tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学试题汇编:第10章排列、组合、二项式定理 第1节排列、组合


第十章

排列、组合、二项式定理 一 排列、组合

【考点阐述】 分类计数原理与分步计数原理.排列.排列数公式.组合.组合数公式.组合数的两个性 质. 【考试要求】 (1)掌握分类计数原理与分步计数原理,并能 用它们分析和解决一 些简单的应用问题. (2)理解排列的意义。掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题. (3)理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的 应用问 题. 【考题分类】 (一)选择题(共 13 题) 1.(北京卷理 4)8 名学生和 2 位第师站成一 排合影,2 位老师不相邻的排法种数为 (A)
8 2 A8 A9

(B)

8 2 A8 C9

(C)

8 2 A8 A7

(D)

8 2 A8 C7

【答案】A. 解析:基本的插空法解决的排列组合问题,将所有学生先排列,有 A8 种排法,然后将两位 老师插入 9 个空中,共有 A9 种排法,因 此一共有 A8 A9 种排法。 2.(广东卷理 8)为了迎接 2010 年广州亚运会,某大楼安装 5 个彩灯,它们闪亮的顺序不 固定,每个彩灯彩只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这 5 个彩灯闪亮的颜色 各不相同。记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中,每秒钟有且仅有 一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 妙。如果要实现所有不同的闪烁,那么 需要的时间至少是 A、 1205 秒 B.1200 秒 C.1195 秒 D.1190 秒 【答案】C. 【解析】 每次闪烁时间 5 秒, 共 5×120=600s, 每两次闪烁之间的间隔为 5s, 共 5× (120-1) =595s.总共就有 600+595=1195s. 3.(湖北卷理 8)现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动, 每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会 开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 A.152 B.126 C.90 D.54 【答案】B
2 3 【解析】分类讨论:若有 2 人从事司机工作,则方案有 C3 ? A3 ? 18 ;若有 1 人从事司机工 1 2 3 作,则方案有 C3 ? C4 ? A3 ? 108 种,所以共有 18+108=126 种,故 B 正确. 2 8 2 8

4.(湖北卷文 6)现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座,名每同 学可自由选择其中 的一个讲座,不同选法的种数是
4 5

A. 5

B. 6

5? 6 ? 5? 4 ? 3? 2 2 C.
第 -1- 页 共 5 页

D. 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2

【答案】A

5.(湖南卷理 7)在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示 一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个对 应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.15 【答案】B 【解析】与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类: 第一类:与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同有

C2 6(个) 4=

6.(全国Ⅰ卷理 6)某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选择课 4 门,一位同学从中共选 3 门, 若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种 【答案】A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思 想. 【解析】:可分以下 2 种情况:(1)A 类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门,有 选法;(2)A 类选修课选 2 门,B 类选修课选 1 门,有 有
1 2 2 1 C3 C4 + C3 C4 ? 18 ? 12 ? 30 种. 1 2 C3 C4 种 不同的

1 C32C4 种不同的选法.所以不同的选法共

7.(全国Ⅱ卷理 6 文 9)将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中.若 每个信封放 2 张,其中标号为 1, 2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 (A)12 种 (B)18 种 (C)36 种 (D)54 种 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察排列组合知识,考察考生分析问题的能力. 【解析】标号 1,2 的卡片放入同一封信有 种方法;其他四封信放入两个信封,每个信封

两个有

种方法,共有

种,故 选 B.

8.(山东卷理 8)某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在 前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编 排方案共有 (A)36 种 (B)42 种 (C)48 种 (D)54 种
第 -2- 页 共 5 页

【答案】B 【解析】分两类:第一类:甲排在第一位,共有 共有

A4 4 =24 种排法;第二类:甲排在第二位,

3 A1 3 ? A3 =18 种排法,所以共有编排方案 24 ? 18 ? 42 种,故选 B。

【命题意图】本题考查排列组合的基础知识,考查分类与分步计数原理。 9.(四川卷理 10 )由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶 数的个数是 (A)72 (B)96 (C) 108 (D)144 解析:先选一个偶数字排个位,有 3 种选法 ①若 5 在十位或十万位,则 1、3 有三个位置可排,3
2 A32 A2 =24 个 2 2 A2 A2 =12 个

②若 5 排在百位、千位或万位,则 1、3 只有两个位置可排,共 3

算上个位偶数字的排法,共计 3(24+12)=108 个 答案:C 10.(四川卷文 9)由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位数的 个数是 (A)36 (B)32 (C)28 (D)24 解析:如果 5 在两端,则 1、2 有三个位置可选,排法为 2× 种, 如果 5 不在两端,则 1、2 只有两个位置可选,3×
2 A32 A2 =24

2 2 A2 A2 =12 种

共计 12+24=36 种 答案:A 11.(天津卷理 10)如图,用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色,要求每个 点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用 (A)288 种 (B)264 种 (C)240 种 (D)168 种 【答案】B 【解析】分三类: (1)B、D、E、F 用四种颜色,则有 (2)B、D、E、F 用三种颜色,则有 (3)B、D、E、F 用二种颜色,则有
4 A4 ?1?1 ? 24 种方法;

3 3 A4 ? 2 ? 2 ? A4 ? 2 ?1? 2 ? 192 种方法; 2 A4 ? 2 ? 2 ? 48 ,所以共有不同的涂色方法

24+192+48=264 种。 【命题意图】本小题考查排列组合的基础知识,考查分类讨论的数学思想,有点难度。 12.(重庆卷理 9)某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天 1 人,每人值班 1 天,若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙部排在 10 月 1 日,也不排在 10 月 7 日,则 不同的安排方案共有 A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种 【答案】C 解析:分两类:甲乙排 1、2 号或 6、7 号 共有 2 ? A2 A4 A4 种方法
2 1 4

