+B)- 3 =0,求角 C 的度数,边 c 的长度及△ABC 的面积。

2

20(本题 12 分)在奥运会垒球比赛前,C 国教练布置战术时,要求击球手以与连结本垒及游击手 的直线成 15°的方向把球击出, 根据经验及测速仪的显示, 通常情况下球速为游击手最大跑速的 4 倍, 问按这样的布置,游击手能不能接着球?(如图所示)

1 B

2 A

3 B

4 D

必修 5《解三角形》单元练习 5 6 7 8 9 0 D C C A C

1 1 A

1

12 C

二、填空题( 4 ? 4 )13 ? 三、解答题 15、(本题 8 分)解:由

1 4

14、 100 3 或 50 3

15、 5 ? c ? 3

16、 40 3

cos A b sinB b cos A sin B ? , ? ? ,可得 ,变形为 sinAcosA=sinBcosB cos B a sinA cos B sin A a

∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π-2B, 由 a +b =10 和
2 2 2

∴A+B=

? . ∴△ABC 为直角三角形. 2

b 4 ? ,解得 a=6, b=8。 a 3 a b c a b c ? ? ? 2 R 得:sin A ? 16、 (本题 8 分) 解: 由正弦定理 ,sin B ? ,sin C ? 。 sin A sin B sin C 2R 2R 2R 2 a b c ? 所以由 sin A ? sin B sin C 可得: ( ) 2 ? ,即: a2 ? bc 。 2R 2R 2R

又已知 2a ? b ? c ,所以 4a2 ? (b ? c)2 ,所以 4bc ? (b ? c)2 ,即 (b ? c)2 ? 0 , 因而 b ? c 。故由 2a ? b ? c 得: 2a ? b ? b ? 2b , a ? b 。所以 a ? b ? c ,△ABC 为等边三角形。 17、(本题 9 分) 解:由 2sin(A+B)- 3 =0,得 sin(A+B)= ∴A+B=120°, ∴c= 6 ,
S? ABC ?

3 , 2

∵△ABC 为锐角三角形

C=60°, 又∵a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,∴a+b=2 3 , 1 3 3 1 ab sin C = ×2× = 2 2 2 2 。

a·b=2, ∴c2=a2+b2-2a·bcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6, ∴c= 6 ,
S? ABC ?

1 3 3 1 ab sin C = ×2× = 2 2 2 2



18、(本题 9 分) 解: 设游击手能接着球,接球点为 B,而游击手从点 A 跑出,本垒为 O 点(如图所示).设从击
v 出球到接着球的时间为 t,球速为 v,则∠AOB=15°,OB=vt, AB ? ? t 。 4



△AOB



















OB AB ? sin ?OAB sin15?



?∴ sin ?OAB ?

OB vt 6? 2 sin15? ? ? ? 6 ? 2 而 ( 6 ? 2)2 ? 8 ? 4 3 ? 8 ? 4 ?1.74 ? 1 , 即 AB vt / 4 4

sin∠OAB>1,∴这样的∠OAB 不存在,因此,游击手不能接着球.


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