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机械能和动量测试(一)


机械能和动量
1.一钢球自 1.60m 的高度落在光滑钢质斜面上而后向斜上方弹出, 斜面切角为 15 ,
0

碰撞的恢复系数为 0.60 ,斜面放在光滑的地面上,碰撞点距离地面的高度为 H=1.00m,小球与斜面体的质量之比为 m/M=0.5,求(1)钢球弹起的最大高度(距离 碰撞点) (2)判断小球碰撞后将落于地面或是斜面?


2.在光滑水平面上放着一个质量为 m1 、 高度为 a 的长方体滑块, 长度为 l (l>a) 的光滑轻质杆斜靠在滑块的右上侧棱上,轻杆能绕 O 轴在竖直面内自由转动, 杆的上端固定一个质量为 m 2 小球。 开始时系统静止, 轻杆与水平面间的夹角为 ? 0 。 试求系统释放后滑块的速度 v 1 随 θ 的变化规律。
m2

m1

l

v1

a
θ
图 3

O

3.一质量为 m 的小球在两个壁面间来回弹跳, 略去重力不计, 已知碰撞时完全弹 性的,开始时候小球的速度为 v0,两壁间的间隔长为 l, (1) 求每个壁受到的平均力为多大? (2) 如果左边的壁面以 V ? v0 的速度慢慢地移向右边,试求当两壁间的距离为 x 时壁面受到的平均作用力为多大? (3) 证明:把左壁从离右壁为 l 推进到 x 时所需的功,等于球的动能的增量
V v0 x l

4.质量为m的A、B两个小球用长为L的细绳相连,置于光滑的水平桌面上,且 B恰在桌子边缘, 另一个质量也为 m 的小球 C 沿着 AB 连线的方向以速度 v 0 和 A 发生弹性正碰( v 0 ?

gL
4

3

) ,求: (1)A 受碰后多长时间离开桌面

(2)A 离开桌面的瞬间,绳子对 A 的冲量大小 (3)A 离开桌面后,AB 连线第一次水平时离桌面的高度差。

v0
C

A

B

5.木块和箱子的质量均为 m, 且各处均没摩擦, 初始时木块以初速度 v0 向右运动, 恢复系数 e= 4

1 。问: (1)要使损失动能不超过系统初动能的 40 0 0 ,最多能彭 2

多少次?(2)从开始运动到上述碰撞中,箱子的平均速度为多大?

v0

6.三个钢球 A、B、C 由轻质的长为 l 的硬杆连接,竖立在水平面上,如图所示, 已知三球质量 m A ? 2m, mB ? mC ? m , 距杆

5 2 l 处有一竖直墙。 因受微小扰动, 8

两杆分别向两边滑动,使 B 求下降。致使 C 球与墙面发生碰撞。设 C 球与墙面碰 撞前后其速度大小不变,且所有摩擦不计,各球的直径都比 l 小很多,求 B 球落 地瞬间三球的速度大小.
B

A

C

如图所示,地面上静止地放置着质量为 M 的木块,其地底部为平面,上部有截面为半圆的 凹槽,半径为 R,质量为 m 的小球从最高处静止下滑,设各种摩擦及阻力忽略不计,求: (1) 在小球 m 的下滑过程中, m 的绝对速度 v, M 的绝对速度 vM 以及 m 的相对速度 v ? 随 小球位置 ? 的变化规律 (2) 最低点小球受到的支持力

θ


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