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2011年湖南省益阳市一中保送生招生考试数学试卷


2011 年湖南省益阳市一中保送生招生考试数学试卷
一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分)

1、2010 年湖南省重点工程完成投资 1230 亿元,1230 亿元用科学记数法表示为 ( 效数字)

)(保留两个有

A、1.2×103 元

B、1.2×1010 元

C、1.2×1011 元

D、1.23×1011 元

2、如图,AB∥CD,∠1=120°,∠ECD=70°,∠E 的大小是(



A、30°

B、40° )

C、50°

D、60°

3、只用下列图形不能进行平面镶嵌的是(

A、正六边形

B、正五边形

C、正四边形

D、正三边形 )

4、若关于 x 的一元二次方程 mx2-2x-1=0 无实数根,则一次函数 y=(m+1)x-m 的图象不经过(

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

5、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正 方形(如图所示).小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针,若直角三角形的两条直角边的长分别 是 2 和 1,则针扎到小正方形(阴影)区域的概率是( )

A、

B、 )

C、

D、

6、下列命题中,真命题的个数是(

①下列数据 1,3,3,1,2 的方差是 0.8.

1

②对角线互相平分且相等的四边形是菱形; ③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形; ④一元一次不等式 2x+5<11 的正整数解有 3 个; ⑤二次函数 y=x2-3x-4 的图象关于直线 x=3 对称.

A、1 个

B、2 个

C、3 个

D、4 个

7、如图,?ABCD 中,E 为 AD 的中点,已知△DEF 的面积为 1,则?ABCD 的面积为( )

A、18

B、15

C、12

D、9

8、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则一次函数 y=bx+b2-4ac 与反比例函数 y= 在同一坐标系内的图象大致为( )

A、

B、

C、

D、

二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分)

9、因式分解:2a3-8a=

10、函数 y=

中,自变量 x 的取值范围是 2

. 11、六名同学在“爱心捐助”活动中,捐款数额为 8,10,9,10,4,6(单位:元),这组数据的中位数是

. 12、小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子,共用 306 元.其中衣服按标价打七折,裤子按标价打八 折,衣服的标价为 300 元,则裤子的标价为

元. 13、已知实数 x,y 满足 x2+3x+y-3=0,则 x+y 的最大值为



14、如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=25cm,BC=24cm.将该梯形 折叠,点 A 恰好与点 D 重合,BE 为折痕,那么 tanA=



15、如图,EB 为圆 O 的直径,点 A 在 EB 的延长线上,AD 切圆 O 于 点 D,BC⊥AD 于点 C,AB=OB=OE=2,则 BC 的长为



3

16、 如图, 在直角坐标系中, 已知点 A(-3,0),B(0,4),对△OAB 连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三角 形⑩的直角顶点的坐标为



三、解答题(共 8 小题,满分 72 分)

17、先化简,再求值: 显示解析

?

;其中



18、解不等式组

,并把解集在数轴上表示出来.

19、如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D,交 AC 于 E,连接 BE. (1)求证:∠CBE=36°; (2)求证:AE2=AC?EC. 20、某班 13 位同学参加每周一次的卫生大扫除,按学校的要求需要完成总面积为 80m2 的三个项目任务, 三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示:

4

(1)在扇形统计图中表示擦玻璃的扇形的圆心角等于

度. (2)如果 x 人每分钟擦课桌椅面积是 ym2,那么 y 关于 x 的函数关系式是

; (3)他们一起完成扫地拖地的任务后,把这 13 人分成两组,一组去擦玻璃,一组去擦课桌椅,如果你是 卫生委员,该如何分配这两组的人数,才能最快地完成任务? 21、如图,AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦,延长 BD 到点 C,使 DC=BD,连接 AC,过点 D 作 DE⊥

AC,垂足 (1)求证:AB=AC; (2)求证:DE 为⊙O 的切线;

为 E.

(3)若⊙O 的半径为 5,∠BAC=60°,求 DE 的长.

5


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