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陕西省三原县北城中学2014-2015学年高一数学下学期第二次月考试题


文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

北城中学 2014-2015 学年度第二学期第二次月考 高一数学试题(卷)
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟,考生作答时,将 选 择题答案按序号涂在答题卡上,其他题答在答题纸上,在本试卷上答题无效,考试结束后, 将答题卡与答题纸一并

交回。

第I卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ) 1. 2sin 210 的值为( )
0

A.

1 2

B.

?

1 2

C.

?1

D.

?

3 2

2.已知 sin? ? 0, cos? ? 0 则 θ 为 ( ) A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 )

3. 已知 a =(4,8) , b =( x ,4) ,且 a ? b ,则 x 的值是 ( (A)2 (B)-8 ) C. y ? ? sin x (C)-2 (D)8

4. 下列函数中为偶函数的是( A. y ? sin | x |

B. y ? sin 2 x

D. y ? sin x ? 1 )

5. 函数 y ? sin(?x ? ? ) 的部分图象如右图,则 ? 、 ? 可以取的一组值是( y A. ? ? C. ? ?

?
2

, ?? , ??

?
4

B. ? ?

?
3

?
4

?
4

6 ? 5? D. ? ? , ? ? 4 4

? ?

, ??

?
O 1 2 3 x

6.下列命题正确的是(
? ? ? ?

A 若 a · b = a · c ,则 b = c
? ? ? ? ?

B 若 | a ? b | ?| a ? b | ,则 a · b =0
?

?

?

C 若 a // b , b // c ,则 a // c 7. 已知函数 f ( x) ? sin( x ?

D 若 a 与 b 是单位向量,则 a · b =1 ( )

?

?

?

?

?
2

)( x ? R) ,下面结论错误 的是 ..

1

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com A. 函数 f ( x) 的最小正周期为 2 ? C.函数 f ( x) 的图象关于直线 x =0 对称 B. 函数 f ( x) 在区间[0, D. 函数 f ( x) 是奇函数 )

? ]上是增函数 2

8.已知 a =(3,4) , b =(5,12) , a 与 b 则夹角的余弦为( A.

63 65

B. 65

C.

13 5
( C.

D. 13 ) D.6

9. 函数 y ? cos 2 x ? 3cos x ? 2 的最小值是 A.2 B.0

10. 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ?

?
6

1 4

)(? ? 0) , y ? f ( x) 的图像与直线 y ? 2 的两个相邻交点


的距离等于 ? ,则 f ( x ) 的单调递增区间是 ( (A) [k? ?

?
12

, k? ?

5? ], k ? Z 12

(B) [ k? ?

5? 11? , k? ? ], k ? Z 12 12

(C) [k?

?

?

, k? ? ], k ? Z 3 6

?

(D) [ k? ?

?
6

, k? ?

2? ], k ? Z 3


11. 要得到函数 y ? (A)向右平移

? 个单位 6

1 ? 1 ? sin( 2 x ? ) 的图象,只须将函数 y ? sin( x ? ) 的图象( 2 6 2 6
(B)向左平移

? 个单位 6

(C)横坐标伸长到原来的 2 倍

(D)横坐标缩短到原来的

1 倍 2


D 为 BC 边中点, 12.已知 O 是 △ ABC 所在平面内一点, 且 2OA ? OB ? OC ? 0 , 那么 (
A. AO ? OD B. AO ? 2OD 第 II 卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13. 化简 AC ? BD ? CD ? AB ? ; C. AO ? 3OD

D. 2 AO ? OD

14. 角 ? 顶点在原点,起始边与 x 轴正半轴重合,终边过点 ? ?1, ?2 ? , 则 sin ? 为 ; ;

15.已知平行四边形 ABCD ,A ?1,1? , B ?3,3? , C ?4,0? ,则 D 点坐标

2

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? ?

16.以下结论:① a ? b ? R, 而 ? a? b ? ? c ? R;
? ?
? ?

?? ?

?

? ?

?

② AB ? BC ? AC ? 0

?

?

?

③ a , b 夹角( a , b )= ? ,则 a 在 b 上的投影为 b cos? ;
? ? ?

?

④ 已知 a , b , c 为非零向量,且两两不共线,若 ? a? b ? ? c ? ? b? c ? ? a ,则 a 与 c 平行; 正确答案的序号的有 .

?? ?

?

? ?

?

?? ?

?

? ?

?

?

?

三、解答题(共 6 小题,70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 10 分) 计算求值 ①求值: cos 2? ? sin ②当 ? ? ?

