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力学公式


拉伸 ?

max

? N ? ? ? ? [? ] ? ? A ? max

? ? max ? ? ? ?? ? ? min ?

x

?? 2

y

?

?? ? ? ?

x

?? 2

y

? ? ?? ? ?

2

2 x

应力状态和强度理论
2?

σ = Eε (
?l ? N l EA

? ??

p

)

?? max ? ? ?? ? ? ? min ?

?? ? ? ?

x

?? 2

y

? 2 ? ??x ? ?

2

tg 2 ? ? ?

x y

?

x

??

剪切 ? 扭转

?

Q A

? [? ]

?? ? ?? ?

? ?

x

?? 2 ?? 2

y

?

?

x

?? 2

y

cos 2 ? ? ? cos 2 ?

x

sin 2 ?

x

y

sin 2 ? ? ?

m e ? 9550

P ? ( 功率 ) n ? ( 转速 )

x

?

max

?

M W

T p

? [? ]

W

p

?

Ip R

?

2I p D

(1)最大拉应力理论

? 1 ≤[ ? ]
? eq 2 = ? 1 -μ ( ? 2 + ? 3 )≤[ ? ]
? eq 3 = ? 1 - ?

(2)最大伸长线应变理论 (3)最大剪应力理论

圆形 I

p

?

?D
32
Ip ?

4

Wp ?

?D
16

3

圆环形

3

≤[ ? ]
2

?D
32

4

(1 ? ? )
4

W

p

?

?D
16

3

(1 ? ? )
4

(? ? d

D

)

塑性材料 [? ] =(0.5—0.6) [? ] 脆性材料 [? ] =(0.8—1.0) [? ] 单位长度扭转角
? ?

? eq 3 ?
M
G
T max

?

2

? 4?

2

? [? ]

?

eq 3

?

M

?T
z

2

? [? ]

W

G

M I

T p

? max ?

?

180

I

p

?

? [? ]

(4)最大形状改变比能理论
? eq 4 ?
1 2

弯曲
?
max

???
2

1

??

2

?

2

? ??

2

? ? 3 ? ? ?? 3 ? ? 1 ?
2

2

? ? [? ]
? 0 . 75 T W
z 2

?

M

max z

? [? ]

Wz ?
3

I y max

W

? eq 4 ?
2

?

? 3?

2

? [? ]

?

eq 4

?

M

2

? [? ]

矩形:立放 矩形:平放

Iz ?

bh 12
hb 12
3

,W

z

?

bh 6

压杆稳定

临界力 Pcr
Pcr ?

Iz ?

,W

z

?

hb 6
3

2

两端铰支压杆临界力的欧拉公式 压杆临界力欧拉公式的一般形式

? EI
2

min

圆形

Iz ?

? ?d
64

4

,W
4

z

?

? ?d
32
4

L
2

2

Pcr ?

? EI

m i n 2

圆环形 I
? max ?

z

? Iy ?

? ?D
64

(1 ? a ) , W

z

?

? ?D
32

3

(?L)

(1 ? a )
4

QS * I zb

? [? ]

S* ? b(

h 2

? y )( y ?

h 2? y 2

)

两端铰支μ =1 一端固定另端铰支μ ?0.7 两端固定μ =0.5 一端固定另端自由μ =2 临界应力: ? cr
? Pcr A

圆环形 ? 矩形 ?

max

? 2

Q A

圆形?

max

?

4Q 3A
? Q A

细长压杆的临界应力: 柔度:
? ? ?L
i

?

max

?

3Q 2A

工字型?

cr

?

Pcr A
I A

?

? E
2

?

2

max

惯性半径

i ?

平行移轴定理

yc ?

A1 y 1 ? A 2 y 2 A1 ? A 2

? ? ? P 的杆称为大柔度杆

, 其临界力用欧拉公式求
界应力用经验公式求



? s ? ? ? ? P 的杆为中柔度杆,其临

I z1 ? I z ? a A
2

? cr ? a ? b ?
? < ? s 时: ? cr ? ? s
安全系数法: n ? ? cr ? Pcr ? n W
?
P

b

弯曲:挠度

yc ? ?

ml

2

??

16 EI
3

A

? 2?

B

?

ml 3 EI
2

2 16 3 48

1 2

3 16

yc ? ?

Pl

??

48 EI

?? A

? B

Pl

16 EI

yc ? ?

5 ql

4

??

384 EI

A

??

B

?

ql

3

24 EI

5

4

384

3

24

yB ? ?

ml

2

? ? ?

ml EI

2 EI

2

2

1

1

yB ? ?

Pl

3

? ? ?

Pl

2

3 EI

2 EI

3

3

2

2

yB ? ?

Pl

4

? ? ?

Pl

3

8 EI

6 EI

4

8

3

6


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