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经纬网应用--最短航线


经纬网的应用
--最短航线



20°W

70°E

N 90°E 90°W

110°W

160°E

180°

五、利用经纬网确定球面两点间“最短航线”
地球上两点间的最短航线为球面最短距离,即经过两点 的大圆劣弧长度。(大圆指的是过地心的平面与地面的交线)

1、同一经线上的两点,其最短航线就在这条经线上,方向为正南
或正北。(如图中A、C两地或B、D两地)
N Q B

A

地心O

C D S

N Q B

A

地心O C

D

2、若两地经度相差180°,且两地不全在赤道上时,经过两地的 大圆为经线圈,两地最短航线过极点。 (1)两地都在北半球,最短航线过北极点。 航向为先向正北,再向正南 (如图中A、B两地) (2)两地都在南半球,最短航线过南极点。 航向为先向正南,再向正北 (如图中C、D两地)

S

N Q B

A

地心O C

F
D

S

(3)若一地在南半球,一地在北半球时,比较两地纬度值的大小,
最短航线经过两地中纬度值较大者所在半球的极点。
由A到D时 先向南,过南极点,然后向北

由B到C时 先向北,过北极点,然后向南

3、同一纬线上的两地(经度差不是180°)
(1)两地在赤道上,因赤道是大圆,则最短航线沿赤道航行即可, 方向为向东或向西。(C、D两地)
N

C

D

S

(2)两地不在在赤道上,最短航线的劣弧段向较高纬度凸出。
① 两地都位于北半球时,最短航线向北凸出。
ⅰ 往东时:先向东北,再向东南。(由A到B)

ⅱ 往西时:先向西北,再向西南。(由 B到A )
N F A B

北半球先北后南

往东一直东
往西一直西

S

② 两地都位于南半球时,最短航线向南凸出。
ⅰ 往东时:先向东南,再向东北。(由Q到M) ⅱ 往西时:先向西南,再向西北。(由M到Q)
N

南半球先南后北 往东一直东

往西一直西

Q F S

M

4、晨昏线上的两点 由于晨昏线本身就是一个大圆,故在晨昏线上的两点最短 航线就是两点之间的最短晨昏线

总结:特殊大圆---赤道、经线圈、晨昏圈 同一纬线上(非赤道、非经线圈)
80° M 40° P 60°

M:60°N,80°W
P: 60°N,40°W

30°

练1:若一架飞机从M点起飞,沿最短航线到达P点,则飞机飞行的方向是
A 一直向东 C 一直向西 B D 先东北再东南 先东南再东北

B

同一纬线,北半球,向东飞行

2

D

A

经线圈,不同半球,南半球的点纬度值大

3. 右图中N为北极点,弧POQ为晨昏线,回答

一飞机欲从Q地飞往P地,其最短航行路线是 A A.沿弧QOP从Q飞往P
B.沿QNP从Q飞往P C.沿纬线从Q飞往P D.沿QMP从Q飞往P

晨昏线 先向西北,后向西南

读下图,N为北极点,大圆为经线圈,ACB为赤道 4.假若一架飞机从A飞到B,实际最短的飞行线路是

A 弧ANB
C 弧AMB

B 弧AGB
D 弧ACB

A

5、上图中从D点到E点的最短航线是( A.先西北后西南 C.先西南后西北
D:60°N,165°W
E:60°N,45°W

) D B.先东南后东北 D.先东北后东南

同一纬线,北半球,向东行

思考:从E飞往F的最短航线是怎样?

5、最短航线的特殊情况
(1)一地位于赤道,另一地不在赤道和极点上 ① 两地经度差≤ 90°时,最短航线方向不变。

② 两地经度差 > 90°时,最短航线方向变化。
由 C到 A时
N F A B

方向为向东北

由C到F时

方向为向东北

由C到B时 方向为先向东北,然后向东南

C

D

S

(2)两地同位于一个半球,并且不在同一条纬线上时
只考虑一种情况:参照同一条纬线上两地最短航线的选取方法
图中由E到F的最短航线为 先向西北,再向西南 北半球,向西行

例外:当给出像左图形式的非常明显的图示

或材料说明时,则根据图中信息及材料判断。
图中由A到F最短航线

一直向东北

五、利用经纬网确定球面两点间“最短航线”
地球上两点间的最短航线为球面最短距离,即经过两点 的大圆劣弧长度。(大圆指的是过地心的平面与地面的交线)

1、同一经线上的两点,其最短航线就在这条经线上,方向为正南
或正北。
(如图中A、C两地或B、D两地)
N Q B

2、若两地经度相差180°,且两地不全在赤道上时, 经过两地的大圆为经线圈,两地最短航线过极点。 (1)两地都在北半球,最短航线过北极点。 航向为先向正北,再向正南
(如图中A、B两地)
A

(2)两地都在南半球,最短航线过南极点。 航向为先向正南,再向正北
(如图中C、D两地)
C

地心O

S

D

3、同一纬线上的两地(经度差不是180°) (1)两地在赤道上,则最短航线沿赤道航行即可。(C、D两地) (2)两地不在在赤道上,最短航线的劣弧段向较高纬度凸出。
① 两地都位于北半球时,最短航线向北凸出。

N

A

ⅰ 由西往东时:先向东北,再向东南。(由A到B) ⅱ 由西往东时:先向西北,再向西南。(由 B到A ) ② 两地都位于南半球时,最短航线向南凸出。 ⅰ 由西往东时:先向南东,再向东北。 ⅱ 由西往东时:先向西北,再向西南。 B

C

D

S

f (? ) ? ? cosα

(? ? (0, ? / 2))

N

A

B

f (? ) ? ? cosα

?

C

D

S

N

S


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