第 -3- 页 共 5 页

甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号,共有

2 4 1 1 3 4 A2 ( A4 ? A3 A3 A3 ) 种方法

故共有 1008 种不同的排法 13.(重庆卷文 10)某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日(端午节假期)值班, 每天安排 2 人,每人值班 1 天。若 6 位员工中的甲不值 14 日,乙不值 16 日,则不同的安 排方法共有 (A)30 种 (B)36 种 (C)42 种 (D)48 种 【答案】C 【解析】法一:所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日,再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排 法 即
2 2 1 2 1 1 C6 C4 ? 2 ? C5 C4 ? C4 C3 =42 2 C4 =6 种排法

法二:分两类: 甲、乙同组,则只能排在 15 日,有 甲、乙不同组,有

1 1 2 C4 C3 ( A2 ?1) =36 种排法,故共有 42 种方法.

(二)填空题(共 5 题) 1.(江西卷理 14)将 6 位志愿者分成 4 组,其中两个组各 2 人,另两个组各 1 人,分赴世 博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答). 【答案】 1080 【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识,重点考查化归转化和应用知识的意识。先
2 2 1 1 C6 C4 C2 C 两个两人组 2 两个一人组 2 1 A2 A2 , 分组, 考虑到有 2 个是平均分组, 得 再全排列得: 2 2 1 1 C6 C4 C2 C 4 ? 2 1 ? A4 ? 1080 2 A2 A2

2. (江西卷文 14)将 5 位志愿者分成 3 组,其中两组各 2 人,另一组 1 人,分赴世博会 的三个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答) ; 【答案】90 【解析】考查排列组合里分 组分配问题, 3.(全国Ⅰ卷文 15)某学校开设 A 类选修课 3 门,B 类选修课 4 门,一位同学从中共选 3 门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 种.(用数字作答) 【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以 及分类讨论的数学思想. 【 解析 1】:可分以下 2 种情况:(1)A 类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门,有 的选法;(2)A 类选修课选 2 门,B 类选修课选 1 门,有 共有
1 2 2 1 C3 C4 + C3 C4 ? 18 ? 12 ? 30 种. 3 3 3 C7 ? C3 ? C4 ? 30 1 2 C3 C4 种不同

1 C32C4 种不同的选法.所以不同的选法

【解析 2】:

4.(上海卷理 14)以集合 U=

?a,b,c,d? 的子集中选出 4 个不同的子集,需同时满足以
第 -4- 页 共 5 页

下两个条件: (1) a、 b 都要选出; (2) 对选出的任意两个子集 A 和 B, 必有 A ? B或B ? A , 那么共有 种不同的选法。

5.(浙江卷理 17)有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、 “肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目, 且不重复. 若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测 试一人. 则不同的安排方式共有______________种(用数字作答).

解析:本题主要考察了排列与组合的相关知识点,突出对分类讨论思想和数学思维能力的 考察,属较难题

第 -5- 页 共 5 页



推荐相关:

2006年高考数学试题分类汇编:排列、组合、二项式定理

2006年高考数学试题分类汇编:排列组合二项式定理_高考_高中教育_教育专区。2006 年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编 第十章排列组合二项式定理》一...


2010年高考数学试题汇编:第十章排列、组合、二项式定理...

2010年高考数学试题汇编:第十章排列组合二项式定理 第二节 二项式定理 2010...【考题分类】 (一)选择题(共 6 题) 1.(江西卷理 6) (2 ? A. ?1 [...


...理科数学试题分类汇编10排列、组合及二项式定理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编10排列组合二项式定理_专业资料。2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 10:排列组合二项式定理一、选择题 1 .(2013 年...


...汇编(文科数学)10:排列、组合及二项式定理

2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)10:排列组合二项式定理2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)10:排列组合二项式定理隐藏>> 2013 年全国各地高考文科数学...


2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编10:排列、组合...

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编10:排列组合二项式定理_高考_高中教育_教育专区。2013 年全国各地高考文科数学 试题分类汇编 10 :排列组合二项式定理...


...全国各地高考文科数学试题分类汇编10:排列、组合及...

高考数学 付费资源 最新新课标 2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 10:排列组合二项式定理 、选择题 1 .(2013 年高考大纲卷(文) ? x ? 2 ? 的...


2016年高考数学理试题汇编:排列组合与二项式定理

2016年高考数学试题汇编:排列组合二项式定理 - Page 1 of 2 2016 年高考数学理试题分类汇编 排列组合二项式定理 排列组合 1、(2016 年四川高考)用...


全国各地高考文科数学试题分类汇编10:排列、组合及二项...

全国各地高考文科数学试题分类汇编10:排列组合二项式定理_数学_高中教育_教育专区。数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案...


...理科数学试题分类汇编10排列、组合及二项式定理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编10排列组合二项式定理_专业资料。2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 10:排列组合二项式定理一、选择题 1 .(2013 年...


2015高考数学分类汇编--排列组合、二项式定理

2015高考数学分类汇编--排列组合二项式定理_数学_高中教育_教育专区。灵犀教育 专题十一 排列组合二项式定理 1.【2015 高考陕西,理 4】二项式 ( x ? 1) n...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com