3? ? ? cos ? ? sin ; 2 2

?
6

时,求

sin(2? ? ? ) ? cos(? ? ? ) 值. cos(? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin(?? ? ? )
?

18. ( 本小题满分 12 分 ) 已知向量 a , b 的夹角为 60 , 且 | a |=2, | b |=1, 若

c ? a ? 4b , d ? a ? 2b

求:(1) a · b

;(2)| c ? d |.

19. (本小题满分 12 分)已知函数 y ? a ? b cos ? 2x ?

? ?

3 ?? ? (b ? 0) 的最大值为 ,最小值为 2 6?

?

1 . 2
(1)求 a , b 的值; (2)求函数 g ( x ) ? ?4a sin( bx ?

?
3

) 的最小值并求出对应 x 的集合.
= (sinx-3,

20. (本小题 12 分) 已知向量 a = (2 + sinx,1),向量 b = (2,-2), c 1),向量 d = (1,k) . (I)若 x ? [ ?

? ?

, ] ,且 a //(b ? c ) ,求 x 的值; 2 2

(II)是否存在实数 k,使( a + d )⊥( b + c )?若存在,求出 k 的取值范围;若不 存在,请说明理由.

3

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21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ?x ? ? sin x ? 2 sin x , x ? ?0,2? ? ,试在下坐标系中画出

f ?x ? 图像的示意图,并据此回答:不等式 f ? x ? ?
Y 3

3 3 的解集。 2

2

1

O

?

2?

X

22. (本小题满分 12 分)阅读与理解: 给出公式: sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ; cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ; 我们可以根据公式将函数 g ( x) ? sin x ? 3 cos x 化为:

1 3 ? ? ? g ( x) ? 2( sin x ? cos x) ? 2(sin x cos ? cos x sin ) ? 2 sin(x ? ) 2 2 3 3 3
(1)根据你的理解将函数 f ( x) ? sin x ? cos( x ? ) 化为 f ( x) ? A sin( ? x? ? )的形式. 6 (2) 求出上题函数 f ( x ) 的最小正周期、对称中心及单调递增区间.

?

4

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北城中学 2014-2015 学年度第二学期第二次月考 高一数学试题答题纸 二、 填空题(本大题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分把答案填在答题卡对应题号后的横线上).

13、________

14、________

15、____________________

16、_________________

三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步,共 5 小题,共 60 分) 17、 (10 分)

5

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18、 (12 分)

6

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19、 (12 分)

20、 (12 分)

7

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 21、 (12 分) 3 2 1 O

Y

?

2

?

X

22. (12 分)

8

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高一数学答案 一、1—6 CBDACB 7—12 DABCCA 二、填空题 13. 0

?

;14. ?

2 5 ;15. D ?2,?2? ; 16.①④ 5

三、解答题 17.解:①原式 ? 1 ? (?1) ? (?1) ? 1 ? 0 ; ②原式 ? 18.解: (1)1 (2)

? sin ? ? (? cos ? ) 1 ?? . ? cos ? ? sin ? ? sin ? sin ?

? ? ? | c ? d |? 12 ? 2 3

3 ? y ? b ? a ? max ? ?? ? 2 ; 19.解:⑴ cos? 2 x ? ? ? ?? 1,1? ? b ? 0 ? ?b ? 0 , ? 1 6? ? ? y min ? ?b ? a ? ? 2 ? 1 ? a ? ,b ? 1 2
⑵由⑴知: g ?x ? ? ?2 sin ? x ?

? ?

??
? 3?

9

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?? ? ? sin ? x ? ? ? ?? 1,1? ? g ?x ? ? ?? 2,2?? g ?x ? 的最小值为 ? 2 3? ?
对应 x 的集合为 ? x | x ? 2k? ?

? ?

5 ? ?,k ? Z? 6 ?

? ? 20.解: (1)因为 a // ( b

+

? c)
1 2

所以(2+sinx,1)//(sinx-1.-1) 即有-(2+sinx)= sinx-1 解得 sinx=-

? x ? [?

? ?
2 2 ,

6 (2)存在 k, ?5 ? k ? ?1
(2) f ? x ? ?

]

? x=-

?

21.简解: (1) (图略)

3 3 2

? x ? ?0,2? ?

即 3 sin x ?

3 3 2

即 sin x ? 22.略

3 ? ? 2? ? ?x?? , ? 2 ?3 3 ?

解集 ?

? ? 2? ? , ?3 3 ? ?

10


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